基于模態(tài)分析的單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

劉 昱，謝 振，王 偉

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)調(diào)制補(bǔ)償技術(shù)應(yīng)用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)而發(fā)展形成的。它相較捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)多了一個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，能夠在相同慣性元件精度基礎(chǔ)上通過(guò)旋轉(zhuǎn)調(diào)制提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度，但結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度會(huì)相應(yīng)地變差，環(huán)境動(dòng)態(tài)適應(yīng)能力降低，不適應(yīng)慣導(dǎo)系統(tǒng)小型化輕量化的發(fā)展趨勢(shì)[1]。振動(dòng)問(wèn)題成為系統(tǒng)性能提升的重要瓶頸。在單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析，了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性和可能的變形方式，判斷結(jié)構(gòu)的性能缺陷和振動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，并可以圍繞其開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)，探尋最佳設(shè)計(jì)方案，以最大可能地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)適應(yīng)能力的優(yōu)化、滿足小型化輕量化設(shè)計(jì)的需求[2]。

以模態(tài)分析為基礎(chǔ)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，建立準(zhǔn)確有效的有限元模型實(shí)現(xiàn)可靠模態(tài)仿真是關(guān)鍵。單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)連接狀態(tài)復(fù)雜，其模態(tài)分析的難點(diǎn)是軸承的等效建模以及妥善地引入轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)。在軸承的建模上，研究者一般將其模化為一個(gè)無(wú)質(zhì)量的彈性元件。文獻(xiàn)[3-5]由線彈性理論出發(fā)推導(dǎo)了滾動(dòng)軸承剛度的理論公式。文獻(xiàn)[6]分析了軸承的載荷分布和受載變形情況。關(guān)于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模方法，文獻(xiàn)[7-10]提出了非對(duì)稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)建模方法，分析了有限元離散格式處理復(fù)雜支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)計(jì)算問(wèn)題的理論。文獻(xiàn)[10]還論述了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

本文基于ANSYS有限元分析軟件，對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了合理的有限元建模，通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了等效軸承所采用的無(wú)質(zhì)量彈性元件的參數(shù)設(shè)置合理有效，最后基于模態(tài)仿真對(duì)結(jié)構(gòu)薄弱點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，提高了系統(tǒng)的動(dòng)剛度，使改進(jìn)后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)達(dá)到了一階模態(tài)頻率不低于60 Hz的總體設(shè)計(jì)要求。

1 有限元模型的建立

模態(tài)仿真分析的關(guān)鍵在于有限元建模的合理程度。有限元建?？梢苑譃槿缦?步：

① 建立并簡(jiǎn)化幾何模型；

② 定義材料屬性；

③ 確定各零部件之間的連接關(guān)系；

④ 劃分有限元網(wǎng)格；

⑤ 設(shè)置邊界約束。

第一步，建立并簡(jiǎn)化幾何模型。系統(tǒng)的大部分結(jié)構(gòu)部件是規(guī)則的，進(jìn)行實(shí)體建模并適當(dāng)簡(jiǎn)化。溫控罩以及電子線路單元對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)特性影響不大，在仿真分析中可以直接去除不考慮。

力矩電機(jī)、慣性組合件等大質(zhì)量機(jī)電元件和組部件的慣性效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的力學(xué)性能的影響是不能完全忽略的。因此，引入了質(zhì)量點(diǎn)模型進(jìn)行等效建模。

滾動(dòng)軸承是軸系的重要支承部件。依據(jù)軸承載荷計(jì)算公式以及預(yù)緊狀態(tài)下的軸、徑向變形公式[3-6]，計(jì)算得到本系統(tǒng)軸承的軸向等效剛度徑向等效剛度在 ANSYS Workbench平臺(tái)中選擇軸承連接關(guān)系模擬軸承支承，并賦予相應(yīng)的徑向剛度和軸向剛度。

簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其以軸承為界劃分為支撐結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)部件兩部分。支撐結(jié)構(gòu)主要包括底座、支座以及上下兩軸承襯套，旋轉(zhuǎn)部件主要包括上下兩方位軸、框架以及慣組。

第二步，按照理想加工條件對(duì)材料屬性定義。

第三步，按照各部件的裝配關(guān)系設(shè)置各個(gè)實(shí)體或者等效元件之間的連接關(guān)系，包括設(shè)置軸承連接關(guān)系。為了提高仿真效率，利用多體部件功能Form New Part將旋轉(zhuǎn)部件和支撐結(jié)構(gòu)分別設(shè)置成多體部件，減少繁雜的接觸關(guān)系設(shè)置。

第四步是網(wǎng)格劃分，對(duì)軸承、框架以及各連接部位進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，獲得均勻、過(guò)度平穩(wěn)的網(wǎng)格方案。

最后一步是設(shè)置接近實(shí)際工況的邊界約束，合理設(shè)置底座完全固定面的大小。

圖2 添加控制后的網(wǎng)格方案Fig.2 Mesh scheme

2 系統(tǒng)整體模態(tài)仿真

系統(tǒng)的模態(tài)特性是各組部件耦合作用的結(jié)果，因而模態(tài)仿真需要合理反映軸承、支撐結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)部件的力學(xué)特性。單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)部件具有特殊的力學(xué)行為，其慣性對(duì)系統(tǒng)模態(tài)有一定影響。選用ANSYS Workbench平臺(tái)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模塊進(jìn)行系統(tǒng)模態(tài)求解。系統(tǒng)前四階模態(tài)頻率如表1所示，前四階模態(tài)振型如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)整機(jī)的前四階模態(tài)振型仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of modal shapes

表1 系統(tǒng)整機(jī)的前四階模態(tài)頻率仿真結(jié)果Tab.1 Simulation result of modal frequency

3 模態(tài)試驗(yàn)

利用振動(dòng)臺(tái)對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)整機(jī)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。通過(guò)壓板將系統(tǒng)固連在振動(dòng)臺(tái)剛性臺(tái)面上。為了有效地識(shí)別系統(tǒng)一階模態(tài)，根據(jù)模態(tài)仿真獲得的一階振型變形形式，將加速度傳感器布置在響應(yīng)明顯的支座上部。通過(guò)振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)施加如下垂向面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)：1～16 Hz，位移1.0 mm；16～60 Hz，加速度1.0g。

測(cè)得的加速度傳感器響應(yīng)曲線如圖4所示，系統(tǒng)的一階固有頻率為34.38 Hz。試驗(yàn)得出的一階模態(tài)頻率與仿真結(jié)果十分靠近，偏差小于3 Hz，符合度優(yōu)于90%，說(shuō)明該仿真模型和方法合理有效。

圖4 系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of modal experiment

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了模態(tài)仿真的可信度?；诜抡妫梢垣@得可靠的模態(tài)特性，并對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)并優(yōu)化。本系統(tǒng)的一階頻率只有34 Hz左右，結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度較差，未達(dá)到總體關(guān)于系統(tǒng)基頻不低于60 Hz的要求，在船載環(huán)境下有共振風(fēng)險(xiǎn)。分別對(duì)旋轉(zhuǎn)部件和支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)仿真，了解其固有剛度特性，對(duì)兩者的耦合關(guān)系進(jìn)行分析。探討導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)剛度差的原因，并采取有效措施提高系統(tǒng)動(dòng)剛度。

4.1 結(jié)構(gòu)缺陷識(shí)別

對(duì)旋轉(zhuǎn)部件進(jìn)行部件級(jí)模態(tài)仿真，將支撐結(jié)構(gòu)看作剛性基座，軸承用彈性元件等效。前四階彈性模態(tài)頻率如表2所示，前二階彈性模態(tài)振型如圖5所示。從仿真結(jié)果可知，旋轉(zhuǎn)部件薄弱部位在薄壁框架，而自身的剛度較強(qiáng)。

圖5 旋轉(zhuǎn)部件前二階模態(tài)振型仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result of modal shape

表2 旋轉(zhuǎn)部件前四階模態(tài)頻率仿真結(jié)果Tab.2 Simulation result of modal frequency

對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行部件級(jí)模態(tài)仿真，探究其動(dòng)剛度特性。支撐結(jié)構(gòu)前四階模態(tài)頻率如表3所示，前二階模態(tài)振型如圖6所示。從仿真結(jié)果可知，本系統(tǒng)的龍門(mén)式支承的剛度薄弱部位在支座上段自由端，一階頻率不高，一階振型與系統(tǒng)整機(jī)的一階振型都主要表現(xiàn)為上部左右舷方向擺動(dòng)。

表3 支撐結(jié)構(gòu)前四階模態(tài)頻率仿真結(jié)果Tab.3 Simulation result of modal frequency of support structure

圖6 支撐結(jié)構(gòu)前二階模態(tài)振型仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of modal shapes

上述部件級(jí)仿真說(shuō)明單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)部件自身動(dòng)剛度不差，其一階模態(tài)特性較低的主要根源在于支撐結(jié)構(gòu)。支撐結(jié)構(gòu)的一階振型對(duì)旋轉(zhuǎn)部件的彎曲振動(dòng)模態(tài)產(chǎn)生了較大耦合影響，降低了旋轉(zhuǎn)部件的支承剛度，從而大大地降低了整機(jī)的一階模態(tài)，惡化了系統(tǒng)的動(dòng)力特性。因此，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的薄弱點(diǎn)在支撐結(jié)構(gòu)，優(yōu)化的方向是提高支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度。

4.2 支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

原設(shè)計(jì)支撐結(jié)構(gòu)的一階振型是支座上部左右舷方向的擺動(dòng)，支座支撐剛度不夠。在結(jié)構(gòu)形式不變的前提下，可以通過(guò)加筋等措施來(lái)提高支撐的剛度，加筋前后的支撐結(jié)構(gòu)形式如圖7所示。

圖7 支撐結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后的結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Supporting mechanism before and after optimization

在盡量少的增加支座尺寸和質(zhì)量的條件下，設(shè)計(jì)了多種加筋方案。對(duì)改進(jìn)后的各個(gè)結(jié)構(gòu)方案分別進(jìn)行模態(tài)仿真，通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析和對(duì)比最終確定在支座左右各添加四道長(zhǎng)筋條的方案最能兼顧輕量化和提高系統(tǒng)基頻的需求。優(yōu)化后的系統(tǒng)前四階模態(tài)頻率如表4所示，前四階模態(tài)振型如圖8所示。優(yōu)化后的系統(tǒng)質(zhì)量增加2 kg，一階模態(tài)頻率從36 Hz提高到74 Hz。

依據(jù)上述優(yōu)化結(jié)論對(duì)支座結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，并對(duì)改進(jìn)后的系統(tǒng)整機(jī)再次進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，測(cè)試設(shè)備、測(cè)試條件均與第3節(jié)相同。測(cè)得的加速度傳感器響應(yīng)曲線如圖9所示，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在0～60 Hz的掃頻條件下無(wú)明顯振動(dòng)響應(yīng)，說(shuō)明優(yōu)化后的系統(tǒng)在0～60 Hz的振動(dòng)環(huán)境中有較好的動(dòng)態(tài)適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)基頻不低于60 Hz的設(shè)計(jì)目標(biāo)

表4 優(yōu)化后的系統(tǒng)前四階模態(tài)頻率仿真結(jié)果Tab.4 Simulation result of modal frequency after optimization

圖8 優(yōu)化后的系統(tǒng)前四階模態(tài)振型仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of modal shape after optimization

圖9 改進(jìn)后系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)響應(yīng)曲線Fig.9 Response curves of modal experiment after optimization

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的模態(tài)仿真分析，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度優(yōu)化，并得到以下結(jié)論：

1）單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，龍門(mén)式支撐結(jié)構(gòu)的剛度對(duì)系統(tǒng)的模態(tài)會(huì)產(chǎn)生很大的耦合影響，是造成單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)一階模態(tài)較低的主要原因。

2）單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方向是提高支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度。在結(jié)構(gòu)形式不變的前提下，可以通過(guò)加筋等措施提高其支撐的剛度，通過(guò)計(jì)算機(jī)模態(tài)仿真的方法快捷地獲得合理的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

3）經(jīng)模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證，單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的模態(tài)仿真模型和方法合理有效，仿真與試驗(yàn)結(jié)果的符合度優(yōu)于90%。