基于單目視覺的平面靶標(biāo)姿態(tài)測(cè)量及其仿真

蘇建東，段修生，齊曉慧

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

視覺測(cè)量是將計(jì)算機(jī)視覺應(yīng)用于空間幾何尺寸的精確測(cè)量和定位的方法［1］。視覺測(cè)量技術(shù)以其非接觸性、測(cè)量精度高、響應(yīng)速度快、不易受干擾等特點(diǎn)，正逐漸應(yīng)用到航空航天［2-3］、軍事裝備［4］、目標(biāo)識(shí)別［5］、裝備制造［6］、工業(yè)測(cè)量和自動(dòng)化控制等諸多領(lǐng)域。

視覺測(cè)量在空間物體的位置和姿態(tài)求解等空間定位問題中應(yīng)用廣泛，該類問題所用到的幾何特征可以分為點(diǎn)、直線和高級(jí)幾何特征等幾類，其中基于點(diǎn)特征的視覺定位問題通常被稱為PnP問題，其研究最為廣泛和成熟［7］。張正友等人提出了一種基于平面靶標(biāo)的攝像機(jī)標(biāo)定方法［8］，受該方法啟發(fā)本文提出了一種基于單目視覺的平面靶標(biāo)姿態(tài)測(cè)量方法，在獲取攝像機(jī)內(nèi)參以后，根據(jù)多點(diǎn)透視問題解的穩(wěn)定性，結(jié)合最小二乘擬合算法得到相應(yīng)位置的外參矩陣，并利用Givens矩陣對(duì)外參矩陣進(jìn)行分解，從而求得靶標(biāo)的3個(gè)姿態(tài)角。

仿真系統(tǒng)由于沒有圖像噪聲、模型誤差和機(jī)械震動(dòng)等其他不確定因素，因此，可以用來驗(yàn)證相關(guān)算法的正確性與準(zhǔn)確性，分析算法的精度，為進(jìn)一步優(yōu)化測(cè)量算法提供方向。目前攝像機(jī)成像仿真技術(shù)，大部分的研究是在攝像機(jī)線性模型的基礎(chǔ)上，加上鏡頭的畸變、景深效應(yīng)、光線和色彩等因素。研究點(diǎn)不同，側(cè)重點(diǎn)也就不同，以閆龍［9］、張子淼［10］為代表的一批學(xué)者在攝影仿真方面取得了一些成果，但在具體的應(yīng)用中缺乏針對(duì)性，結(jié)合具體的應(yīng)用背景，本文設(shè)計(jì)了一套簡(jiǎn)單有效的仿真系統(tǒng)，并對(duì)文中提出的解算方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 攝像機(jī)成像模型及其標(biāo)定

先給出棋盤狀靶標(biāo)在理想針孔成像模型下的成像過程示意圖，如圖1所示。

圖1 棋盤狀靶標(biāo)成像示意圖

圖中定義了4個(gè)坐標(biāo)參考系，其中ow-xwywzw是三維直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱世界坐標(biāo)系。oc-xcyczc是相機(jī)三維直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱攝像機(jī)坐標(biāo)系，其zc軸與相機(jī)鏡頭的光軸重合，攝像機(jī)坐標(biāo)系可在世界坐標(biāo)系的任意位置。op-xpyp是圖像二維直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱圖像坐標(biāo)系，一般都以像素為單位定義圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)，ob-xbybzb是以棋盤狀靶標(biāo)所在的平面為xy面的三維直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱靶標(biāo)坐標(biāo)系，其隨靶標(biāo)位置姿態(tài)變化而變化。

在不考慮鏡頭畸變的情況下，靶標(biāo)上任一角點(diǎn)P在靶標(biāo)坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)向量Pb與其投影點(diǎn)p在圖像坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)向量Pp滿足關(guān)系：

式中，zb=0；M1為相機(jī)內(nèi)參矩陣；αx和 αy分別為相機(jī)鏡頭在x軸和y軸上的歸一化焦距；u0和v0則是光軸與成像面角點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系下的偏移，內(nèi)參矩陣在相機(jī)安裝好鏡頭、調(diào)焦完畢之后就不變了；M2為外參矩陣，不同的靶標(biāo)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)一個(gè)不同的外參矩陣；R 為旋轉(zhuǎn)矩陣，設(shè) R=［r1，r2，r3］，t為平移向量，設(shè) t=［t1，t2，t3］。

獲取多幅模板在不同姿態(tài)下的圖像進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，即求解出相機(jī)內(nèi)參。求解內(nèi)參矩陣的算法是基于張正友提出的張氏定法。

對(duì)每一幅圖像，標(biāo)定模板平面上的點(diǎn)與其像點(diǎn)之間建立了一個(gè)Homography映射，定義單應(yīng)性矩陣：

根據(jù)正交矩陣的性質(zhì)，對(duì)于每一幅圖像可以得到約束方程：

這是攝像機(jī)內(nèi)參的兩個(gè)基本約束，令：

B是對(duì)稱矩陣，可以另表示為下面的六維向量：

這樣，約束方程就可以寫成兩個(gè)以b為未知數(shù)的齊次方程：

可見只需堆疊其中3幅圖像的方程，可以解出b，那么攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)可以從B矩陣的封閉解中直接得到，計(jì)算如下：

2 靶標(biāo)位姿解算

對(duì)每一幅圖像，外參數(shù)可以由單應(yīng)性條件計(jì)算得到，計(jì)算如下：

測(cè)量時(shí)首先采集零位置圖像，作為測(cè)量基準(zhǔn)，然后采集待測(cè)姿態(tài)圖像。按照上述方法分別計(jì)算其旋轉(zhuǎn)矩陣R0，Rn。則其由零位置至待測(cè)位置的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

對(duì)該矩陣選擇合適的參數(shù)分解，即可求得3個(gè)姿態(tài)角 α1、α2、α3，求解過程如下：

定義3個(gè)三階Givens旋轉(zhuǎn)矩陣：

令

選擇合適的參數(shù)使得L的l32元素變?yōu)?，即

3 仿真模型及其推導(dǎo)

仿真試驗(yàn)可運(yùn)用仿真得到的圖像代替攝像機(jī)實(shí)際采集的圖像，進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定、角點(diǎn)的提取和姿態(tài)角的解算，并將解算結(jié)果和仿真輸入作對(duì)比，以判斷測(cè)量算法的準(zhǔn)確性。

3.1 空間點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

如圖2所示，以角點(diǎn)數(shù)為8×8的棋盤格靶標(biāo)為例，給棋盤格上所有的角點(diǎn)編號(hào)，建立右手直角坐標(biāo)系，并設(shè)定該坐標(biāo)系即為世界坐標(biāo)系ow-xwywzw。

圖2 角點(diǎn)標(biāo)號(hào)及坐標(biāo)系

設(shè)第i行j列的任意一角點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系的初始坐標(biāo)為：

其中，d為棋盤格每個(gè)小方塊的邊長(zhǎng)。

當(dāng)靶標(biāo)僅繞xw軸旋轉(zhuǎn)α1時(shí)，角點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為：

同理，當(dāng)靶標(biāo)分別僅繞yw軸和zw軸旋轉(zhuǎn)α2和α3時(shí)，角點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：

當(dāng)棋盤格靶標(biāo)由初始位置轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)，其旋轉(zhuǎn)過程可分解為：先繞xw軸轉(zhuǎn)α1，再繞yw軸轉(zhuǎn)α2，最后繞zw軸轉(zhuǎn)α3。則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)之后的世界坐標(biāo)為：

3.2 投影點(diǎn)圖像坐標(biāo)計(jì)算

圖3 角點(diǎn)投影示意圖

設(shè)A點(diǎn)為攝像機(jī)所在的位置，其在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為PA。角點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后在空間的坐標(biāo)（x1，y1，z1）T可由式（18）求得，建立 AP 的空間直線方程，該直線與投影面的交點(diǎn)即為投影面內(nèi)角點(diǎn)的坐標(biāo)，這就是建立仿真模型時(shí)需要標(biāo)繪的點(diǎn)。

如圖3所示，為簡(jiǎn)化成像模型，假定點(diǎn)A在世界坐標(biāo)系的 zw軸上，其坐標(biāo)為 PA=（0，0，d1）T，d1是攝像機(jī)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。成像面垂直于zw軸，建立圖像坐標(biāo)系op-xpyp，使opxp軸平行于owyw軸，攝像機(jī)焦距為f，設(shè)投影點(diǎn)在世界坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為Pw，在圖像坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為Pp，則

其中，R2×3是坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系間的坐標(biāo)變換矩陣。

世界坐標(biāo)系中直線AP的兩點(diǎn)式方程為：

令z=d1-f，可得AP與投影面的交點(diǎn)世界坐標(biāo)為：

4 仿真試驗(yàn)及分析

使用上文設(shè)計(jì)的仿真試驗(yàn)系統(tǒng)，生成靶標(biāo)在不同姿態(tài)下的仿真圖像，設(shè) α1、α2、α3分別為靶標(biāo)繞 xw、yw、zw軸轉(zhuǎn)過的角度。圖4所示為靶標(biāo)在幾組不同姿態(tài)下的仿真圖像。

仿真試驗(yàn)過程中用仿真圖像代替攝像機(jī)實(shí)際采集圖像進(jìn)行角點(diǎn)提取、攝像機(jī)標(biāo)定、角度解算等操作，并將解算得到的角度和仿真輸入作對(duì)比，仿真試驗(yàn)結(jié)果如下頁表1所示，由表1可知仿真試驗(yàn)平均精度可以達(dá)到0.05°，并且繞zw軸轉(zhuǎn)角的精度明顯高于其他兩軸，分析認(rèn)為這是由于仿真系統(tǒng)中zw軸為光軸方向，靶標(biāo)繞zw軸轉(zhuǎn)動(dòng)是垂直于光軸的，靶標(biāo)繞其他兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)均會(huì)產(chǎn)生沿光軸運(yùn)動(dòng)的分量。單攝像機(jī)對(duì)于景深信息不敏感，造成了上述試驗(yàn)結(jié)果，這與晁志超［11-12］等人的研究結(jié)果是一致的。

圖4 幾組不同姿態(tài)下的仿真圖像

表1的試驗(yàn)結(jié)果雖然可以達(dá)到0.05°的精度，但是經(jīng)分析不難發(fā)現(xiàn)，仿真圖像提取角點(diǎn)時(shí)只能達(dá)到像素級(jí)，這相當(dāng)于在圖像上加了很強(qiáng)的高斯噪聲，為了分析角點(diǎn)提取精度帶來的誤差，做了以下兩組試驗(yàn)。

第1組試驗(yàn)將理論計(jì)算得到的投影角點(diǎn)坐標(biāo)代替仿真提取坐標(biāo)直接用于姿態(tài)解算，結(jié)果如表2所示。不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果基本和仿真輸入一致，最大誤差不超過0.000 02°。有限的幾組誤差也是數(shù)值計(jì)算導(dǎo)致的。表2的結(jié)果可以說明本文提出的平面靶標(biāo)姿態(tài)解算方法，理論上是可行的，并且在測(cè)量精度上有很大的潛力。

表1 仿真試驗(yàn)結(jié)果（單位：°）

表2 理論試驗(yàn)結(jié)果（單位：°）

表3 降低分辨率后的仿真試驗(yàn)結(jié)果（單位：°）

第2組試驗(yàn)是修改仿真模型參數(shù)，降低仿真圖像分辨率。姿態(tài)解算時(shí)仍使用仿真圖像去提取角點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)果如表3所示。不難發(fā)現(xiàn)降低分辨率以后測(cè)量精度明顯變差，精度只有0.5°左右，誤差最大值甚至接近1°，與表1結(jié)果相比差了一個(gè)數(shù)量級(jí)。分析認(rèn)為這是由于降低分辨率后仿真圖像仍然提取像素級(jí)坐標(biāo)，與此相對(duì)的是表1試驗(yàn)中雖然也是像素級(jí)坐標(biāo)，但是兩者圖像分辨率差了10倍。因此，相對(duì)于本組試驗(yàn)，表1結(jié)果也就相當(dāng)于提取的“亞像素級(jí)”的角點(diǎn)坐標(biāo)，所以表1測(cè)量結(jié)果精度更高。

綜合表1～表3的試驗(yàn)結(jié)果可知：圖像分辨率越高、角點(diǎn)檢測(cè)精度越高，測(cè)量誤差也就越小?？梢苑治鋈绻麑?duì)表1所用圖像進(jìn)行亞像素級(jí)提取其精度可以提高約一個(gè)數(shù)量級(jí)，預(yù)期精度可達(dá)0.005°～0.01°左右。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于單目視覺的平面靶標(biāo)姿態(tài)測(cè)量方法，并基于攝像機(jī)成像模型和靶標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析設(shè)計(jì)一套仿真試驗(yàn)系統(tǒng)。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明本文所提姿態(tài)測(cè)量方法可行有效，其仿真測(cè)量精度可達(dá)0.05°，理論精度可達(dá)0.000 02°，實(shí)際應(yīng)用精度期望達(dá)到0.005°～0.01°。分析全文仍存在以下不足：建立仿真模型時(shí)未考慮畸變參數(shù)，將其默認(rèn)為0，這與實(shí)際明顯不符，可進(jìn)一步完善仿真模型，并且增加圖像畸變矯正的過程，豐富整個(gè)仿真系統(tǒng)。