不同端距下的螺栓連接板承載性能分析

徐忠根，肖德俊，鄧長根，陳榮毅

(1.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院, 廣東 廣州 510006； 2.廣東省復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心， 廣東 廣州 510006；3.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院, 上海 200092； 4.廣州南沙明珠灣起步區(qū)開發(fā)建設(shè)指揮部， 廣東 廣州 511455)

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中，螺栓作為一種重要的連接方式，得到了迅速的發(fā)展，廣泛地運用于建筑、機械、汽車等領(lǐng)域。國內(nèi)外學(xué)者就普通螺栓和高強度螺栓連接的構(gòu)件的承載性能，作了廣泛的研究[1-8]。結(jié)果表明：板件的承壓性能與端距和螺栓孔徑的比值e/d0、螺栓直徑d、板厚t等因素相關(guān)。針對螺栓端距e，即構(gòu)件邊緣沿受力方向到第一排螺栓孔中心的距離，《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[9](GB 50017—2017)作出了明確的規(guī)定，要求最小的容許距離為2d0，最大的容許距離在4d0和8t中取較小值。在德國規(guī)范[10]中，針對端距取值的要求：最小的容許距離為1.2d0，最大的容許距離取3d0和6t中的較小值。對比兩國規(guī)范，發(fā)現(xiàn)有一定的差異。因此本文從端距著手，選擇螺栓雙受剪面剪切連接板進行分析。

1 計算模型方案

本文通過有限元軟件ABAQUS建立螺栓雙剪切連接板模型，分析端距e對于連接板承載性能的影響。如圖1所示，模型主要由蓋板、連接板和螺栓組成。蓋板的外形尺寸為300 mm×154 mm×7 mm，連接板的外形尺寸為770 mm×154 mm×10 mm，螺栓型號為8.8級M20，孔徑d0為22 mm。

圖1螺栓連接板模型

1.1 網(wǎng)格劃分和單元屬性選取

連接板是力學(xué)性能分析的重點部分。在劃分網(wǎng)格時，考慮到螺栓孔及其附近區(qū)域存在應(yīng)力集中，并且變形較大，故進行了局部加密，提高計算結(jié)果的精度。因此，模型中的蓋板、連接板和螺栓均采用C3D8I單元[11-14]，以保證在較短的時間內(nèi)得到較精確的位移結(jié)果。該單元的形函數(shù)階數(shù)較高，所以要求的單元控制點和高斯積分點的數(shù)量都較多，提高了計算精度。八結(jié)點單元的形函數(shù)表示為：

(1)

其中，ξ0=ξiξ；

η0=ηiη；

ζ0=ζiζ(i=1,2,…8)

單元內(nèi)任意一點處的位移d、應(yīng)變ε和應(yīng)力σ可以按照下式求出：

d=Nδe

(2)

ε=Bδe

(3)

σ=DBδe

(4)

由虛功原理可知，對于由相互接觸的物體所組成的平衡系統(tǒng)，單元的外力虛功和內(nèi)力虛功是相等的，因此得到單元剛度方程：

F=Kδe

(5)

在上式中，d是單元中任意一點的位移向量，N是形函數(shù)矩陣，由坐標函數(shù)組成，δe是單元結(jié)點位移向量，B是應(yīng)變向量，D是彈性向量，J是雅可比向量。

建立模型時，定義螺栓和連接板間的接觸單元為：沿接觸面法線方向為硬接觸，切線方向則為庫侖摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.35[15]。主要包括以下三個方面：連接板和蓋板接觸、螺栓和蓋板上表面接觸、螺栓桿和蓋板、連接板孔壁接觸。當兩個接觸表面的間隙為零時，即施加接觸約束，接觸壓力在兩表面間傳遞。

1.2 本構(gòu)關(guān)系

本文試件選擇承壓型8.8級螺栓，規(guī)格為M20，保證施加荷載時不被提前剪斷。板件為Q345級鋼。根據(jù)規(guī)范要求，材料的彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比都為0.3。板件和螺栓材料不同，本構(gòu)關(guān)系如圖2所示。

圖2本構(gòu)模型

1.3 約束和荷載的施加

建立有限元模型時，在添加約束和荷載部分，本文根據(jù)實際情況，在上、下兩塊蓋板的左端施加沿x、y、z三個方向的約束，連接板的右端逐步施加水平的位移荷載，加載量為20 mm，進行計算和受力分析。

在中、德兩國的規(guī)范中，關(guān)于螺栓連接端距，最小和最大的容許距離都有一定的差異。因此本文選取了1.0d0、1.2d0、1.4d0、1.6d0、1.8d0、2.0d0、3.0d0和4.0d0八個參數(shù)，并且根據(jù)連接板厚度的不同分為SJ1和SJ2兩組，對其承載性能進行對比分析。邊距c和線距d的取值滿足中國規(guī)范最小容許距離的要求，分別為44 mm和66 mm。

2 有限元結(jié)果分析

本文利用上述有限元建模的方法，建立了SJ1和SJ2兩組模型，對連接板的承載性能、螺栓孔內(nèi)壁的應(yīng)力分布等情況進行了分析。

2.1 荷載-位移曲線

在實際工作中，連接板可能存在多種破壞形式：板件承壓破壞、板件拉壞和板件端部破壞等。本文主要分析其承壓破壞，包括兩種形態(tài)：(1) 當端距較小時，可能發(fā)生螺栓從端部撕裂；(2) 當端距較大時，螺栓孔發(fā)生塑性變形被拉長。中國規(guī)范提出關(guān)于端距的最小容許距離的要求，就是為了避免第(1)類破壞形式。

如圖3所示，當連接板的厚度為10 mm時，不同端距下的荷載-位移曲線表現(xiàn)出了相同的變化趨勢。

圖3 10 mm板厚下不同端距的荷載-位移曲線

在加載初期，隨著荷載的增大，螺栓與孔壁接觸，發(fā)生應(yīng)力集中，連接板很快進入塑性階段。荷載-位移曲線出現(xiàn)彎折點，并且有較長的屈服平臺，表現(xiàn)出良好的延性。隨著端距的增大，屈服荷載、極限承載力都不斷地增大。

2.2 極限承載力

表1為當連接板的厚度為10 mm時，在不同端距的取值條件下，屈服荷載、極限承載力、發(fā)生屈服時的變形量Δ1和達到極限狀態(tài)的變形量Δ2的對比。

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，當端距為1.0d0時，屈服荷載為170.18 kN，極限承載力為241.37 kN，變形量Δ1和Δ2分別為2.11 mm和10.95 mm。隨著端距的增大，極限承載力和變形都增大。當端距為1.2d0時，屈服荷載和極限承載力分別是228.17 kN和289.25 kN，變形量Δ2為12.42 mm，同端距為1.0d0的情況作比較，三個值分別提高了34.13%、19.81%和13.42%。

表1 10 mm板厚試件參數(shù)對比

當端距為1.8d0時，屈服荷載為322.52 kN，極限承載力為377.75 kN。對比端距為2.0d0的情況，屈服荷載和極限承載力分別提高了4.51%和3.43%。再將端距取值分別為3.0d0和4.0d0的情況作對比：屈服荷載和極限承載力分別提高0.72%和0.41%。此時，端距的變化對連接板承載性能的影響較小。

為了更加直觀地表現(xiàn)端距的變化對連接板極限承載力產(chǎn)生的影響，將端距作為x軸，極限承載力作為y軸，繪出變化規(guī)律曲線如圖4所示。

當連接板厚度為8 mm時，隨著端距的增大，屈服荷載和極限承載力也增大。對比端距為1.8d0和2.0d0的試件，屈服荷載和極限承載力分別提高4.78%和2.13%。當端距為3.0d0和4.0d0時，分別提高了為3.77%和2.01%。同樣地，當端距取值在1.8d0和2.0d0，以及3.0d0和4.0d0間的時候，增大端距，對極限承載力影響較小。

圖4不同端距下極限承載力的對比

通過以上的分析，由圖4可以看出：在8 mm和10 mm兩種板厚條件下，端距e都會對連接板的極限承載力產(chǎn)生影響。同種板厚時，隨著端距的增大，極限承載力也在不斷增大。并且，當端距取值范圍在1.0d0≤e≤1.8d0時，極限承載力增長速度較快；當端距取值為1.8d0≤e≤4.0d0時，增長速度呈減小的趨勢。

2.3 螺栓孔內(nèi)壁應(yīng)力

對于每個試件，上、下蓋板左端和連接板右端的應(yīng)力都小于螺栓孔內(nèi)壁的應(yīng)力。因為應(yīng)力集中和破壞點的位置都在螺栓孔及其附近區(qū)域。

為明確螺栓孔內(nèi)壁應(yīng)力的發(fā)展和分布情況，以在10 mm連接板厚度的條件下，端距為2d0的試件為例，取其連接板上的1號螺栓孔進行具體分析。如圖5所示，以軸向拉力N的方向作為正向起點A，按照90°的間隔依次取點B、C、D。

圖5螺栓孔內(nèi)壁應(yīng)力分析示意圖

如表2所示，當荷載由150 kN增大到350 kN的時候，連接板上1號螺栓孔內(nèi)壁的周向應(yīng)力逐漸增大，變形也逐漸增大。在加載初期，主要是連接板端部承受力的作用。當加載荷載從250 kN變化到350 kN時，試件開始進入塑性階段，應(yīng)力值增大，同時水平位移也表現(xiàn)出較大的增長幅度，螺栓孔內(nèi)壁的C點及其附近區(qū)域出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中。此時試件承受荷載的主要部位是螺栓孔內(nèi)壁及其附近區(qū)域，螺栓孔被拉長，產(chǎn)生塑性變形。

表2 螺栓孔內(nèi)應(yīng)力分布

注：螺栓桿與孔壁在A點未發(fā)生接觸。

2.4 端距對螺栓孔內(nèi)壁應(yīng)力的影響

由上文可知，C點及其附近區(qū)域是螺栓連接應(yīng)力集中及破壞位置所在。因此取端距為1.8d0和2.0d0的兩組試件，分析端距的變化對其連接板上1號螺栓孔的C點及其附近區(qū)域的應(yīng)力分布產(chǎn)生的影響。

以端距為1.8d0和2.0d0的試件為例，對比分析其連接板上1號螺栓孔的受力過程，以及孔壁及其附近區(qū)域的應(yīng)力發(fā)展和分布情況，可以得出隨著外加荷載的增大，螺栓孔變形逐漸增大，周向應(yīng)力逐漸增大，表現(xiàn)出應(yīng)力集中。并且在B～C點的范圍內(nèi)應(yīng)力較大，是發(fā)生破壞的位置。當端距取值為1.8d0時，能夠承擔較大的應(yīng)力，并且表現(xiàn)出良好的延性。

當連接板發(fā)生破壞時，螺栓產(chǎn)生最大應(yīng)力的位置在與孔壁發(fā)生接觸的螺桿上，而連接板則是螺栓孔內(nèi)壁受壓一側(cè)。當端距取值為1.0d0時，螺栓孔的變形、孔壁的應(yīng)力集中程度都較嚴重，可能發(fā)生從端部撕裂破壞。隨著端距的增大(e1≥1.2d0)，螺栓孔的變形逐漸減小，試件發(fā)生孔壁承壓破壞。

3 雙列螺栓連接板有限元分析

在實際應(yīng)用中，多列螺栓連接也是一種常用的形式。下面以雙列螺栓連接板為例，按照上面的建模方法建立有限元模型，對其承載性能進行分析。

在模型尺寸的選取上，上、下兩塊蓋板的厚度為10 mm，連接板厚度為18 mm。螺栓采用8.8級M20。本節(jié)主要討論雙列螺栓連接板模型的受力情況和應(yīng)力分布。

3.1 荷載-位移曲線

當連接板厚度為18 mm時，比較第三組試件SJ3在1.0d0、1.2d0、1.4d0、1.6d0、1.8d0、2.0d0、3.0d0和4.0d0不同端距下的荷載-位移曲線(見圖6)，發(fā)現(xiàn)它們具有相同的走向。施加外部荷載后，試件迅速地進入屈服階段。連接板右端的螺栓孔位置先發(fā)生變形，螺栓桿與孔內(nèi)壁C點產(chǎn)生接觸。隨著荷載的逐步增大，接觸范圍從C點向其附近區(qū)域擴展，螺栓孔的變形越加明顯，直至發(fā)生破壞。

圖6 18 mm板厚下不同端距的荷載-位移曲線

3.2 端距對承載性能的影響

通過對圖6進行分析，可以看到當端距為1.2d0時，極限承載力是863.22 kN，變形值Δ2是16.28 mm；當端距為2.0d0時，極限承載力是876.91 kN，變形值Δ2是14.53 mm。不同端距下的極限承載力和變形值分別相差1.51%和12.04%。因此，當試件按照雙列螺栓的形式進行布置時，端距從1.2d0提高到中國規(guī)范要求的2.0d0，極限承載力的增長是很小的。螺栓孔變形減小，連接板的延性明顯下降。經(jīng)過綜合考慮，此時按照德國規(guī)范，端距取值為1.2d0能夠較好地滿足受力性能的要求。

同理，當端距為3.0d0和4.0d0時，比較兩者的荷載-位移曲線，可以看到極限承載力相差1.2%。當端距為4.0d0時，可能發(fā)生連接板端部板材翹起的現(xiàn)象，影響受力性能，應(yīng)當避免。因此端距為3.0d0的試件能夠更好地承受荷載，保證試件正常工作。

4 設(shè)計方法對比

本節(jié)對比了中國和德國規(guī)范關(guān)于螺栓連接板承壓設(shè)計值的計算公式。中國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范未提出計算公式，而是以構(gòu)造措施保證強度，即對端距的容許距離進行了規(guī)定：2.0d0≤e≤4.0d0。德國規(guī)范對其的規(guī)定為1.2d0≤e≤3.0d0，并且提供了設(shè)計公式。其中充分地考慮了端距等幾何參數(shù)對板件承壓設(shè)計值的影響，與有限元分析結(jié)果吻合良好，證明了有限元分析的合理性。

在螺栓雙剪切面剪切連接板模型中，與端距為2.0d0時的情況對比，當e=1.2d0時，單列螺栓板件的承載力達到2.0d0時的74.36%，雙列螺栓板件的承載力達到2.0d0時的97.02%。故建議螺栓連接構(gòu)件的端距可以放寬到1.2d0的范圍內(nèi)，但其承載力應(yīng)適當降低。

5 結(jié) 論

針對中、德兩國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中關(guān)于螺栓端距最小和最大的容許距離規(guī)定的差異，本文建立有限元模型，對其承載力、應(yīng)力分布等方面進行了分析，得到結(jié)論如下：

(1) 中國規(guī)范規(guī)定，端距最小容許距離為2.0d0，最大容許距離為4.0d0和8t中的較小值；德國要求端距的最小容許距離為1.2d0，最大容許距離為3.0d0和6t中的較小值。兩國規(guī)范中關(guān)于端距的容許距離取值的要求有一定的差異。

(2) 針對螺栓端距最小的容許距離，通過有限元分析，并且對比中國和德國規(guī)范對于螺栓連接板承壓設(shè)計值的計算公式，可以得到，與端距為2.0d0時的情況比較，當e=1.2d0時，單列和雙列螺栓板件的承載力分別達到2.0d0時的81.45%和97.02%。故建議螺栓連接構(gòu)件的端距可以放寬到1.2d0的范圍內(nèi)，但其承載力應(yīng)適當降低。

(3) 關(guān)于螺栓端距最大的容許距離，試件在端距分別為3.0d0和4.0d0的情況下，極限承載力分別相差1.21%(單列)和2.35%(雙列)，因此建議在3.0d0≤e≤4.0d0的范圍內(nèi)，可以適當降低端距最大容許距離的取值。