把握算法本質(zhì)，提高計算能力

吳敏超

摘 要 熟練的運算能力是小學(xué)生應(yīng)當具備的技能之一。計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的地位，其中筆算除法是計算教學(xué)中的“老大難”問題。本文從教材出發(fā)，通過對教學(xué)后學(xué)生錯題的收集與整理，并將錯題進行歸類，簡單分析學(xué)生的錯誤原因，然后結(jié)合筆者此次的教學(xué)反思，提出幾點教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞 除法豎式；算理與算法；計算教學(xué)

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）07-0190-02

2018年，筆者在第一次教學(xué)北師大版三年級下冊“除法”這一單元時，按照教材的內(nèi)容編排順序進行教學(xué)，本以為有了之前“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該可以掌握得很好，但是幾節(jié)課下來，不容樂觀，學(xué)生在“三位數(shù)除以一位數(shù)”上并沒有完全理解和掌握除法豎式，對于除法豎式的書寫均有不同程度的錯誤。

一、教材內(nèi)容分析

“三位數(shù)除以一位數(shù)”是北師大版教材三年級下冊第一單元的教學(xué)內(nèi)容。這一單元的主要內(nèi)容有：兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法；三位數(shù)除以一位數(shù)的除法（被除數(shù)中間沒有0、被除數(shù)中間有0、被除數(shù)中沒有0等）；除法的驗算；連除、乘除的混合運算；解決兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的實際問題；解決有關(guān)連除、乘除混合運算的實際問題。本單元的學(xué)習(xí)，有兩個基礎(chǔ)：一是二年級下冊學(xué)習(xí)的“兩位數(shù)除以一位數(shù)、商是一位數(shù)有剩余的除法”時，通過分物觀察來理解除法豎式每個步驟的含義；二是三年級上冊學(xué)習(xí)了兩位數(shù)除以一位數(shù)、商是兩位數(shù)的口算方法。

本冊學(xué)習(xí)重點是探索并掌握豎式計算方法，使學(xué)生掌握兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法豎式筆算和驗算方法，形成必要的計算技能；在學(xué)生掌握算法的同時幫助學(xué)生理解除法運算意義、運算特點以及運算順序，進一步積累探索計算方法和規(guī)律的經(jīng)驗。

本單元的內(nèi)容有著“承先啟后”的作用，它既是學(xué)生在熟練掌握“兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法（商是一位數(shù)）”基礎(chǔ)上的提升，又是后續(xù)學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)除法”“除數(shù)是兩位數(shù)除法”的基礎(chǔ)，所以學(xué)生對本單元內(nèi)容的掌握情況將直接影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展。

二、計算錯誤類型及錯因簡析

在日常作業(yè)批改中，筆者有意識地將學(xué)生的錯題記錄。根據(jù)不同的錯誤類型，將錯題進行歸類，主要有以下八類錯誤。并且，根據(jù)學(xué)生的錯題，詢問學(xué)生，再加以分析，試圖找出錯因。

（一）商中0的占位問題

1.商的十位沒有寫0

錯誤主要出現(xiàn)在被除數(shù)的十位有0的除法中，特別是百位能夠整除除數(shù)的除法中。學(xué)生在計算過程中，在商的十位留出位置，其實他們清楚的知道十位不夠除，但是忽略在十位商0。

2.商的個位沒有寫0

錯誤主要出現(xiàn)在被除數(shù)的百位和十位能夠整除除數(shù)，個位數(shù)字小于除數(shù)的除法中，特別是個位數(shù)字不為0的除法中。

學(xué)生借助前知識以及相關(guān)生活經(jīng)驗，對“10進位值制原理”具備一定的認知基礎(chǔ)，也熟悉“滿十進一”“借一作十”的特點，但對“位值”的認識還不是特別清晰，加之數(shù)的概念本身就是非常抽象的，三年級的學(xué)生在理解上會有一定的難度，所以學(xué)生對于商的十位或個位沒有寫數(shù)占位，不會很敏感地發(fā)現(xiàn)這樣的計算錯誤。

（二）忽略余數(shù)問題

1.忽略百位的余數(shù)

錯誤主要出現(xiàn)在被除數(shù)百位不能整除除數(shù)，且被除數(shù)的十位和個位合起來可以整除除數(shù)的除法當中，例如：532÷4、718÷3等。學(xué)生在計算前，觀察被除數(shù)和除數(shù)，會發(fā)現(xiàn)被除數(shù)后兩位是除數(shù)的倍數(shù)，會在潛意識里認為該除法計算應(yīng)該是簡單的，所以在用被除數(shù)百位除以除數(shù)，試商后，忘記“減”的這一步，直接將十位落下繼續(xù)除了。

2.忽略十位的余數(shù)

錯誤主要出現(xiàn)在被除數(shù)百位能夠整除除數(shù)，十位除以除數(shù)不夠商1，個位能夠整除除數(shù)的除法中。學(xué)生的思維不夠集中于計算，十位不夠商1商0后，認為十位的商寫好后就直接將目光放置到個位上，從而忽略把被除數(shù)十位上的數(shù)落下來。

3.忽略個位的余數(shù)

批改作業(yè)中，有部分學(xué)生在第一次計算中明明之前的書寫是正確的，但是最后要將余數(shù)劃去改為“0”。學(xué)生應(yīng)該是受到非智力因素、情感因素的影響，三位數(shù)除以一位數(shù)一般都是能夠整除的情況，算到最后一步往往是以“0”結(jié)尾的，所以有少部分學(xué)生會受思維定勢的影響要讓除法豎式以“0”結(jié)尾。

（三）商的錯位問題

商寫錯數(shù)位的錯誤主要出現(xiàn)在被除數(shù)百位能夠整除除數(shù)，十位除以除數(shù)不夠商1，十位和個位合起來能夠整除除數(shù)的除法中。學(xué)生在計算被除數(shù)百位除以除數(shù)后，用十位除以除數(shù)，發(fā)現(xiàn)不夠除，忽略要先在十位商0，就將十位上的數(shù)和個位上的數(shù)合起來繼續(xù)除，發(fā)現(xiàn)商的個位空缺，便補0，這種錯誤學(xué)生不容易檢查出來，特別像例題中，被除數(shù)的末尾有0，學(xué)生也想當然的認為商的末尾寫0。

（四）計算步驟錯誤問題

1.被除數(shù)中間有0，商中間直接寫0

被除數(shù)中間有0，且被除數(shù)百位能夠整除除數(shù)時，商中間一定有0。學(xué)生可能對該知識掌握理解的不夠清晰，所以當百位不能整除，十位是0時，就直接在十位商0，并用百位上的余數(shù)直接和個位合起來繼續(xù)除了，導(dǎo)致計算錯誤。

2.商末尾寫余數(shù)

出現(xiàn)這種錯誤的學(xué)生大多數(shù)是筆算時比較著急，想趕快完成作業(yè)后上交。此時，學(xué)生的注意力不夠集中，學(xué)生雖然按照計算步驟運算，但是算到個位落下后，發(fā)現(xiàn)不夠除時，把余數(shù)寫在了商的個位上。

三、教學(xué)的幾點建議

一直以來，教師多認為學(xué)生計算出錯都是學(xué)生自己馬虎、粗心，看到學(xué)生計算錯了，就責(zé)怪他們不認真，但事實上，學(xué)生在計算時所犯的錯誤，并非只有學(xué)生自身的原因，還受題目本身被除數(shù)、除數(shù)的特點所影響。因此，教師在課堂教學(xué)前要發(fā)現(xiàn)教學(xué)的難點，在教學(xué)設(shè)計時進行充分有效的設(shè)計，來減少學(xué)生典型計算錯誤的出現(xiàn)。在有效進行課堂教學(xué)設(shè)計時，要注意以下幾點。

（一）借助直觀，理解算理

北師大版教科書借助桃子、橘子、小棒、方塊等直觀模型，結(jié)合具體分一分的過程，加強學(xué)生理解計算的道理，使學(xué)生更好的掌握豎式的計算步驟以及豎式中每一步的實際意義。

在本單元《分橘子》一課中，學(xué)習(xí)的是被除數(shù)首位不是除數(shù)的整數(shù)倍的除法計算。教科書創(chuàng)設(shè)了“孫悟空、豬八戒、沙和尚三人分橘子”的故事情境，讓學(xué)生用4捆小棒零8根代替48個橘子，讓學(xué)生經(jīng)歷分小棒現(xiàn)實過程來思考“48÷3”的計算方法。學(xué)生在分小棒的操作中，有可能先分整捆的，再分單根的；也有可能先分單根的，再分整捆的。在交流時，突出“先分整捆”的分法，讓學(xué)生體會到“雖然兩種分法都可以，但是先分整捆的，再分單根的更加簡單，我們也更習(xí)慣于先分整捆的”。通過分小棒活動，滲透位值思想，并從“先分整捆”思考“高位除起”，從“先分整捆再分剩下的單根”體會“分步求商”。通過實際操作與理解算理相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的基本算法，為三位數(shù)除以一位數(shù)做好鋪墊。

《課程標準（2011年版）》指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化?！蹦敲?，教師在教學(xué)中就要做到讓學(xué)生“經(jīng)歷分物，理解算理，形成算法”的過程，借助直觀表征除法豎式的過程，使算理與算法緊密結(jié)合，讓學(xué)生對除法豎式的運算得到真正意義上的理解。

（二）多種策略，突破難點

1.加強學(xué)生多說算理算法

教科書常出現(xiàn)“說一說豎式每一步的意思”的要求，學(xué)生說的過程其實就是在幫助學(xué)生理解除法豎式的算理，更有助于學(xué)生對計算方法的掌握。例如，888÷6，讓學(xué)生說算法：被除數(shù)百位上的8除以6，在百位商1（一除），1個百乘6得6個百，寫在8的下面（二乘），8個百減去6個百還剩下2個百（三減），剩下的2個百和十位上的8合起來是28個十，28個十除以6，在十位商4（一除）……學(xué)生通過動嘴多說，加強了對“一除二乘三減”除法豎式計算程序的理解。

2.組織學(xué)生在觀察中比較

學(xué)生很容易在“商中0的占位”問題上較容易出現(xiàn)計算錯誤，因此，教師要多設(shè)置有對比性的除法式題，讓學(xué)生通過觀察比較，積極思考，啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)有價值的計算規(guī)律，以此提高計算水平。例如，在練習(xí)課或復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，可以組織學(xué)生計算并觀察如下幾組除法式題：840÷4，804÷4；570÷3，571÷3；505÷5，605÷5。經(jīng)過觀察，讓學(xué)生在比較中體會“商中間有0與商末尾有0”“被除數(shù)中沒有0，商中有0與被除數(shù)中有0，商中沒有0”的聯(lián)系與區(qū)別。

3.規(guī)范學(xué)生豎式筆算工整

筆者查看了計算正確率不高的學(xué)生的草稿，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生書寫的數(shù)字橫七豎八，列的豎式東倒西歪。看來草稿紙混亂、書寫潦草也是學(xué)生在筆算過程中出錯的主要原因，由此可見，規(guī)范學(xué)生筆算時書寫工整、格式規(guī)范，也是保證計算的正確率的前提。教師可以經(jīng)常性教導(dǎo)學(xué)生打草稿時要向在練習(xí)本上做題一樣，數(shù)字寫整齊，相同數(shù)位對齊，格式保持整潔。一段時間查看學(xué)生的草稿本，評選出“優(yōu)秀草稿本”，然后展示給全班學(xué)生，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)習(xí)同學(xué)的優(yōu)秀草稿本的做法，學(xué)會清楚列式書寫與整齊排版。

（三）注重練習(xí)，強化技能

教學(xué)時，需要注意落實教科書上每一道練習(xí)題的編排意圖，適當增加對比練習(xí)、變式練習(xí)來幫助學(xué)生在練習(xí)過程中鞏固知識、深化理解。

在本單元《節(jié)約》一課中，教學(xué)重難點是：探索用豎式計算三位數(shù)除以一位數(shù)的除法時，因不夠商1而在商中間或末尾商0的除法計算方法。除了教科書上的相應(yīng)練習(xí)，還可以設(shè)置一題判斷題：三位數(shù)除以一位數(shù)（首位夠除），被除數(shù)中間沒有0，商的中間一定沒有0。學(xué)生判斷錯誤之后，可以追問什么情況下被除數(shù)中間沒有0，商的中間有0。學(xué)生思考后回答：被除數(shù)百位能夠整除除數(shù)，且被除數(shù)十位上的數(shù)小于除數(shù)時。然后，再根據(jù)學(xué)生的回答，出示此題：6 3÷6，要使商中間有0，

里可以填（ ）。通過這樣的練習(xí)，讓學(xué)生從理解算理的基礎(chǔ)上能夠靈活運用算理。

當然，教學(xué)中可以設(shè)計對比練習(xí)，例如：936÷3和936÷2，通過對比兩個除法豎式，讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固“當高位除后有余，余下來的數(shù)要和個位上的數(shù)合并繼續(xù)除”這一計算方法。還可以設(shè)計幾組學(xué)生容易犯的計算錯誤類型，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤、并改正錯誤，最后讓學(xué)生說一說以后除法豎式中的注意要點，以此避免學(xué)生再出現(xiàn)同類型的錯誤。

另外，在新授及練習(xí)環(huán)節(jié)結(jié)束時，還可以著眼于計算方法的進一步拓展，引導(dǎo)學(xué)生思考：三位數(shù)除以一位數(shù)（首位不夠除）該怎么計算？四位數(shù)除以一位數(shù)該怎么計算？三位數(shù)除以兩位數(shù)該怎么計算？等問題，這些問題并不要求學(xué)生要回答出正確答案，只是為了引發(fā)他們的探索欲望和更深層次的思考。

自我反思此次計算教學(xué)，或許是因為強化技能目標帶來的壓力，筆者更關(guān)注的是學(xué)生對計算方法的掌握，而忽視了學(xué)生對算理的理解，而且一堂課的時間有限，上課也不大舍得花時間給學(xué)生動手操作分物，沒有讓學(xué)生得到更加直觀的算理的理解。從學(xué)生課后作業(yè)反映出，如果學(xué)生對算理不夠理解就容易出現(xiàn)計算錯誤的現(xiàn)象，所以在下次的教學(xué)中，我將努力構(gòu)建一個算理和算法平衡交融的計算課堂，使學(xué)生的算法有算理的支撐，讓學(xué)生在算理的理解上形成算法，在算法中理解算理，不斷提高除法豎式的計算能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]李燕.小學(xué)生除法算式計算錯誤的主要類型及錯因分析[D].首都師范大學(xué)，2007.