基于強度參數(shù)脆性指數(shù)的巖石Ⅰ型斷裂韌度評價

包 含，郭文明，張國彪，晏長根

(1. 長安大學 公路學院，陜西 西安 710064； 2. 河南省交通科學技術研究院有限公司，河南 鄭州 450006)

0引 言

斷裂韌度是反映巖石抵抗裂紋擴展能力的重要力學參數(shù)，在科學研究和工程實踐中應用廣泛。Ⅰ型斷裂韌度KIC作為最常用的斷裂力學參數(shù)，反映了巖石抵抗拉張破壞的能力。為獲取巖石的Ⅰ型斷裂韌度，國際巖石力學學會(ISRM)推薦使用“V”形切槽圓梁三點彎曲(CB)試樣[1]、短棒(SR)試樣[1]、“V”形切槽巴西圓盤(CCNBD)試樣[2]和中心直裂紋半圓盤三點彎曲(SCB)試樣[3]，美國材料與測試協(xié)會(ASTM)則推薦了單邊直裂紋三點彎曲梁(SC3PB)試樣[4]。通過測試直接獲取KIC值的方法往往比較復雜，成本也較高，不利于快速、便捷地評價巖石的斷裂韌度。因此，建立簡單、快捷并滿足一定精度要求的KIC值評價方法一直受到學者關注。

本文將在數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基礎上，選取3種典型脆性指數(shù)建立KIC值的評價方法，并分析評價效果，從而提供快捷、合理并滿足一定精度要求的KIC估算方法，為科學研究和工程應用提供便利。

表1巖石KIC與其他物理力學參數(shù)經(jīng)驗關系Tab.1Empirical Relations Between KIC and Other Physical-mechanics Parameters of Rock

1巖石KIC與脆性指數(shù)相關性分析

脆性作為巖石重要的力學指標，主要體現(xiàn)在微小的形變就能使其破壞，是巖石在破壞過程中產(chǎn)生多裂縫面的能力。在3種巖石強度脆性指數(shù)中，B1為抗壓強度脆性指數(shù)，B2為壓拉強度脆性指數(shù)。對于B3，巖石內(nèi)摩擦角由摩爾強度包絡線在C點的切線斜率確定(圖1，其中τ為剪應力，σ為主應力)，與抗壓強度、抗拉強度和黏聚力c有關，存在關系B3=f(σc，σt，c)，因此B3被稱為莫爾圓脆性指數(shù)。

圖1內(nèi)摩擦角與莫爾圓關系Fig.1Relation Between Internal Friction Angle and Mohr Circle

由斷裂力學理論可知，KIC為巖石發(fā)生張拉破壞的臨界條件，反映了巖石材料抵抗拉張破壞的能力。抗拉強度、黏聚力也具有相似的表征，不僅如此，格里菲斯理論認為，不論何種應力狀態(tài)下，材料都是因裂紋尖端附近達到極限拉應力而導致裂紋擴展、斷裂，即材料壓致破壞的機理也是拉張破壞。由此可見，巖石3種脆性指數(shù)與Ⅰ型斷裂韌度之間存在一定理論相關性，均可反映巖石抵抗拉張破壞的能力。因此，基于巖石脆性指數(shù)評價巖石斷裂韌度是可行的。

以文獻資料為基礎，本文搜集了86組試驗數(shù)據(jù)，涵蓋了巖石斷裂韌度、抗壓強度、抗拉強度和黏聚力等力學參數(shù)(表2)，從而建立KIC與幾種脆性指標之間的參數(shù)化模型，并評價其差異性。

2參數(shù)化模型建立方法與交叉驗證

本文采用回歸分析法獲取KIC與巖石幾種脆性指標之間的參數(shù)化模型，并利用交叉驗證法對模擬效果進行檢驗。交叉驗證法作為一種常用的模型檢驗方法，在科學研究中應用廣泛[39-42]，其具體應用為：每次隨機選取全部觀測數(shù)據(jù)的2/3擬合模型參數(shù)，利用其余1/3數(shù)據(jù)進行預測，同時計算模型評價指標，獲得預測信息。本文研究中，為了減小交叉驗證的隨機誤差，對驗證過程進行無重復循環(huán)500次，最后以500次循環(huán)中各評價指標的平均值評價模型的預測能力。模型評價指標包括決定系數(shù)R2和均方根誤差σRMSE，具體計算方法如式(1)，(2)所示

(1)

(2)

從表1可以發(fā)現(xiàn)，巖石KIC與其他物理力學參數(shù)之間多呈良好的線性關系，在參數(shù)化模型建立過程中，KIC與巖石脆性指標之間同樣以線性為最佳擬合形式，因此選擇線性關系作為巖石KIC評價模型。應當說明的是，對于巖石材料，如果其脆性指數(shù)為0，那么KIC值也應為0，因此本文中所得回歸方程的常數(shù)項均為0。

3巖石KIC評價模型建立

3.1基于抗壓強度脆性指數(shù)的巖石KIC評價模型

以文獻中86組試驗數(shù)據(jù)作為研究對象(表2)，分析巖石KIC與B1之間的相關性，建立KIC與σc之間的線性模型，即KIC=aσc，并通過交叉驗證法獲取最優(yōu)比例系數(shù)a，結果見圖2和表3。

圖2基于B1的KIC計算值與實測值對比Fig.2Comparison Between Computation and Test Values of KIC Based on B1

模型參數(shù)化表明，KIC與抗壓強度脆性指數(shù)之間線性關系顯著，線性系數(shù)為0.010 5?；诳箟簭姸却嘈灾笖?shù)的評價模型可以模擬KIC觀測值變化的77.56%，均方根誤差為0.352 2 MPa·m1/2。模型交叉驗證結果顯示，模型可以預測KIC觀測值變化的76.57%，均方根誤差為0.361 9 MPa·m1/2。由此可見，抗壓強度脆性指數(shù)與KIC之間關系緊密，基于抗壓強度脆性指數(shù)可以比較準確地評價巖石的Ⅰ型斷裂韌度。

3.2基于壓拉強度脆性指數(shù)的巖石KIC評價模型

參考基于抗壓強度脆性指數(shù)評價模型建立方法，以86組試驗數(shù)據(jù)為基礎，獲取Ⅰ型斷裂韌度與壓拉強度脆性指數(shù)的相關關系，建立KIC與B2之間的一次線性回歸模型，即KIC=aB2，并通過交叉驗證法獲取最優(yōu)參數(shù)a，進而評價模型的預測效果，結果見圖3和表4。

模型參數(shù)化表明，KIC與壓拉強度脆性指數(shù)B2之間的線性關系系數(shù)為0.054 6，基于B2的評價模型可以模擬KIC觀測值變化的83.66%，均方根誤差為0.303 4 MPa·m1/2。交叉驗證結果顯示，模型可以預測KIC觀測值變化的83.55%，均方根誤差為0.305 7 MPa·m1/2。對比發(fā)現(xiàn)，在試驗數(shù)據(jù)相同的情況下，KIC與B2之間線性關系優(yōu)于B1，在預測結果中，擬合優(yōu)度提升了9.12%，并且誤差降低了15.53%。

表2試驗數(shù)據(jù)Tab.2Test Data

表3基于B1的KIC評價模型參數(shù)化和驗證Tab.3Parameterization and Validation of KIC Evaluation Model Based on B1

圖3基于B2的KIC計算值與實測值對比Fig.3Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on B2

模型變量模型參數(shù)化結果驗證結果aR2σRMSE/(MPa·m1/2)R2σRMSE/(MPa·m1/2)B20.054 60.836 60.303 40.835 50.305 7

3.3基于莫爾圓脆性指數(shù)的巖石KIC評價模型

內(nèi)摩擦角的取值與巖石抗壓強度、抗拉強度和黏聚力緊密相關，因此在表2中選擇含黏聚力c的數(shù)據(jù)組，建立KIC與σc，σt，c間的多元線性回歸模型以反映KIC與B3之間的關系，回歸方程可表示為KIC=a1σc+a2σt+a3c。同時，通過交叉驗證法獲取最優(yōu)參數(shù)a，評價模型的預測效果、模型參數(shù)化結果與交叉驗證結果，見圖4和表5。

圖4基于B3的KIC計算值與實測值對比Fig.4Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on B3

模型參數(shù)化表明，基于B3的評價模型可以模擬計算KIC觀測值變化的92.34%，均方根誤差為0.171 6 MPa·m1/2。模型交叉驗證結果顯示，模型可以預測KIC觀測值變化的85.56%，均方根誤差為0.293 4 MPa·m1/2。由此可見，在考慮巖石黏聚力、抗壓強度和抗拉強度等綜合力學參數(shù)的條件下，評價巖石的Ⅰ型斷裂韌度將會有較好的評價和預測效果。

表5基于B3的KIC評價模型參數(shù)化和驗證Tab.5Parameterization and Validation of KIC Evaluation Model Based on B3

4巖石KIC評價模型對比與分析

巖石的3種脆性指數(shù)均可以用來評價其Ⅰ型斷裂韌度，但各評價模型之間存在一定的差異性。為了對比分析各評價模型的差異和適用性，在表2中，篩選相同試驗組，分別建立基于3種脆性指數(shù)的評價模型，并通過交叉驗證方法獲得模型預測效果，結果見圖5和表6。

圖5基于不同脆性指數(shù)的KIC計算值與實測值對比Fig.5Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on Different Brittleness Indices

對比3種脆性指數(shù)的計算結果發(fā)現(xiàn)，雖然各模型均可以較好地評價巖石的KIC值，但是KIC與B3之間模型關系明顯優(yōu)于B1和B2。由此可以說明，KIC雖然反映了巖石抵抗拉張破壞的能力，但僅利用單一強度指標進行評價并不是間接獲取KIC值的最優(yōu)方式。事實上，KIC是巖石綜合力學性質的體現(xiàn)，利用B3評價巖石的Ⅰ型斷裂韌度可以獲得更真實的參數(shù)值。

表6基于不同脆性指數(shù)的KIC評價模型對比Tab.6Comparison of KIC Evaluation Models Based on Different Brittleness Indices

引入多種力學參數(shù)需要大量的試驗數(shù)據(jù)作為基礎，進而增加了KIC評價過程的復雜程度，不利于方法的推廣應用?？紤]到巖石抗壓強度是最為常用的強度指標，并且利用B1的評價模型已有較高的精度，因此在快速評價KIC值時可以選用。

5結語

(1)巖石Ⅰ型斷裂韌度與脆性指數(shù)之間具有一定的物理力學聯(lián)系，可以借助脆性指數(shù)評價巖石的Ⅰ型斷裂韌度。

(2)評價模型的建立和交叉驗證方法的應用表明，利用3種典型強度脆性指數(shù)均可以取得較好的Ⅰ型斷裂韌度評價與預測結果，但是各模型之間存在一定差異性，總體來看，基于莫爾圓脆性指數(shù)的評價模型最優(yōu)。

(3)KIC是巖石綜合力學性質的體現(xiàn)，為了更合理地獲?、裥蛿嗔秧g度值，可利用多強度指標建立綜合評價模型。

(4)巖石抗壓強度作為最為常用的強度指標，利用其建立的KIC評價模型也具有較高的評價精度，在快速評價KIC值時可以選用抗壓強度脆性指數(shù)。