基于滑轉(zhuǎn)率的雙電機(jī)雙軸驅(qū)動(dòng)車輛轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)分配

武仲斌，謝 斌，遲瑞娟，杜岳峰，毛恩榮

（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備優(yōu)化設(shè)計(jì)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

0 引 言

電動(dòng)車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)與整車性能密切相關(guān)，其結(jié)構(gòu)及工作模式直接影響整車動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性及行駛穩(wěn)定性等多項(xiàng)性能。其中，采用四輪驅(qū)動(dòng)方案將驅(qū)動(dòng)力總需求分配至前、后軸，改善輪胎附著狀況，有利于提升車輛牽引力及穩(wěn)定性。作為電驅(qū)動(dòng)車輛特有的四驅(qū)結(jié)構(gòu)之一，雙電機(jī)前后軸獨(dú)立驅(qū)動(dòng)型式（下稱雙電機(jī)雙軸驅(qū)動(dòng)）將 2臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)分散布置在前、后驅(qū)動(dòng)橋輸入端或集成到驅(qū)動(dòng)橋內(nèi)部形成電動(dòng)車橋[1-3]，傳動(dòng)路線短，傳動(dòng)效率高，且可通過(guò)主動(dòng)調(diào)節(jié)前后驅(qū)動(dòng)電機(jī)之間的動(dòng)力分配，改變車輛運(yùn)動(dòng)行為，提升車輛動(dòng)力學(xué)性能。

在雙電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配方面，Mutoh等[4-6]對(duì)雙電機(jī)雙軸驅(qū)動(dòng)車輛電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略做了一定的研究，其考慮到了垂直載荷與附著力的關(guān)系及加減速對(duì)前、后軸載荷的影響，并提出根據(jù)前后軸載荷比主動(dòng)調(diào)節(jié)前、后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配關(guān)系，從而使轉(zhuǎn)矩更多地轉(zhuǎn)移至垂直載荷較大的驅(qū)動(dòng)軸，一定程度上改善了車輪滑轉(zhuǎn)情況，但在分配轉(zhuǎn)矩時(shí)未考慮路面條件，故對(duì)附著較差的情形即使垂直載荷較大，仍可能造成驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)；范晶晶等[7-9]將雙軸獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到多軸，提出分層控制的思路，在上層中根據(jù)軸荷比分配各軸電機(jī)轉(zhuǎn)矩，在下層中監(jiān)控各軸實(shí)際滑轉(zhuǎn)率并在必要時(shí)直接限制滑轉(zhuǎn)軸的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，這實(shí)際是一種被動(dòng)控制，且對(duì)未滑轉(zhuǎn)軸的附著條件利用不充分；Hyeongcheol等提出了以前、后軸理想轉(zhuǎn)速差為控制目標(biāo)的主動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配策略[10-11]，在對(duì)接路面上對(duì)滑轉(zhuǎn)率的抑制作用明顯，但在處理均一低附著、對(duì)開(kāi)路面時(shí)，與滑轉(zhuǎn)軸直接限制方式相比，效果較差。在驅(qū)動(dòng)防滑控制方面， Fujii等[12]充分利用電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)自身動(dòng)力學(xué)特性，提出了一種避開(kāi)車速測(cè)量的滑轉(zhuǎn)率實(shí)時(shí)估計(jì)方法；張利鵬等[13]則利用驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩可精確估算的特性，提出了一種基于電機(jī)輸出特性的最佳滑轉(zhuǎn)率識(shí)別方法，并以試驗(yàn)驗(yàn)證了其在驅(qū)動(dòng)防滑控制中的可行性；馮彥彪等[14-15]針對(duì)一定作業(yè)環(huán)境下的特種車輛，分別設(shè)計(jì)了基于模糊規(guī)則和 PID的輪胎滑轉(zhuǎn)率控制器，但均屬被動(dòng)控制。

針對(duì)雙電機(jī)雙軸驅(qū)動(dòng)車輛的轉(zhuǎn)矩分配問(wèn)題，本文以抑制車輪過(guò)度滑轉(zhuǎn)、提升整車牽引力為目標(biāo)，基于“附著系數(shù)-縱向滑轉(zhuǎn)率”關(guān)系，將面向牽引力控制的轉(zhuǎn)矩分配問(wèn)題歸結(jié)為對(duì)縱向滑轉(zhuǎn)率的控制。綜合考慮直行及轉(zhuǎn)彎工況下各個(gè)車輪的滑轉(zhuǎn)情況，提出了一種將單軸滑轉(zhuǎn)率最優(yōu)控制與軸間轉(zhuǎn)速差控制相結(jié)合的主動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配策略，并在Matlab/Simulink軟件以及dSPACE半實(shí)物仿真平臺(tái)上對(duì)控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 整車動(dòng)力學(xué)建模

1.1 車體動(dòng)力學(xué)模型

車輛行駛在水平路面上，忽略滾動(dòng)阻力、空氣阻力時(shí)，考慮縱向、側(cè)向、橫擺以及 4個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)，建立用于轉(zhuǎn)矩分配控制器設(shè)計(jì)的七自由度動(dòng)力學(xué)模型[16-17]如下。

縱向運(yùn)動(dòng)

式中m為整車質(zhì)量，kg；Iveh、Jw分別為整車及車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；δ為輪胎轉(zhuǎn)向角，rad；u,v分別為車輛縱向速度及側(cè)向速度，m/s；γ、ωi分別為車身橫擺角速度及各車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s；a，b，Bw，rw分別為質(zhì)心到前、后軸的距離、輪距及車輪滾動(dòng)半徑，m；Mdi為作用于車輪上的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，N·m；Fxi、Fyi分別為地面對(duì)車輪的縱向及側(cè)向反力，N；i = 1,2,3,4,分別代指左前、右前、左后及右后車輪。

按照高選原則，將左右兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)方程等效至軸中點(diǎn)處，并將輪邊驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩?fù)Q算成電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，如式（5）、（6）所示。

式中ω1，ω2，ω3，ω4分別表示左前、右前、左后及右后4個(gè)車輪的轉(zhuǎn)速，rad/s；ωfc，ωrc分別為前、后軸中點(diǎn)處等效旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；Fxf，F(xiàn)xr分別為前、后軸受到的地面縱向反力，N；Tmf及Tm分別為分配至前電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，N·m；it及ηt為傳動(dòng)系統(tǒng)總速比和效率。

1.2 非線性輪胎模型

為準(zhǔn)確反映輪胎動(dòng)力學(xué)特性，本文采用Pacejka魔術(shù)公式[18-19]描述輪胎的非線性動(dòng)力學(xué)行為，其統(tǒng)一表達(dá)式如式（7）所示。

式中Y為縱向力或側(cè)向力，N；X為輪胎縱向滑轉(zhuǎn)率或側(cè)偏角，rad；B、C、D、E分別為擬合曲線的剛度因子、形狀因子、峰值因子和曲率因子，SH、SV分別為曲線的水平、垂直偏移常數(shù)，均取0。

因此，在計(jì)算純驅(qū)動(dòng)工況的輪胎縱向力Fx0時(shí)，有

其中，

在計(jì)算純轉(zhuǎn)彎工況的輪胎側(cè)向力Fy0時(shí)，有

其中

式中a0～a8，b0～b8為擬合參數(shù)，取值見(jiàn)表1；Fz為輪胎垂直載荷，N；α、φ分別為輪胎側(cè)偏角和側(cè)傾角[20]，rad；S為輪胎滑轉(zhuǎn)率。

在驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向的聯(lián)合工況下，輪胎同時(shí)承受縱向力和側(cè)向力，受“附著橢圓”條件的約束，最終輪胎力的表達(dá)式為

式中Fx、Fy分別為聯(lián)合工況下的輪胎縱向力和側(cè)向力，N，并且，

表1 魔術(shù)公式輪胎模型參數(shù)Table 1 Parameter values of tire model using magic formula

2 控制策略的制定

2.1 控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

本文所討論的問(wèn)題可描述為：加速踏板行程決定期望總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，以該轉(zhuǎn)矩為約束（上限），如何分配前、后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，以使前后軸不發(fā)生過(guò)度滑轉(zhuǎn)，即處在穩(wěn)定附著區(qū)[21-22]。將轉(zhuǎn)矩分配控制系統(tǒng)分為上、下2個(gè)層次，如圖1所示。上層以前、后軸最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率為目標(biāo)，根據(jù)車輛實(shí)時(shí)反饋回的前后軸實(shí)際滑轉(zhuǎn)率等狀態(tài)信息，由滑?？刂破鞣謩e給出前、后電機(jī)預(yù)分配轉(zhuǎn)矩及驅(qū)動(dòng)總轉(zhuǎn)矩，并在總轉(zhuǎn)矩后端引入一飽和環(huán)節(jié)，以考慮駕駛員期望轉(zhuǎn)矩的限制；下層以前后軸理想轉(zhuǎn)速差為目標(biāo)，根據(jù)車輛實(shí)時(shí)反饋的前后軸實(shí)際轉(zhuǎn)速差等狀態(tài)，由滑?？刂破魇紫扔?jì)算出最終分配至前電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，并結(jié)合上層給出的總轉(zhuǎn)矩，得到最終分配至后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

圖1 轉(zhuǎn)矩分配控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Sketch diagram of control system for torque distribution

2.2 控制策略上層-可分配驅(qū)動(dòng)總轉(zhuǎn)矩計(jì)算

根據(jù)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)方程式（5）、（6），過(guò)大的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩會(huì)引起車輪的過(guò)度滑轉(zhuǎn)，導(dǎo)致車輛偏離附著穩(wěn)定區(qū)；而驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩過(guò)小時(shí)，輪胎滑轉(zhuǎn)率也低，勢(shì)必造成對(duì)路面附著條件利用的不充分。暫不考慮駕駛員期望，驅(qū)動(dòng)總轉(zhuǎn)矩應(yīng)為能使前、后驅(qū)動(dòng)軸實(shí)際滑轉(zhuǎn)率均維持在最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率時(shí)前、后電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩之和，為此，需根據(jù)前、后軸實(shí)際滑轉(zhuǎn)率和當(dāng)前路面附著條件，分別計(jì)算前、后軸最大驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。首先考慮前軸并記其滑轉(zhuǎn)率為Sfc，根據(jù)滑轉(zhuǎn)率定義

式中ufc為前軸中心處的等效車速，m/s。

對(duì)式（15）求導(dǎo)，有

考慮車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)角δ不大時(shí)，求得

式（16）中車速ufc及其一階導(dǎo)數(shù)如下

又車體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足如下運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

將式（3）、（19）及（20）代入式（18），有

將式（5）、（21）代入式（16），得到轉(zhuǎn)彎工況下關(guān)于前軸滑轉(zhuǎn)率Sfc的一階微分方程，如式（22）。

考慮采用滑?？刂扑惴▽?duì)前軸滑轉(zhuǎn)率進(jìn)行控制，在被控對(duì)象也即式（22）中，控制量為Tmf，也即前軸電機(jī)轉(zhuǎn)矩。加速度ax、ay，橫擺角速度γ以及轉(zhuǎn)速ωfc等狀態(tài)參數(shù)可通過(guò)加速度計(jì)、陀螺儀以及編碼器測(cè)取。橫擺力矩Myaw可通過(guò)輪胎模型計(jì)算出的輪胎力間接得到。質(zhì)心速度u、v很難直接測(cè)取，通常由相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)算法[10]得到。

因被控對(duì)象式（22）為一階系統(tǒng)，故設(shè)計(jì)前軸滑轉(zhuǎn)率最優(yōu)控制滑模面mSf為前軸實(shí)際滑轉(zhuǎn)率Sfc與前軸最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率Sf_opt的偏差[23]eSf，即

根據(jù)滑模可達(dá)性條件[13]，采用指數(shù)趨近律，設(shè)計(jì)得到前軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制律為

式中εSf和kSf為趨近律中對(duì)應(yīng)指數(shù)項(xiàng)和等速項(xiàng)的控制參數(shù)，影響前軸滑轉(zhuǎn)率趨向最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率時(shí)的速度。sgn(mSf)為關(guān)于滑模面mSf的符號(hào)函數(shù)。

聯(lián)合式（22）、（23），可證明上式給出的控制律能保證所定義的滑模面可達(dá)[24]，即為了進(jìn)一步減弱控制輸入的高頻抖動(dòng)[25]，考慮用連續(xù)函數(shù)θ(mSf)替代符號(hào)函數(shù)sgn(mSf)，定義為

式中Δ是滑模面邊界層厚度，為很小的正常數(shù)。

因此，由轉(zhuǎn)矩分配控制策略上層計(jì)算得到的前電機(jī)預(yù)分配轉(zhuǎn)矩如式（26）。

對(duì)于直行工況，即δ=0時(shí)，式（26）變?yōu)?/p>

由于后軸兩側(cè)車輪在任何情況下都不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此，后電機(jī)預(yù)分配轉(zhuǎn)矩表達(dá)式在形式上與式（27）給出的前軸電機(jī)在直行工況下的表達(dá)形式一致，則

式中Tmr_S為控制策略上層給出的后電機(jī)預(yù)分配轉(zhuǎn)矩，εSr和kSr分別為趨近律中等速趨近項(xiàng)和指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)，影響后軸滑轉(zhuǎn)率趨向最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率時(shí)的速度。

不考慮駕駛員需求的約束時(shí)，可供下層分配的驅(qū)動(dòng)總轉(zhuǎn)矩Tdst為前、后電機(jī)預(yù)分配轉(zhuǎn)矩之和，即

進(jìn)一步考慮駕駛員期望的約束，即在任何時(shí)候由控制律計(jì)算出的驅(qū)動(dòng)總轉(zhuǎn)矩絕不應(yīng)超過(guò)由加速踏板行程解析出的駕駛員期望轉(zhuǎn)矩，因此，綜合滑轉(zhuǎn)率最優(yōu)控制和駕駛員期望，最終得到可供下層分配的驅(qū)動(dòng)總轉(zhuǎn)矩Tlmt為

式中Treq為駕駛員期望轉(zhuǎn)矩。Tlmt實(shí)質(zhì)上給出了在不超越駕駛員意志、并且確保車輛處于穩(wěn)定附著區(qū)的前提下，使車輛整體滑轉(zhuǎn)率最逼近最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率時(shí)的驅(qū)動(dòng)總轉(zhuǎn)矩，也是使各輪滑轉(zhuǎn)率的均值趨于最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率的必要條件。

2.3 控制策略下層-驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配控制

假設(shè)前、后軸的最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率是一致的，若以前、后軸滑轉(zhuǎn)率相等為目標(biāo)分配上層基于最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率計(jì)算出的驅(qū)動(dòng)總轉(zhuǎn)矩時(shí)，可使前、后軸滑轉(zhuǎn)率共同趨于最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率?？紤]到前、后軸車速一致或接近，在實(shí)際控制時(shí)，前、后軸等滑轉(zhuǎn)率控制可簡(jiǎn)化為轉(zhuǎn)速差閉環(huán)控制。特別地，在轉(zhuǎn)速差閉環(huán)控制中，前、后軸轉(zhuǎn)速本身是開(kāi)環(huán)的，因而在前、后軸之間不會(huì)產(chǎn)生循環(huán)功率。記前、后軸實(shí)際轉(zhuǎn)速差及目標(biāo)轉(zhuǎn)速差分別為Δωfr和Δωfr*，則實(shí)際轉(zhuǎn)速差與目標(biāo)轉(zhuǎn)速差的偏差eω及其導(dǎo)數(shù)分別為

采用滑?？刂扑惴〞r(shí)，設(shè)計(jì)滑模面mω

將式（5）、（6）代入式（34），并將總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tm更換為可分配的驅(qū)動(dòng)總轉(zhuǎn)矩Tlmt

式中Tmf及Tmr分別為分配至前、后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，N·m；εω、kω分別為趨近律中等速趨近項(xiàng)和指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)。

考慮車輛轉(zhuǎn)向時(shí)前、后軸理想轉(zhuǎn)速的差異，忽略輪胎側(cè)偏特性，且假設(shè)前、后軸均處于純滾動(dòng)狀態(tài)，則前、后軸理想轉(zhuǎn)速差Δωfr*可由圖3求得

顯然，當(dāng)前輪偏角較小時(shí)，目標(biāo)轉(zhuǎn)速差可近似為零。將式（38）代入式（36）、（37），得到最終的前、后軸電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配律，如式（39）、（40）所示。式中Tlmt由式（30）給出。

圖2 2輪車輛模型轉(zhuǎn)向示意圖Fig.2 Steering diagram of two-wheeled vehicle model

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出的控制策略，基于Matlab/Simulink平臺(tái)，搭建了轉(zhuǎn)矩分配控制模型及整車動(dòng)力學(xué)模型，如圖 3所示。

其中，電機(jī)模型被等效為一階慣性環(huán)節(jié)[26]。在仿真計(jì)算時(shí)，分別對(duì)直行和轉(zhuǎn)彎兩類工況下車輪滑轉(zhuǎn)率的控制效果進(jìn)行分析，并且，在直行時(shí)取附著系數(shù)分離路面和高低附著對(duì)接路面兩種路況進(jìn)行仿真，轉(zhuǎn)彎時(shí)則取低附著路面上的移線工況進(jìn)行計(jì)算。為說(shuō)明控制效果，在對(duì)轉(zhuǎn)矩主動(dòng)分配控制仿真的同時(shí)，對(duì)平均分配時(shí)[27]的控制效果也進(jìn)行了對(duì)比分析。車輛基本參數(shù)及控制器參數(shù)按表2選取。

Solenostoma duthiana Steph.劉勝祥等（1999）（36）大萼管口苔（大萼葉苔）Solenostoma macrocarpum（Schiffn.ex Steph.）Vana

圖3 基于Matlab/Simulink的控制器模型在環(huán)仿真Fig.3 Controller-model in-loop simulation based on Matlab/Simulink

表2 仿真車輛基本參數(shù)及控制參數(shù)Table 2 Basic parameters of vehicle simulated and control parameters

3.1 附著系數(shù)分離路面直線加速

對(duì)于左右側(cè)輪胎附著系數(shù)分離路面，前后軸均為低附著。取各輪附著系數(shù) μ左前=μ左后=0.3, μ右前=μ右后=0.8，駕駛員期望轉(zhuǎn)矩300 N·m，車輛由原地起步加速8 s，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和縱向車速、左側(cè)以及右側(cè)輪胎滑轉(zhuǎn)率的仿真結(jié)果分別如圖4a、4b以及4c所示：轉(zhuǎn)矩平均分配時(shí)，前后電機(jī)均按150 N·m輸出轉(zhuǎn)矩，因左側(cè)附著系數(shù)低，故左前輪及左后輪滑轉(zhuǎn)率在加速一開(kāi)始便很快超過(guò) 70%并始終維持在70%到80%之間，在8 s時(shí)縱向速度達(dá)到24.5 m/s；轉(zhuǎn)矩主動(dòng)分配時(shí)，駕駛員期望轉(zhuǎn)矩受到限制，前、后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩分別在124和106 N·m附近，左側(cè)車輪滑轉(zhuǎn)率被控制在最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率0.12附近，而車輛末速度與等比分配時(shí)基本相同，這主要是由于低附著路面的“縱向附著系數(shù)-滑轉(zhuǎn)率曲線”極為平緩”所致，也即對(duì)于低附著路面，轉(zhuǎn)矩主動(dòng)分配策略對(duì)牽引力提升并不明顯，但可有效抑制車輪滑轉(zhuǎn)，且由隨后的分析可知，其對(duì)車輛側(cè)向性能也有一定的改善。

3.2 高低附著對(duì)接路面時(shí)直線加速

任一車輪遇到低附著路面時(shí)，該驅(qū)動(dòng)軸即為低附著情形。取 μ左前= 0.3, μ右前= μ左后=μ右后=0.8，采用與 1）相同的初始條件和駕駛員輸入，加速過(guò)程中電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和縱向車速、前軸以及后軸各輪胎滑轉(zhuǎn)率的仿真結(jié)果分別如圖5a、5b以及5c所示：轉(zhuǎn)矩平均分配時(shí)，左前輪滑轉(zhuǎn)率同樣很快超過(guò)70%，8 s時(shí)車速約為29.1 m/s；而轉(zhuǎn)矩主動(dòng)分配時(shí)，因前軸附著條件較后軸差，故前電機(jī)大約有25 N·m的轉(zhuǎn)矩被轉(zhuǎn)移至后電機(jī)，即前、后電機(jī)分別輸出125、175 N·m，以充分利用后軸附著余量，在完全不犧牲駕駛員期望的同時(shí)將整體滑轉(zhuǎn)率控制在5%以內(nèi)。加速8 s時(shí)，車速約為32 m/s，比平均分配時(shí)提升9.9%。顯然，對(duì)于對(duì)接路面，轉(zhuǎn)矩主動(dòng)分配策略對(duì)牽引力提升極為明顯，且能很好地抑制車輪打滑。

圖4 分離路面仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results on split road surface

3.3 前、后軸處于均一低附著路面時(shí)轉(zhuǎn)彎

由前面第 2節(jié)分析可知，車輛不發(fā)生過(guò)度滑轉(zhuǎn)而處于附著穩(wěn)定區(qū)時(shí)，具有較大的側(cè)向附著力?？紤]在低附著路面上車輛從一個(gè)車道變換至另一車道的工況，并取路面附著系數(shù)為0.3，初速度為 5 m/s，駕駛員給定轉(zhuǎn)矩200 N·m。轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，前后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩如圖6a所示，各輪胎滑轉(zhuǎn)率如圖6b所示，前輪在2 s時(shí)刻開(kāi)始按“周期為8 s，幅值為0.1 rad（約5.7o）的正弦曲線正半周”偏轉(zhuǎn)，所對(duì)應(yīng)的車身橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角如圖6c所示。轉(zhuǎn)矩平均分配時(shí)，在2～6 s的轉(zhuǎn)向過(guò)程中內(nèi)側(cè)車輪發(fā)生明顯滑轉(zhuǎn)，而質(zhì)心側(cè)偏角峰值已遠(yuǎn)大于 5°（一般認(rèn)為非專業(yè)駕駛員可操控的側(cè)偏角上限[15]為5°），橫擺角速度也與期望值（由線性二自由度模型計(jì)算得到的參考值[28-29]）相差較遠(yuǎn)，此時(shí)車輛已經(jīng)失穩(wěn)；轉(zhuǎn)矩主動(dòng)分配時(shí)，在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，內(nèi)外兩側(cè)車輪的滑轉(zhuǎn)率均有所增加，但因前、后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩均受到一定的限制，使得內(nèi)側(cè)車輪滑轉(zhuǎn)率被控制在0.12～0.14之間，外側(cè)車輪在0.02～0.06之間，質(zhì)心側(cè)偏角峰值不超過(guò)4°，處于安全上限5°以內(nèi)，橫擺角速度與期望值也比較接近，整個(gè)轉(zhuǎn)向過(guò)程雖存在一定的轉(zhuǎn)向不足，但基本能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)向需求，表明轉(zhuǎn)矩主動(dòng)分配策略對(duì)車輛在低附著路面上的側(cè)向動(dòng)力學(xué)性能有一定的改善作用。

圖5 對(duì)接路面仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results on joint road surface

圖6 轉(zhuǎn)彎工況仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results under turning condition

4 控制器在回路測(cè)試

4.1 控制器軟硬件設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)矩分配控制器（Torque distribution controller，TDC）主要負(fù)責(zé)根據(jù)駕駛員輸入和車輛實(shí)時(shí)狀態(tài)，按照所制定的控制策略（式（39）、式（40））決策出前、后電機(jī)的目標(biāo)輸出轉(zhuǎn)矩，并發(fā)送至前、后電機(jī)控制器，其硬件電路主要包括Freescale/MC9S12XEP100最小系統(tǒng)、電源模塊、AD采樣電路、CAN總線驅(qū)動(dòng)電路等，TDC實(shí)物如圖7所示。軟件部分分為主程序和中斷服務(wù)程序，主程序主要對(duì)各模塊進(jìn)行初始化，并在進(jìn)入主循環(huán)后依次完成車輛輸入的協(xié)議信息解析、前后電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩值的計(jì)算、更新發(fā)送報(bào)文內(nèi)容并按照數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議規(guī)定的周期完成前、后電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的發(fā)送；中斷服務(wù)程序主要負(fù)責(zé)從CAN總線上接收車輛實(shí)時(shí)狀態(tài)信息，控制流程如圖8所示。

圖7 轉(zhuǎn)矩分配控制器Fig.7 Torque distribution controller

圖8 主程序及中斷服務(wù)程序控制流程圖Fig.8 Flowcharts of main program and interruption service routine

4.2 硬件在環(huán)平臺(tái)搭建

硬件在環(huán)測(cè)試系統(tǒng)（hardware-in-loop test system）以實(shí)時(shí)處理器運(yùn)行仿真模型來(lái)模擬被控對(duì)象的運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)控制器全面、系統(tǒng)的測(cè)試。為了測(cè)試TDC在各種工況下的實(shí)時(shí)性能，設(shè)計(jì)了基于 dSPACE的控制器在回路仿真測(cè)試平臺(tái)[30]，如圖9所示。

圖9 硬件在環(huán)測(cè)試系統(tǒng)Fig.9 Hardware-in-loop test system

搭建測(cè)試平臺(tái)時(shí)，針對(duì)圖 3中的車輛動(dòng)力學(xué)模型，利用 dSPACE/RTI實(shí)時(shí)接口庫(kù)對(duì)其輸入輸出接口進(jìn)行配置，經(jīng)目標(biāo)編譯器編譯成功后，下載至dSPACE/DS1007實(shí)時(shí)處理器以模擬被控車輛對(duì)象，并經(jīng)專用CAN接口卡/DS4302與TDU相連，實(shí)現(xiàn)TDU與被控車輛之間的實(shí)時(shí)通信，二者之間的協(xié)議通信內(nèi)容主要包括縱向及側(cè)向車速、橫擺角速度、車輪轉(zhuǎn)速、縱向及側(cè)向加速度、地面反力及前后電機(jī)目標(biāo)輸出轉(zhuǎn)矩，見(jiàn)表3。此外，駕駛員給定的總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和車輪偏轉(zhuǎn)角則由TDU通過(guò)AD0、AD1兩個(gè)通道分別采集到的加速踏板和方向盤電壓值計(jì)算得到。上位機(jī)Control Desk可對(duì)車輛運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控和數(shù)據(jù)記錄，同時(shí)可作在線調(diào)參。

4.3 測(cè)試結(jié)果分析

下載至dSPACE/DS1007中的整車模型參數(shù)取值同表2，以模型仿真時(shí)的駕駛員給定作為期望值操縱加速踏板和方向盤，采用轉(zhuǎn)矩主動(dòng)分配控制策略時(shí)，針對(duì)分離路面、對(duì)接路面以及轉(zhuǎn)彎3種工況的測(cè)試結(jié)果分別如圖10、11及12所示。

表 3 TDC與dSPACE之間的通信內(nèi)容Table 3 Communication messages between TDC and dSPACE

圖11 對(duì)接路面測(cè)試結(jié)果Fig.11 Testing results of joint road surface

圖12 轉(zhuǎn)彎工況測(cè)試結(jié)果Fig.12 Testing results under turning condition

在分離路面時(shí)，圖10a顯示了前、后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)過(guò)程，由圖 10b可知，左側(cè)也即低附著一側(cè)車輪滑轉(zhuǎn)率被控制在0.1附近，與模型仿真結(jié)果（圖4b）一致；在對(duì)接路面上，前軸附著系數(shù)較低，為充分利用后軸路面條件，前電機(jī)部分轉(zhuǎn)矩被轉(zhuǎn)移至后電機(jī)，見(jiàn)圖11a，從而將前、后軸滑轉(zhuǎn)率控制在0.05附近，如圖11b、11c所示，這同樣與模型仿真結(jié)果（圖5b、圖5c）一致；轉(zhuǎn)彎工況中，前輪在6 s時(shí)按圖12a偏轉(zhuǎn)，內(nèi)側(cè)（左前、左后）車輪因輪荷較小而滑轉(zhuǎn)率增長(zhǎng)較快，在轉(zhuǎn)彎開(kāi)始不久（約6.5 s時(shí)刻）便已超過(guò)目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率0.12，如圖12e、12f所示，此時(shí)，TDC開(kāi)始對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩做出調(diào)整，由于地面附著系數(shù)較低，且用于轉(zhuǎn)彎的側(cè)向力已消耗了大部分地面附著極限，故前、后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩被TDC調(diào)整到接近零輸出的狀態(tài)，見(jiàn)圖12d，直到轉(zhuǎn)向過(guò)程結(jié)束。由于轉(zhuǎn)向過(guò)程短暫且縱向可用地面附著條件極其有限的緣故，TDC未能在較短的轉(zhuǎn)向時(shí)間內(nèi)通過(guò)調(diào)整電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩將內(nèi)側(cè)車輪的滑轉(zhuǎn)率準(zhǔn)確穩(wěn)定在目標(biāo)值 0.12（左前輪滑轉(zhuǎn)率略高接近0.2，左后輪略低接近0，見(jiàn)圖12e、圖12f），同時(shí)，與軟件仿真結(jié)果（圖 6c）相比，車身側(cè)偏角和橫擺角速度也出現(xiàn)了一定程度的偏差，但基本處于可控范圍內(nèi)，如圖12b、12c所示，對(duì)車輛在低附著路面上的轉(zhuǎn)向能力仍有較大程度的改善。綜合上述分析，所設(shè)計(jì)的控制器能夠按照制定的控制策略合理分配前后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，在3種路況條件下均可避免車輛發(fā)生過(guò)度滑轉(zhuǎn)。

5 結(jié) 論

所研究的轉(zhuǎn)矩分配策略主要解決了雙電機(jī)雙軸驅(qū)動(dòng)車輛前、后驅(qū)動(dòng)電機(jī)之間的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)分配問(wèn)題，而對(duì)前后軸滑轉(zhuǎn)率的控制是轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)分配的實(shí)質(zhì)。

1）研究結(jié)果對(duì)于一般低附著路面如左右對(duì)開(kāi)、高低對(duì)接以及均一低附著路面上驅(qū)動(dòng)輪的過(guò)度滑轉(zhuǎn)均有良好的抑制效果，車輛整體滑轉(zhuǎn)率可被控制在0.12以內(nèi)，這對(duì)于降低輪胎磨損、減少整車能量浪費(fèi)極有意義，尤其對(duì)能量?jī)?chǔ)備極其有限的純電動(dòng)車輛意義顯著。

2）在對(duì)接路面上的直線加速測(cè)試中，前后軸滑轉(zhuǎn)率被控制在0.05以內(nèi)，車輛原地起步加速8 s后的末速度提升了9.9%，表明在僅有單輪或單軸處于低附著路面的情形下，轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)分配策略可顯著提升整車牽引力及駛離低附著路面的能力。

3）對(duì)于轉(zhuǎn)彎時(shí)處于低附著路面上極易發(fā)生滑轉(zhuǎn)的內(nèi)側(cè)車輪，控制策略可根據(jù)其滑轉(zhuǎn)情況實(shí)時(shí)調(diào)整驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，使滑轉(zhuǎn)率最大值維持在0.2附近，從而間接改善車輛在低附著路面上的轉(zhuǎn)向能力。