基于變形監(jiān)測(cè)的軟巖隧道有限元反演分析研究

周曉靖，羅紅星，鐘明文，秦雨樵

(1.云南楚大高速公路擴(kuò)建工程有限公司， 云南 大理 671000； 2.云南大永高速公路建設(shè)指揮部， 云南 大理 671000；3.中國(guó)科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所， 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430071； 4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100000)

在軟巖地層開挖隧道的過程中由于軟巖自身的流變性質(zhì)，圍巖往往會(huì)出現(xiàn)較大的變形，可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的工程事故。所以很有必要對(duì)開挖后的圍巖進(jìn)行及時(shí)的變形位移監(jiān)測(cè)，并通過監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反演出巖體蠕變的各項(xiàng)參數(shù)，從而更好地服務(wù)于支護(hù)設(shè)計(jì)以及選擇合適的加固時(shí)機(jī)。在這些方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的工作。Sakurai S等[1]提出優(yōu)化方法的思想，采用逆解法反算隧道圍巖的彈性模量以及周圍的地應(yīng)力。馮紫良等[2]結(jié)合位移數(shù)據(jù)反演得到巖體的初始應(yīng)力場(chǎng)。王芝銀等[3]使用有限元以及邊界元方法分析了常見流變模型，并提出逆解優(yōu)化以及回歸的方法。葉飛等[4]分析了不同位移量測(cè)項(xiàng)目得到的時(shí)間位移曲線，并給出數(shù)據(jù)處理方法。朱合華等[5]采用參數(shù)反分析以及位移計(jì)算反復(fù)迭代的方法較為精確地預(yù)測(cè)了后續(xù)施工的位移狀態(tài)。李德宏[6]則結(jié)合參數(shù)反演以及施工檢測(cè)方法對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)。宋桂鋒等[7]則利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析圍巖以及支護(hù)的變形受力特征。近些年來，信息理論、系統(tǒng)理論等多種新技術(shù)新思路也運(yùn)用到實(shí)際工程中來。比如劉維寧等[8]在概率論的基礎(chǔ)上研究了反分析結(jié)果的穩(wěn)定性問題。袁勇等[9]則進(jìn)一步完善了概率反分析方法。同時(shí)大量基于人工智能或者BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究也引入到參數(shù)反分析當(dāng)中[10-14]。總而言之，基于位移監(jiān)測(cè)的巖土參數(shù)反分析已經(jīng)普遍運(yùn)用到工程實(shí)際當(dāng)中，具有良好的效果。

本文以云南大麗高速公路天井山隧道工程為依托，首先采用非接觸測(cè)量對(duì)軟巖隧道圍巖變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)，初步判斷穩(wěn)定性情況。然后結(jié)合有限元參數(shù)反演方法以及監(jiān)測(cè)位移數(shù)據(jù)，對(duì)軟巖蠕變參數(shù)進(jìn)行反分析計(jì)算，并將得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。最后用反演得到的參數(shù)分析評(píng)價(jià)隧道圍巖的穩(wěn)定性，為工程施工提供建設(shè)性意見。

1 工程概況

天井山隧道是云南大麗高速公路畢節(jié)至威寧高速公路的一段，為一座分離式隧道。隧道左右線總長(zhǎng)約為2 000 m，兩側(cè)中線距離平均為25 m。該隧道穿越洱海斷陷盆地周邊的中山區(qū)，該區(qū)地形切割較深，地勢(shì)較陡峻，同時(shí)地形復(fù)雜，溝谷縱橫。根據(jù)地質(zhì)調(diào)查和鉆孔資料，隧道左、右幅處于相同地貌單元。該區(qū)域需要關(guān)注的地質(zhì)層位是砂巖、泥巖厚互層。這些層位的巖體破碎，巖質(zhì)較軟，特別是開挖之后，風(fēng)化崩解，遇水軟化。而強(qiáng)風(fēng)化巖體的節(jié)理裂隙也十分發(fā)育?？傮w而言，工程區(qū)巖體較軟，表現(xiàn)出較強(qiáng)的軟化以及蠕變性質(zhì)，對(duì)于隧洞的開挖以及長(zhǎng)期穩(wěn)定性均不利，需要進(jìn)一步通過現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)以及數(shù)值計(jì)算進(jìn)行分析。

2 隧道圍巖變形監(jiān)測(cè)

2.1 監(jiān)測(cè)手段

圍巖的變形測(cè)量可以采用直接與圍巖接觸的接觸變形測(cè)量方法，也可以采用全站儀設(shè)站的非接觸變形測(cè)量方法。接觸測(cè)量方法由于受到施工條件的限制以及人為測(cè)量因素的干擾，不能很好地滿足長(zhǎng)距離大斷面隧道施工的變形監(jiān)測(cè)要求[15]。而非接觸變形測(cè)量方法是一種在不接觸測(cè)量點(diǎn)的前提下測(cè)量該點(diǎn)位移的方法。這種方法(特別是運(yùn)用全站儀的監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)體系)能高效且精確地完成測(cè)量任務(wù)，并受人為因素影響較小。本文即采用非接觸變形量測(cè)方法對(duì)軟巖隧道圍巖進(jìn)行監(jiān)測(cè)，所用觀測(cè)儀器為瑞士徠卡TS30。

在非接觸變形測(cè)量方法中，除了需要滿足工程施工的要求以及關(guān)鍵點(diǎn)位以外，還需要盡可能地滿足測(cè)網(wǎng)圖形條件以及要求2個(gè)以上的能夠由前視點(diǎn)轉(zhuǎn)化為后視點(diǎn)的測(cè)點(diǎn)。所以這些測(cè)點(diǎn)在前后2個(gè)測(cè)點(diǎn)都能通視，并能被同一點(diǎn)位找準(zhǔn)。對(duì)于萊卡全站儀而言，其測(cè)距范圍在25 m～80 m之間。但是由于隧道施工中會(huì)產(chǎn)生較大的塵土，導(dǎo)致能見度很低，不適用于太長(zhǎng)的測(cè)量范圍。所以在實(shí)際測(cè)量中，必須要準(zhǔn)備強(qiáng)光射燈用以照明[16]。

根據(jù)上述的各項(xiàng)要求，在天井山隧道左洞布置3個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，分別為：ZK0+655，ZK0+665和ZK0+675；在天井山隧道右洞布置5個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，分別為：YK0+670、YK0+660、YK0+650、YK0+640和YK0+630。同時(shí)在每個(gè)斷面處布置3個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)(A1、A2、A3)，3條收斂觀測(cè)線(AB、AC、BC)，如圖1、圖2所示。由于左右兩洞基本對(duì)稱，故在本文分析中僅選用左洞的三個(gè)監(jiān)測(cè)斷面進(jìn)行分析。

圖1 天井山隧道沉降觀測(cè)點(diǎn)布置圖

圖2天井山隧道收斂觀測(cè)點(diǎn)布置圖

2.2 監(jiān)測(cè)結(jié)果以及分析

隧道交叉段左洞的監(jiān)測(cè)累計(jì)值見表1，同時(shí)在圖3中畫出了ZK0+675斷面不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降累計(jì)值以及監(jiān)測(cè)線收斂累計(jì)值隨時(shí)間變化的曲線。ZK0+665斷面和ZK0+655斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降累計(jì)值與監(jiān)測(cè)線收斂累計(jì)值隨時(shí)間變化曲線與ZK0+675斷面相似，不再畫圖。從圖表中可以看出，對(duì)于斷面ZK0+675,監(jiān)測(cè)沉降點(diǎn)A1、A2、A3點(diǎn)均在第15 d沉降穩(wěn)定，與該斷面的監(jiān)測(cè)線收斂積累量穩(wěn)定的時(shí)間一致，但是對(duì)于沉降量來說，左側(cè)累計(jì)沉降量明顯偏大，在側(cè)線收斂累計(jì)值中也出現(xiàn)了同樣的規(guī)律。對(duì)于斷面ZK0+665，A1點(diǎn)在第11 d已經(jīng)穩(wěn)定，而A3點(diǎn)則在第16 d才穩(wěn)定。同時(shí)與該側(cè)點(diǎn)相關(guān)的兩條監(jiān)測(cè)線收斂累計(jì)量也晚于另一條監(jiān)測(cè)線穩(wěn)定，累計(jì)值也同樣明顯較大。對(duì)于斷面ZK0+655，AB、BC、AC三條監(jiān)測(cè)線的收斂位移值完全相同，但左側(cè)A2點(diǎn)的沉降值明顯小于其他兩點(diǎn)。三個(gè)斷面的圍巖變形速率隨時(shí)間的增加逐漸減少，最后達(dá)到收斂，并沒有發(fā)生大的位移突變，說明此時(shí)圍巖在開挖后均達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。但是在這三個(gè)斷面的圍巖變形并不是對(duì)稱的，而是或多或少地向某一方向側(cè)集中。這種現(xiàn)象可能會(huì)導(dǎo)致隧洞另一側(cè)出現(xiàn)拉應(yīng)力，從而威脅到圍巖的穩(wěn)定性，需要特別注意。

表1 隧道交叉段左洞觀測(cè)累計(jì)值(數(shù)據(jù)來自施工監(jiān)測(cè))

圖3各斷面沉降累計(jì)值以及監(jiān)測(cè)線收斂累計(jì)值隨時(shí)間變化曲線

3 基于變形監(jiān)測(cè)的有限元參數(shù)反演方法

本文所關(guān)注的隧道巖體因?yàn)楸旧韽?qiáng)度較低，表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性蠕變特性。這意味著需要用較為復(fù)雜地蠕變本構(gòu)方程來進(jìn)行描述。為了與實(shí)際工程情況相對(duì)應(yīng)，有必要運(yùn)用有限元參數(shù)反演的方法來標(biāo)定模型的各種參數(shù)。而非接觸測(cè)量除了可以監(jiān)測(cè)圍巖的變形收斂情況之外，也可以為參數(shù)反演過程提供重要的目標(biāo)依據(jù)。由于監(jiān)測(cè)了三個(gè)斷面的變形隨時(shí)間的變化情況，可以考慮通過其中一個(gè)斷面的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)反演，并用實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。這樣就能科學(xué)客觀地得到圍巖巖體的參數(shù)，方便進(jìn)一步地分析計(jì)算。

3.1 有限元優(yōu)化反演法的基本理論

有限元參數(shù)反演的目的是尋找一組參數(shù)X=(x1，x2，…，xm)T使目標(biāo)函數(shù)趨近無窮小值。這個(gè)問題由于其復(fù)雜性，通常需要增加一些約束條件將其轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題來處理，才能保證得到穩(wěn)定且唯一的解。

一般而言，非線性優(yōu)化算法需要求得目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。但是反演模型的目標(biāo)函數(shù)很復(fù)雜，很難用解析表達(dá)式直接表達(dá)。這時(shí)，要直接求出目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就有些不切實(shí)際。為了克服該問題，可以采用Nelder-Mead法。這種方法不必計(jì)算函數(shù)導(dǎo)數(shù)，算法比較直接而簡(jiǎn)單，能很好解決變量不是很多的方程極值問題[16]。其基本思想是：先給出幾個(gè)待反演參數(shù)的初始值，并帶入方程求解出目標(biāo)函數(shù)值。然后根據(jù)這些函數(shù)值的大小關(guān)系找出目標(biāo)函數(shù)下降的方向，在下降的方向上可以再找出一組新的反演參數(shù)值，再帶入計(jì)算求出目標(biāo)函數(shù)值。接著比較新值和上一次計(jì)算出的函數(shù)值，找出新的函數(shù)下降方向。如此不斷搜索，直到最終滿足收斂要求為止。雖然該方法只適于求解無約束的最優(yōu)化問題，但可通過罰函數(shù)法將非線性約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，從而滿足了其要求。

3.2 蠕變損傷模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

ABAQUS提供了基于擴(kuò)展Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則的線性蠕變模型，其蠕變勢(shì)函數(shù)采用與屈服勢(shì)函數(shù)相同的形式，在p-q面上為雙曲線函數(shù)：

(1)

巖石的蠕變過程總是伴隨著其內(nèi)部的損傷和弱化，因此，整個(gè)蠕變過程是非線性的。為精確模擬隧道圍巖的蠕變力學(xué)行為，需考慮蠕變損傷的影響。

非線性蠕變損傷模型能較好地反映巖石蠕變的第一階段和第二階段，即瞬態(tài)蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變，但不能反映加速蠕變階段，而加速蠕變對(duì)工程來說是更有意義的。因此，基于驗(yàn)?zāi)Ｐ褪?，提出隧道交叉段軟巖的蠕變損傷力學(xué)模型。

(2)

當(dāng)考慮到蠕變損傷時(shí)，采用下面的損傷方程式進(jìn)行描述：

(3)

式中：εc為蠕變應(yīng)變；Dc為蠕變損傷；q為等效應(yīng)力；t為時(shí)間；A，m，n，α為材料常數(shù)，是本次有限元反演優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)值。

3.3 有限元優(yōu)化反演法的實(shí)現(xiàn)

基于上述提出的理論與方法，在大型有限元程序ABAQUS的基礎(chǔ)上，以MATLAB語言為平臺(tái)，結(jié)合精確罰函數(shù)法以及Nelder-Mead算法，實(shí)現(xiàn)了基于有限元的反演算法，其具體流程見圖4：

圖4巖土體參數(shù)反演程序框圖

(1) 首先輸入目標(biāo)實(shí)測(cè)值、待反演參數(shù)初始值以及優(yōu)化算法的控制精度。

(2) 然后讀取上述提到的有限元程序命令流文件，調(diào)用ABAQUS軟件進(jìn)行有限元計(jì)算。

(3) 通過讀取計(jì)算結(jié)果文件，獲取測(cè)點(diǎn)的有限元計(jì)算值，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)F(X,μ)的值，并進(jìn)行優(yōu)化處理。

(4) 如果得到的函數(shù)值F小于收斂精度則求出了反演參數(shù)X，輸出結(jié)果；若大于收斂精度則修正了反演參數(shù)X，并重新計(jì)算(2)-(3)步直至滿足收斂精度。

4 軟巖隧道穩(wěn)定性分析

為了分析該軟巖隧道的穩(wěn)定性，首先按照本文提出的反演方法和思路，對(duì)天井山隧道開展平面有限元反演計(jì)算，得到其巖體蠕變本構(gòu)模型的參數(shù)。然后分析其塑性區(qū)以及位移的分布情況，以此來分析該隧道的穩(wěn)定性情況。

4.1 天井山隧道有限元反演結(jié)果

由于天井山隧道ZK0+655斷面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)以及BC線收斂觀測(cè)數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)定性，選取這幾個(gè)數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化規(guī)律作為反演目標(biāo)。由式(3)可知，需要反演參數(shù)為A、m、n、α共計(jì)4個(gè)蠕變參數(shù)。

根據(jù)隧道交叉段工程地質(zhì)特征，建立平面有限元計(jì)算模型,尺寸為120 m×120 m，其中Y軸為重力方向。有限元計(jì)算模型見圖5。在本模型中不僅模擬了隧道圍巖，同時(shí)也模擬了隧道初襯。有限元計(jì)算模型加載模式為底面和側(cè)邊采用法向約束，頂部按圍巖自重施工荷載；側(cè)面按側(cè)壓力系數(shù)施加側(cè)向應(yīng)力，根據(jù)地實(shí)力地質(zhì)構(gòu)造特征，隧道交叉段側(cè)壓力系數(shù)取1.5。有限元加載模式見圖6。根據(jù)工程地質(zhì)條件和巖石力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果，隧道交叉段圍巖有限元計(jì)算力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 地下洞室區(qū)巖體參數(shù)取值

遵循由3.3中提出的反演參數(shù)過程，采用ABAQUS以及MATLAB程序進(jìn)行反演分析，在反演未知蠕變參數(shù)的同時(shí)，也對(duì)已知的彈性模量、泊松比等已知參量進(jìn)行調(diào)整，以便得到與實(shí)際變形情況更為符合的結(jié)果。最后反演得到巖體參數(shù)結(jié)果見表3。

圖5 平面有限元計(jì)算模型圖

圖6 有限元模型加載模式

為了驗(yàn)證反演參數(shù)的合理性，將反演結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖7。從圖7中可以看出，四個(gè)不同位置計(jì)算值的變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好，其變形速率均隨時(shí)間的增長(zhǎng)而降低，并最終趨于穩(wěn)定。特別是在監(jiān)測(cè)初期，兩者得到的數(shù)據(jù)基本一致。從這些證據(jù)中可以看出，通過本文提出的參數(shù)反分析計(jì)算求得的參數(shù)能很好地反映隧道開挖后變形過程中的狀態(tài)。

4.2 隧道圍巖穩(wěn)定性分析

通過這些參數(shù)以及反演計(jì)算的結(jié)果，可以進(jìn)一步分析隧道圍巖的穩(wěn)定性情況。觀測(cè)結(jié)束時(shí)圍巖塑性區(qū)分布如圖8所示。圍巖塑性區(qū)主要分布在隧道的頂板以及底板附近，其中頂部塑性區(qū)范圍達(dá)7.15 m，底部圍巖塑性區(qū)范圍達(dá)7.71 m。特別是在底部圍巖處，塑性區(qū)域非常集中。而在隧道的兩側(cè)，塑性區(qū)區(qū)域相較而言并不太發(fā)育。同時(shí)從圖9中可以看出，當(dāng)監(jiān)測(cè)結(jié)束，初次襯砌已全部進(jìn)入塑性，主要集中區(qū)域也發(fā)生在底部，頂部的塑性也較大。而隧道位移分布圖10也揭示出隧道開挖后即使加上初襯，底部隆起的位移也很大，同時(shí)在兩側(cè)，位移影響區(qū)域非常大，基本快達(dá)到模型邊界。其中，隧洞頂部沉降值為4.4 cm，最大水平收斂值為4.5 cm。說明隧道上部也存在向內(nèi)滑塌的可能?？傮w而言，隧道圍巖在沒有恰當(dāng)支護(hù)措施的情況下，很難保持穩(wěn)定，應(yīng)提出合理支護(hù)調(diào)整方案和二襯支護(hù)時(shí)機(jī)。

5 結(jié) 論

本文介紹了利用全站儀設(shè)備對(duì)軟巖隧道進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)的方法，采用有限元計(jì)算分析方法對(duì)軟巖蠕變參數(shù)進(jìn)行了反演計(jì)算，并以此為依據(jù)分析隧道圍巖的穩(wěn)定性，得到以下結(jié)論：

(1) 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),隧道圍巖的變形趨勢(shì)總體上是隨時(shí)間變化逐漸收斂的，但變形呈現(xiàn)出較強(qiáng)的不對(duì)稱性，需要著重注意。

圖7 觀測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

圖8 圍巖塑性區(qū)分布云圖

圖9 初襯塑性區(qū)分布云圖

圖10隧洞位移分布云圖

(2) 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)圍巖沉降與收斂觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用有限元反演分析方法，得到隧道交叉段圍巖相關(guān)流變參數(shù)，并以實(shí)測(cè)參數(shù)變化規(guī)律作為對(duì)比，驗(yàn)證了參數(shù)的有效性。

(3) 隧洞變形有限元反演結(jié)果表明，該洞段圍巖軟弱、流變特征顯著，現(xiàn)有支護(hù)措施下，由于圍巖流變塑性區(qū)范圍將持續(xù)增長(zhǎng)，最終會(huì)導(dǎo)致初砌破壞達(dá)不到支撐效果，因此，應(yīng)提出合理支護(hù)調(diào)整方案和二襯支護(hù)時(shí)機(jī)。