• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    對一道2018年數(shù)學文化試題的賞析

    2018-08-22 00:45:24四川省內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院余小芬劉成龍郵編641100
    中學數(shù)學教學 2018年4期
    關鍵詞:克拉底希波月牙

    四川省內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院 余小芬 劉成龍 (郵編:641100)

    數(shù)學是一門歷史性或積累性很強的學科,數(shù)學知識的形成經(jīng)歷了漫長的歷史過程,它是伴隨著人類社會生產(chǎn)、生活而自然產(chǎn)生、發(fā)展和成熟的.在歷史長河的悠久沉淀中,形成了數(shù)學深厚的文化底蘊、閃耀著豐富的知識成果,彰顯了睿智的數(shù)學思想、傳承著刻苦鉆研的精神.由此可見,了解數(shù)學史、感受數(shù)學文化,不僅可以引導學生初步了解數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的過程,加深學生對數(shù)學的理解,更能培養(yǎng)他們嚴謹治學的態(tài)度和鍥而不舍的精神.因此,關注數(shù)學文化意識的養(yǎng)成,努力推進數(shù)學文化教育,已經(jīng)成為當今數(shù)學教育改革的一個重要特征.近年高考,以數(shù)學文化作為試題背景已成為高考命題的新亮點、新趨勢.例如:2016年四川卷理科第6題以秦九韶算法考查程序框圖、2017年全國卷Ⅰ理科第2題以我國極具哲理和審美價值的太極圖為背景考查幾何概型、2017年全國卷Ⅱ理科第3題以我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中的古算詩題為素材考查等比數(shù)列求和公式.

    《2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》(下文簡稱《大綱》)在“個性品質(zhì)要求”中明確提到:“要求考生具有一定的數(shù)學視野,認識數(shù)學的科學價值和人文價值,崇尚數(shù)學的理性精神,形成審慎的思維習慣,體會數(shù)學的美學意義.”同時,《大綱》指出:“數(shù)學學科的命題,在考查基礎知識的基礎上,注重對數(shù)學思想方法的考查,注重對數(shù)學能力的考查,展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值.”在此背景下,2018年高考堅持“立德樹人”“文化育人”的基本理念,涌現(xiàn)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學文化試題,例如:2018全國卷Ⅰ理科第10題以古希臘數(shù)學希波克拉底的月牙定理為背景考查幾何概型、2018全國卷Ⅱ理科第8題以哥德巴赫猜想為背景考查古典概型、2018年北京卷理科第4題以“十二平均律”為背景考查等比數(shù)列通項公式等等.下文將從試題背景、試題解法、試題變式等角度重點研究全國·卷理科第10題.

    1 試題呈現(xiàn)

    圖1

    (2018全國卷Ⅰ理科第10題,下文簡稱10題)圖1來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個圓構成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC、直角邊AB、AC,△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ,在整個圖形中隨機取一點,此點取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別記為p1、p2、p3,則( )

    A.p1=p2B.p1=p3

    C.p2=p3D.p1=p2+p3

    2 試題背景

    本例以古希臘數(shù)學家希波克拉底發(fā)現(xiàn)的一條優(yōu)美平面幾何定理(又稱為希波克拉底定理或月牙定理)為命題素材考查幾何概型.希波克拉底,古希臘著名數(shù)學家,他對幾何學的貢獻很大,他的《幾何綱要》是幾何學的第一本教科書,據(jù)說包括了歐幾里得《幾何原本》的前四卷內(nèi)容.而他所發(fā)現(xiàn)的月牙定理是在人們追求“化圓為方”難題的解決過程中產(chǎn)生的.希波克拉底最先發(fā)現(xiàn)有一些除圓以外奇妙的曲邊圖形的面積會和某個多邊形面積相等,他最先利用月牙定理印證了他的猜想,所謂月牙定理,即是:以直角三角形兩條直角邊向外做兩個半圓,以斜邊向內(nèi)做半圓,則三個半圓所圍成的兩個月牙型面積之和等于該直角三角形的面積.

    3 試題解法

    解法研究是研究高考的最基本形式.解法研究的視角有:一題多解、多題一解、一題多用、錯解分析等等.其中,一題多解指從不同視角對同一問題進行分析進而得到多種解答方法.在一題多解的過程中,需要關注解題思路的形成、解題方法的提煉、解法的邏輯表達和解題策略的優(yōu)化.通過對解法間共性與差異的分析,讓學生認識問題的本質(zhì)的同時,培養(yǎng)學生的思維的靈活性和策略的多樣性.

    解法1 希波克拉底的證法

    即直角邊上兩個半圓面積之和等于斜邊上半圓的面積.再從上面等式中,兩邊同時減去圖1中兩個白色弓形的面積之和,即可得出結論:直角邊上的兩個月牙形的面積之和等于直角三角形的面積,即SⅠ=SⅡ,因此p1=p2.

    評注 希波克拉底從勾股定理出發(fā),通過對式的巧妙變形,數(shù)形的完美結合,證明了結論.月牙定理的發(fā)現(xiàn)及證明讓人們欣賞了美妙的圖形結構,感嘆著耐人尋味的割補技巧,這給當時的數(shù)學家?guī)順O大鼓舞,認為“畫圓為方”問題也不難解決了.

    解法2 直接計算法

    所以SⅠ=SⅡ,p1=p2.

    圖2

    圖3

    解法3 極限法

    當直角邊AC無限接近斜邊BC,由圖3,區(qū)域Ⅲ的面積明顯大于區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的面積,即SⅢ>SⅠ,SⅢ>SⅡ,故排除B、C、D.選A.

    評注 極限策略是重要的數(shù)學解題策略之一,是“極限逼近”思想在解題中的滲透.通過有限化無限(或無限化有限)的方式,可以從宏觀上把握數(shù)或形的變化趨勢,避免細節(jié)討論的繁瑣.解法3通過將直角邊AC(或AB)無限接近斜邊BC,能快速對比三個區(qū)域面積大小,從而迅速得到答案.該法降低了思維難度,提高了解題效率,節(jié)約了解題時間,真正做到“多想少算”.

    4 試題的變式

    變式是指一種使直觀材料或者事例不斷變換所呈現(xiàn)的方式,以使其中的本質(zhì)特征恒在,非本質(zhì)特征不常出現(xiàn)的教學活動方式.而數(shù)學解題變式,就是數(shù)學解題中,相對于某種范式(即數(shù)學材料中具體的數(shù)學思維成果,含問題情境、基本知識、知識結構、典型問題、思維模式等)的變化形式,在數(shù)學解題過程中不斷地變更數(shù)學問題中的情景或改變思維的角度,變換問題中的條件或結論,轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容,配置各種實際應用的環(huán)境等,以期暴露問題的本質(zhì)特征或內(nèi)在練習的教學方法.因此,試題變式中“我們更應該強調(diào)變式的共同本質(zhì):“變化中求不變”、“求變以突出其中不變的因素.”

    圖4

    例1 如圖4,A、B、C、D為以BC為直徑的圓的內(nèi)接正六邊形的四個頂點,圖中四邊形ABCD圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ,在整個圖形中隨機取一點,此點取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別記為p1、p2、p3,則( )

    A.p3

    C.p3

    區(qū)域Ⅱ的面積為SⅡ=3S2-SⅢ

    所以SⅢ

    圖5

    例2 如圖5,△AOB為等邊三角形,G為AB中點,四邊形BGOF為平行四邊形.弧AEB是以G為圓心,AB為直徑的半圓,弧ADB是以O為圓心,OA為半徑的圓弧.圖中四邊形BGOF圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ,在整個圖形中隨機取一點,此點取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別記為p1、p2、p3,則( )

    A.p3

    C.p3p2=p3

    所以SⅡ

    評注 由上述計算發(fā)現(xiàn)例2中三個平面區(qū)域的面積大小不等.事實上,希波克拉底曾發(fā)現(xiàn):當例2中△AOB為等腰直角三角形,即∠AOB=90°時,有SⅠ=SⅡ,即圖中月牙圖形也可找到一多邊形與之面積相等.(有興趣的讀者可自行證明,此處略.)

    5 結束語

    事實上,希波克拉底曾先將月牙定理中的一般直角三角形改成等腰直角三角形(如圖2),得到結論:正方形邊上的兩個月牙形面積之和等于該正方形面積之和的一半,這顯然正確.但他未加證明“想當然”地將圓內(nèi)接正方形的結論“推廣”到圓內(nèi)接正六邊形(如圖4):正六邊形三邊上的月牙形面積之和等于正六邊形的一半.這顯然是錯誤的,而他在此基礎上引出了更錯誤的結論:圓可以化為方.由此看來,盡管希波克拉底給人們提供了天才般的視覺和解法,但他在對待命題結論的“想當然”也值得我們反思.

    猜你喜歡
    克拉底希波月牙
    我和月牙拉鉤鉤
    月牙灣
    青年歌聲(2020年5期)2020-05-19 09:41:24
    彎月牙
    民族音樂(2019年2期)2019-12-10 13:14:55
    造月牙
    希波克拉底
    特別文摘(2019年4期)2019-03-16 05:45:08
    哲學給了我什么
    愛你(2016年10期)2016-11-26 15:36:36
    哲學給了我什么
    西方醫(yī)學之父
    ——希波克拉底
    希波的守望
    希波的守望
    37°女人(2013年7期)2013-07-05 07:34:26
    中文字幕久久专区| 日韩视频在线欧美| 男人添女人高潮全过程视频| 亚洲人成网站在线观看播放| 18+在线观看网站| 99re6热这里在线精品视频| 成人免费观看视频高清| freevideosex欧美| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 最近中文字幕2019免费版| 国产午夜福利久久久久久| 日韩中字成人| 夫妻午夜视频| 国产av国产精品国产| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 水蜜桃什么品种好| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 亚洲性久久影院| 久久热精品热| 久久久久久国产a免费观看| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 欧美极品一区二区三区四区| 网址你懂的国产日韩在线| 国产精品无大码| 亚洲精品乱久久久久久| 一级av片app| 日本免费在线观看一区| 亚洲最大成人中文| 免费人成在线观看视频色| 久久久久久久国产电影| 超碰97精品在线观看| 春色校园在线视频观看| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产免费视频播放在线视频| 日韩欧美精品免费久久| 国产爽快片一区二区三区| 亚洲丝袜综合中文字幕| 永久网站在线| 国产极品天堂在线| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 午夜免费鲁丝| 91久久精品国产一区二区成人| 亚洲成人av在线免费| 亚洲国产精品国产精品| 热re99久久精品国产66热6| 51国产日韩欧美| 在线免费十八禁| 亚洲国产最新在线播放| 国产人妻一区二区三区在| 国产精品久久久久久精品古装| 欧美3d第一页| 亚洲图色成人| 精品一区二区三卡| 特级一级黄色大片| 成年版毛片免费区| 免费观看在线日韩| freevideosex欧美| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 男插女下体视频免费在线播放| 中文在线观看免费www的网站| 欧美区成人在线视频| 久久99热这里只有精品18| 午夜福利视频精品| 99热这里只有精品一区| 人人妻人人看人人澡| 全区人妻精品视频| 五月伊人婷婷丁香| 一级二级三级毛片免费看| 99久久精品国产国产毛片| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲成人一二三区av| av专区在线播放| 日本免费在线观看一区| www.色视频.com| 中国国产av一级| 亚洲最大成人手机在线| 免费看av在线观看网站| 国产毛片在线视频| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产永久视频网站| 国产黄色免费在线视频| 成人国产麻豆网| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 午夜爱爱视频在线播放| 97在线人人人人妻| 特级一级黄色大片| 日本与韩国留学比较| 亚洲欧洲日产国产| 欧美成人a在线观看| 国产美女午夜福利| 久久这里有精品视频免费| 插逼视频在线观看| 我的女老师完整版在线观看| 亚洲色图综合在线观看| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产欧美亚洲国产| 久久精品国产自在天天线| 欧美少妇被猛烈插入视频| 男人和女人高潮做爰伦理| 一级毛片我不卡| 九九爱精品视频在线观看| 久久精品国产亚洲av涩爱| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 亚洲精品色激情综合| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 久久精品国产a三级三级三级| 欧美人与善性xxx| 亚洲av中文av极速乱| xxx大片免费视频| 国模一区二区三区四区视频| 久久久久性生活片| 免费av观看视频| 22中文网久久字幕| 亚洲欧洲国产日韩| 视频区图区小说| 神马国产精品三级电影在线观看| 亚洲自拍偷在线| 国产爱豆传媒在线观看| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 99精国产麻豆久久婷婷| 国产av码专区亚洲av| 国产午夜福利久久久久久| 国产高潮美女av| 麻豆久久精品国产亚洲av| 日本-黄色视频高清免费观看| 国产午夜福利久久久久久| 婷婷色麻豆天堂久久| xxx大片免费视频| 日韩免费高清中文字幕av| 亚洲美女搞黄在线观看| 老司机影院毛片| 欧美日韩精品成人综合77777| 舔av片在线| 午夜激情福利司机影院| 国产免费又黄又爽又色| av在线蜜桃| 免费电影在线观看免费观看| 69av精品久久久久久| 免费看av在线观看网站| 特级一级黄色大片| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 日本午夜av视频| 国产日韩欧美在线精品| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 日韩电影二区| 内射极品少妇av片p| 国产精品一区二区在线观看99| 高清午夜精品一区二区三区| 国产永久视频网站| av播播在线观看一区| eeuss影院久久| av免费观看日本| 日韩大片免费观看网站| 69人妻影院| 国产老妇伦熟女老妇高清| 亚洲精品国产av蜜桃| 联通29元200g的流量卡| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产伦在线观看视频一区| 白带黄色成豆腐渣| 国产亚洲5aaaaa淫片| 国产男人的电影天堂91| 校园人妻丝袜中文字幕| 日本欧美国产在线视频| 午夜精品国产一区二区电影 | 国产精品不卡视频一区二区| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 内地一区二区视频在线| 久久久精品免费免费高清| 亚洲av欧美aⅴ国产| 国产成人免费观看mmmm| 深爱激情五月婷婷| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产大屁股一区二区在线视频| 一个人看的www免费观看视频| 欧美日韩视频精品一区| 亚洲精品国产成人久久av| 亚洲国产精品成人久久小说| 丝袜喷水一区| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产 一区 欧美 日韩| 成人免费观看视频高清| 亚洲真实伦在线观看| 爱豆传媒免费全集在线观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产毛片a区久久久久| 五月玫瑰六月丁香| 国产精品久久久久久久久免| 边亲边吃奶的免费视频| 欧美性感艳星| 日本三级黄在线观看| 国产永久视频网站| 一个人观看的视频www高清免费观看| 国产淫语在线视频| 国产一区二区在线观看日韩| 99热全是精品| 成人亚洲精品一区在线观看 | 18禁在线播放成人免费| av在线老鸭窝| 看非洲黑人一级黄片| 热99国产精品久久久久久7| 欧美日本视频| 亚洲国产欧美在线一区| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 身体一侧抽搐| 久久97久久精品| 一级爰片在线观看| 最新中文字幕久久久久| a级毛色黄片| 九九在线视频观看精品| 一级毛片久久久久久久久女| 久热这里只有精品99| 精品国产三级普通话版| 亚洲欧美一区二区三区国产| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 精品久久国产蜜桃| 国产 一区 欧美 日韩| av播播在线观看一区| 禁无遮挡网站| 黄色日韩在线| 嫩草影院新地址| 国产探花在线观看一区二区| 成人国产av品久久久| 秋霞伦理黄片| 色吧在线观看| 国产精品一二三区在线看| 全区人妻精品视频| 色视频在线一区二区三区| 在线观看人妻少妇| 欧美bdsm另类| 成年免费大片在线观看| 日本免费在线观看一区| 欧美一区二区亚洲| 久热久热在线精品观看| 久热这里只有精品99| 插逼视频在线观看| 99热国产这里只有精品6| 亚洲精品国产色婷婷电影| 男人爽女人下面视频在线观看| 久久久久久久久久久丰满| 亚洲成色77777| www.色视频.com| 国产亚洲精品久久久com| 联通29元200g的流量卡| 精品熟女少妇av免费看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 在线观看一区二区三区| 国产免费一区二区三区四区乱码| 国产综合懂色| 少妇被粗大猛烈的视频| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 亚洲无线观看免费| 亚洲av福利一区| 亚洲不卡免费看| 久久99精品国语久久久| 好男人在线观看高清免费视频| 伊人久久精品亚洲午夜| 综合色av麻豆| 真实男女啪啪啪动态图| 一区二区av电影网| 亚洲精品国产av蜜桃| 午夜福利在线在线| 狂野欧美激情性bbbbbb| 交换朋友夫妻互换小说| 国产亚洲av嫩草精品影院| 岛国毛片在线播放| 18禁在线播放成人免费| 赤兔流量卡办理| 国产成人免费观看mmmm| 亚洲精品一区蜜桃| 久久久久精品久久久久真实原创| 亚洲精品456在线播放app| 男女啪啪激烈高潮av片| 久久久久精品性色| 亚洲欧美精品自产自拍| 一区二区三区乱码不卡18| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 久久综合国产亚洲精品| 免费看不卡的av| 亚洲自偷自拍三级| 男女那种视频在线观看| 日本wwww免费看| 国产亚洲一区二区精品| av在线观看视频网站免费| 成年人午夜在线观看视频| 欧美日韩综合久久久久久| 一级毛片久久久久久久久女| av在线亚洲专区| 亚洲国产欧美人成| 成人美女网站在线观看视频| 亚洲av免费在线观看| 久久精品国产a三级三级三级| 精品人妻视频免费看| 水蜜桃什么品种好| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 男插女下体视频免费在线播放| 亚洲色图av天堂| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 赤兔流量卡办理| 一本色道久久久久久精品综合| 国产爽快片一区二区三区| 欧美日韩在线观看h| 水蜜桃什么品种好| 日韩人妻高清精品专区| 下体分泌物呈黄色| 我的老师免费观看完整版| 亚洲综合精品二区| 国产av码专区亚洲av| 一二三四中文在线观看免费高清| 黄色一级大片看看| 国产成人免费无遮挡视频| 久久久精品免费免费高清| 色吧在线观看| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 日韩制服骚丝袜av| 久久久久久久国产电影| 日本色播在线视频| 又爽又黄无遮挡网站| 日韩欧美 国产精品| 日韩欧美精品免费久久| 国产精品.久久久| 免费观看性生交大片5| 国产成人一区二区在线| 免费大片18禁| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 亚洲最大成人av| 国产淫语在线视频| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 国产男女内射视频| 亚洲三级黄色毛片| 日韩av免费高清视频| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产成人91sexporn| 极品教师在线视频| 精品人妻视频免费看| 乱系列少妇在线播放| 在线天堂最新版资源| 免费观看无遮挡的男女| 伦理电影大哥的女人| 日本av手机在线免费观看| 91狼人影院| 青春草亚洲视频在线观看| 秋霞伦理黄片| 欧美国产精品一级二级三级 | 涩涩av久久男人的天堂| 久久久久久伊人网av| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 免费电影在线观看免费观看| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 国内揄拍国产精品人妻在线| 伊人久久国产一区二区| 七月丁香在线播放| 99热这里只有是精品50| 在线观看三级黄色| 日韩一区二区视频免费看| 久久人人爽人人爽人人片va| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 国产精品人妻久久久影院| 国产色爽女视频免费观看| 一本色道久久久久久精品综合| 观看免费一级毛片| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 天堂网av新在线| xxx大片免费视频| 午夜精品一区二区三区免费看| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 九九爱精品视频在线观看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 97在线人人人人妻| 亚洲国产欧美在线一区| a级一级毛片免费在线观看| 97在线视频观看| 另类亚洲欧美激情| 青春草亚洲视频在线观看| 国产精品不卡视频一区二区| 日本av手机在线免费观看| 天天一区二区日本电影三级| 毛片一级片免费看久久久久| 在线天堂最新版资源| 久久国内精品自在自线图片| 男的添女的下面高潮视频| 精品一区二区三区视频在线| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产成人aa在线观看| 中文字幕av成人在线电影| 国产精品99久久99久久久不卡 | av线在线观看网站| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 99热这里只有是精品50| 97在线视频观看| 免费av观看视频| 成人漫画全彩无遮挡| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 久久97久久精品| 成年版毛片免费区| 国产在视频线精品| 大陆偷拍与自拍| 久久97久久精品| 97超碰精品成人国产| 视频区图区小说| 久久人人爽人人片av| 制服丝袜香蕉在线| 最近中文字幕高清免费大全6| 国产探花在线观看一区二区| 一区二区av电影网| 成人鲁丝片一二三区免费| 交换朋友夫妻互换小说| 丰满少妇做爰视频| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 亚洲内射少妇av| 日本三级黄在线观看| 哪个播放器可以免费观看大片| 人妻少妇偷人精品九色| 国产精品一区二区在线观看99| 观看美女的网站| 国产在线男女| 黑人高潮一二区| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 国产黄频视频在线观看| 五月天丁香电影| 夫妻性生交免费视频一级片| 亚洲色图综合在线观看| 国产伦在线观看视频一区| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 亚洲最大成人av| 国产免费又黄又爽又色| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 青春草视频在线免费观看| xxx大片免费视频| 99久久人妻综合| 久久久久精品久久久久真实原创| 日本一本二区三区精品| 综合色av麻豆| 国产成人精品福利久久| 2021少妇久久久久久久久久久| 身体一侧抽搐| 天堂俺去俺来也www色官网| 3wmmmm亚洲av在线观看| tube8黄色片| 高清av免费在线| 久久亚洲国产成人精品v| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲成人av在线免费| 在现免费观看毛片| 2021天堂中文幕一二区在线观| 美女视频免费永久观看网站| 日日撸夜夜添| 国产在线男女| 免费观看无遮挡的男女| 制服丝袜香蕉在线| 99热这里只有是精品在线观看| eeuss影院久久| 老女人水多毛片| 日韩av免费高清视频| 国产伦理片在线播放av一区| 美女内射精品一级片tv| 麻豆久久精品国产亚洲av| 秋霞在线观看毛片| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产一区有黄有色的免费视频| 久久99热这里只有精品18| 视频区图区小说| 嘟嘟电影网在线观看| 亚洲真实伦在线观看| 午夜激情福利司机影院| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 国产伦在线观看视频一区| 国产成人免费观看mmmm| 新久久久久国产一级毛片| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产精品福利在线免费观看| 免费在线观看成人毛片| 国产高潮美女av| 精品久久久久久久末码| 免费大片黄手机在线观看| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 91精品一卡2卡3卡4卡| 少妇人妻久久综合中文| 内地一区二区视频在线| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 欧美 日韩 精品 国产| 国产精品成人在线| 亚洲av免费高清在线观看| 黄色一级大片看看| 一二三四中文在线观看免费高清| 精品国产露脸久久av麻豆| 欧美xxxx性猛交bbbb| 黄片wwwwww| 精品久久久噜噜| 久久影院123| 免费av不卡在线播放| 下体分泌物呈黄色| 精品国产乱码久久久久久小说| 在线免费十八禁| 蜜臀久久99精品久久宅男| 嘟嘟电影网在线观看| 日韩大片免费观看网站| 中文资源天堂在线| 插阴视频在线观看视频| freevideosex欧美| 亚洲国产精品国产精品| av一本久久久久| h日本视频在线播放| 男插女下体视频免费在线播放| 神马国产精品三级电影在线观看| 亚洲av在线观看美女高潮| 少妇被粗大猛烈的视频| 免费人成在线观看视频色| 久久99热这里只频精品6学生| 亚洲国产高清在线一区二区三| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 欧美日韩精品成人综合77777| 国产淫片久久久久久久久| 亚洲成人中文字幕在线播放| 国产免费又黄又爽又色| av国产精品久久久久影院| 欧美xxⅹ黑人| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 精品午夜福利在线看| 秋霞伦理黄片| 性插视频无遮挡在线免费观看| av在线蜜桃| 欧美 日韩 精品 国产| 啦啦啦在线观看免费高清www| 国产毛片在线视频| 国产亚洲精品久久久com| 黄片无遮挡物在线观看| 一级爰片在线观看| 校园人妻丝袜中文字幕| 成人毛片60女人毛片免费| 18禁动态无遮挡网站| 高清日韩中文字幕在线| 国产伦在线观看视频一区| 禁无遮挡网站| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 一级爰片在线观看| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 1000部很黄的大片| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 精品久久久久久久久av| 伊人久久精品亚洲午夜| 亚洲国产色片| 亚洲美女视频黄频| 另类亚洲欧美激情| 久久久久九九精品影院| 国产真实伦视频高清在线观看| 天堂网av新在线| 亚洲色图综合在线观看| 国产乱人视频| 欧美丝袜亚洲另类| 色吧在线观看| 日韩国内少妇激情av| 一级毛片我不卡| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| av在线app专区| 深爱激情五月婷婷| 国内精品美女久久久久久| 晚上一个人看的免费电影| 有码 亚洲区| 一个人看的www免费观看视频| 一级黄片播放器| 亚洲美女视频黄频| 91精品一卡2卡3卡4卡| 亚洲精品国产av成人精品| 亚洲熟女精品中文字幕| 国产免费又黄又爽又色| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 国产精品久久久久久精品古装| 国产亚洲91精品色在线| 黄色一级大片看看| 97精品久久久久久久久久精品| 精品久久久久久电影网| 国产伦在线观看视频一区| 在线 av 中文字幕| 日韩伦理黄色片| 午夜免费男女啪啪视频观看| 午夜老司机福利剧场| 免费看a级黄色片| 黄色欧美视频在线观看| 黄色怎么调成土黄色| 日本熟妇午夜| 久久精品夜色国产| av免费在线看不卡| 91狼人影院| 亚洲国产精品成人久久小说| 日韩制服骚丝袜av| 国产精品99久久久久久久久| 国产老妇伦熟女老妇高清| 国产精品av视频在线免费观看| av在线亚洲专区| 亚洲国产色片| 99热网站在线观看| 久久久久久久久久成人| 国产 精品1| 日韩大片免费观看网站| 国产欧美亚洲国产| 免费在线观看成人毛片| 亚洲av福利一区| 国产精品一区二区在线观看99| 啦啦啦啦在线视频资源| 大片电影免费在线观看免费| 色综合色国产| 国产精品一二三区在线看| 高清av免费在线| 人体艺术视频欧美日本| 亚洲av不卡在线观看| av一本久久久久| 大话2 男鬼变身卡|