“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”的前測研究

韋習(xí)娟

（南京市陶行知小學(xué)，江蘇南京 210000）

一個完整的認(rèn)數(shù)過程，需要理解數(shù)的意義，了解計數(shù)單位及相鄰單位間的進(jìn)率，需要知道數(shù)位順序，能認(rèn)讀寫數(shù)，會數(shù)數(shù)、比較大小等等。蘇教版小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識（這里指自然數(shù)）是從10以內(nèi)的數(shù)開始的，貫穿了一到四年級?！罢J(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”是數(shù)學(xué)二年級下冊第四單元的內(nèi)容。這一單元是小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識教學(xué)中最重要、最關(guān)鍵的內(nèi)容之一。一方面，我國的計數(shù)習(xí)慣是分級計數(shù)，萬以內(nèi)的數(shù)是第一級（個級），學(xué)生掌握了萬以內(nèi)數(shù)的計數(shù)單位、數(shù)位順序，以及相鄰計數(shù)單位之間的進(jìn)率，就能夠?qū)κM(jìn)制計數(shù)法形成正確而完整的認(rèn)識，這也是進(jìn)一步認(rèn)識多位數(shù)的重要基礎(chǔ)。另一方面，萬以內(nèi)數(shù)的順序、組成，數(shù)的讀寫方法、大小比較方法等都是整數(shù)認(rèn)識中最基本、最重要的方法。掌握了這些知識和方法，學(xué)生就有條件把它們類推到萬級和億級的數(shù)中去，進(jìn)而形成完善的自然數(shù)知識體系。

一、學(xué)生已有的知識經(jīng)驗分析

學(xué)生的已有經(jīng)驗一般由學(xué)生的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)的邏輯起點兩方面構(gòu)成，在教學(xué)過程中需要考慮學(xué)生的認(rèn)知起點即認(rèn)知現(xiàn)實，從學(xué)情出發(fā)充分把握教學(xué)對象的知識基礎(chǔ)，才能達(dá)到事半功倍的效果。那么二年級的學(xué)生對于萬以內(nèi)的數(shù)有哪些認(rèn)識呢？

（一）生活中關(guān)于萬以內(nèi)的數(shù)的經(jīng)驗積累

談起生活中的萬以內(nèi)的數(shù)，即三位數(shù)、四位數(shù)甚至是五位數(shù)，學(xué)生并不陌生，因為生活中常常能遇到。比如：

A.我們學(xué)校一共有學(xué)生458人，其中男生249人，女生209人；

B.我的身高是132厘米；

C.一臺格力空調(diào)的價格大約是3180元；

D.學(xué)校圖書館藏書有4500冊左右；

E.從中山碼頭到奧體中心大約10000米；

F.爸爸每月稅后收入15000元。

這些數(shù)據(jù)涉及三位數(shù)、四位數(shù)和五位數(shù)，可見生活中學(xué)生有大量的機(jī)會接觸到萬以內(nèi)的數(shù)。而現(xiàn)在正邁入大數(shù)據(jù)時代，生活中不乏各種各樣的大數(shù)據(jù)。學(xué)生在耳濡目染中逐漸對數(shù)字產(chǎn)生大小概念，生成讀寫方法。生活語言時常沖擊著數(shù)學(xué)表達(dá)，學(xué)生在不知不覺中已經(jīng)積累了關(guān)于數(shù)的一些認(rèn)知，當(dāng)然其中不乏一些口語表達(dá)，比如我們經(jīng)常描述一件衣服的價格是一百二，但在數(shù)學(xué)上120一定是讀作一百二十，這是生活語言的“負(fù)遷移”。

（二）知識學(xué)習(xí)過程中關(guān)于萬以內(nèi)的數(shù)的經(jīng)驗積累

本單元是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第四單元，在此之前學(xué)生已經(jīng)在一年級認(rèn)識了10以內(nèi)的數(shù)、20以內(nèi)的數(shù)和100以內(nèi)的數(shù)。尤其是認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)的時候，通過擺小棒、撥計數(shù)器，學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)的組成、讀寫、數(shù)位，知道滿十進(jìn)一，并學(xué)會一個一個數(shù)、兩個兩個數(shù)、五個五個數(shù)、十個十個數(shù)等，這些都是學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)的良好知識基礎(chǔ)，積累了原始的認(rèn)數(shù)活動經(jīng)驗。

二、前測的意圖及其內(nèi)容

從上述分析來看，學(xué)生關(guān)于數(shù)的認(rèn)識有比較豐富的生活經(jīng)驗、知識儲備和活動經(jīng)驗。但就每個個體而言，對數(shù)的認(rèn)知存在怎樣的差異？學(xué)生能在多大程度上將這些知識活動經(jīng)驗類比遷移到萬以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)知上？為了幫助學(xué)生更好更快地學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)，達(dá)到高效課堂，我們試圖通過前測了解學(xué)生以下八個方面的認(rèn)知起點，從而為教學(xué)提供有利資源和借鑒：

基于這樣的意圖，又便于操作，我們設(shè)計了一份試卷（滿分100分），包含了以上所有的知識點，相應(yīng)知識點的分值分布如下：

“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”前測試卷知識點分值表（單位：分）

測試對象：二年級學(xué)生共135人。

測試方法：統(tǒng)一采用筆試，單人單桌，試卷百分制，時間40分鐘，可以翻書查閱。（在筆試過程中允許學(xué)生查閱數(shù)學(xué)書，一是培養(yǎng)他們主動解決問題的意識，對一些自己不會的知識點想辦法化解，二是鍛煉學(xué)生閱讀書本找到答案的能力。）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計：將試卷的題型按知識點分類，統(tǒng)計每道題的對錯人數(shù)，列成表格，計算得分率。

三、測試結(jié)果分析

（一）測試結(jié)果

我們選擇了二年級135名學(xué)生進(jìn)行筆試，各項題型知識點得分率如下：

數(shù)位前測得分統(tǒng)計表（單位：分）

涉及數(shù)位知識的有3道填空題，共計4分，其中3分是考查數(shù)位順序的，有96名學(xué)生拿到了3分，占總?cè)藬?shù)的71.1%。只有16人拿到了4分，知道“讀數(shù)和寫數(shù)都是從（高位）起”，占總?cè)藬?shù)的11.9%，還有23人只拿到了2分，占比17.0%。

數(shù)的組成前測得分統(tǒng)計表（單位：分）

數(shù)的組成是整張試卷的重點考查知識，分值占到整張試卷的43%，題型涉及填空、口算和解決問題。其中口算和解決實際問題學(xué)生的得分率很高，達(dá)到了90%以上。主要是解決問題和口算本質(zhì)上都是利用數(shù)的組成來計算，幾個十和幾個十相加減、幾個百和幾個百相加減、幾個千和幾個千相加減，“相同數(shù)位相加減”“滿十進(jìn)一”這些運算方法都可以通過百以內(nèi)的數(shù)的運算類比遷移得到，對于學(xué)生來說難度不大。偶有錯誤也是看錯數(shù)字。所以口算和解決實際問題拿到滿分的學(xué)生有123人，占總?cè)藬?shù)的91.1%。

而填空題中的數(shù)的組成，基本是類似于“由3個千、8個百、1個十和9個一組成的數(shù)是（3819）”這樣的題目，有119人全對，占比88.1%，而對于需要0占位的數(shù)的組成，像“7個一、4個十和1個千組成的數(shù)是（1047）”就只有63.4%的學(xué)生能做對。得分率最低的是像“4200里面有（42）個百”這樣的題目，學(xué)生要么不寫，要么寫2個百，全年級只有33人做對，占比24.4%。

數(shù)的讀寫前測得分統(tǒng)計表（單位：分）

數(shù)的讀寫分為數(shù)的讀和寫，比如“五千零二寫作5002”“7200讀作七千兩百”，其中寫相較于讀而言對學(xué)生更容易，正確率更高，有56人全對，占比41.5%。而所有涉及“讀作”的題目中學(xué)生正確率很低，總分18分，只有13人拿到15分，占比9.6%，超過70%的人得分低于6分。

數(shù)的順序前測得分統(tǒng)計表（單位：分）

數(shù)的順序主要考查數(shù)的排序，按照從大到小或者從小到大的順序排列，或者是從某個數(shù)開始往后數(shù)往前數(shù)。這兩種考查方式，前者學(xué)生很容易判斷排列，全年級有95人全對，占比70.4%，出錯的學(xué)生大都因為沒有看清題目，是從小到大還是從大到小。而后者數(shù)數(shù)對學(xué)生來說難度升級，135名學(xué)生中只有不到50的人做對，占比35.6%。

用算盤表示數(shù)前測得分統(tǒng)計表（單位：分）

“用算盤表示數(shù)”是一個新的知識內(nèi)容。學(xué)生初次接觸算盤，需要從書中尋找答案，而大部分學(xué)生的能力還沒有達(dá)到能夠通過自學(xué)解決問題的水平。所以這一項的得分率很低，超過一半的人這一項得分為0，只有64人得分，而且分?jǐn)?shù)很低。

比較大小前測得分統(tǒng)計表（單位：分）

單純的兩個數(shù)比大小對學(xué)生來說沒有難度，從“給一列數(shù)排列大小”就能看出來，得分率比較高。但是一旦變換題目形式，變成“6□28＜6900，□里最大填（8）”這種形式，學(xué)生就無從下手，年級只有12人做對，占比8.9%。

近似數(shù)前測得分統(tǒng)計表（單位：分）

近似數(shù)也是一個新知識點，本單元學(xué)習(xí)的近似數(shù)是近似到幾千或幾百，沒有“幾千幾百幾十”這樣的形式。學(xué)生在答題的過程中基本都是近似到十位，尤其是像“4918≈（5000）”這種題目，學(xué)生基本寫的都是4920，135名學(xué)生中只有21人做對，占比15.6%。另外近似數(shù)還會和一年級學(xué)習(xí)的“多一些、少一些、多很多、少很多”結(jié)合起來，這類題目就是判斷哪個數(shù)離得近，學(xué)生有一年級的基礎(chǔ)，正確率高一些，有多達(dá)120人做對，占比88.9%。

二年級“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”前測知識點得分率統(tǒng)計表

轉(zhuǎn)換成柱狀圖如下：

（二）測試結(jié)果分析

第一，自主遷移——數(shù)位順序、數(shù)的組成

從整體數(shù)據(jù)來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)的數(shù)”之前，對于數(shù)位順序、數(shù)的組成等知識點掌握情況良好，說明學(xué)生經(jīng)驗豐富，對于這兩方面的知識完全可以自己遷移學(xué)習(xí)。

第二，認(rèn)知模糊——數(shù)的順序、比較大小

數(shù)的順序、比較大小，得分率在50%左右，學(xué)生對此有一些模糊認(rèn)知，是淺層次的，還沒有形成具體的知識系統(tǒng)和方法系統(tǒng)。

第三，認(rèn)知盲區(qū)——數(shù)的讀寫、用算盤表示數(shù)、近似數(shù)

如果說上述知識點學(xué)生多多少少還有些經(jīng)驗基礎(chǔ)，那么下面的“數(shù)的讀寫”“用算盤表示數(shù)”“近似數(shù)”可以說是學(xué)生的盲區(qū)，其中“數(shù)的讀寫”，學(xué)生的主要問題在于不會讀寫中間有0的數(shù)，尤其是四位數(shù)中間有0的讀寫更難。而“用算盤表示數(shù)”和“近似數(shù)”對學(xué)生來講無疑是全新知識點，“一竅不通”。既沒有生活經(jīng)驗也沒有過往的知識經(jīng)驗作基礎(chǔ)，完全憑學(xué)生自學(xué)看書效果不佳。這里學(xué)生之間存在差異，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的能稍微看懂做對一兩題，能力稍弱的學(xué)生則完全是空白。

四、根據(jù)前測結(jié)果的教學(xué)安排

根據(jù)前測數(shù)據(jù)分析，對“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”這一單元的教學(xué)過程安排如下：

（一）知識技能目標(biāo)

1.理解萬以內(nèi)的數(shù)的意義，了解數(shù)位名稱及順序；

2.知道萬以內(nèi)的計數(shù)單位及相鄰兩個單位間的進(jìn)率；

3.會認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；

4.掌握萬以內(nèi)數(shù)的順序和大小比較方法，能正確比較數(shù)的大??；

5.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)表示的意義；

6.能根據(jù)萬以內(nèi)的數(shù)的組成進(jìn)行簡單的加減法口算；

7.認(rèn)識“≈”，并能用“≈”表示一個接近整百整千的數(shù)的近似數(shù)；

8.會用算盤表示數(shù)。

（二）教學(xué)重難點

重點：會認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；掌握萬以內(nèi)數(shù)的順序和大小比較方法，能正確比較數(shù)的大?。徽J(rèn)識“≈”，并能用“≈”表示一個接近整百整千的數(shù)的近似數(shù)；會用算盤表示數(shù)。

難點：數(shù)的讀寫，尤其是中間有0的數(shù)的讀寫。

（三）整合教學(xué)課時

這一單元的教學(xué)將整合進(jìn)行，原先教材上是安排了11課時。

認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)練習(xí)三單元復(fù)習(xí)練習(xí)四第一課時第二課時第三課時第五課時第六課時第七課時第八課時數(shù)數(shù)和千以內(nèi)數(shù)的組成千以內(nèi)數(shù)的讀寫用算盤表示數(shù)萬以內(nèi)數(shù)的組成與讀寫（中間不含0）中間有0的數(shù)的組成與讀寫萬以內(nèi)數(shù)的大小比較簡單的近似數(shù)

鑒于學(xué)生已有的生活、知識經(jīng)驗，單元重新調(diào)整后安排如下：

認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)練習(xí)二練習(xí)四單元復(fù)習(xí)第一課時第三課時第五課時第六課時萬以內(nèi)的數(shù)的組成、讀寫、數(shù)數(shù)用算盤表示數(shù)簡單的近似數(shù)、比較大小游戲課——比較大小練習(xí)七

重新調(diào)整后的單元一共上9課時，比原先少2課時，少的2課時是將千以內(nèi)數(shù)的組成、讀寫和萬以內(nèi)數(shù)的組成、讀寫放在了1課時里教學(xué)，包括中間有0和末尾有0的數(shù)的讀寫。一方面考慮到學(xué)生在認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)時積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對數(shù)的組成很熟悉。另一方面生活中經(jīng)常用到千以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)，學(xué)生的生活經(jīng)驗也很豐富。最重要的是這兩部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法都是一樣的，思考方式一樣，所以將這兩部分整合在一起，能起到事半功倍的效果。

同時，將比較大小和近似數(shù)整合在一起，一是因為比較大小的方法不難，只需要將學(xué)生已有的比較方法加以整理，使之系統(tǒng)化即可；二是因為近似數(shù)是一個數(shù)學(xué)概念，只要理解內(nèi)涵意思即可，難度不大，所以整合在一起上。

另外，還補(bǔ)充了一節(jié)比較大小的游戲課。這節(jié)游戲課是黃愛華老師的經(jīng)典課例，全課以游戲的形式促進(jìn)學(xué)生自主探索比較大小的方法，將方法蘊藏在一環(huán)扣一環(huán)的游戲闖關(guān)中，一關(guān)一關(guān)升級，睿智巧妙，趣味橫生，頗有特色。于是我們模仿黃老師進(jìn)行了一場關(guān)于數(shù)的大小比較的游戲課，讓學(xué)生在闖關(guān)游戲中進(jìn)一步鞏固發(fā)展所學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)的樂趣。

最后，“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”單元按照這樣的順序調(diào)整之后，練習(xí)課比之前多了1節(jié)，學(xué)生練習(xí)的時間增加了，解題速度與技巧也隨著提升，重難點隨之攻破，這些都是“前測”帶給教學(xué)的好處，使教學(xué)更有針對性、更有效率，增加學(xué)生的練習(xí)量的同時，也促使教師更加認(rèn)真思考如何高效教學(xué)，一舉兩得。