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    利用FastICA和三階相關函數的多天線輔助NPLC-DS-CDMA擴頻碼盲估計

    2018-08-20 06:16:36趙知勁
    信號處理 2018年3期
    關鍵詞:本原個數正確率

    尹 輝 趙知勁

    (杭州電子科技大學通信工程學院,浙江杭州 310018)

    1 引言

    長碼直擴CDMA(long-code direct sequence code division multiple access,LC-DS-CDMA)信號在一個擴頻周期內有多個信息符號,具有很強的保密性,因此在軍事和民用通信系統(tǒng)廣泛運用[1-3]。由于長碼周期過長,通常在接收端很難截獲包含一個完整擴頻碼周期的信號,因此擴頻碼盲估計更加困難。

    針對周期LC-DS-CDMA擴頻碼盲估計,文獻[4]將LC-DS-CDMA信號等效為含有缺失數據的短碼直擴信號,再利用嵌套迭代最小二乘投影算法估計擴頻序列;文獻[5]利用m序列的三階相關函數(triple correlation function,TCF)峰值點不同的特點構造TCF的特征信息矩陣,然后將LC-DS-CDMA信號TCF值與特征信息矩陣匹配,估計各用戶擴頻碼;文獻[6]和文獻[7]對LC-DS-CDMA信號分段,再利用FastICA算法估計擴頻碼片段,將擴頻碼片段拼接得到擴頻碼。上述LC-DS-CDMA信號的擴頻碼盲估計方法都只針對周期信號,截獲的接收信號需要包含完整的擴頻碼周期。針對非周期(non-periodic,NP)擴頻碼盲估計,文獻[8]利用不同周期m序列三階相關函數存在共同峰的特點,計算NPLC-DS-DSSS信號TCF值,篩選共同峰得到擴頻碼本原多項式;文獻[9]在此基礎上采用擬合優(yōu)度檢驗對共同峰進行篩選,提高了估計正確率。文獻[8]和文獻[9]針對的是單用戶長碼直擴信號。對于非周期LC-DS-CDMA信號,由于信號結構更加復雜,且接收信號沒有包含一個完整周期擴頻碼,所以擴頻碼的盲估計難度很大,關于此類信號的研究成果還未見公開報道。

    本文針對多天線NPLC-DS-CDMA信號,將接收信號矩陣進行奇異值分解,對左奇異向量張成的信號子空間利用FastICA算法進行盲源分離[10],得到各個用戶的擴頻信號;對擴頻信號利用延遲相乘法消除信息碼影響,然后計算三階相關函數[11],通過比較TCF估計值與理論值的距離篩選估計的TCF峰值點,最后利用矩陣斜消法得到擴頻碼本原多項式。

    2 信號模型

    第k個天線的接收信號基帶模型可表示為

    l=1,2,…,L

    (1)

    式(1)可表示為矩陣形式

    yk=Sak+vk

    (2)

    其中,ak為第k個天線的接收增益,ak=[ak1ak2…akr]T,S為擴頻信號矩陣,S=[s1s2…sR],S是一個L×R的矩陣。則K個天線接收信號矩陣為

    Y=SA+V

    (3)

    式中,Y為接收信號矩陣;A為接收增益矩陣。

    3 算法

    3.1 基于FastICA算法的擴頻信號盲估計

    對式(3)中接收信號Y進行奇異值分解得到最大的R個奇異值對應的左奇異特征向量U,特征向量U的列向量張成的子空間與擴頻信號矩陣S的列向量張成的子空間屬于同一個子空間,假設它們之間存在的線性變換為T,則:

    U=TS

    (4)

    式(4)是一個典型的盲源分離模型,估計擴頻信號矩陣S就相當于從特征向量U中分離源信號,利用FastICA算法可以完成擴頻信號矩陣的估計。

    首先對U進行白化預處理,從而簡化獨立分量提取過程,提高算法收斂性。如式(5)所示,白化矩陣為B0,白化后得到白化向量為Z。

    Z=B0U

    (5)

    利用主分量分析,得到白化矩陣為

    (6)

    其中Λ和Us分別代表信號U的協方差矩陣的特征值矩陣和特征向量矩陣。得到白化向量Z后,估計分離矩陣W的FastICA算法的迭代如下:

    wt=wt/‖wt‖

    (7)

    (8)

    3.2 擴頻碼TCF估計值

    理論上,m序列cr(l)的TCF為:

    Cr(p,q)=E{cr(l)cr(l+p)cr(l+p)}

    (9)

    完整周期的cr(l)的TCF值為:

    (10)

    (11)

    (12)

    3.3 擴頻碼TCF峰值點檢測

    根據式(12)可以得到擴頻碼cr(l)的TCF值。TCF值表示成矩陣形式如下:

    理論上,m序列的TCF峰值點和非峰值點可以清楚區(qū)分,但是由于噪聲干擾、接收長度受限和延遲相乘帶來的誤差,估計得到的TCF與理論值存在較大偏差,如果僅通過設置門限值提取峰值點,容易產生漏檢和錯檢,而且計算量較大,因此本文根據m序列性質,對TCF峰值點進行篩選,以獲得更準確的峰值點。

    (13)

    通過粗篩選得到I個坐標點后,需要對這些坐標點進行更精確的篩選。由m序列的性質[13]可知,若m序列在(p,q)處存在峰值點,則(2ipmodNr,2iqmodNr),i=0,1,2,3,…處也存在峰值點。

    (14)

    根據m序列的三階相關性質可知,不同m序列具有不同分布的TCF峰值點,利用矩陣斜消法從兩個TCF峰值點多項式得到m序列的本原多項式[14],即為擴頻碼本原多項式。

    綜上所述,本文提出的多天線輔助NPLC-DS-CDMA信號的擴頻碼本原多項式盲估計算法主要步驟如下:

    (1)將多天線NPLC-DS-CDMA信號按式(2)和式(3)構建成矩陣信號Y;

    (2)對Y進行奇異值分解,得到左奇異特征向量U;

    (4)根據式(13)和式(14)對三階相關值進行篩選求出峰值點,利用矩陣斜消法估計擴頻碼本原多項式。

    4 算法仿真與性能分析

    ①算法性能與天線個數的關系。用戶個數R=3,3個用戶依次使用表1中11階m序列作為擴頻碼,接收信號長度為L=1000,天線個數分別為K=10、K=15和K=20時,本文算法的正確率曲線如圖1所示。

    從圖1可知,天線個數越多,擴頻碼本原多項式估計正確率越高,算法性能越好。由于每個天線接收的信號承載著相同的擴頻碼信息,天線個數越多,獲得的擴頻碼信息越多,FastICA方法從中分離出的擴頻信號誤差減少,因此擴頻碼本原多項式估計正確率提高。

    ②算法性能與信號長度的關系。天線個數K=10,用戶個數R=3,3個用戶依次使用表1中11階m序列作為擴頻碼,接收信號長度分別為L=500、L=1000和L=1500時,本文算法的正確率曲線如圖2所示。

    表1 不同用戶使用的擴頻碼

    圖1 算法性能與天線個數的關系

    圖2 算法性能與信號長度的關系

    從圖2可知,接收信號越長,擴頻碼本原多項式估計正確率越高。因為接收信號越長,估計得到的延遲后擴頻碼片段越長,計算的TCF值越接近于完整周期擴頻碼的TCF值,更容易篩選得到正確的TCF峰值點,因此擴頻碼本原多項式估計正確率更高。

    ③算法性能與用戶個數的關系。天線個數K=10,接收信號長度為L=1000,依次使用表1中11階m序列作為擴頻碼,用戶個數為R=2、R=3和R=4時,本文算法的正確率曲線如圖3所示。

    由圖3可知,用戶個數增多,本文算法估計性能下降。因為用戶個數增多,用戶之間的干擾增大, FastICA算法分離的擴頻碼誤差增加,從而使本文算法的估計正確率下降。

    圖3 算法性能與用戶個數的關系

    ④算法性能與擴頻碼周期長度的關系。天線個數K=10,接收信號長度為L=1000,用戶個數R=3,信號1的3個用戶分別使用表1 中10階、11階和12階m序列的用戶1的本原多項式產生周期為N1=1023、N2=2047和N3=4095的擴頻碼,信號2中3個用戶依次使用表1中11階m序列作為擴頻碼即N1=N2=N3=2047。信號1和信號2的R個用戶擴頻碼本原多項式估計正確率如圖4(a)所示;信號1中每個用戶擴頻碼本原多項式估計正確率如圖4(b)所示。

    圖4(a) 算法性能與擴頻碼長度的關系

    圖4(b) 信號1各個用戶擴頻碼估計性能

    由圖4可知,本文算法適用于各個用戶擴頻碼周期長度不同的情況;當接收信號長度一定時,擴頻碼周期越小,本原多項式估計正確率越高。因為擴頻碼周期越小,接收信號中包含的該擴頻碼的信息越完整,TCF峰值點估計越準確,擴頻碼本原多項式估計正確率越高。

    ⑤與文獻[5]和文獻[9]算法對比。目前無公開報道關于NPLC-DS-CDMA信號擴頻碼盲估計算法,文獻[5]針對周期LC-DS-CDMA信號,文獻[9]針對單用戶NPLSC-DSSS信號,同樣適用于單用戶NPLC-DSSS信號,為了更好地驗證本文算法性能,比較本文算法與文獻[5]、文獻[9]算法對NPLC-DS-CDMA信號擴頻碼估計性能。用戶個數R=3,3個用戶依次使用表1中11階m序列擴頻碼即N1=N2=N3=N=2047,接收信號長度分別為L=N/2,天線個數K=10,對每個天線接收到的信號應用文獻[5]以及文獻[9]算法估計擴頻碼本原多項式,統(tǒng)計從所有天線接收信號中估計得到的擴頻碼本原多項式,選取出現次數最多的R個本原多項式作為文獻[5]及文獻[9]算法估計所得的擴頻碼本原多項式。本文算法和文獻[5]、文獻[9]算法的R個用戶擴頻碼估計正確率如圖5所示。

    由圖5可知,對于NPLC-DS-CDMA信號擴頻碼盲估計,本文算法性能優(yōu)于文獻[5]和文獻[9]算法。文獻[5]算法適用于周期CDMA信號,文獻[9]算法適用于單用戶非周期直擴信號,二者對NPLC-DS-CDMA信號估計性能嚴重惡化,本文算法能夠實現NPLC-DS-CDMA信號的擴頻碼盲估計,且隨著信噪比增加,估計正確率增大。

    圖5 算法性能對比

    5 結論

    本文針對NPLC-DS-CDMA信號的擴頻碼盲估計,利用多天線輔助、奇異值分解和FastICA算法從接收信號矩陣中估計得到擴頻信號,利用延遲相乘法去除擴頻信號中的未知信息碼,再估計三階相關函數的峰值點,最后利用峰值點估計得到擴頻碼本原多項式。

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