一年級(jí)“看圖列式”錯(cuò)例分析及改進(jìn)策略

沈偉

摘 要：一年級(jí)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題主要以看圖列式計(jì)算為主，這種純圖畫式和半圖半文的解決問(wèn)題看起來(lái)極其簡(jiǎn)單，但作業(yè)中卻錯(cuò)誤百出。筆者將錯(cuò)題進(jìn)行了記錄、整理和分析，并嘗試由“圖”入手，指導(dǎo)學(xué)生看圖、說(shuō)圖、比圖、畫圖，并從中收集整理信息，辨別提煉信息，理清思路，正確列式計(jì)算。希望以此提高“解決問(wèn)題”啟蒙教學(xué)的有效性，為今后解決稍復(fù)雜問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：看圖列式；錯(cuò)例分析；策略；解決問(wèn)題

一年級(jí)是學(xué)生首次接觸“實(shí)際問(wèn)題”的開始，教材以動(dòng)態(tài)化的情境，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)加、減法含義的感知。本以為如此顯而易見的解決問(wèn)題，毫無(wú)挑戰(zhàn)可言，可等到批改作業(yè)的時(shí)候，筆者還是吃了一驚，班上總有十幾個(gè)孩子出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤，就連課堂上“能說(shuō)會(huì)道”的好學(xué)生也都“翻了船”。怎么會(huì)這樣？這引起了筆者深深的思索。課余，筆者把學(xué)生做錯(cuò)的題目進(jìn)行了整理匯總，從中分析問(wèn)題的癥結(jié)所在，以便對(duì)癥下藥，找到改進(jìn)的措施和方法。

一、錯(cuò)例匯總

二、錯(cuò)例分析

1. 沒有用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)

一年級(jí)的學(xué)生入學(xué)不久，接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)十分有限，僅局限于用自然數(shù)表示物體的數(shù)量，沒有任何概念，有的只是生活經(jīng)驗(yàn)和生活語(yǔ)言的積累。他們看圖全憑興趣，目的性不強(qiáng)，看到什么說(shuō)什么，不會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察分析、選擇信息，提出問(wèn)題。而看圖列式是一種圖示化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，大括號(hào)和問(wèn)號(hào)更是兩個(gè)抽象的符號(hào)，要使學(xué)生從具體的生活場(chǎng)景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題并建立數(shù)學(xué)模型，是需要時(shí)間慢慢建構(gòu)的。

2. 沒有產(chǎn)生列式計(jì)算的心理需求

一年級(jí)的孩子智力開發(fā)得都比較早，而教材上看圖列式的數(shù)據(jù)又比較小，學(xué)生一看，馬上就知道問(wèn)號(hào)處是幾，再不濟(jì)也能從圖上直接看出來(lái)或數(shù)出來(lái)是幾。當(dāng)學(xué)生已知結(jié)果后，就沒有挑戰(zhàn)的欲望，學(xué)習(xí)興趣就會(huì)減弱甚至消退，根本產(chǎn)生不了要列式計(jì)算的需求。因此，大多數(shù)學(xué)生都喜歡直接口答結(jié)果，而不喜歡列算式。在不得不列式時(shí)，他們不是從加、減法的意義上去思考，而是憑個(gè)人的感覺直接、隨意地寫上算式。

3. 沒有掌握算術(shù)法解題的形式

受感性思維的制約，一年級(jí)學(xué)生很難在“有無(wú)問(wèn)號(hào)”之間自覺跳轉(zhuǎn)，尤其是學(xué)了“一圖四式”以后，更是覺得每一幅圖都一樣，既可以寫成加法算式，也可以寫成減法算式，卻不知道“一圖四式”是沒有明確的問(wèn)題指向的，而解決問(wèn)題時(shí)必須根據(jù)已知的信息來(lái)解決問(wèn)題。病例4中的列式錯(cuò)誤，反映出學(xué)生對(duì)算術(shù)法解題模式的不理解，不明白算式結(jié)果就表示所求問(wèn)題，而結(jié)果通常是寫在等號(hào)后邊的。只有弄明白了算術(shù)法解題的形式，才能清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)量間的關(guān)系。

4. 沒有學(xué)會(huì)正確的思考方法

一年級(jí)的孩子還沒有圍繞問(wèn)題進(jìn)行思考的能力。心理學(xué)研究表明，當(dāng)圖和信息同時(shí)呈現(xiàn)時(shí)，圖的刺激往往比文字和符號(hào)更強(qiáng)烈。如病例3，學(xué)生看到飛走了3只小鳥，馬上想到了用減法計(jì)算，沒有考慮問(wèn)題問(wèn)的是什么，問(wèn)題與信息有什么關(guān)系。受慣性思維的影響，他們對(duì)題目中指示計(jì)算方法的個(gè)別詞語(yǔ)的反應(yīng)特別敏感，見到“一共”就用加法，見到“還剩”就用減法；看到“來(lái)了”就用加法，看到“走了”就用減法。其實(shí)，他們并沒有真正理解加減法的意義，構(gòu)建加減法的模型。

三、改進(jìn)策略

既然發(fā)現(xiàn)存在問(wèn)題，就得想辦法解決問(wèn)題。經(jīng)過(guò)不斷地摸索和嘗試，筆者發(fā)現(xiàn)從“圖”入手，引導(dǎo)學(xué)生看圖、說(shuō)圖、比圖、畫圖，理清思路，強(qiáng)化訓(xùn)練，能切實(shí)提高學(xué)生看圖列式的能力。

1. 看圖——收集信息

仔細(xì)看圖是解決看圖列式的第一步，也是正確解決問(wèn)題的前提。為預(yù)防孩子漫無(wú)目的地看圖，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有序、有目的的觀察能力，從數(shù)學(xué)的角度觀察畫面，找一找畫面中的數(shù)字、大括號(hào)、問(wèn)號(hào)；數(shù)一數(shù)圖片中的數(shù)量，數(shù)的時(shí)候要有序，以免看漏和數(shù)錯(cuò)；圈一圈題目中的關(guān)鍵詞，如“一共”“原來(lái)”“走了”“來(lái)了”“還剩”等。一開始看圖，教師要率先示范：“從圖中我看到了……先……后來(lái)……”搜集到有用的信息后，再提出問(wèn)題“現(xiàn)在一共（還剩）……”讓學(xué)生在潛移默化的訓(xùn)練和熏陶中逐步學(xué)會(huì)有目的、有順序地觀察圖片。

2. 說(shuō)圖——整理信息

光“看”不“說(shuō)”是假把式，要知道學(xué)生是否真的看懂圖意，理清思路，就得讓他們開口說(shuō)，說(shuō)得出、說(shuō)得對(duì)，才可能答得對(duì)。所以，“看”完圖后，學(xué)生就要學(xué)會(huì)用三句話“說(shuō)”清圖意了。三句話是由兩個(gè)數(shù)學(xué)信息和1個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題組成的。例如學(xué)習(xí)“加法初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，就可以讓學(xué)生試著說(shuō)一說(shuō)：圖1中左邊跳來(lái)了2只青蛙，右邊跳來(lái)了2只青蛙，一共跳來(lái)了幾只青蛙？以此引導(dǎo)學(xué)生用“左邊……右邊……一共……”這樣的三句式描述靜態(tài)的信息。通過(guò)提問(wèn)“一共有幾只青蛙？”來(lái)滲透加法的意識(shí)。學(xué)習(xí)“減法初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：圖2中荷葉上原來(lái)有4只青蛙，跳走了2只，還剩下幾只青蛙？以此引導(dǎo)學(xué)生用“一共有……走了……還剩……”這樣的三句式描述動(dòng)態(tài)信息。通過(guò)提問(wèn)“還剩幾個(gè)”來(lái)滲透減法意識(shí)。當(dāng)學(xué)生能夠很順暢、完整地用三句話說(shuō)出題意時(shí)，再讓他們口答一下問(wèn)題的結(jié)果，并強(qiáng)調(diào)：在列算式的時(shí)候，問(wèn)題的結(jié)果要寫在等號(hào)的右邊，以此來(lái)檢驗(yàn)自己的列式是否正確。

3. 比圖——分辨信息

比圖，就是對(duì)比圖片的意思。一年級(jí)的看圖列式的類型比較單一，就那么幾種，反復(fù)出現(xiàn)，易于歸納。通過(guò)比圖不僅能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和辨別分析能力，還能讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，進(jìn)一步明白在何時(shí)用加法計(jì)算，何時(shí)用減法計(jì)算，從而正確列式計(jì)算。就拿最常見的帶大括號(hào)的看圖列式來(lái)說(shuō)，不外乎以下幾種類型，要么是求和，要么是求部分?jǐn)?shù)，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生注意問(wèn)號(hào)的位置，進(jìn)行對(duì)比辨別。

圖3的大括號(hào)把左右兩部分合起來(lái)，問(wèn)號(hào)在大括號(hào)的下面就是求總數(shù)是多少，用加法計(jì)算。圖4中的大括號(hào)下面寫了“8個(gè)”，表示總數(shù)已經(jīng)確定，問(wèn)號(hào)出現(xiàn)在籃子上方，就是問(wèn)籃子里剩余幾個(gè)，用減法做。圖5和圖4比較一下，有什么相同和不同之處呢？以此引導(dǎo)學(xué)生思考：同樣是減法，為什么減數(shù)會(huì)不一樣？當(dāng)然，為了避免“一圖兩式”帶來(lái)的負(fù)遷移，在呈現(xiàn)圖4和圖5的時(shí)候，筆者并沒有著急把“？”號(hào)標(biāo)出，而是讓學(xué)生討論，僅僅知道總數(shù)，沒有問(wèn)號(hào)時(shí)，可以寫出幾道減法算式？但是一旦加上“？”，就只能寫出幾道算式了？經(jīng)過(guò)分析、比較、辨析后學(xué)生明白了，對(duì)于沒有問(wèn)題指向的減法問(wèn)題，可以列出兩個(gè)算式，但如果出現(xiàn)問(wèn)號(hào)，應(yīng)該看清問(wèn)號(hào)的位置，從問(wèn)題出發(fā)，明確求什么，再列式計(jì)算。

“畫圖”不僅是解決問(wèn)題的基本方法，更是一種習(xí)慣。它不僅能幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，更能使抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化、具體化，從而尋找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。一年級(jí)的看圖列式，圖文并茂，有些信息直接由文字告訴學(xué)生，有些則要如捉迷藏般在圖中尋找，從中提煉出對(duì)解題有用的信息，才能解決問(wèn)題。

就拿圖6來(lái)說(shuō)，有些學(xué)生看圖后的第一反應(yīng)就是“樹前面有3個(gè)人，后面有3個(gè)人，一共有6個(gè)人”，因此出現(xiàn)了“3+3=6”的錯(cuò)誤。此題的難點(diǎn)就在于，除了從小男孩的語(yǔ)言中知道“后面有8人”，還要通過(guò)思考理解另一個(gè)信息：“我”這“1個(gè)人”，這不僅需要仔細(xì)觀察圖和文，還需要思考語(yǔ)言中蘊(yùn)含的隱性信息。如何找到這個(gè)隱含的信息？講解習(xí)題時(shí)，筆者通過(guò)畫一畫、指一指、說(shuō)一說(shuō)，剔除了無(wú)關(guān)的干擾因素，輕松地突破了難點(diǎn)。首先筆者讓學(xué)生用圓圈代替人物，把“我”以及“我”后面的8個(gè)人全部畫出來(lái)，化隱性為顯性，化抽象為直觀。然后筆者請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指一指“我后面有8人”的這8個(gè)人在哪里？說(shuō)話的小朋友有幾個(gè)，在哪里？最后說(shuō)一說(shuō)“要求一共多少人，應(yīng)該用什么方法計(jì)算？”教師趁機(jī)畫上大括號(hào)和問(wèn)號(hào)。學(xué)生一看所畫的圖示（如圖7），豁然開朗——要求一共有幾人，就是把“我”和“8個(gè)人”這兩部分合起來(lái)，從而進(jìn)一步理解了加法的含義。

眾所周知，對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“看圖列式”是解決問(wèn)題的開始。在教學(xué)實(shí)踐中，我們一定會(huì)碰到形形色色、匪夷所思的“錯(cuò)誤”，這就要求我們必須站在兒童的視角分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的門檻，積極尋找解決問(wèn)題的方法。只有當(dāng)學(xué)生看懂了圖意，提煉出了生活中的實(shí)際問(wèn)題，他們才能在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后分析解決問(wèn)題，才能在自悟和內(nèi)化中逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。