高強(qiáng)度對(duì)稱正交表的構(gòu)造

林霄

摘要：正交表作為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要工具，有著非常重要的地位。在這篇文章中，我們主要研究了一種新的利用正交表的正交分化構(gòu)造高強(qiáng)度對(duì)稱正交表的方法，用這種方法，我們可以構(gòu)造無(wú)窮多個(gè)高強(qiáng)度對(duì)稱正交表，在文章中，應(yīng)用這種方法列舉了一些正交表例子。

關(guān)鍵詞：對(duì)稱正交表；正交表的正交分化；試驗(yàn)設(shè)計(jì)

一、引言

自從1947年統(tǒng)計(jì)學(xué)家Rao將正交表引入試驗(yàn)設(shè)計(jì)以來(lái)，正交表在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中占有非常重要的地位，是多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要理論基礎(chǔ)。改革開(kāi)放初期，我國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家張里千等教授建議成立“中國(guó)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)研究會(huì)”的初衷就是希望可以推廣正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，將其應(yīng)用到實(shí)際試驗(yàn)中，可見(jiàn)當(dāng)時(shí)試驗(yàn)設(shè)計(jì)已被國(guó)內(nèi)著名專家學(xué)者所重視。因此，許多組合數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家都曾致力于正交表的構(gòu)造，并且得到了豐富的成果。而在眾多的正交表的構(gòu)造方法中，對(duì)于高強(qiáng)度的正交表研究的較少，大多數(shù)人仍在研究強(qiáng)度2的正交表，但具有較好性質(zhì)的高強(qiáng)度的對(duì)稱正交表可以廣泛地適用于大量的工業(yè)生產(chǎn)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、密碼學(xué)、量子糾纏態(tài)的構(gòu)造等理論研究。因此，如何構(gòu)造實(shí)際需要的高強(qiáng)度正交表仍是個(gè)懸而未決的問(wèn)題。

在這篇文章中，我們將重點(diǎn)討論高強(qiáng)度對(duì)稱正交表的構(gòu)造方法，并舉出一些例子對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。

利用上述兩個(gè)定理，我們可以無(wú)窮類高強(qiáng)度對(duì)稱正交表，在這里我們簡(jiǎn)單舉一些例子，可列如下表：

四、結(jié)論

根據(jù)以上方法，我們可以構(gòu)造出任意強(qiáng)度的對(duì)稱正交表，這種方法簡(jiǎn)單易行，更方便操作，對(duì)正交表的構(gòu)造有著非常重要的意義，但是如何構(gòu)造飽和的高強(qiáng)度正交表仍是一個(gè)可以研究的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]Rao， C. R. Factorial Experiments Derivable from Combinatorial Arrangements of Arrays. Suppl. J. R. Stat. Soc.， 1947， 9（1）：128-139.

[2]Hedayat， A. S.， Sloane， N. J. A. and Stufken， J. Orthogonal Arrays： Theory and Applications. Springer-Verlag， New York. 1999.

[3]Zhang， Y.， Orthogonal arrays obtained by repeating- column di?erence matrices. Discrete Math.， 2007， 307（2）：246-261.

[4] Hedayat， A. S.， Stufken， J. and Su， G. On di?erence schemes and orthogonal arrays of strength t. J. Statist. Plan. Inference. 1996， 56（2）： 307-324.

[5]Pang， S. Zhang， Y. and Liu， S. ”Further results on the orthogonal arrays obtained by generalized Hadamard product [J]，” Statistics Probability Letters vol.68， pp. 17-25， 2004.

[6]龐善起. 正交表的構(gòu)造方法及其應(yīng)用. 電子科技大學(xué)出版社，2004.

[7]J.Du， Q. Wen， J. Zhang and X. Liao， "New construction of symmetric orthogonal arrays of strength t，" IEICE Trans. Fundamentals， 2013， 9： 1901-1904.