論數(shù)學(xué)操作重于形式還是重于意義

馬明亮

摘 要：瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“6～12歲的小學(xué)生心理發(fā)展的重要特點是對新鮮的具體事物感興趣，善于記憶具體的事實，而不善于記憶抽象的內(nèi)容?！睌?shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，而小學(xué)生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，數(shù)學(xué)操作正是在數(shù)學(xué)知識的抽象性與學(xué)生思維的形象性之間架起的一座“橋梁”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)操作；意義；形式

一、數(shù)學(xué)操作的現(xiàn)狀

隨著新課改的深入推進(jìn)，教師對現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂也做了一些形式的改變，但由于教師對數(shù)學(xué)操作解讀有誤，存在浪費資源的現(xiàn)象，影響教學(xué)效果。

1.浪費時間

新課程要求課堂教學(xué)要給學(xué)生留足思考的空間，提倡進(jìn)行版塊式的教學(xué)，所以很多教師在教學(xué)過程中進(jìn)行了部分環(huán)節(jié)合并教學(xué)的嘗試，在操作活動中也往往如此。如“認(rèn)識噸”一課，書本的主題圖每袋大米100千克，10袋這樣的大米重1噸。教材的意圖是通過推算的方法幫助學(xué)生正確建立“1噸”的概念。有的教師準(zhǔn)備了一袋10千克的大米，請班里的大力士來拎一拎，問他：“這袋大米重不重？”大力士說：“不重?！苯處熃又锏勾竺?，現(xiàn)在變成了20千克，再請那位學(xué)生拎一拎，問他：“這袋大米重不重？”那位學(xué)生說：“不重。”這時，教師把這袋大米加到50千克，再請那位學(xué)生拎。只見那位學(xué)生拎不動，此時教師說：“現(xiàn)在這袋大米重50千克，20袋這樣的大米重1噸?！惫P者覺得每位學(xué)生的力氣有大小，光憑一位學(xué)生的感覺也不能很好地幫助大家建立1噸的概念。顯然，這樣的操作是浪費時間。這還是要回到教材上來，通過學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的“千克”，進(jìn)行合情推理，從而幫助學(xué)生正確建立“1噸”的概念。

2.制造麻煩

“三角形三邊關(guān)系”一課，教學(xué)兩邊之和等于第三邊時能否圍成三角形，有位教師就直接請學(xué)生拿出6厘米、2厘米、8厘米的3根小棒進(jìn)行操作，看能否圍成三角形。學(xué)生都很認(rèn)真，大多數(shù)學(xué)生通過操作認(rèn)為不能圍成三角形。這時有位學(xué)生突然舉手說：“老師，這3根小棒可以圍成一個三角形。你看我圍的，那兒有一點點突出來，所以是可以圍成一個三角形?！边@位學(xué)生一說完，之前認(rèn)為不能圍成三角形的學(xué)生，再認(rèn)真地擺一擺，覺得也可以圍成三角形了。這位教師素養(yǎng)也不錯，看到這個情況后，立刻進(jìn)行引導(dǎo)，得出這3條線段是不能圍成三角形的。即便這樣，學(xué)生還是不買賬，因為他通過操作之后覺得這3條線段的確是可以圍成一個三角形的。由此可以看出這個數(shù)學(xué)操作給這節(jié)課帶來了多大的麻煩。

3.影響效果

“三角形的內(nèi)角和”一課，教學(xué)任意三角形的內(nèi)角和是否都等于180°，教師要求學(xué)生任意畫一個三角形，用量角器量出每個角的度數(shù)，最后相加得出結(jié)論。教師的話音剛落，學(xué)生就開始認(rèn)真地畫任意三角形。在測量角的度數(shù)時，學(xué)生不會表示角的度數(shù)了，因為此時角的度數(shù)不是整數(shù)，四年級的學(xué)生自然不會表示。這時的教師也很機(jī)智，把問題拋給學(xué)生“那你還有其他辦法嗎？”這樣處理之后，課是繼續(xù)進(jìn)行了，可留在孩子心中的疑問還沒解決，影響教學(xué)效果。

二、數(shù)學(xué)操作的范式

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)操作的范式應(yīng)該符合三個特點：規(guī)范性、合理性、高效性。

1. 數(shù)學(xué)操作的規(guī)范性

數(shù)學(xué)操作雖然沒有統(tǒng)一的模式與要求，但不以規(guī)矩不成方圓，隨心所欲、信手拈來、草率從事的做法是不可取的。經(jīng)過精心設(shè)計，合乎邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)操作，不僅能使學(xué)生更容易獲得知識，而且也有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。

例如：教學(xué)“正方體的展開圖”一課，在演示正方體展開的過程中，有的教師借助高大上的教學(xué)軟件演示給學(xué)生看，由于類型比較多樣，學(xué)生一時間難以全部掌握。有的教師稍作改進(jìn)，借助教學(xué)軟件，分類呈現(xiàn)。這樣處理雖然能讓學(xué)生較好地認(rèn)識正方體的展開圖，但是忽略了學(xué)生的空間想象能力有限，也很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。由此，筆者認(rèn)為在教學(xué)正方體展開圖的時候，可以在明確要求的前提下，讓每位學(xué)生動手操作，在實踐的過程中不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而內(nèi)化為知識。首先出示活動一：（1）用剪刀把自己準(zhǔn)備的正方體紙盒按任意方式沿棱展開，你能得到哪些不同的展開圖？（2）補充說明：正方體紙盒按任意方式沿棱展開，必須確保六個面相連。（3）比一比，哪個小組的展開圖更與眾不同。學(xué)生在明確操作要求的前提下，可以更好地開展操作活動，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以降低學(xué)習(xí)難度，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。等學(xué)生完成操作后，把學(xué)生的作品有序地投影到大屏幕上，讓學(xué)生在交流的過程中不斷充實對正方體展開圖的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)正方體展開圖的規(guī)律。接著出示活動二：將你的正方體展開圖還原成正方體，將正方體上相對的面標(biāo)上不同的顏色后再展開，和你的小組成員進(jìn)行觀察、討論，探索正方體展開圖相對的面的規(guī)律。這時，學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)一步地研究，從而得出規(guī)律——一般的有“I”型圖或“Z”型圖兩端的正方形必為折成正方體的對面。通過數(shù)學(xué)操作，不僅可以大大降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且可以讓學(xué)生在操作的過程中更深刻地認(rèn)識與理解正方體展開圖的知識，還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

2. 數(shù)學(xué)操作的合理性

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維處于無序思維向有序思維的過渡階段，因此，教師要積極引導(dǎo)和幫助學(xué)生度過這個階段，訓(xùn)練思維的條理性。在數(shù)學(xué)操作過程中，要注意數(shù)學(xué)操作的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維。

比如之前提到的“三角形三邊關(guān)系”一課，在探索兩邊之和等于第三邊能否圍成一個三角形時，教師如果意識到此時讓學(xué)生動手操作是不合理的，因為不確定的因素太多，極易造成被動局面，于是換成動畫演示，再加上適當(dāng)?shù)南胂?。讓學(xué)生明白：兩邊之和等于第三邊時，這三條線段在一條直線上，自然就圍不成一個三角形了。這樣處理，不僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)操作的合理性，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力。把這個知識與之前探究的知識聯(lián)系起來，體現(xiàn)了有序思維。

再比如“三角形的內(nèi)角和”一課，在處理任意三角形的內(nèi)角和是180°時，讓學(xué)生任意畫三角形，再用量角器測量得出結(jié)論的方法也是不合理的。此時，可以借助工具（任意畫一個三角形，可以顯示每個角的度數(shù)以及三個角的度數(shù)和），在學(xué)生面前操作，任意畫一個三角形，學(xué)生一眼就能明白：三個角的度數(shù)一直在發(fā)生變化，但三個角的度數(shù)和始終是180°。這樣一來，既解決了學(xué)生心中的疑問，也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，還體現(xiàn)思維的有序性。

3. 數(shù)學(xué)操作的高效性

數(shù)學(xué)操作的高效性是指通過數(shù)學(xué)操作使學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度方面獲得協(xié)調(diào)發(fā)展，高效地實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)結(jié)果。

例如“圓柱的體積”一課，圓柱體積的推導(dǎo)過程一直是教學(xué)的重點與難點，光靠教師講解，學(xué)生是很難掌握的。如果讓學(xué)生借助學(xué)具，按照書上的要求進(jìn)行操作，使每一位學(xué)生都經(jīng)歷把圓柱轉(zhuǎn)化成近似長方體的過程，學(xué)生自然就能明白：長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱底面半徑，長方體的高等于圓柱的高。通過進(jìn)一步的觀察、比較，他們還能發(fā)現(xiàn)長方體的表面積比圓柱的表面積多底面直徑乘高（即hd）。通過數(shù)學(xué)操作，學(xué)生就比較容易理解與掌握圓柱體積知識，高效地實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。

綜上所述，數(shù)學(xué)操作絕非停留在形式上，而是要結(jié)合學(xué)生實際與教材特點，設(shè)計出有意義的數(shù)學(xué)操作，幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的同時，形成豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并在思維能力、情感態(tài)度和價值觀等方面得到發(fā)展。