碳纖維轉向架一系定位剛度對轉向架及車輛橫向穩(wěn)定性的影響分析

談 程，陳 康

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都 610031）

0 引言

隨著我國城市軌道交通事業(yè)的快速發(fā)展，對列車的性能要求（如速度、能耗等）也越來越高。減小列車運行能耗的關鍵在于如何實現(xiàn)列車的輕量化，使用傳統(tǒng)鋼材料已很難大幅減輕列車軸重。碳纖維作為一種復合材料，與鋁合金等傳統(tǒng)合金材料相比，具有輕量化、高強度、高耐候等特點，已在航空航天領域獲得了廣泛的應用。

將碳纖維作為轉向架構架的制造材料，在減輕轉向架質量的同時，使得轉向架一系定位剛度變大。一系定位剛度過大會降低車輛的橫向穩(wěn)定性，導致車輛發(fā)生蛇行失穩(wěn)。因此，本文對碳纖維轉向架地鐵車輛的橫向穩(wěn)定性以及一系定位剛度變化對橫向穩(wěn)定性的影響進行分析研究。與傳統(tǒng)剛性材料不同的是，碳纖維存在一定的彈性，將碳纖維視為一般剛體，可能會導致分析結果與實際結果之間存在一定的偏差。

1 轉向架橫向穩(wěn)定性（蛇行運動）分析

1.1 運動微分方程

轉向架橫向穩(wěn)定性即蛇行運動反映了轉向架的橫向穩(wěn)定性。轉向架蛇行運動包含?6?個自由度，分別是前后輪對的橫擺與搖頭以及轉向架構架的橫擺與搖頭。因此，可以列出?1?組?6?個二階的微分方程組，將該方程組進行數學處理后得到?1?個?12?階方陣。該方陣的特征值即為方程組特征方程的特征根，根據特征根實部的正負即可判斷系統(tǒng)的運動是否穩(wěn)定。只有當系統(tǒng)的特征根的實部全為負數時，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的；若有?1?個特征根的實部為正，則該系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由計算簡圖（圖?1），得到運動微分方程組（1）：

式（1）中，K1ψ、K2ψ分別為輪對、構架的搖頭角剛度，為構架搖頭角阻尼，分別為輪對、構架質量；yw1、yw2分別為一、二位輪對橫擺坐標；ψw1、ψw2分別為一、二位輪對搖頭坐標；yt、ψt分別為構架橫擺、搖頭坐標；K1x、K1y分別為輪對縱向、橫向定位剛度；K2x、K2y分別為二系縱向、橫向懸掛剛度；Jwz、Jtz分別為輪對、構架的搖頭轉動慣量；l1為轉向架固定軸距之半；b為輪對滾動圓距離之半；τ0為車輪滾動圓半徑；λ為車輪踏面等效斜率；f11、f22分別為車輪的縱向、橫向蠕滑系數；W為軸重；V表示實際運行速度。

圖1 輪對彈性定位轉向架蛇行運動計算簡圖

1.2 特征根計算

將碳纖維轉向架的懸掛參數代入上述運動微分方程組（1）中，可以得到?6?對特征根λi（i=?1，2，…，6）。轉向架運行速度V從?10～200??km/h，速度增量為?10??km/h。當一系橫向定位剛度為?100??kN/mm，一系縱向定位剛度為?1??000??kN/mm?時，其特征根實部αi（i=?1，2，3）隨速度V變化的曲線如圖?2?所示。

從圖?2?計算結果可知，在?6?對特征根中，有?1?對特征根始終為實數，表明并非振動，可不考慮。另外2?對特征根在速度很低時也是實數，故不在圖上表示出來。余下的?3?組特征根中，第?1?對特征根表示以構架搖頭為主的振動，第?2?對特征根表示以構架橫擺為主的振動，第?3?對特征根表示以構架與?2?個輪對橫擺為主的振動。余下?3?組特征根中的前?2?組特征根在計算的速度范圍內其實部均為負數，表示運動穩(wěn)定，故不再討論。

圖2 特征根實部隨速度的變化關系

當速度大于?70??km/h?時，第?3?對特征根實部α3大于?0，表示振動失穩(wěn)?？梢娞祭w維轉向架蛇行運動的臨界速度很低，不能滿足實際運行要求。

1.3 轉向架橫向穩(wěn)定性分析

（1）當一系縱向定位剛度不變，橫向定位剛度分別取?100??kN/mm、10??kN/mm?和?1??kN/mm?時，第?3?對特征根實部隨速度變化的曲線如圖?3?所示。從圖?3?可以看出，當一系橫向定位剛度為?1??kN/mm?時，轉向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?180??km/h，滿足構造速度?140??km/h的設計要求；當橫向剛度為?10??kN/mm?時，轉向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?110??km/h，蛇行運動臨界速度降低，橫向穩(wěn)定性變差，不能滿足設計要求；當橫向剛度為?100??kN/mm?時，轉向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?70??km/h，蛇行運動臨界速度進一步降低，橫向穩(wěn)定性進一步下降。

圖3 不同一系橫向定位剛度特征根實部隨速度的變化關系

（2）當一系橫向定位剛度不變，縱向定位剛度分別取?1??000??kN/mm、100??kN/mm?和?10??kN/mm?時，第?3?對特征根實部α3隨速度V變化的曲線如圖?4?所示。從圖?4?可以看出，當一系縱向定位剛度為?10??kN/mm?時，轉向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?190??km/h，滿足構造速度?140??km/h?的設計要求；當縱向剛度為?100??kN/mm?時，轉向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?85??km/h，蛇行運動臨界速度降低，橫向穩(wěn)定性變差，不能滿足設計要求；當縱向剛度為?1??000??kN/mm?時，轉向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?70??km/h，蛇行運動臨界速度進一步降低，橫向穩(wěn)定性進一步下降。

圖4 不同一系縱向定位剛度特征根實部隨速度的變化關系

（3）綜合分析圖?3?與圖?4?可以看出，無論是降低碳纖維轉向架的一系橫向定位剛度還是縱向定位剛度，都能夠提高轉向架蛇行運動的臨界速度。蛇行運動臨界速度越高，表明運動越穩(wěn)定。因此，降低轉向架的一系橫向定位剛度或縱向定位剛度，可以提高橫向穩(wěn)定性。

2 車輛橫向穩(wěn)定性分析

上節(jié)運用運動微分方程分析了單獨一個轉向架的橫向穩(wěn)定性，下面將對整車進行建模，利用?SIMPACK?動力學仿真軟件，分別對車輛的橫向穩(wěn)定性進行線性和非線性分析。

2.1 線性穩(wěn)定性分析

線性穩(wěn)定性主要通過分析根軌跡曲線來判斷是否穩(wěn)定。若根軌跡曲線圖中所有自然阻尼均小于?0，則線性穩(wěn)定；反之則不穩(wěn)定。

（1）當一系橫向定位剛度為?100??kN/mm?時，碳纖維轉向架地鐵車輛的根軌跡曲線見圖?5，計算速度從?10～200??km/h，速度增量為?10??km/h。從圖?5?可見，轉向架的蛇行模態(tài)的自然阻尼大部分大于零，處于失穩(wěn)區(qū)，車輛的線性臨界速度很低，不能滿足設計要求。

（2）當一系橫向定位剛度為?8??kN/mm?時，碳纖維轉向架地鐵車輛的根軌跡曲線見圖?6，計算速度從?10～200??km/h，速度增量為?10??km/h。從圖?6?可見，在所有計算速度下，轉向架蛇形模態(tài)的自然阻尼均小于零，處于穩(wěn)定區(qū)，車輛線性臨界速度的理論值滿足構造速度?140??km/h?的設計要求。

圖5 一系橫向定位剛度為 100 kN / mm 時的車輛根軌跡曲線

圖6 一系橫向定位剛度為 8 kN / mm 時的車輛根軌跡曲線

（3）對比圖?5?與圖?6?可以看出，當一系橫向定位剛度降低時，原本線性不穩(wěn)定的車輛運動系統(tǒng)變?yōu)榫€性穩(wěn)定，表明降低一系橫向定位剛度可以提高車輛的線性穩(wěn)定性。

2.2 非線性穩(wěn)定性分析

非線性穩(wěn)定性主要考察各輪對橫向振動位移的極限環(huán)幅值。碳纖維轉向架地鐵車輛以不同速度（20～180??km/h，速度增量為?10??km/h）通過?50??m?長的美國AAR4?級線路不平順后，各輪對橫向振動的極限環(huán)幅值如下。

（1）不同速度下各輪對橫向振動的極限環(huán)幅值見圖?7。從圖?7?可見，在所有計算速度下，各輪對均存在極限環(huán)振動。當車輛運行速度大于?60??km/h?時，各輪對橫向振動的極限環(huán)幅值較大，車輛的橫向穩(wěn)定性較差。

圖7 各輪對橫向振動極限環(huán)幅值

（2）采用不同的一系橫向定位剛度時，不同速度下第?1?輪對橫向振動的極限環(huán)幅值見圖?8。從圖?8?可見，一系橫向定位剛度越小，車輛的橫向穩(wěn)定性越好。

圖8 不同一系橫向定位剛度下第 1 輪對橫向振動極限環(huán)幅值

（3）在一系縱向定位剛度和一系橫向定位剛度不同的匹配情況下，150??km/h?速度下第?1?輪對橫向振動的極限環(huán)幅值見圖?9，此時一系縱向剛度的變化范圍為10～1?000??kN/mm，一系橫向剛度的變化范圍為?1～100??kN/mm。從圖?9?可見，在計算的剛度變化范圍內，一系縱、橫向定位剛度越小，車輛的橫向穩(wěn)定性越好。

圖9 不同一系縱、橫向定位剛度下第 1 輪對橫向振動極限環(huán)幅值

由圖?9?還可知，對于非線性臨界速度，當車輛運行速度為?150??km/h?時，如果要求輪對橫向振動的極限環(huán)幅值小于?2??mm，對一系縱、橫向定位剛度Kpx、Kpy的要求如下：

3 結論

本文理論分析了車輛轉向架橫向穩(wěn)定性，并應用SIMPACK?動力學軟件仿真分析了車輛的橫向穩(wěn)定性以及轉向架一系定位剛度對車輛橫向穩(wěn)定性的影響。結果表明：

（1）線性穩(wěn)定性方面，當一系橫向定位剛度降低時，原本線性不穩(wěn)定的車輛運動系統(tǒng)變?yōu)榫€性穩(wěn)定，表明降低一系橫向定位剛度可以提高車輛的線性穩(wěn)定性；

（2）非線性穩(wěn)定性方面，在計算的剛度變化范圍內，一系縱、橫向定位剛度越小，車輛的橫向穩(wěn)定性越好；

（3）新一代碳纖維轉向架地鐵車輛的橫向穩(wěn)定性較差，不能滿足設計要求，通過降低轉向架一系定位剛度可以有效地提高車輛的橫向穩(wěn)定性。