直射通道輔助的北斗弱反射信號(hào)捕獲算法

周繼航 楊俊安 黃科舉 劉 輝

(1. 國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽合肥 230037; 2. 安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥 230037)

1 引言

利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System， GNSS)作為輻射源進(jìn)行?？漳繕?biāo)非協(xié)同探測(cè)具有全球覆蓋、信源穩(wěn)定、隱蔽性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)簡(jiǎn)稱北斗系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System， BDS)，是我國(guó)自行研制的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，基于安全性、主動(dòng)性的考慮，將其作為輻射源開(kāi)展目標(biāo)探測(cè)研究更具有戰(zhàn)略意義。BDS與GPS、GLONASS和GALILEO不同，系統(tǒng)包含有 5顆GEO衛(wèi)星。GEO衛(wèi)星為同步軌道靜止衛(wèi)星，可避免由于衛(wèi)星相對(duì)地面高速運(yùn)動(dòng)而帶來(lái)的自身多普勒頻移影響，在信號(hào)捕獲時(shí)比其他衛(wèi)星輻射源更加簡(jiǎn)單快捷。由于其軌道的固定性，信號(hào)捕獲理論上可以獲得更長(zhǎng)的積累時(shí)間，以提高微弱反射信號(hào)的信噪比。此外，北斗GEO衛(wèi)星軌道位置均在亞太區(qū)域，是對(duì)我國(guó)近海進(jìn)行目標(biāo)非協(xié)同探測(cè)的一種非常理想的輻射源。本文研究背景是以北斗GEO衛(wèi)星作為輻射源，接收平臺(tái)為地球低軌道衛(wèi)星(LEO)的海面目標(biāo)反射信號(hào)的處理問(wèn)題。

基于地球低軌道衛(wèi)星的探測(cè)接收平臺(tái)相較于機(jī)載平臺(tái)軌道高度較高、運(yùn)行速度快，在相同的視角下能夠檢測(cè)更大區(qū)域，并且能實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)海域的快速掃描。LEO平臺(tái)因處于高動(dòng)態(tài)和高軌道的條件下，海面目標(biāo)反射到達(dá)接收前端的信號(hào)非常微弱。與直射信號(hào)相比，反射信號(hào)由于路徑損耗造成信號(hào)強(qiáng)度更為微弱。北斗信號(hào)到達(dá)地面的最低功率為-133 dBm，反射后到達(dá)低軌道星載接收機(jī)射頻前端時(shí)的信號(hào)功率僅有-180 dBm～-150 dBm左右[1]，常規(guī)的信號(hào)捕獲算法難以捕獲如此低功率的信號(hào)。本文針對(duì)以上問(wèn)題提出了利用直射通道信號(hào)輔助反射信號(hào)捕獲的算法，該算法在短時(shí)匹配濾波器-快速傅里葉變換和簡(jiǎn)化差分相干累積的基礎(chǔ)上，加入了從直射信號(hào)中提取到的先驗(yàn)信息，來(lái)輔助微弱反射信號(hào)的捕獲，能夠進(jìn)一步提高捕獲靈敏度。

2 非協(xié)同探測(cè)信號(hào)模型

北斗衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的電磁波為右旋極化信號(hào)(RHCP)，右旋極化信號(hào)經(jīng)海面和目標(biāo)反射后，其極性會(huì)發(fā)生反轉(zhuǎn)，在衛(wèi)星高度角大于6.8°時(shí)，變?yōu)橐宰笮龢O化信號(hào)(LHCP)為主要分量[2]?？紤]到北斗信號(hào)的這種特性，星載接收機(jī)采用雙天線雙通道設(shè)計(jì)，RHCP天線向上對(duì)準(zhǔn)北斗衛(wèi)星接收直射信號(hào)，LHCP天線向下對(duì)準(zhǔn)探測(cè)區(qū)域接收目標(biāo)反射信號(hào)，圖1為接收機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 星載接收機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 直射通道信號(hào)建模

星載接收機(jī)直達(dá)波通道所接收到的信號(hào)可表示為：

sD(t)=ARF(t)D[t-τ(t)]C[t-τ(t)]

cos[φ(t)]+nRF(t)

(1)

式中：ARF(t)表示接收到北斗衛(wèi)星的RF信號(hào)幅度電平；D[?]表示當(dāng)前北斗衛(wèi)星的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)碼信號(hào)；C[?]表示該北斗衛(wèi)星的C碼信號(hào)；φ(t)表示接收到的載波相位；τ(t)表示調(diào)制在B1載波上的C碼信號(hào)從衛(wèi)星天線相位中心發(fā)射后到達(dá)接收機(jī)天線相位中心的路徑傳播延遲，即碼相位的空間傳播延遲；nRF(t)表示雙邊功率譜密度為N0/2的AWGN噪聲。

由于北斗信號(hào)可近似看作準(zhǔn)單色的相位調(diào)制球面波信號(hào)，故接收點(diǎn)R處的直射信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)可以表示為[3]：

(2)

(3)

式中A表示幅度因子；式(4)和(5)中，Rd表示北斗衛(wèi)星T到接收機(jī)R的距離；c代表光速；a(t)是北斗調(diào)制信號(hào)；k=2πfL/c表示接收機(jī)和衛(wèi)星間的載波數(shù)；fL為北斗載波頻率，即1561.098 MHz；PtGt為北斗衛(wèi)星有效全向輻射功率EIRP=34.1 dBW；Gr為接收天線增益；λ為載波波長(zhǎng)；Lf為大氣損耗，系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 幾何結(jié)構(gòu)示意圖

現(xiàn)今地基北斗接收機(jī)技術(shù)已相對(duì)成熟，本文的星載接收機(jī)位于太空中，直射信號(hào)的信道環(huán)境較好，信號(hào)的處理和導(dǎo)航信息的提取相對(duì)于地面要簡(jiǎn)單的多，這里對(duì)于直射信號(hào)信息提取過(guò)程不再贅述。從直射信號(hào)導(dǎo)航信息中解析出的載波多普勒頻移、碼相位、精準(zhǔn)同步時(shí)間、歷數(shù)與星歷等信息輔助反射通道信號(hào)的處理。

2.2 反射通道信號(hào)建模

反射信號(hào)與直射信號(hào)的信號(hào)形式相似，僅是時(shí)延和碼相位的不同，場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)形式可以直接從直達(dá)信號(hào)形式推導(dǎo)而來(lái)[3]，具體推導(dǎo)過(guò)程不再贅述，反射信號(hào)的幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示，在接收機(jī)R處收到的目標(biāo)反射點(diǎn)信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)為：

(4)

通過(guò)對(duì)直達(dá)信號(hào)和反射信號(hào)的模型分析，建立了信號(hào)場(chǎng)與空間的關(guān)系，為下一步進(jìn)行性能分析做好準(zhǔn)備。

3 反射信號(hào)捕獲算法

3.1 本地輔助載波和本地輔助碼產(chǎn)生

反射信號(hào)載波頻率產(chǎn)生和偽隨機(jī)碼相位的產(chǎn)生是以直射信號(hào)的時(shí)間延遲和多普勒頻移為基準(zhǔn)的。生成多頻載波比較常用的方法是直接數(shù)字頻率合成技術(shù)(Direct Digital Synthesis，DDS)，如圖3所示，通過(guò)參考直射信號(hào)的載波頻率，將反射信道的本地載波基準(zhǔn)頻率與其同步，F(xiàn)CWR(fE)為頻率控制字，調(diào)整直射信號(hào)與反射信號(hào)鏡面分量間的多普勒頻率差，F(xiàn)CWR(ΔfD)調(diào)整反射信號(hào)多普勒頻率分辨率。相較無(wú)直射信號(hào)輔助而言，有直射信號(hào)輔助時(shí)將大大減少頻域搜索時(shí)間，提高反射信號(hào)的捕獲速度。

在輔助本地碼產(chǎn)生上利用一組由移位寄存器組成的延遲線來(lái)生成延遲偽隨機(jī)碼，如圖4所示。首先將反射通道的基準(zhǔn)碼與直射通道某個(gè)起始碼相位對(duì)齊，然后以fRs=L·fs的頻率對(duì)其進(jìn)行重采樣產(chǎn)生的新碼序列通過(guò)長(zhǎng)度為Ndelay的移位寄存器，單個(gè)移位寄存器產(chǎn)生的時(shí)間延遲為1/(L·fs)，對(duì)移位寄存器輸出的碼序列進(jìn)行重采樣即可形成分辨率可調(diào)的本地多延遲偽隨機(jī)碼序列，將此序列傳送給反射通道作為其本地基準(zhǔn)偽碼。

圖3 有輔助的反射通道本地載波生成方法

圖4 有輔助的反射通道本地碼生成方法

3.2 直射通道輔助算法

常用的多周期捕獲的方法是延長(zhǎng)積分時(shí)間的相干累積和非相干累積法。導(dǎo)航信號(hào)的特殊性導(dǎo)致相干累積的時(shí)間有限，非相干累積法又存在著“平方損耗”，使得它們?cè)谛盘?hào)捕獲的實(shí)際應(yīng)用中都存在一定的缺陷[4]。差分相干累積和非相干累積的不同之處在于：在非相干累積中，來(lái)自相同采樣點(diǎn)的噪聲被平方相加，造成了“平方損耗”；而在差分相干累積中，來(lái)自相鄰采樣點(diǎn)的噪聲被共軛相乘，一次差分累積可以減少“平方損耗”，在提升信噪比方面要強(qiáng)于非相干累積法[5]。相關(guān)文獻(xiàn)提出了短時(shí)匹配濾波器(Short-Term Matched Filtering，STMF)與FFT結(jié)合的方法(STMF-FFT)，該方法的核心思想是在搜索碼相位的同時(shí)就能得到多普勒頻移值，從而將相位、多普勒頻移的二維搜索問(wèn)題變成相位的一維搜索問(wèn)題[6]，大大減少了捕獲時(shí)間，這對(duì)于反射信號(hào)的處理有借鑒意義。本文將直射通道輔助信息加入到STMF-FFT和簡(jiǎn)化差分相干積累(Simplified Differentially Coherent Integration， SDCI)算法中，在縮短搜索時(shí)間的同時(shí)提高信噪比，提高接收機(jī)靈敏度，其算法結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

圖5 反射信號(hào)捕獲算法示意圖

北斗反射信號(hào)經(jīng)過(guò)接收機(jī)射頻前端下變頻、濾波、放大后經(jīng)過(guò)周期為Ts=1/fs的A/D采樣變?yōu)殡x散中頻信號(hào)si(n)表示為

si(n)=A·Di(nTs-Td)·Ci(nTs-Td)×

cos[(ωIF+ωd)nTs+φ]+e(nTs)

(5)

式中：A為反射信號(hào)幅值；Di(nTs-Td)為第i顆北斗衛(wèi)星的導(dǎo)航數(shù)據(jù)碼；Td為反射信號(hào)相對(duì)于北斗衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的時(shí)間延遲；Ci(nTs-Td)為第i顆衛(wèi)星的偽隨機(jī)碼；ωIF為中頻角頻率；ωd為多普勒頻移角頻率；φ為反射信號(hào)載波初始相位；e(nTs)表示高斯白噪聲。

反射通道的本地載波NCO和碼NCO需要以直射信號(hào)捕獲中的本地信號(hào)作為參考，具體產(chǎn)生方法在2.1節(jié)已經(jīng)說(shuō)明。離散中頻信號(hào)與載波進(jìn)行混頻，忽略高頻分量后信號(hào)表示為復(fù)數(shù)形式zi(n)

zi(n)=A·Di(nTs-Td)·Ci(nTs-Td)×

exp[j(ωdnTs+Δφ)]+e(nTs)

(6)

式中：Δφ為反射信號(hào)與輔助載波信號(hào)的相位差。將全部預(yù)檢測(cè)相關(guān)積分時(shí)間T劃分為D段，每段積分時(shí)間為Tp，則T=Tp×D。在總的相關(guān)積分時(shí)間T內(nèi)，參與積分的點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)=M×D，M為單個(gè)短時(shí)積分時(shí)間內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，則Tp=Ts×M。

k=0,…,D-1

(7)

當(dāng)輔助偽隨機(jī)碼與反射信號(hào)的偽隨機(jī)碼對(duì)齊后，在短時(shí)積分時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)碼保持不變，則歸一化輸出可表示為

exp{j[ωdTs(kM-M/2-1/2)+Δφ]}

k=0,…,D-1

(8)

將D個(gè)短時(shí)STMF的輸出補(bǔ)N-D個(gè)零，進(jìn)行N(N≥D)點(diǎn)的復(fù)數(shù)FFT運(yùn)算，F(xiàn)FT的第i(i=0,1,…,N-1)個(gè)點(diǎn)的輸出歸一化幅值|X(i)|為

(9)

依據(jù)預(yù)先設(shè)置的門限值，當(dāng)輸出的|X(i)|為最大幅值，即πfdTsM=πi/N時(shí)，該幅值超出設(shè)置門限，則說(shuō)明反射信號(hào)偽碼已經(jīng)與輔助本地偽碼對(duì)齊[7]。此時(shí)記錄超出門限時(shí)的位置i，然后將輸出的幅值進(jìn)行重新排列使其能夠與連續(xù)信號(hào)的頻譜相互對(duì)應(yīng)，即推算出多普勒頻移的粗估值fd

(10)

反射信號(hào)在經(jīng)過(guò)STMF-FFT后進(jìn)行差分相干累積，本文利用改進(jìn)的簡(jiǎn)化差分相干累積法(SDCI)對(duì)信號(hào)弱進(jìn)行檢測(cè)，其核心思想是減小信號(hào)累積過(guò)程中的平方損耗，利用兩個(gè)相鄰歷元相關(guān)值的非相關(guān)性，對(duì)兩個(gè)相鄰歷元的相關(guān)值進(jìn)行點(diǎn)積相乘[8]，對(duì)于檢測(cè)量EDCI的定義為

(11)

式中：K為差分相干累積(DCI)的次數(shù)；l表示第l次STMF-FFT信號(hào)處理的結(jié)果。

通過(guò)DCI處理獲得了比傳統(tǒng)非相干累積更高的信噪比，但由于單次處理都要經(jīng)過(guò)平方與開(kāi)方運(yùn)算，DCI處理過(guò)程的運(yùn)算量比較大，對(duì)硬件要求較高，在星載條件下載荷有限的情況下難以適用，需要對(duì)DCI方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，首先將檢測(cè)量由幅度包絡(luò)替換為能量包絡(luò)，即

(12)

信號(hào)經(jīng)過(guò)相關(guān)積分，I路中僅有信號(hào)存在，Q路中僅有均值為零的噪聲存在，由此可知

(QlIl-1-IlQl-1)2≈0

(13)

此時(shí)SDCI的檢測(cè)量E可以表示為

(14)

通過(guò)與設(shè)置的門限值比較決定是否捕獲到反射信號(hào)。

3.3 捕獲靈敏度與時(shí)間

定義事件H1為反射信號(hào)存在，事件H0為反射信號(hào)不存在，分別對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)為f(E|H1)和f(E|H0)。在H1條件下，檢測(cè)概率Pd是自由度為2(K-1)、非中心參數(shù)λ=(K-1)·2A2的非中心χ2分布和自由度為2(K-1)的中心χ2分布概率密度函數(shù)之和的積分運(yùn)算[12]。

式(14)定義了SDCI的檢測(cè)量，在H0條件下，設(shè)定判決門限為F，虛警概率Pfa表示為

(15)

式中：Kn(·)表示第二類n階修正貝塞爾函數(shù)；Γ(·)表示伽馬函數(shù)。

(16)

式中

β(τ)=(A0·R(τ))2/(2σn)2

sinc(x)=sinx/x

(17)

信號(hào)差分相干處理后信噪比

(18)

相關(guān)文獻(xiàn)[10-11]對(duì)于其他的參數(shù)設(shè)置做了詳細(xì)的介紹，這里不再贅述，這里重點(diǎn)考慮A0對(duì)相干處理信噪比的影響。從式(17)、(18)中可看出，輸出信噪比隨參數(shù)A0的減小而提高，A0與多普勒頻移搜索區(qū)間大小Δfd有關(guān)。有直射信號(hào)的載波頻移信息輔助時(shí)，搜索多普勒頻移點(diǎn)與真實(shí)多普勒頻偏接近，即Δfd較小，信噪比變大，即在有直射通道的信號(hào)多普勒頻偏作參考對(duì)反射信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，可以獲得更高的信噪比。

本文的信號(hào)捕獲時(shí)間定義為搜索并捕獲到北斗反射信號(hào)所需的時(shí)間。由于信號(hào)捕獲時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，通常使用平均捕獲時(shí)間Ta來(lái)表示

(19)

(20)

其中

(21)

(22)

根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，可根據(jù)星歷及軌道參數(shù)精確獲得發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的位置以及直射通道碼相位φd，則反射通道碼相位的起始搜索位置為

(23)

4 仿真分析

本文利用仿真北斗B1頻段信號(hào)對(duì)捕獲算法展開(kāi)實(shí)驗(yàn)分析，使用仿真信號(hào)便于可控的設(shè)置接收信號(hào)的偽隨機(jī)碼相位偏移量、多普勒頻移量以及信噪比等具體參數(shù)，能夠避免非相關(guān)因素對(duì)捕獲算法分析的影響。直射通道信號(hào)作為已知信號(hào)使用，對(duì)直射信號(hào)進(jìn)行時(shí)延和多普勒頻偏處理并加入噪聲模擬接收到的反射信號(hào)。對(duì)于本文的研究背景而言，反射信號(hào)的導(dǎo)航電文不是本文研究的重點(diǎn)，這里使用與北斗導(dǎo)航電文速率一致的50 bps的隨機(jī)碼替代。具體參數(shù)設(shè)置為：帶寬為4.092 MHz，采樣頻率為5 MHz，隨機(jī)設(shè)置多普勒頻移值和碼相位延遲值，根據(jù)接收機(jī)的實(shí)際噪聲基底，設(shè)置噪聲強(qiáng)度為-110 dBm，檢測(cè)概率為0.95，虛警概率為10-6，STMF-FFT中，受制于硬件條件，預(yù)檢測(cè)相關(guān)積分時(shí)間不能劃分過(guò)多，本次實(shí)驗(yàn)按照?qǐng)D5的信號(hào)處理流程，劃分為32段，短時(shí)相關(guān)后做64點(diǎn)FFT，進(jìn)行3次SDCI運(yùn)算。模擬不同信號(hào)強(qiáng)度下分別比較有直射通道輔助的SDCI和無(wú)直射通道輔助的SDCI的捕獲效果。

反射后到達(dá)低軌道星載接收機(jī)射頻前端時(shí)的信號(hào)功率當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度為-150 dBm，即信噪比為-40 dB時(shí)，反射通道采用有直射通道輔助的SDCI算法在多普勒頻率、碼相位一維的捕獲效果和多普勒-碼相位二維捕獲效果如圖6所示，此次實(shí)驗(yàn)的多普勒頻移值為40 Hz，碼相位延遲為2200 chips，可以看出在此信噪比條件下，相關(guān)值出現(xiàn)顯著峰值，能夠準(zhǔn)確捕獲出信號(hào)。

圖6 有直射通道輔助的SDCI算法捕獲圖

在相同實(shí)驗(yàn)條件下，采用無(wú)直射通道輔助的SDCI算法的捕獲效果如圖7所示，可以看出在此信噪比條件下，噪聲對(duì)捕獲峰值的干擾大，信號(hào)的相關(guān)峰值已經(jīng)淹沒(méi)在噪聲中，導(dǎo)致虛警概率增大，無(wú)法準(zhǔn)確捕獲出信號(hào)。

圖7 無(wú)直射通道輔助的SDCI算法捕獲圖

為定量分析直射通道輔助對(duì)于反射通道的影響，在不同信噪比條件下采用有輔助的SDCI算法進(jìn)行100次試驗(yàn)得出平均捕獲時(shí)間，變換二維搜索空間大小即不同q值，仿真得出反射信號(hào)捕獲時(shí)間與信噪比之間的關(guān)系如圖8所示。q值由二維搜索空間決定，但實(shí)際情況下搜索空間總存在不確定性，不可能等于0，而受制于接收機(jī)相關(guān)器個(gè)數(shù)，平均捕獲時(shí)間存在著理論極值，這與具體硬件條件有關(guān)。仿真結(jié)果可以看出，同等信噪比條件下當(dāng)搜索空間越小即直射通道輔助程度越高所需的捕獲時(shí)間也越短，證明了直射通道輔助的有效性。

圖8 不同q值條件下捕獲時(shí)間與信噪比之間的關(guān)系

為了做對(duì)比，本文在-60～-30 dB的信噪比條件下，分別采用有輔助的SDCI、無(wú)輔助的SDCI和傳統(tǒng)非相干累積信號(hào)捕獲算法計(jì)算檢測(cè)概率，效果如圖9所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在檢測(cè)概率為0.95時(shí)，有輔助的SDCI算法可以在信噪比為-41.3 dB的條件下捕獲信號(hào)，靈敏度可達(dá)到-151.3 dB；而無(wú)輔助的SDCI和傳統(tǒng)非相干累積算法靈敏度僅能達(dá)到-148.2 dBm和-139.8 dB，相較后兩種方法，有輔助的SDCI算法能夠提高靈敏度3.1 dB和11.5 dB。

圖9 三種算法不同信噪比下的檢測(cè)概率

在信號(hào)捕獲時(shí)間上，由于量化時(shí)間跟具體硬件性能有關(guān)，這里根據(jù)前文理論推導(dǎo)，僅就本實(shí)驗(yàn)條件下的平均捕獲時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在-40 dB信噪比的條件下，有輔助的SDCI算法十次平均捕獲時(shí)間為19.5 s；而無(wú)輔助下的SDCI算法十次平均捕獲時(shí)間為59 s。由于在有直射信號(hào)輔助的條件下星歷參數(shù)已知，而且多普勒頻移和碼相位搜索范圍能控制在很小的范圍內(nèi)，與文獻(xiàn)[8]相比，捕獲時(shí)間大大縮短，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了前文的理論分析。

表1 三種算法的靈敏度與捕獲時(shí)間比較

5 結(jié)論

本文在STMF-FFT和簡(jiǎn)化差分累積算法基礎(chǔ)上加入了直射通道輔助，對(duì)反射信號(hào)的捕獲算法展開(kāi)了研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在有輔助時(shí)，捕獲靈敏度和捕獲時(shí)間均能有所提高，相較無(wú)輔助SDCI，靈敏度提高3.1 dB，能夠捕獲強(qiáng)度低至-151.3 dBm的弱反射信號(hào)，平均捕獲時(shí)間縮短39.5 s，已經(jīng)滿足反射通道的要求。這在一定程度上解決了利用北斗衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行海面目標(biāo)探測(cè)的微弱反射信號(hào)捕獲問(wèn)題。

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