迷宮流道滴頭內(nèi)流場和顆粒運(yùn)動(dòng)的不同湍流模型數(shù)值模擬

唐學(xué)林，趙旭紅，李云開，李小芹,2

（1. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2. 北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心，北京 100083）

0 引 言

滴灌是目前微灌系統(tǒng)中最有效、最先進(jìn)的一種節(jié)水灌溉方式[1]，滴頭內(nèi)部流道結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜，消能效果非常好，但也存在滴頭堵塞嚴(yán)重、灌水均勻度不高等問題。目前針對(duì)滴頭內(nèi)迷宮流道堵塞這一問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗(yàn)及模擬[2-5]，同時(shí)也對(duì)迷宮流道的結(jié)構(gòu)作出了優(yōu)化改進(jìn)，但堵塞問題依然存在[4]，加上灌區(qū)水源多為井水、河水等近地表水，水質(zhì)較差，使得灌水器堵塞已成為制約滴灌技術(shù)應(yīng)用和推廣的瓶頸[6]。優(yōu)化滴頭的抗堵塞性能，必須對(duì)其流道內(nèi)部固-液兩相的運(yùn)動(dòng)機(jī)理有一個(gè)較為全面的了解，進(jìn)而分析滴頭流道內(nèi)部的流動(dòng)，實(shí)現(xiàn)流道內(nèi)部流體、顆粒流動(dòng)的可視化[7]。

由于迷宮流道斷面尺寸微小，一般在0.5～1.2 mm之間，介于微尺度（<1 mm）和常規(guī)尺度（>1 mm）之間[8-9]，加上結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使得迷宮流道滴頭極易堵塞，為了更好地研究灌水器內(nèi)部的臨界尺度流動(dòng)問題，在基于宏觀尺度研究方法的CFD湍流模型流動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，有待于依靠試驗(yàn)測試進(jìn)行驗(yàn)證[10]。魏正英等[11-13]用激光多普勒測速儀(LDV)測量了流道中的速度流場，驗(yàn)證了流態(tài)模擬計(jì)算的正確性，之后又利用微 PIV對(duì)流道內(nèi)兩相流流場進(jìn)行試驗(yàn)，指出造成流道堵塞的主要原因是流道內(nèi)的漩渦區(qū)和低速區(qū)。喻黎明等[14-16]利用 PIV觀測迷宮流道的抗堵塞性能進(jìn)行驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，并提出有效的抗堵塞優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，但對(duì)于致堵顆粒的運(yùn)動(dòng)研究多通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析不同性質(zhì)顆粒對(duì)于流道堵塞的影響。大量專家學(xué)者利用不同湍流模型開展迷宮流道內(nèi)流場水力性能的分析，常用的湍流模型有標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNGk-ε模型和Realizablek-ε模型，并用PIV、micro-PIV等可視化測定結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，提出抗堵優(yōu)化改進(jìn)模型，魏正英等[12-15,17-23]利用離散相模型模擬離散相致堵顆粒在流道內(nèi)水沙速度分布、流線分布及沙粒的運(yùn)動(dòng)軌跡和濃度的瞬時(shí)分布等，但未對(duì)不同顆粒的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析研究。

已發(fā)表的文獻(xiàn)[15]基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和標(biāo)準(zhǔn)k-e湍流模型開展了迷宮流道內(nèi)流動(dòng)和顆粒運(yùn)動(dòng)研究，并未對(duì)離散相顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作深入研究；為了深入分析不同性質(zhì)致堵顆粒在流場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，改善迷宮流道滴頭的水力性能，本研究在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，采用高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，進(jìn)行了系列k-e湍流模型的適用性分析，并進(jìn)一步深入分析了顆粒地運(yùn)動(dòng)規(guī)律。與已發(fā)表的文獻(xiàn)[15]相比，本文更全面考慮顆粒的各種受力，預(yù)測不同密度和不同顆粒粒徑下的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡變化規(guī)律，分析不同顆粒粒徑下顆粒與其周圍流體間的滑移速度變化規(guī)律，以及顆粒受到的曳力變化規(guī)律等，進(jìn)一步為灌水器抗堵塞的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可靠經(jīng)驗(yàn)。

1 物理模型及網(wǎng)格劃分

本文以齒形迷宮流道滴頭為研究對(duì)象，進(jìn)、出口平直流道各延長5 mm，以便于流體的充分發(fā)展，取8個(gè)流道單元以便于與文獻(xiàn)[15]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)照，滴頭結(jié)構(gòu)及參數(shù)示意圖如圖1所示。

圖1 滴頭結(jié)構(gòu)及參數(shù)示意圖（單位：mm）Fig.1 Structure and parameter of emitter (unit: mm)

應(yīng)用UG軟件構(gòu)建物理模型，利用ICEM軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，基于分段劃分的思想，將滴頭分為進(jìn)口段、迷宮流道段和出口段進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，考慮到流道單元拐角處為三角形塊，選用Y-Block對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，流道的網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證計(jì)算如圖 2所示。為了更準(zhǔn)確地模擬近壁區(qū)的流動(dòng)狀況，在流道近壁區(qū)網(wǎng)格進(jìn)行加密，并通過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證計(jì)算，最終選定網(wǎng)格數(shù)量約為27萬個(gè)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

圖2 滴頭模型的網(wǎng)格劃分與無關(guān)性驗(yàn)證計(jì)算Fig.2 Grid meshing and independent verification calculating of emitter model

2 數(shù)值計(jì)算與方法分析

為了選擇適宜模擬本文滴頭的湍流模型，開展系列k-e湍流模型的適用性分析，分別采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型進(jìn)行滴頭內(nèi)連續(xù)相數(shù)值模擬。液相可視為典型的黏性不可壓縮（ρ為常數(shù)）流體，并考慮重力作用。

連續(xù)相初步收斂后，創(chuàng)建離散相進(jìn)行固-液相耦合計(jì)算。本文采用離散相模型進(jìn)行稀兩相流數(shù)值模擬，在離散相模型中一般要求顆粒相的體積分?jǐn)?shù)小于 10%～12%[24-25]，文中使用單個(gè)顆粒，滿足DPM模型使用的要求。

2.1 湍流模型

灌水器流動(dòng)問題的數(shù)值模擬常用的湍流模型有標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNGk-ε和Realizablek-ε模型。為了比較不同湍流模型對(duì)迷宮流道滴頭內(nèi)流動(dòng)模擬結(jié)果的影響，分別采用上述3種k-ε模型進(jìn)行模擬。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是典型的兩方程模型，由湍動(dòng)能k輸運(yùn)方程和湍動(dòng)耗散率ε方程組成。湍動(dòng)能k是一個(gè)關(guān)于湍動(dòng)粘度μt的函數(shù)；而RNGk-ε模型與Realizablek-ε模型在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步改進(jìn)，通過修正湍動(dòng)粘度μt將小尺度運(yùn)動(dòng)從控制方程中去除，并在湍動(dòng)耗散率ε方程中添加了反映主流的時(shí)均應(yīng)變率，有效的提高了計(jì)算精度，但對(duì)于近壁區(qū)及低雷諾數(shù)流動(dòng)區(qū)域，其模擬存在較大誤差；Realizablek-ε模型進(jìn)一步在湍動(dòng)粘度μt的方程上進(jìn)行改進(jìn)，引入了有關(guān)旋轉(zhuǎn)和曲率的內(nèi)容，同時(shí)湍動(dòng)耗散率ε方程中的產(chǎn)生項(xiàng)不再包含k方程中的產(chǎn)生項(xiàng)，有效應(yīng)用于各種考慮旋轉(zhuǎn)和大曲率的流動(dòng)模擬[25-27]。

2.2 離散相模型

離散相模型（discrete phase model，DPM）是兩相流的一種基本模型，其實(shí)質(zhì)是基于歐拉-拉格朗日方法的稀兩相流模型。在求解帶有顆粒的流動(dòng)中，把流體作為連續(xù)相，在歐拉坐標(biāo)系下處理流場問題，而在拉格朗日坐標(biāo)系下將顆粒作為離散存在的一個(gè)個(gè)顆粒。由于實(shí)際顆粒運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，連續(xù)相流場計(jì)算初步完成后，需要考慮湍流脈動(dòng)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，因此本文使用DPM中的隨機(jī)軌道模型（stochastic trajectory model）來模擬顆粒物在流場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)問題。

對(duì)于顆粒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的作用力，除了考慮顆粒本身的重力外，在顆粒運(yùn)動(dòng)過程中顆粒周圍流體在外力的作用下會(huì)隨著顆粒作相同方向的運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于顆粒的一部分，稱為虛擬質(zhì)量力，這部分力對(duì)于粒徑不同的顆粒運(yùn)動(dòng)有較大的影響。本文綜合考慮重力、浮力、虛擬質(zhì)量力和曳力的影響，將顆粒的重力和浮力合并表示為FM，對(duì)于壓力梯度力、Saffman升力、熱泳力、Basset力等，在本文中忽略不計(jì)。力的平衡方程[28-31]如式（1）所示。

式中mp為顆粒質(zhì)量，kg；u為流體速度，m/s；up為顆粒速度，m/s；Fp為顆粒受到的慣性力，N；FM為考慮了浮力的顆粒相對(duì)重力，N；Fd為顆粒受到的曳力，N；Fm為顆粒受到的虛擬質(zhì)量力，N；Cv為虛擬質(zhì)量力系數(shù)；VP為顆粒體積，m3；dp為顆粒直徑，m；ρp為顆粒密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；ρ為流體密度，kg/m3；μ為流體動(dòng)力粘度，Pa·s，取 10–3Pa·s；Rep為顆粒雷諾數(shù)（相對(duì)雷諾數(shù)）；CD為曳力系數(shù)，其中系數(shù)a1、a2和a3均為常數(shù)，按照式（7）計(jì)算，式中的系數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[4]，具體取值如表1所示，對(duì)于Rep超過1 000的曳力系數(shù)，CD近似取為0.44。

表1 曳力系數(shù)a1、a2、a3的取值Table 1 constants for drag coefficient a1, a2, a3

2.3 計(jì)算方法及模擬參數(shù)設(shè)置

數(shù)值計(jì)算采用有限體積法離散控制方程，壓力項(xiàng)等參數(shù)采用二階迎風(fēng)格式，速度和壓力的耦合采用SIMPLE算法求解，流道壁面的處理采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法，湍流對(duì)顆粒的隨機(jī)影響采用隨機(jī)軌道模型，收斂精度設(shè)為10-4。

為準(zhǔn)確模擬流道內(nèi)的顆粒運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步與文獻(xiàn)[15]試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，模擬中所用的顆粒密度、大小與文獻(xiàn)[15]相同。試驗(yàn)采用密度分別為1 740 kg/m3的鎂粉粒子、2 500 kg/m3的河砂粒子和2 870 kg/m3的鋁粉粒子以及經(jīng)過篩網(wǎng)挑選出的直徑在58～65、90～100和125～150μm范圍內(nèi)的河砂粒子，經(jīng)過充分?jǐn)嚢栊纬蓾舛葹?2 g/L的稀兩相流[18]，文獻(xiàn)[15]采用顆粒的直徑上限來開展研究；本文在模擬時(shí)，也采用顆粒直徑上限，分別為 65、100和150μm，在進(jìn)口斷面中心位置水平投入單個(gè)顆粒。

3 結(jié)果與分析

3.1 湍流模型確定

試驗(yàn)用水為自來水，試驗(yàn)壓力為0.01～0.08 MPa，每次測試時(shí)間為10 min，測試2次，取平均值計(jì)算各灌水器的流量[15]。本文設(shè)置進(jìn)、出口為壓力邊界條件，進(jìn)口壓力水頭分別為1、2、3、4、5、6、7、8 m，出口壓力水頭為0。

分別利用標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNGk-ε、Realizablek-ε模型對(duì)連續(xù)相流體進(jìn)行數(shù)值模擬，得到相應(yīng)的水力性能曲線，如圖3所示。

圖3 水力性能關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curves of hydraulic performance

滴頭的水力性能利用式（9）來表征，通過式（10）和式（11）計(jì)算得到不同模型下水力性能參數(shù)k與x，如表2所示。

式中q為出口流量，L/h；h為滴頭的壓力水頭，m；k為滴頭的流量系數(shù)；x為滴頭的流態(tài)指數(shù)。

表2 不同計(jì)算模型的水力性能參數(shù)k、xTable 2 Hydraulic performance parameters k and x of different calculation models

根據(jù)表2中不同工況下的k、x、αk及αx發(fā)現(xiàn)，RNGk-ε與Realizablek-ε模型計(jì)算得到的k普遍比試驗(yàn)數(shù)據(jù)低，x普遍比試驗(yàn)數(shù)據(jù)高，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的k與試驗(yàn)數(shù)據(jù)差距很小，相對(duì)誤差僅為2.48%。同時(shí)，通過對(duì)圖3中不同模型的水力性能曲線進(jìn)行誤差分析發(fā)現(xiàn)，RNGk-ε與Realizablek-ε模型模擬得到的水力性能曲線平均模擬誤差分別為8.96%和8.11%，而標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型模擬的平均模擬誤差僅為2.32%。

綜合比較發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型模擬預(yù)測的水力性能關(guān)系曲線與文獻(xiàn)[15]試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近，因此后續(xù)的離散相顆粒運(yùn)動(dòng)模擬基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型內(nèi)流場數(shù)值計(jì)算結(jié)果上進(jìn)行，下文涉及到的數(shù)值模擬分析都是基于進(jìn)口壓力為4 m水頭下進(jìn)行的。本文的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型模擬誤差略小于文獻(xiàn)[15]的模擬誤差 2.53%，這主要是由于文獻(xiàn)[15]采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格且網(wǎng)格數(shù)量較少，而本文采用高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，為了保證后續(xù)離散相模擬過程的準(zhǔn)確性，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分，能進(jìn)一步減少模擬誤差，使模擬預(yù)測結(jié)果更為接近實(shí)際。

3.2 連續(xù)相分析

圖4為流道縱向?qū)ΨQ軸面的流場壓力云圖，觀察圖4發(fā)現(xiàn)，流道內(nèi)的壓力分布沿水流運(yùn)動(dòng)方向逐漸下降且變化均勻，壓力變化基本發(fā)生在流道齒尖處，水流流經(jīng)每個(gè)流道單元壓力下降值基本相等。

圖4 流道縱向?qū)ΨQ軸面流場壓力云圖Fig.4 Pressure contour of longitudinal symmetry plane

圖 5為流道不同截面的速度云圖、等值線圖和流線圖。觀察圖5a發(fā)現(xiàn)，速度在每個(gè)流道單元內(nèi)的分布規(guī)律相同；觀察圖5b中第5流道單元的速度云圖和流線圖發(fā)現(xiàn)，流道內(nèi)流場按照流速大小可以分為 3部分，分別為低速區(qū)A、主流區(qū)B和高速發(fā)展區(qū)C，低速區(qū)A位于背水面齒尖拐角處，流線呈漩渦狀，也稱漩渦區(qū)[12]，主流區(qū)B流線平滑密集流速較高；圖5c為1-1橫截面速度等值線圖，速度等值線關(guān)于y軸對(duì)稱分布，從流道邊壁到齒尖位置速度等值線圖越來越密集，說明越靠近齒尖速度變化越劇烈，能量耗散越多。

圖5 流道不同截面的速度云圖、等值線圖Fig.5 Velocity nephogram and velocity isolines contour of different sections in flow channel

綜合圖5b和5c發(fā)現(xiàn)，高速發(fā)展區(qū)C靠近齒尖位置，流速在0.2～2.6 m/s范圍變化，低速區(qū)A位于流道邊壁附近，流速在0.2～0.8 m/s范圍內(nèi)變化，主流區(qū)B流速在0.8～2.0 m/s范圍內(nèi)變化。從而得出，流場內(nèi)能量消耗主要發(fā)生在來流側(cè)齒尖處，流體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量耗散掉，從而達(dá)到消能效果。因此，為了提高滴頭的消能能力，通過研究齒尖處拐角大小和結(jié)構(gòu)形式與其他結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系來進(jìn)一步設(shè)計(jì)出消能效果最好的流道結(jié)構(gòu)。

3.3 離散相分析

3.3.1 不同密度顆粒的運(yùn)動(dòng)分析

分別模擬直徑同為100μm，密度為1 740 kg/m3的鎂粉、2 500 kg/m3的河砂和2 870 kg/m3的鋁粉單個(gè)粒子在流場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，結(jié)果如圖6所示。

對(duì)比圖6a、6d和6g中的流場速度云圖可以看出，隨著顆粒密度的增大，轉(zhuǎn)角附近的高速發(fā)展區(qū)逐漸消失，主流區(qū)與低速區(qū)開始互相摻混，流場對(duì)顆粒的擾動(dòng)作用增大。

對(duì)比圖6b、6e和6h中顆粒模擬運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)現(xiàn)，顆粒直徑相同的情況下，隨著顆粒密度的增大，運(yùn)動(dòng)軌跡在旋渦區(qū)內(nèi)路程增多。鎂粉、河砂和鋁粉粒子通過齒形迷宮流道滴頭經(jīng)過的路程分別為43.97，44.25和50.79 mm，由此可知，隨著顆粒密度的增大，顆粒通過流道的路程增多，顆粒運(yùn)動(dòng)跟隨性變差。圖6b、6e和6h中粒子流經(jīng)1-1橫截面時(shí)，所對(duì)應(yīng)的速度分別為1.09、1.05和1.00 m/s，由此可知，顆粒運(yùn)動(dòng)跟隨性變差會(huì)導(dǎo)致顆粒速度減小。

對(duì)比圖6b、6e和6h中CFD模擬軌跡與圖6c、6f和6i中文獻(xiàn)[15]PIV試驗(yàn)觀測到的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)現(xiàn)，CFD模擬得到的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡與 PIV試驗(yàn)觀測到的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡雖然有所不同，但是軌跡運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律相同，這是由于文獻(xiàn)[15]PIV試驗(yàn)測量結(jié)果的顆粒直徑和顆粒釋放的準(zhǔn)確位置無法確定，故與本研究的模擬結(jié)果存在較小差異。

3.3.2 不同直徑顆粒的運(yùn)動(dòng)分析

分別模擬顆粒密度同為2 500 kg/m3，直徑為65、100和150μm的單個(gè)河砂粒子在流道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，得到結(jié)果如圖7所示。

對(duì)比圖7a、7b和7c中顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顆粒直徑為65μm時(shí)，顆粒隨主流區(qū)的水流運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡光滑有規(guī)律；當(dāng)直徑為100μm時(shí)，顆粒與流道邊壁發(fā)生多次碰撞，顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡開始不再光滑，但運(yùn)動(dòng)軌跡仍然沿著主流區(qū)；當(dāng)直徑為150μm時(shí)，顆粒脫離主流區(qū)不斷進(jìn)入漩渦區(qū)，出現(xiàn)小漩渦現(xiàn)象，運(yùn)動(dòng)軌跡沒有規(guī)律。3種直徑顆粒通過流道的路程分別為 34.04，44.25和49.06 mm，由此可知，隨著顆粒直徑的增大，顆粒在漩渦區(qū)運(yùn)動(dòng)的路程增多，顆粒運(yùn)動(dòng)跟隨性變差，顆粒直徑變化較密度變化對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)影響大。

對(duì)比圖7d、7e和7f中砂粒與周圍流體的速度變化發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直徑為65μm時(shí)，顆粒與流體的速度差異不大，顆粒與水流運(yùn)動(dòng)保持良好的一致性，速度整體變化幅值為3.60 m/s，速度均值為1.42 m/s；當(dāng)直徑為100μm時(shí)，顆粒與流體的速度差異增大，顆粒運(yùn)動(dòng)與流體基本保持一致，速度整體變化幅值為 2.19 m/s，速度均值為1.14 m/s；當(dāng)直徑為150μm時(shí)，顆粒速度與流體速度偏離更為明顯，并出現(xiàn)了固液速度錯(cuò)峰的現(xiàn)象，速度變化越來越?jīng)]有規(guī)律，速度整體變化幅值為1.93 m/s，速度均值為1.10 m/s。由此得出，隨著顆粒直徑的增大，顆粒與周圍流體之間的速度偏差不斷增大，速度整體變化幅值與均值減小。這是因?yàn)殡S著顆粒直徑增大，顆粒運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力增大，使得顆粒運(yùn)動(dòng)跟隨性變差，速度減小。

圖6 不同密度顆粒所在流場的速度云圖及其運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Flow field velocity nephogram and moving trajectory of single particle with different densities

圖7 不同直徑砂粒的運(yùn)動(dòng)軌跡、與周圍流體的速度變化對(duì)比圖Fig.7 Moving trajectory and velocity change with surrounding fluid of single sand particle with different diameters

圖 8為不同直徑砂粒所受曳力對(duì)比圖，顆粒受到的曳力越來越大，變化幅度明顯，結(jié)合圖7a、7b和7c中顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)現(xiàn)，隨著顆粒直徑增大，顆粒受到的曳力增大，顆粒運(yùn)動(dòng)隨流性變差。

圖8 不同直徑單個(gè)砂粒所受曳力對(duì)比Fig.8 Drag force contrast of single sand particle with different diameters

3.3.3 顆粒運(yùn)動(dòng)速度變化分析

圖9和圖10分別為在不同密度和不同直徑下，本文與文獻(xiàn)[15]對(duì)相同的灌水器模型進(jìn)行 CFD模擬和相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的比較，橫坐標(biāo)代表顆粒在流道長度方向的位置。圖9中，隨著顆粒密度增大，在13.0～16.9 mm這段流道長度內(nèi)顆粒達(dá)到極值的次數(shù)分別為8、7和6次；圖10中，隨著顆粒直徑增大，在13.0～17.4 mm這段流道長度內(nèi)顆粒達(dá)到極值的次數(shù)分別為9、7和6次。相同長度的流道單元內(nèi)速度極值出現(xiàn)的次數(shù)減少，顆粒速度變化變劇烈，這是由于隨著密度或直徑的增大，顆粒受到阻力的影響增大，在慣性的作用下易被甩離高速發(fā)展區(qū)，速度減小，顆粒逐漸往速度減小的區(qū)域運(yùn)動(dòng)。

圖11為不同工況下的顆粒速度幅值變化圖，為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確度，對(duì)圖11中每個(gè)工況下的速度都取平均值。圖11a和11b分別為顆粒運(yùn)動(dòng)速度極大值隨著顆粒密度和直徑增大的變化圖，速度極大值隨著密度或直徑的增大變化不大，均在2.1～2.5 m/s內(nèi)變化，本文運(yùn)動(dòng)速度極大值的模擬誤差為 1.5%，而文獻(xiàn)[15]的模擬誤差為6.0%；圖11c和11d分別為顆粒運(yùn)動(dòng)平均速度隨著顆粒密度和直徑增大的變化圖，平均速度隨著密度或直徑的增大逐漸減小，在1.1～1.8 m/s內(nèi)變化，減小幅度基本相同，本文運(yùn)動(dòng)平均速度的模擬誤差為 2.7%，而文獻(xiàn)[15]的模擬誤差為7.1%；圖11e和11f分別為顆粒運(yùn)動(dòng)速度極小值隨著顆粒密度和直徑增大的變化圖，隨著顆粒直徑和密度增大，速度幅值減小程度從大到小依次為：顆粒直徑、顆粒密度，本文運(yùn)動(dòng)速度極小值的模擬誤差為3.0%，而文獻(xiàn)[15]的模擬誤差為 9.2%。由此說明，隨著顆粒直徑或密度增大，顆粒整體運(yùn)動(dòng)速度減小，顆粒運(yùn)動(dòng)速度極小值受其影響最大，顆粒運(yùn)動(dòng)平均速度受其影響次之，顆粒運(yùn)動(dòng)速度極大值受其影響最小。

圖9 不同密度的顆粒運(yùn)動(dòng)速度對(duì)比Fig.9 Comparison of particle velocity with different densities

圖10 不同直徑的砂粒運(yùn)動(dòng)速度對(duì)比Fig.10 Comparison of sand particle velocity with different diameters

圖11 不同工況下的顆粒運(yùn)動(dòng)速度幅值對(duì)比Fig.11 Comparison of particle movement velocity amplitude in different conditions

圖 11中本文對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)速度的平均模擬誤差為2.34%，比文獻(xiàn)[15]平均模擬誤差減少了 5.05%，結(jié)果更加接近 PIV試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這是由于本文針對(duì)顆粒受力不僅考慮了重力與曳力，還考慮了顆粒的浮力與虛擬質(zhì)量力對(duì)于離散顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，比文獻(xiàn)[15]只考慮重力與曳力的模擬結(jié)果更符合顆粒運(yùn)動(dòng)客觀規(guī)律。

4 結(jié) 論

1）通過k-ε系列模型的數(shù)值模擬結(jié)果與PIV試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，分析了各湍流模型在迷宮流道滴頭內(nèi)流動(dòng)的適應(yīng)性，結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型預(yù)測結(jié)果最接近PIV試驗(yàn)數(shù)據(jù)，水力性能曲線平均模擬誤差僅為2.32%。

2）隨著顆粒密度增大，液相流場受顆粒擾動(dòng)變大且主流區(qū)與低速區(qū)開始互相摻混，顆粒運(yùn)動(dòng)跟隨性變差；隨著顆粒直徑的增大，顆粒與周圍流體之間的速度偏差不斷增大，速度整體變化幅值與均值減小。顆粒受到的曳力增大，顆粒運(yùn)動(dòng)速度與液相速度出現(xiàn)峰值錯(cuò)亂現(xiàn)象，顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡變亂，顆粒在慣性力的作用下更容易被帶入漩渦區(qū)，顆粒的運(yùn)動(dòng)速度減小，最后可能沉積在流道拐角內(nèi)側(cè)的漩渦區(qū)，易造成迷宮流道堵塞。

3）隨著顆粒直徑或密度增大，顆粒整體運(yùn)動(dòng)速度減小，顆粒運(yùn)動(dòng)速度極小值受影響最大，顆粒平均運(yùn)動(dòng)速度受影響次之，顆粒運(yùn)動(dòng)速度極大值受影響最小，從而證明，級(jí)配顆粒運(yùn)動(dòng)速度隨其直徑和密度不同而變化很大。

4）通過隨機(jī)軌道模型模擬顆粒運(yùn)動(dòng)，基于文獻(xiàn)[15]的數(shù)值研究，進(jìn)一步綜合考慮了虛擬質(zhì)量力、重力、曳力和浮力對(duì)于顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，模擬結(jié)果更加接近 PIV試驗(yàn)數(shù)據(jù)，顆粒運(yùn)動(dòng)速度的平均模擬誤差僅為2.34%，顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡更符合客觀規(guī)律。

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