全級(jí)配混凝土抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)及影響因素的統(tǒng)計(jì)分析

何 吉，徐小雪

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430072；2.武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430072)

工程中根據(jù)骨料的級(jí)配將混凝土分為一至四級(jí)，其中四級(jí)配混凝土的骨料粒徑包含5 mm～20 mm、20 mm～40 mm、40 mm～80 mm、80 mm～150 mm四個(gè)完整等級(jí)，因此四級(jí)配混凝土也稱為全級(jí)配混凝土[1]。全級(jí)配混凝土是重力壩、拱壩等大體積水工建筑物的核心建筑材料，其強(qiáng)度直接影響建筑物的穩(wěn)定與安全，因此研究全級(jí)配混凝土的強(qiáng)度特性具有重要的科學(xué)意義和工程價(jià)值[2-3]。

全級(jí)配混凝土的強(qiáng)度一般通過(guò)物理試驗(yàn)測(cè)定。試驗(yàn)中為了減少骨料不均勻分布對(duì)結(jié)果的影響，通常將試件尺寸至少取為最大骨料粒徑的3倍，即達(dá)到450 mm[4]。由于試驗(yàn)難度大、設(shè)備要求高，較大的試件尺寸極大地增加了試驗(yàn)成本，僅有少數(shù)重點(diǎn)工程才能進(jìn)行全級(jí)配混凝土試驗(yàn)。因此設(shè)計(jì)中一般采用剔除拌合物中超過(guò)40 mm的大骨料，成型150 mm大小的濕篩混凝土試件進(jìn)行小尺寸試驗(yàn)，并以此結(jié)果進(jìn)行建筑物的設(shè)計(jì)和安全評(píng)價(jià)。如何采用濕篩小試件的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)推測(cè)全級(jí)配混凝土的力學(xué)性能，一直是工程界和學(xué)術(shù)界普遍關(guān)心的問(wèn)題[5-6]。

但是全級(jí)配大試件與濕篩小試件的強(qiáng)度特性差異較大，即存在明顯的尺寸效應(yīng)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，兩者的軸拉強(qiáng)度比值約為0.45～0.88，劈拉強(qiáng)度比值約為0.74～0.91，抗壓強(qiáng)度比值約為0.70～1.09[7-8]。美國(guó)胡佛大壩的研究表明Φ18英寸×36英寸(約Φ450 mm×900 mm)圓柱體試件的抗壓強(qiáng)度與Φ6英寸×12英寸(約Φ150 mm×300 mm)圓柱體試件抗壓強(qiáng)度比值約為0.838[1]；三峽工程的研究表明Φ450 mm×900 mm圓柱體試件與Φ150 mm×300 mm圓柱體試件抗壓強(qiáng)度比值為0.90～1.02(28 d)、0.90～0.99(90 d)；450 mm立方體試件與150 mm立方體試件劈拉強(qiáng)度比值為0.82～0.98(28 d)、0.80～0.87(90 d)；Φ450 mm×900 mm圓柱體試件與Φ150 mm×300 mm圓柱體試件劈拉強(qiáng)度比值為0.75～0.85(28 d)、0.82～0.83(90 d)[9]。顯然，強(qiáng)度比值與荷載形式、試件形狀、齡期等影響因素有關(guān)，甚至出現(xiàn)大于1的現(xiàn)象。國(guó)內(nèi)外學(xué)者從試件缺陷、骨料尺寸、骨料比表面積、破壞模式、試驗(yàn)條件等方面進(jìn)行了研究[10-19]。此外，特別針對(duì)強(qiáng)度比值大于1的現(xiàn)象，從高頻振搗對(duì)含氣量的影響[17-18]、全級(jí)配與濕篩混凝土的砂漿—骨料界面差異[20]、試件受壓面的減磨影響[9]等方面進(jìn)行了研究。然而，已有的研究成果對(duì)于強(qiáng)度比值的設(shè)計(jì)取值及影響條件尚未達(dá)成一致的結(jié)論，這對(duì)大體積水工建筑物的設(shè)計(jì)、施工以及安全評(píng)價(jià)產(chǎn)生了極大影響。

目前常用的研究方法有理論分析、數(shù)值模擬以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)。

(1) 理論分析方法是從能量、分形特性等角度分析混凝土的強(qiáng)度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)修正，得到試件尺寸與強(qiáng)度比值的經(jīng)驗(yàn)公式[21]。主要理論有Weibull脆性破壞統(tǒng)計(jì)理論[22]、基于能量釋放理論的Bazant尺寸律理論[23]以及基于分形的Carpinteri尺寸律理論[24]。鄭丹等[7]結(jié)合混凝土在不同荷載下的裂紋擴(kuò)展模式，對(duì)Bazant斷裂力學(xué)尺寸律理論進(jìn)行了修正，得到了尺寸效應(yīng)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。這些經(jīng)驗(yàn)公式中通常假定較多，使用條件嚴(yán)苛，公式繁瑣，難以被工程人員廣泛采用。

(2) 數(shù)值模擬方法是對(duì)混凝土中砂漿、骨料及界面進(jìn)行離散，建立細(xì)觀尺度下的混凝土破損數(shù)值分析模型，通過(guò)數(shù)值模擬得到混凝土大試件的強(qiáng)度。Wang X F等[25]采用粘結(jié)單元方法，對(duì)大尺寸混凝土試件的破裂過(guò)程進(jìn)行了模擬，建立了混凝土強(qiáng)度數(shù)值分析模型。但是數(shù)值模擬方法的操作復(fù)雜，建模及計(jì)算周期較長(zhǎng)，并且如何準(zhǔn)確標(biāo)定計(jì)算參數(shù)是一個(gè)難題，不利于工程人員掌握。

(3) 數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法是基于大量工程的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用概率理論分析混凝土的強(qiáng)度比值，建立試件尺寸與混凝土強(qiáng)度之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。楊忠義[9]采用溪洛渡與三峽工程的試驗(yàn)成果，統(tǒng)計(jì)了抗壓強(qiáng)度比值的變化范圍。鄧宗才[1]采用三峽工程的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了抗壓強(qiáng)度比值隨齡期變化的經(jīng)驗(yàn)公式。數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的本質(zhì)是工程類比以及概率分析，因此概念明確、方法簡(jiǎn)單、經(jīng)驗(yàn)豐富，容易被工程人員接受，其成果具有較好地工程應(yīng)用前景。

本文將采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，重點(diǎn)針對(duì)混凝土的試件形狀、齡期等影響因素，研究單軸受壓荷載條件下混凝土強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。

1 抗壓強(qiáng)度比值的總體分析

將11個(gè)工程共137組全級(jí)配混凝土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總于圖1，數(shù)據(jù)來(lái)源見(jiàn)圖1中X軸所示的各工程[1，5-10，26-35]。

圖1試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總

由圖1可見(jiàn)，抗壓強(qiáng)度比值最小為0.460，最大為1.210，平均為0.815，方差為0.026。當(dāng)采用濕篩小試件的試驗(yàn)結(jié)果推測(cè)全級(jí)配混凝土的抗壓強(qiáng)度時(shí)，如果取抗壓強(qiáng)度比值的最小值計(jì)算，則得到的全級(jí)配混凝土抗壓強(qiáng)度偏低，造成安全冗余偏大，經(jīng)濟(jì)成本偏高；如果取最大值計(jì)算，則結(jié)果偏大，造成強(qiáng)度預(yù)估不足，安全性偏低；如果取平均值計(jì)算，由于圖中各點(diǎn)的離散性較大(方差較大)，則結(jié)果偏差較大。

2 抗壓強(qiáng)度比值的可靠性取值

由于上述最小值、最大值以及平均值在工程中均應(yīng)用不便，下文將采用可靠性理論[35-39]來(lái)分析抗壓強(qiáng)度比值。在可靠性理論中，混凝土的可靠度采用強(qiáng)度保證率來(lái)表示。工程中不同部位的混凝土具有不同的保證率要求，如水工大體積結(jié)構(gòu)一般采用80%保證率，水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)常采用90%保證率，薄壁結(jié)構(gòu)或者重要部位宜采用95%保證率[40]。本文將可靠性理論從強(qiáng)度引入強(qiáng)度比值，采用圖1中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算具有80%、85%、90%、95%保證率的抗壓強(qiáng)度比值，計(jì)算過(guò)程如下：

(1) 選取圖1中立方體試件對(duì)應(yīng)的72組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制抗壓強(qiáng)度比值的柱狀圖，并擬合成概型分布曲線見(jiàn)圖2。由圖2可見(jiàn)，抗壓強(qiáng)度比值具有服從正態(tài)分布的可能，平均值為0.843，方差為0.0522。

圖2抗壓強(qiáng)度比值的累積分布直方圖及正態(tài)曲線擬合

(2) 假設(shè)隨機(jī)變量β(抗壓強(qiáng)度比值)服從正態(tài)分布N(0.843，0.0522)，并采用K-S檢驗(yàn)方法按顯著性水平α=0.05進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。

K-S檢驗(yàn)是基于累積分布函數(shù)檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)經(jīng)驗(yàn)分布是否符合某種理論分布的經(jīng)典方法[41]。該方法的基本理論為：令Sn(β)是一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單子樣的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，F(xiàn)(β)為所假設(shè)的總體分布函數(shù)，式(1)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?；诳?tīng)柲缏宸蚨ɡ韀41]，對(duì)于任意λ>0，滿足式(2)。假設(shè)總體中變量β服從連續(xù)分布函數(shù)F(β)，該假定記為H0。根據(jù)樣本計(jì)算Sn(β)和統(tǒng)計(jì)量Dn，按照顯著性水平α及樣本容量n查閱柯?tīng)柲缏宸蚍植嫉姆治粩?shù)表[41]得到D(n,α)。若D(n,α)大于Dn，則接受H0，即假設(shè)成立，總體變量服從假設(shè)的分布形式。

(1)

(2)

由式(1)可得統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量Dn=0.077。以顯著性水平α=0.05，樣本容量為n=72，查閱柯?tīng)柲缏宸蚍植嫉姆治粩?shù)表[41]可得0.154

(3) 由正態(tài)分布查表[41]可得保證率為80%、85%、90%、95%對(duì)應(yīng)的抗壓強(qiáng)度比值如表1所示。

表1 不同保證率的抗壓強(qiáng)度比值

3 試件形狀對(duì)抗壓強(qiáng)度比值的影響

目前混凝土濕篩試驗(yàn)的試件形狀主要有兩類標(biāo)準(zhǔn)[42]：立方體(150 mm×150 mm×150 mm)、圓柱體(Φ150 mm×300 mm)。這兩類試件的試驗(yàn)結(jié)果存在顯著差異，通常認(rèn)為圓柱體試件與立方體試件的抗壓強(qiáng)度比值約為0.7～0.8[40]，影響因素主要有試件高徑比、環(huán)箍效應(yīng)、混凝土強(qiáng)度等[43]。全級(jí)配混凝土同樣存在圓柱體(Φ450 mm×900 mm)與立方體(450 mm×450 mm×450 mm)兩類試件，兩者的強(qiáng)度差異是否仍為0.7～0.8，這是一個(gè)亟待明確的問(wèn)題。

表2列出了溪洛渡[32]和二灘[29]水電工程采用不同試件形狀時(shí)全級(jí)配混凝土大試件與濕篩混凝土小試件之間的抗壓強(qiáng)度比值。由表2可見(jiàn)，立方體試件的平均值為0.847，圓柱體試件的平均值為0.560，說(shuō)明不同的試件形狀能夠引起不同程度的尺寸效應(yīng)，且圓柱體的尺寸效應(yīng)大于立方體。通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，可得全級(jí)配圓柱體試件與立方體試件的強(qiáng)度比值約為(0.7～0.8)×0.560/0.847=(0.463～0.529)。由于數(shù)據(jù)有限，上述結(jié)果無(wú)法采用可靠性理論進(jìn)行分析，無(wú)法得到基于保證率的結(jié)果，但是足以說(shuō)明試件形狀對(duì)尺寸效應(yīng)的影響不容忽視。此外需要說(shuō)明的是：由于圖1中圓柱體試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)較少，因此表1中的結(jié)果由立方體試件得到，即該表僅適用于立方體試件；圓柱體試件對(duì)應(yīng)的結(jié)果可以通過(guò)表1中的數(shù)據(jù)乘以系數(shù)(0.463～0.529)的方式換算得到。

表2 不同試件形狀的抗壓強(qiáng)度比值

注：表中抗壓強(qiáng)度比值，立方體試件以150 mm×150 mm×150 mm的強(qiáng)度為基準(zhǔn)，圓柱體試件以Φ150 mm×300 mm的強(qiáng)度為基準(zhǔn)。

4 齡期對(duì)抗壓強(qiáng)度比值的影響

根據(jù)現(xiàn)有的研究成果[40]，通常濕篩混凝土的強(qiáng)度在7 d內(nèi)上升較快，之后減緩，28 d后趨穩(wěn)。全級(jí)配混凝土強(qiáng)度的發(fā)展規(guī)律與濕篩混凝土基本一致[1]，但是兩者的抗壓強(qiáng)度比值隨齡期的變化規(guī)律則不同。

從圖1中選取了溪洛渡[30，32]、錦屏一級(jí)[28]水電工程共8組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了抗壓強(qiáng)度比值隨齡期變化圖，如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，齡期對(duì)尺寸效應(yīng)的影響顯著，抗壓強(qiáng)度比值在7 d時(shí)最大，7 d～28 d下降顯著，28 d～180 d基本穩(wěn)定。

圖3抗壓強(qiáng)度比值隨齡期變化圖

(3)

同時(shí)擬合了濕篩混凝土抗壓強(qiáng)度(fc)與齡期(T)的關(guān)系式：

(4)

還將式(3)除以式(4)，得到了抗壓強(qiáng)度比值隨齡期變化的表達(dá)式：

(5)

圖3中實(shí)線為式(5)對(duì)應(yīng)曲線，可見(jiàn)該式能夠反應(yīng)溪洛渡、錦屏一級(jí)這8組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整體變化規(guī)律，但是在7 d～28 d下降偏緩。

借鑒式(3)、式(4)的表達(dá)形式，假定全級(jí)配混凝土抗壓強(qiáng)度(y)與齡期(T)的關(guān)系式為y=T/(aT+b)，采用最小二乘法擬合圖3中數(shù)據(jù)，可得a=1.2017，b=-1.9763，即

(6)

圖3中虛線為式(6)對(duì)應(yīng)曲線，可見(jiàn)該式在7 d～28 d下降明顯加快，基本接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)的下限，說(shuō)明更偏于安全。工程中可以采用式(6)，基于濕篩混凝土的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)推測(cè)不同齡期時(shí)全級(jí)配混凝土的抗壓強(qiáng)度。

由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，骨料、水灰比、摻合料等因素的影響無(wú)法充分考慮，所以并不能夠說(shuō)明式(6)更能反應(yīng)抗壓強(qiáng)度比值隨齡期的變化規(guī)律，僅僅為工程人員增加了一種參考。此外，圖3中部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)在90 d時(shí)明顯偏小，甚至小于180 d的數(shù)值，其原因仍有待進(jìn)一步研究。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)11個(gè)工程共137組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)原理分析了全級(jí)配混凝土大試件與濕篩混凝土小試件之間抗壓強(qiáng)度比值的分布規(guī)律及影響因素，為如何采用濕篩小試件的試驗(yàn)結(jié)果推測(cè)全級(jí)配混凝土的抗壓強(qiáng)度提供了量化依據(jù)，為工程的設(shè)計(jì)、施工以及安全評(píng)價(jià)提供了參考。