考慮非線性因素的斜拉橋彈性索減震效應(yīng)研究

許 莉，徐 楊，黃群君，張 超

(福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350116)

斜拉橋是一種用拉索連接主梁與橋塔的橋梁，是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組成的一種結(jié)構(gòu)體系。斜拉橋具有很大的跨越能力，我國(guó)斜拉橋數(shù)量多且跨度大。因此，地震區(qū)建造的斜拉橋其抗震問(wèn)題更顯得突出。

已有大量學(xué)者對(duì)斜拉橋的抗震性能進(jìn)行了相關(guān)研究。Nazmy A S[1]對(duì)斜拉橋的非線性動(dòng)力分析進(jìn)行了相關(guān)研究，研究表明在地震作用下，斜拉橋的動(dòng)力分析需要考慮非線性因素對(duì)結(jié)構(gòu)受力及位移的影響。Ren W X等[2]對(duì)斜拉橋進(jìn)行了相關(guān)的動(dòng)力分析，指出對(duì)于大跨度斜拉橋的減震機(jī)理目前尚未研究透徹。雷慶關(guān)等[3]研究了幾何非線性對(duì)斜拉橋時(shí)程動(dòng)力分析的影響程度，研究表明幾何非線性對(duì)混凝土斜拉橋位移和內(nèi)力響應(yīng)影響顯著。從以上研究可以看出，大跨度斜拉橋動(dòng)力分析需要考慮非線性因素的影響。且減震機(jī)理還需進(jìn)一步研究。

斜拉橋宜優(yōu)先選擇漂浮體系，但是該體系梁端產(chǎn)生的縱向位移較大，較大的梁端位移可能引起梁端相互碰撞，伸縮縫破壞，甚至產(chǎn)生落梁等震害[4]。因此，應(yīng)使用阻尼約束或塔梁彈性約束體系替換梁端位移過(guò)大的漂浮體系。但是，阻尼器由于造價(jià)較高不易更換，采用阻尼器用來(lái)減震的經(jīng)濟(jì)性較低。彈性約束體系是指在塔梁間裝有縱向彈性約束裝置或構(gòu)件，該裝置的主要作用不是耗能，而是提供彈性剛度，因此在地震作用下，通過(guò)調(diào)整彈性索剛度參數(shù)，使結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移響應(yīng)二者兼顧。

有關(guān)學(xué)者對(duì)彈性約束減震的有限元分析研究做了一定的研究。陳策等[5]運(yùn)用有限元法分析了三塔懸索橋橋塔縱向彈性約束的合理剛度，結(jié)果表明設(shè)置彈性索后三塔懸索橋的受力性能得到了明顯改善。王杰等[6]使用SPA2000建立某三塔懸索橋有限元模型并分析了非線性動(dòng)力特征，研究結(jié)果表明合理的彈性索剛度能夠有效控制主梁位移，同時(shí)使中塔和邊塔的受力趨于合理。閆聚考等[7]使用有限元方法研究了三塔懸索橋主梁與中塔間設(shè)置彈性索對(duì)該橋抗震性能的影響，結(jié)果表明，合理的彈性索剛度能夠有效減小關(guān)鍵斷面的位移和內(nèi)力。方圓等[8]對(duì)獨(dú)塔斜拉橋縱橋向和橫橋向約束體系的傳力機(jī)理進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，塔梁之間設(shè)置縱向彈性索后，在控制主梁位移的同時(shí)可以減小橋塔的地震彎矩。

從以上研究分析表明，關(guān)于大跨雙塔斜拉橋采用彈性約束體系減震的研究還未見(jiàn)報(bào)道，而大跨度斜拉橋動(dòng)力分析減震機(jī)理還需進(jìn)一步研究。為此，本文將通過(guò)有限元法建立背景工程的數(shù)值模型，并分析不同體系斜拉橋的動(dòng)力特性。同時(shí)對(duì)考慮非線性因素影響下的彈性索展開了進(jìn)一步研究。

1 背景斜拉橋簡(jiǎn)介

選取一座位于福建東部的七跨連續(xù)雙塔斜拉橋進(jìn)行研究，該斜拉橋主橋全長(zhǎng)1 280 m，橋跨布置為(60+90+150+680+150+90+60)m，全寬30.6 m，橋面寬28.7 m，梁高3.50 m，其橋型布置如圖1所示。主橋的鋼箱梁采用Q370鋼，扁平整體單箱三室結(jié)構(gòu)。主塔為采用C50混凝土的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，分別由上、中、下塔柱及上、下橫梁等5部分組成，主塔結(jié)構(gòu)如圖2所示。地表多為第四系沖海積淤泥、黏性土和淤泥質(zhì)土覆蓋，場(chǎng)地兩岸地段出露的基巖主要為燕山晚期侵入的花崗巖。

圖1 橋型總體布置圖(單位：m)

圖2雙塔斜拉橋主塔結(jié)構(gòu)布置圖(單位：cm)

2 有限元模型的建立

采用成熟通用的非線性時(shí)程分析軟件SAP2000建立背景橋梁的全橋數(shù)值模型，單元模擬如下。

(1) 橋面系模擬。使用梁脊模型[8]，并選用空間梁?jiǎn)卧M主梁，主梁質(zhì)量應(yīng)計(jì)算橋面系所有的質(zhì)量，同時(shí)考慮扭轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性矩的影響。根據(jù)背景橋梁的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，有限元模型中橋面系的材料為Q370鋼，彈性模量為2.1×106MPa，泊松比為0.3，材料的重量密度為12 871 kg/m3，橋面橫截面面積為1.457 m2，同時(shí)根據(jù)橋面截面位置的不同，在橋面與主塔、輔助墩連接處的桿件長(zhǎng)度為9 m，其余部位的桿件長(zhǎng)度為15 m。

(2) 斜拉索的模擬。斜拉索的模擬方式主要采用等效彈性模量法，等效后的彈性模量可采用Ernst公式計(jì)算

(1)

式中：E為斜拉索的有效彈性模量；l為斜拉索的水平投影長(zhǎng)度；w為單位長(zhǎng)度上斜拉索的重量；A為斜拉索的截面積；T為斜拉索的初始拉力。通過(guò)以上方法的計(jì)算，有限元模型中斜拉索材料的彈性模量為1.95×106MPa，泊松比為0.3，質(zhì)量密度為8 395 kg/m3。斜拉索采用梁?jiǎn)卧M，只考慮受拉不受壓的特性不考慮其彎曲剛度，同時(shí)考慮垂度及幾何非線性的影響。

(3) 主塔、支座和彈性索模擬。根據(jù)背景工程主塔截面特性，斜拉橋主塔采用三維梁?jiǎn)卧M，主塔采用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，設(shè)置的主塔截面高度均控制在8 m以內(nèi)，截面形心的連接線作為單元節(jié)點(diǎn)取。

主梁和墩塔采用對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)自由度間的主從關(guān)系模擬支承支座。在六個(gè)自由度中，只約束主梁的豎向位移來(lái)對(duì)雙向活動(dòng)支座進(jìn)行模擬，而采用約束主梁的豎向位移和橫橋向位移的方法來(lái)模擬單向活動(dòng)支座。

彈性約束體系中采用的彈性索主要提供一個(gè)線性的剛度，可以使用指定剛度進(jìn)行模擬，同時(shí)不限定剛度矩陣必須是解耦的。以單元坐標(biāo)系為坐標(biāo)參數(shù)輸入彈性連接單元具有6個(gè)參數(shù)，即3個(gè)軸向位移剛度與3個(gè)沿軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度值[9]。

本文主要是研究縱橋向的彈性連接結(jié)構(gòu)的影響，在有限元模擬中，控制好縱橋向方向的剛度值。采用了HOOK連接單元，只提供沿著主橋順橋向的剛度，不提供豎向與橫橋向以及三個(gè)轉(zhuǎn)角方向的剛度，順橋向彈性索提供的剛度值初定為16 000 kN/m。

(4) 樁土效應(yīng)模擬。對(duì)于大跨度斜拉橋而言，不同的嵌固模型對(duì)于結(jié)構(gòu)的自振頻率以及振型影響較大，同時(shí)樁土互相作用效應(yīng)會(huì)使得結(jié)構(gòu)剛度降低，延長(zhǎng)自振周期[10]。考慮背景工程橋梁基礎(chǔ)的嵌固土層的實(shí)際特點(diǎn)，在有限元模擬中，采用了m法嵌固模型進(jìn)行分析[11]。

(5) 全橋數(shù)值模型。SAP2000建立起背景橋梁的全橋數(shù)值模型，模型由1 879個(gè)節(jié)點(diǎn)與2 043個(gè)框架單元構(gòu)成。全橋數(shù)值模型如圖3所示。

3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

采用分塊蘭索斯法[12](LANB法)進(jìn)行自振頻率和振型的求解。首先對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，經(jīng)過(guò)計(jì)算，在94階時(shí)，X向的振型參與質(zhì)量系數(shù)達(dá)到90%。在第112階時(shí)，Y向的振型參與質(zhì)量系數(shù)達(dá)到90%，為了保證有限元模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性以及減少有限元模型計(jì)算量，因此背景橋梁只計(jì)算前200階振動(dòng)頻率和振型。

圖3有限元模型

4 斜拉橋地震響應(yīng)分析中的非線性因素

彈性約束體系通過(guò)改變傳力途徑，能有效地減小了塔底彎矩；但是，其結(jié)構(gòu)剛度增加也引起地震影響系數(shù)的增大。因此，彈性限位體系進(jìn)行斜拉橋縱橋向減震：即彈性約束裝置在初始狀態(tài)為松弛狀態(tài)，有初始間隙。當(dāng)塔-梁間隙小于0.2 m時(shí)，斜拉橋?yàn)槠∈芰顟B(tài)；當(dāng)塔-梁間隙大于0.2 m時(shí)，則彈性索提供縱向約束，改變傳力途徑。因此，彈性限位體系并不顯著改變橋梁結(jié)構(gòu)的自振周期，只改變了橋面系在縱向地震作用下的傳力途徑。縱向彈性索只提供拉力，不提供壓力，因此地震作用下橋面系的慣性力F與彈性索剛度K以及梁端位移X之間的關(guān)系如圖4所示，三者之間呈線性關(guān)系。而裝有限位裝置的縱向彈性索的受力圖示則有所不同。當(dāng)塔梁之間的變形小于限位距離時(shí)，此時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)仍屬于漂浮體系，當(dāng)塔梁之間變形超過(guò)限位的距離時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)則處于彈性約束體系。

圖4連接裝置恢復(fù)力模型

在SAP2000中，采用HOOK單元模擬彈性限位體系中的限位裝置。HOOK單元的力學(xué)行為特性如下：

(2)

其中：k為表示彈性索剛度值；open即為限位裝置的初始值。

HOOK單元的示意圖如圖5所示。

圖5限位單元力學(xué)模型

除此之外，隨著斜拉橋的跨度的增大，斜拉索的長(zhǎng)度與自重也隨著增大。斜索的自重產(chǎn)生的垂度也逐漸增大，斜拉橋的整體剛度也隨著垂度的改變也變化，結(jié)構(gòu)的幾何變形也會(huì)增大，在彎矩與軸力的共同作用下，斜拉橋的非線性問(wèn)題會(huì)變得十分復(fù)雜。

(1) 垂度效應(yīng)。斜拉索產(chǎn)生的非線性將隨著斜拉索長(zhǎng)度的增加而增長(zhǎng)，隨著斜拉索傾角與斜拉索預(yù)拉力的減小而增大。對(duì)于大跨度斜拉橋而言，斜拉索的非線性效應(yīng)對(duì)于橋梁整體結(jié)構(gòu)的非線性效應(yīng)起到重要作用。

(2) 大位移效應(yīng)。對(duì)于具有大位移的結(jié)構(gòu)而言，有限元分析中的小變形疊加原來(lái)就不再適用。因此在有限元分析的平衡方程均應(yīng)以結(jié)構(gòu)自重作用變形后的形狀建立。

(3) 軸力和彎矩的組合效應(yīng)。斜拉索索內(nèi)的拉力使得斜拉橋的其他等構(gòu)件處于軸力和彎矩的共同作用下，即使這些構(gòu)件滿足胡克定律，它也會(huì)呈現(xiàn)非線性特征[13]。本文通過(guò)引入穩(wěn)定函數(shù)對(duì)軸力和彎矩的組合效應(yīng)進(jìn)行處理。剛度矩陣通過(guò)穩(wěn)定函數(shù)的處理后，再進(jìn)行線性計(jì)算。

(4) 支座的受力非線性。考慮到支座的摩擦力對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度與耗能的影響，因此在有限元數(shù)值分析中考慮了活動(dòng)支座摩擦力對(duì)于結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響分析。

5 彈性索對(duì)斜拉橋地震響應(yīng)的影響規(guī)律

在時(shí)程分析中采用抗震規(guī)則中設(shè)計(jì)反應(yīng)譜擬合得到的人工地震波，根據(jù)背景橋梁安評(píng)報(bào)告提供的3條超越概率為100年4%(相當(dāng)于E2水準(zhǔn)的人工波進(jìn)行時(shí)程分析)的地震動(dòng)，地震動(dòng)輸入的加速度峰值為152 gal，持續(xù)時(shí)間為40 s。三條人工波加速度時(shí)程曲線如圖6所示。地震動(dòng)輸入方向?yàn)榭v橋向+0.5倍豎向，地震反應(yīng)結(jié)果取3組地震響應(yīng)的最大值。

由于加裝了縱向彈性索后，相對(duì)于漂浮體系的斜拉橋而言，結(jié)構(gòu)的自振周期發(fā)生了改變，彈性約束體系斜拉橋的整體剛度大于漂浮體系斜拉橋，在圖7中可以看出，彈性約束體系斜拉橋的結(jié)構(gòu)周期與漂浮體系的結(jié)構(gòu)周期不同。在左側(cè)主塔與右側(cè)主塔塔頂?shù)目v向位移中，彈性約束體系斜拉橋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)均小于漂浮體系體系的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。主塔塔頂?shù)目v向位移峰值在漂浮體系下為1.292 9 m，彈性約束體系下峰值為0.857 3 m，減小了約33.7%、彈性限位體系的主塔塔頂縱向位移響應(yīng)峰值是0.966 1 m，減幅為25.3%。

圖6 地震波輸入

圖7主塔塔頂縱向位移

由于縱向彈性索的存在，使得結(jié)構(gòu)塔梁之間相對(duì)的縱向位移以及塔頂?shù)目v向位移得到了約束。塔梁之間相對(duì)變形的時(shí)程曲線對(duì)比見(jiàn)圖8。漂浮體系的塔梁之間縱向相對(duì)位移峰值為1.170 0 m，彈性體系下峰值為0.729 3 m，減幅約37.7%，彈性限位體系的塔梁之間相對(duì)位移響應(yīng)峰值為0.808 0 m，減幅為30.9%。在塔梁之間相對(duì)位移響應(yīng)的時(shí)程曲線中可以看出，彈性限位體系的周期處于漂浮體系與彈性約束體系之間，這是因?yàn)楫?dāng)塔梁相對(duì)位移小于0.2 m時(shí)，彈性限位體系的結(jié)構(gòu)體系實(shí)際上是漂浮體系，當(dāng)塔梁之間相對(duì)位移大于0.2 m后，結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥约s束體系。處于兩種體系之間的限位彈性約束體系在地震作用下，結(jié)構(gòu)的自振周期等自身屬性是在不斷轉(zhuǎn)變的。

漂浮體系斜拉橋主梁梁端位移在地震作用下響應(yīng)較大，彈性約束體系正是由于在有效限制住主梁梁端位移的同時(shí)，對(duì)于主塔塔內(nèi)的內(nèi)力影響較小，而成為一種有效的減震體系。在圖9主梁縱向位移響應(yīng)的時(shí)程曲線對(duì)比圖中可以看出，漂浮體系斜拉橋的主梁梁端位移峰值為1.229 7 m，彈性約束體系的主梁梁端位移峰值0.780 3 m，限位彈性約束體系的位移響應(yīng)峰值為0.874 9 m。從以上數(shù)據(jù)中可以看出，彈性約束體系對(duì)于減小主梁梁端位移的效果最為明顯，優(yōu)于彈性限位體系。

圖8 塔梁之間相對(duì)位移

圖9主梁梁端順橋向的位移響應(yīng)

對(duì)于大跨度斜拉橋而言，斜拉橋主塔的設(shè)計(jì)中主要由彎矩起控制作用，因此在有限元分析中對(duì)于主塔塔底的彎矩時(shí)程曲線有必要進(jìn)行相關(guān)的分析。由于漂浮體系、彈性約束體系以及彈性限位體系的主塔塔底彎矩的時(shí)程曲線圖數(shù)據(jù)量較大，因此先對(duì)漂浮體系與彈性體系進(jìn)行分析，而后對(duì)彈性體系與限位彈性體系進(jìn)行分析。三種體系主塔塔底彎矩響應(yīng)時(shí)程曲線見(jiàn)圖10、圖11。

圖10 漂浮體系與彈性約束體系的主塔塔底彎矩時(shí)程曲線圖

圖11彈性約束體系與限位彈性約束體系的主塔塔底彎矩時(shí)程曲線圖

在圖8塔梁之間相對(duì)位移響應(yīng)圖中可以看出，在時(shí)間0～10 s這個(gè)范圍內(nèi)，漂浮體系的位移響應(yīng)小于0.2 m，因此在主塔塔底彎矩響應(yīng)圖中表現(xiàn)為漂浮體系與彈性限位體系在該時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)時(shí)程曲線高度重合。彈性約束體系與漂浮體系響應(yīng)的時(shí)程曲線則有所不同。在時(shí)間15 s前后，此時(shí)塔梁之間相對(duì)位移已經(jīng)超過(guò)0.2 m，彈性限位體系與漂浮體系的響應(yīng)時(shí)程曲線則不再重合，而是與彈性約束體系的響應(yīng)時(shí)程曲線相近。在漂浮體系與彈性約束體系的時(shí)程曲線對(duì)比圖中也可以看出，兩種體系響應(yīng)周期的不同。漂浮體系、彈性約束體系、彈性限位體系的主塔塔底彎矩響應(yīng)的峰值分別為1.95×106kN·m、1.78×106kN·m、1.80×106kN·m，漂浮體系的彎矩響應(yīng)峰值最大，其余兩種體系的位移響應(yīng)更小些，因此對(duì)于主塔塔內(nèi)內(nèi)力而言，彈性約束體系與彈性限位體系更具有優(yōu)勢(shì)。表1為三種體系斜拉橋斜拉橋關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)與截面內(nèi)力響應(yīng)峰值對(duì)比。

表1 位移響應(yīng)與截面內(nèi)力響應(yīng)峰值

圖12為主塔塔身上各個(gè)節(jié)點(diǎn)在地震作用下縱向位移的最大值包絡(luò)圖，在圖中可以明顯看到，漂浮體系斜拉橋的主塔縱向位移最大，即在地震作用下主塔擺動(dòng)的幅度最為明顯。彈性約束體系的主塔塔身位移響應(yīng)最小，彈性限位體系響應(yīng)略大于彈性約束體系。由主塔塔身縱向位移也可以看出，縱向彈性索不僅約束了主梁在順橋向上運(yùn)動(dòng)也約束了主塔塔身在順橋向上的擺動(dòng)。

圖13為主塔塔身剪力包絡(luò)圖，可以看出，漂浮體系斜拉橋橋面系慣性力的傳遞途徑主要通過(guò)斜拉索傳遞至主塔塔頂，之后傳遞至主塔樁基礎(chǔ)，彈性約束體系除了通過(guò)塔頂傳遞以外還可以通過(guò)彈性索直接傳遞至主塔下部分。因此在剪力包絡(luò)圖圖13中表現(xiàn)為漂浮體系斜拉橋在下橫梁以上部位的剪力大于彈性約束體系的剪力響應(yīng)。但不論是彈性約束體系還是漂浮體系，兩種體系橋面系慣性力之和是近似的，在主塔剪力包絡(luò)圖中則表現(xiàn)為主塔塔底剪力值相近。

從圖14主塔塔身彎矩包絡(luò)圖中可以看出，在主塔上橫梁以上部分，三種體系的剪力相差不大，相同力臂的情況下，三種體系的彎矩響應(yīng)較為接近。但是在上橫梁處，彈性約束體系與彈性限位體系的剪力改變，以及漂浮體系在主塔上的剪力逐漸增大，因此漂浮體系的主塔彎矩響應(yīng)越來(lái)越大。在主塔塔身彎矩包絡(luò)圖中可以看出，漂浮體系斜拉橋在上橫梁以下部分的彎矩響應(yīng)大于彈性約束體系與彈性限位體系。由以上三個(gè)包絡(luò)圖中可以看出，彈性約束體系與彈性限位體系相對(duì)于漂浮體系而言具有一定減震效果。

圖12 主塔縱向位移包絡(luò)圖

圖13 主塔塔身剪力包絡(luò)圖

圖14主塔塔身彎矩包絡(luò)圖

6 結(jié) 語(yǔ)

運(yùn)用非線性時(shí)程分析方法方考慮大位移、垂度效應(yīng)、支座非線性等非線性因素，對(duì)漂浮體系、彈性約束體系、彈性限位體系進(jìn)行分析得出以下結(jié)論。

(1) 根據(jù)背景橋梁安評(píng)報(bào)告提供的地震動(dòng)激勵(lì)，彈性約束體系與彈性限位體系均能減小塔梁相對(duì)位移及主梁梁端位移，且彈性約束體系效果相對(duì)更優(yōu)。

(2) 彈性約束體系與彈性限位體系的主塔塔底彎矩響應(yīng)優(yōu)于漂浮體系，且前兩種體系響應(yīng)峰值相近。建議在類似背景下采用彈性約束體系或彈性纖維體系。

(3) 當(dāng)?shù)卣饎?dòng)激勵(lì)較小時(shí)，彈性限位體系相當(dāng)于漂浮體系，此時(shí)整體結(jié)構(gòu)的受力跟漂浮體系相同。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)激勵(lì)產(chǎn)生的塔梁之間相對(duì)位移超過(guò)限位裝置的限位間距時(shí)，彈性限位體系斜拉橋的受力則與彈性約束體系斜拉橋類似，因此限位裝置的設(shè)置對(duì)于彈性限位體系的受力有一定影響。