基于正交設(shè)計(jì)的巖石相似材料配比試驗(yàn)研究

李童悅,趙佳美,周洪正

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與資源開采開始向深部進(jìn)軍。在采礦工程、水利水電工程及交通工程方面均有體現(xiàn)，另外在核廢料處置及國防建設(shè)領(lǐng)域，也越來越多地涉及到一些新的深部巖石力學(xué)工程問題[1-3]。

由于賦存條件的改變，深部巖體在開采擾動(dòng)下的力學(xué)性質(zhì)與淺部巖體有很大不同[4-5]。另外，一些基于淺部工程的巖石力學(xué)理論在深部工程中的適用與否，也需要得到驗(yàn)證，如下洞室群的相互作用規(guī)律，深部開采地表沉陷規(guī)律等。在目前的研究手段中，室內(nèi)小尺寸巖石力學(xué)試驗(yàn)僅能研究簡單應(yīng)力路徑下巖石的力學(xué)行為，無法考慮復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)及真實(shí)開采擾動(dòng)對(duì)天然巖體的影響；數(shù)值模擬技術(shù)也局限于其對(duì)初始條件、邊界條件、破壞過程等的數(shù)學(xué)簡化，對(duì)于地質(zhì)條件復(fù)雜，破壞機(jī)理尚不明確的深部巖石力學(xué)問題的解決，也無法取得令人滿意的結(jié)果。大型地質(zhì)力學(xué)物理模型試驗(yàn)可以通過相似理論，將各種地質(zhì)因素反映到模型之中，并可以在試件中預(yù)先埋設(shè)監(jiān)測設(shè)備，獲取開挖過程中的應(yīng)力、應(yīng)變、聲發(fā)射等信息，是一種解決深部巖石力學(xué)工程問題的可靠科學(xué)方法[6-7]。早期對(duì)相似材料的研究主要集中在歐洲，如Fumagalli等[8]研制的鉛氧化物類相似材料。Glushikhin F P等[9]也研究出了相關(guān)的用于各種不同試驗(yàn)的相似材料。而國內(nèi)較早對(duì)相似材料的研究有韓伯鯉等[10]研制的組合材料MIB模型材料。相似試驗(yàn)所得成果，均被廣泛用于相關(guān)實(shí)際工程或相關(guān)試驗(yàn)。

綜上所述，巖土相似材料的研究是開展物理模擬試驗(yàn)的基礎(chǔ)。相似材料則是基于相似理論，利用若干價(jià)廉易得的原材料，根據(jù)研究目標(biāo)的不同，配制出性質(zhì)(物理、力學(xué)、水理、熱物理等)與原型材料相似的新型巖土材料。保證物理模型試驗(yàn)有意義的重要條件，即是保證原型材料的性質(zhì)與物理模型試驗(yàn)材料相類似。因此開展巖石相似材料的配比試驗(yàn)意義重大[11]。

本試驗(yàn)以實(shí)驗(yàn)室物理模擬試驗(yàn)為背景，基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，選取石英砂、重晶石粉、石膏等為原材料[12-13]，以骨料/膠結(jié)劑(骨膠比)、水膏比、重晶石/骨料為控制因素，開展巖石相似材料配比試驗(yàn)研究。

1 試驗(yàn)方案和相似材料制備、測試方法

1.1 試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)選取石英砂、重晶石粉為骨料；以石膏作為膠結(jié)劑。

在正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)中，選取A、B、C三個(gè)主要的因素作為正交設(shè)計(jì)的依據(jù)。通過此試驗(yàn)法，不僅試驗(yàn)點(diǎn)分布均勻， 且減少了工作量[16-18]。

其中，A因素為骨料與膠結(jié)劑的比例，B因素為水膏比，C因素為重晶石與骨料的比例。因素A設(shè)計(jì)4個(gè)水平，分別為1、2、3、4；因素B設(shè)置4個(gè)水平分別為100.0%、87.5%、75.0%、62.5%；對(duì)因素C同樣設(shè)置4個(gè)水平分別為10%、15%、20%、25%，見表1。

表1 相似材料正交設(shè)計(jì)水平

通過正交設(shè)計(jì)法，選用3因素4水平的正交設(shè)計(jì)方案，L16(43)，共16組不同配比，如表2。每組配比對(duì)應(yīng)3個(gè)試件，共48個(gè)試件。表中骨膠比為骨料與膠結(jié)劑的比例。

表2 相似材料配比方案

1.2 制備方案

本試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)鑄鐵試模制作Φ50 mm×100 mm的圓柱形標(biāo)準(zhǔn)試件。單軸壓縮試驗(yàn)使用HUMBOLDT試驗(yàn)設(shè)備。

在試樣制作過程中，需加入適量緩凝劑以調(diào)控凝結(jié)時(shí)間。經(jīng)多次試驗(yàn)表明，緩凝劑含量為0.8%～1.2%時(shí)，相似材料凝結(jié)時(shí)間最佳。制備相似材料試件可按下列步驟進(jìn)行：

(1) 準(zhǔn)備原材料，并清洗鑄鐵試件模型，待干燥后，涂抹潤滑劑(石膏選用特級(jí)精品石膏,硫酸鈣含量≥96%，石英砂選擇40目～70目)。

(2) 以上述試驗(yàn)方案的3個(gè)因素所確定的各種材料的質(zhì)量比例為依據(jù)，依次稱取所需的石膏、石英砂、重晶石粉、硼砂及水。

(3) 將石膏、石英砂、重晶石粉攪拌充分后，制備硼砂的水溶液。

(4) 將水溶液緩慢倒入混合料中，并再次攪拌均勻。

(5) 將混合溶液倒入提前準(zhǔn)備好的鑄鐵試模中，搗實(shí)防止產(chǎn)生氣泡影響試驗(yàn)效果，待試樣完全成型后脫模。

(6) 在自然狀態(tài)下(夏季)養(yǎng)護(hù)15 d(冬季溫度較低，可相應(yīng)延長養(yǎng)護(hù)時(shí)間)，即制成標(biāo)準(zhǔn)試件，每組3個(gè)試件。

1.3 測試方法

將試樣打磨至接近標(biāo)準(zhǔn)圓柱體后，用游標(biāo)卡尺測量其幾何尺寸，之后開展單軸壓縮試驗(yàn)，獲得試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并得出不同配比下相似材料試樣的抗壓強(qiáng)度和彈性模量等力學(xué)參數(shù)。

圖1給出了相似材料試樣破壞時(shí)的典型形態(tài)。

圖1試樣破壞后的典型形態(tài)

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果

圖2給出了當(dāng)骨膠比為1時(shí)，4組試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖2骨膠比為1時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖2可見，每一條曲線均包括上升和下降兩個(gè)部分。而其中上升段又可分為三部分，第一階段為應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近直線的彈性階段，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到比例極限，進(jìn)入第二階段。該階段裂紋穩(wěn)定發(fā)展，直到達(dá)到臨界點(diǎn)。在此之后的第三階段裂縫快速發(fā)展直至峰值點(diǎn)，該階段不穩(wěn)定，此階段的峰值則作為每組試件單軸抗壓試驗(yàn)的抗壓強(qiáng)度。而達(dá)到峰值后，便開始進(jìn)入下降階段。

圖3給出了當(dāng)骨膠比為2時(shí)，4組試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。橫向觀察每一條曲線，可發(fā)現(xiàn)其變化趨勢與骨膠比為1時(shí)相類似。再對(duì)這8組曲線進(jìn)行縱向比較，可發(fā)現(xiàn)隨著各個(gè)因素變化，對(duì)曲線上升段、下降段的形狀均有較大影響。

圖3骨膠比為2時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

當(dāng)重晶石含量較低時(shí)(重晶石與骨料比小于0.2)，上升時(shí)的第三階段及下降段，坡度較緩。即應(yīng)力變化相同幅度時(shí)，變形較大，故延性較好；反之，則延性較差。

試件的抗壓強(qiáng)度隨水膏比的減小而呈增大趨勢，僅通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線無法直觀分析，之后會(huì)對(duì)該影響進(jìn)行敏感性極差分析。

通過對(duì)比16組數(shù)據(jù)可知，單軸抗壓強(qiáng)度分布范圍較大，在4.83 MPa～11.92 MPa之間，彈性模量在645.3 MPa～3 034.5 MPa之間。能夠滿足不同巖體模擬試驗(yàn)對(duì)巖體相似材料的要求，也可為后期相似材料配制試驗(yàn)提供依據(jù)。

2.2 物理參數(shù)敏感性分析

根據(jù)正交試驗(yàn)理論，將各個(gè)因素相同水平結(jié)果平均，由平均水平中的最大值減去最小值求得極差。若該因素極差值大，則此因素下的不同水平導(dǎo)致的試驗(yàn)結(jié)果差異較大，說明該因素為重要因素，對(duì)試驗(yàn)控制指標(biāo)影響明顯。

2.2.1 抗壓強(qiáng)度敏感性極差分析

研究各因素對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響時(shí)，根據(jù)對(duì)三個(gè)因素的極差分析，繪制出各因素對(duì)抗壓強(qiáng)度影響的直觀分析圖，如圖4所示。

從圖4中可分析得：(1) 三個(gè)因素A、B、C的極差分別為1 960、5 012和1 463，對(duì)抗壓強(qiáng)度影響的重要性依次為RB>RA>RC；(2) 抗壓強(qiáng)度主要受因素B(水膏比)的影響，受因素A(骨料/膠結(jié)劑)的影響次之，幾乎不受因素C的影響。

2.2.2 彈性模量敏感性極差分析

研究各因素對(duì)彈性模量的影響時(shí)，根據(jù)對(duì)三個(gè)因素的極差分析，繪制出各因素對(duì)彈性模量影響的直觀分析圖，如圖5所示。

圖4 抗壓強(qiáng)度敏感性因素分析

圖5彈性模量敏感性因素分析

從圖5中可以分析出：(1) 三個(gè)因素 A、B、C 的極差分別為801 271、1 525 780和223 216，對(duì)彈性模量影響的重要性依次為RB>RA>RC，所以彈性模量對(duì)于因素B的變化最敏感；(2) 彈性模量主要受因素B的影響，受因素A的影響次之，幾乎不受因素C的影響。

2.3 骨膠比與水膏比對(duì)各力學(xué)指標(biāo)的影響

通過極差分析法對(duì)各因素影響材料性質(zhì)的敏感性進(jìn)行分析后可發(fā)現(xiàn)，重晶石與骨料的比例與抗壓強(qiáng)度及彈性模量無明顯關(guān)系。故在此進(jìn)一步分析，骨料與膠結(jié)劑的比例及水膏比對(duì)各力學(xué)指標(biāo)的影響。

2.3.1 骨料/膠結(jié)劑對(duì)各力學(xué)指標(biāo)的影響

圖6中四條折線分別表示當(dāng)水膏比為1∶1、7∶8、3∶4、5∶8時(shí)，相似材料的抗壓強(qiáng)度隨骨膠比的變化規(guī)律。

圖6骨料/膠結(jié)劑對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響

骨膠比不大于3時(shí)，水膏比為1∶1、7∶8、3∶4的三組試件其抗壓強(qiáng)度隨著骨膠比的增大而增大，可近似認(rèn)為呈線性關(guān)系，而水膏比5∶8的曲線卻隨著骨膠比的增大而減?。划?dāng)骨料與膠結(jié)劑比例大于3時(shí)，骨膠比對(duì)抗壓強(qiáng)度起明顯抑制作用，除水膏比為1∶1的曲線上升幅度變緩?fù)?，其他三組均呈現(xiàn)下降趨勢。

圖7表示當(dāng)水膏比為1∶1、7∶8、3∶4、5∶8時(shí)，相似材料的彈性模量隨骨膠比的變化規(guī)律。從圖7中可以分析出，水膏比為1∶1、7∶8、3∶4的三組曲線，試件的彈性模量隨著骨膠比的增大而增大；而水膏比為5∶8的曲線，試件的彈性模量隨著骨膠比的變化影響不明顯。若具體討論，還需設(shè)置多組配比再次進(jìn)行研究試驗(yàn)。

圖7骨料/膠結(jié)劑對(duì)彈性模量的影響

2.3.2 水膏比對(duì)各力學(xué)指標(biāo)的影響

圖8表示當(dāng)骨料與膠結(jié)劑比例為1∶1、2∶1、3∶1、4∶1時(shí)，相似材料的抗壓強(qiáng)度隨水膏比的變化規(guī)律。從圖8中可以分析出：當(dāng)骨料與膠結(jié)劑的比值一定時(shí)，相似材料試件的抗壓強(qiáng)度隨著水膏比增加而不斷降低。

圖8水膏比對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響

通過四條曲線的縱向?qū)Ρ炔浑y發(fā)現(xiàn)，當(dāng)骨膠比越小時(shí)，水膏比的變化對(duì)抗壓強(qiáng)度的變化更明顯；反之異然。

圖9表示當(dāng)骨料與膠結(jié)劑比例為1∶1、2∶1、3∶1、4∶1時(shí)，相似材料的彈性模量隨水膏比的變化規(guī)律。從圖9中可以分析出：當(dāng)骨料與膠結(jié)劑的比值一定時(shí)，相似材料試件的彈性模量隨著水膏比增加而不斷降低。

圖9水膏比對(duì)彈性模量的影響

綜合以上分析可以得出：(1) 當(dāng)骨膠比一定時(shí)，相似材料試件的抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨著水膏比的增大而不斷降低；(2) 當(dāng)骨膠比越小時(shí)，水膏比的變化對(duì)抗壓強(qiáng)度的變化越明顯，反之異然；(3) 當(dāng)水膏比為1∶1、7∶8、3∶4時(shí)，相似材料試件的抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨著骨料與膠結(jié)劑的比值增大而不斷增加；當(dāng)水膏比為5∶8時(shí)，試件的抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨骨膠比的增大而逐漸減小。

3 結(jié) 論

應(yīng)用正交設(shè)計(jì)方法，以骨料/膠結(jié)劑、水膏比、重晶石/骨料為3個(gè)因素，每個(gè)因素設(shè)置4個(gè)水平，設(shè)計(jì)了16組材料配比試驗(yàn)，對(duì)每組試件進(jìn)行尺寸測量，并進(jìn)行單軸壓縮試樣。得到不同配比下，相似材料的抗壓強(qiáng)度及彈性模量，再對(duì)相似材料物理力學(xué)參數(shù)的各配比因素進(jìn)行敏感性分析，得到相應(yīng)的結(jié)論。