采用T2統(tǒng)計(jì)量和擬合優(yōu)度的盲頻譜感知算法

包志強(qiáng) 韓彥妮 崔妍蕊

(西安郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710121)

1 引言

無線通信技術(shù)的應(yīng)用范圍愈來愈廣，頻譜資源需求量不斷擴(kuò)增，正是這些巨大的需求導(dǎo)致頻譜資源由充足狀態(tài)逐漸趨于短缺狀態(tài)，同時(shí)早期頻譜分配方式采取固定分配,導(dǎo)致部分頻段利用率很低。因此，為了滿足大量用戶對(duì)于頻譜的需求并且保證頻譜資源高效利用，認(rèn)知無線電技術(shù)[1-2]應(yīng)運(yùn)而生。認(rèn)知無線電的首要任務(wù)就是頻譜感知(SS，Spectrum Sensing)[3- 4]，感知過程中發(fā)現(xiàn)未使用頻譜并合理利用空閑頻譜。最終，實(shí)現(xiàn)頻譜的動(dòng)態(tài)分配和共享。

現(xiàn)有算法包括基于特征結(jié)構(gòu)的感知算法和基于協(xié)方差陣的算法、基于功率譜的算法[5]、基于最大相關(guān)系數(shù)算法[6]、擬合優(yōu)度(GOF，Goodness of Fit)算法等。采用接收信號(hào)協(xié)方差陣進(jìn)行特征分解的感知算法，利用特征值性質(zhì)進(jìn)行感知，其中主要有最大最小特征值之比(MME，maximum-minimum eigen-value)和最大特征值與跡之比(MET，maximum eigen-value trace),兩種算法需要進(jìn)行特征分解，復(fù)雜度高，且判決門限由近似理論分布得到，精確性不好；根據(jù)采樣協(xié)方差陣構(gòu)造頻譜感知所需檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的算法有方差絕對(duì)值算法(CAV，covariance absolute value)，其檢測(cè)門限需要漸近得到； GOF算法從不同的角度對(duì)頻譜感知問題做出詮釋, PU(Primary User)不存在時(shí)，接收信號(hào)服從某一特定分布；PU存在時(shí)接收信號(hào)將不再服從特定分布，產(chǎn)生偏離。在SS中，當(dāng)PU信號(hào)為窄帶信號(hào)時(shí)文獻(xiàn)[7]結(jié)合AD(Anderson-Darling)準(zhǔn)則提出GOF算法并表明其性能優(yōu)于能量檢測(cè)，缺陷是噪聲方差必須已知。文獻(xiàn)[8]和[9]將CM(Cramer-von Mises)準(zhǔn)則和KS(Kolmogorov-Smirnov)準(zhǔn)則應(yīng)用于GOF算法,使擬合度檢驗(yàn)適應(yīng)于更多擬合對(duì)象，從而可以進(jìn)一步提高檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[10]對(duì)GOF算法中信號(hào)類型和分布應(yīng)用進(jìn)行了擴(kuò)展，算法感知過程中信號(hào)不僅可以是實(shí)信號(hào)，也可以是復(fù)信號(hào)，并且PU信號(hào)不存在時(shí)采樣數(shù)據(jù)能量服從卡方分布，可以替代正態(tài)分布進(jìn)行擬合度檢驗(yàn)。文獻(xiàn)[11]采用單邊檢驗(yàn)進(jìn)行檢測(cè)，在計(jì)算復(fù)雜度和檢測(cè)性能兩方面對(duì)文獻(xiàn)[10]進(jìn)行改進(jìn)，缺陷是需要知道噪聲方差。文獻(xiàn)[12]采用似然比檢驗(yàn)對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行改進(jìn)，從而在一定程度上提高文獻(xiàn)[10]的檢測(cè)性能，缺點(diǎn)是仍受噪聲方差影響。

上述所提算法，在高信噪比時(shí)均可以達(dá)到相對(duì)很好的檢測(cè)效果，而在低信噪比以及采樣數(shù)較少時(shí)檢測(cè)效果相對(duì)很低。然而在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，通常為了減小認(rèn)知用戶對(duì)PU的干擾，采用降低認(rèn)知用戶發(fā)射功率的方法，使得認(rèn)知用戶處于低功率高噪聲環(huán)境工作。因此，如何提高低信噪比時(shí)的感知能力是認(rèn)知無線電系統(tǒng)中必須解決的問題之一。針對(duì)上述問題，本文應(yīng)用樣本特征和廣義T2統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，頻譜空閑時(shí)，該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從貝塔分布。從而提出了基于貝塔分布的盲頻譜感知算法(BSB，Blind spectrum sensing based the B-distribution)。然而，該算法在采樣數(shù)較少時(shí)檢測(cè)性能相對(duì)較差且判決門限受采樣點(diǎn)數(shù)的影響，因此本文根據(jù)BSB 算法在頻譜空閑時(shí)服從貝塔分布，并結(jié)合 AD 準(zhǔn)則提出了基于貝塔分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)算法(GOF-B，Goodness of Fit Based on the B-distribution)。所提兩種算法均無需PU信號(hào)和噪聲的任何參數(shù)，從而解決了MME算法、MET算法和CAV算法門限不精確的問題以及噪聲影響，提高了低信噪比時(shí)的檢測(cè)性能。同時(shí)，GOF-B算法也無需噪聲的相關(guān)信息，并不受噪聲方差影響，消除了已有GOF算法中方差帶來的影響，提高了低信噪比、采樣數(shù)少時(shí)的檢測(cè)性能。

2 信號(hào)模型

多用戶系統(tǒng)相當(dāng)于無線通信中的基站，系統(tǒng)中的次級(jí)用戶相當(dāng)于基站中的手機(jī)用戶，多個(gè)手機(jī)用戶同時(shí)感知每個(gè)授權(quán)頻段是否正在使用。H0表示PU不存在，次級(jí)用戶可進(jìn)入授權(quán)頻段；H1當(dāng)PU存在，次級(jí)用戶必須馬上撤離授權(quán)頻段以確保PU可以正常通信。因此，得到頻譜感知的二元假設(shè)為：

(1)

3 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定

3.1 構(gòu)造檢驗(yàn)矩陣

接收信號(hào)的協(xié)方差陣為：

(2)

其中：X為接收信號(hào)的采樣矩陣，r(xi,xj)為接收信號(hào)采樣矩陣X中的第i個(gè)接收信號(hào)與第j個(gè)接收信號(hào)的協(xié)方差。

為了構(gòu)造樣本檢驗(yàn)矩陣,需要得到兩個(gè)新的矩陣RXX和RXK。RXX是RX在的基礎(chǔ)上去除其主對(duì)角線元素，得到的一個(gè)新的非對(duì)稱矩陣即為：

(3)

RXK(K

(4)

其中：rXK(xi,xj)為矩陣X的前M-K列中第i個(gè)接收信號(hào)與后M-K列中第j個(gè)接收信號(hào)的協(xié)方差。

構(gòu)建得到樣本檢驗(yàn)矩陣RZ：

RZ=[RXXRX1RX2…RXK]

(5)

由文獻(xiàn)[13]，在H0情況下,RXK中的元素服從均值為0的正態(tài)分布，即：

E(rXK(xi,xj))=0i,j=1,2,…,P;K=1,2,…,Q

(6)

在H1情況下，RXK中的元素服從正態(tài)分布且均值E(rXK(xi,xj))=μ；同理，RXX中的元素rXX(xi,xj)(i≠j)與RXK中的元素同分布。在H0情況下，E(RXX)=0,E(RXK)=0，則E(RZ)=0，RZ服從均值為0的正態(tài)分布；在H1情況下，RZ服從正態(tài)分布且E(RZ)=μ，其中μ為未知向量。

由此可以根據(jù)均值μ進(jìn)行判斷，當(dāng)μ=μ0時(shí)，頻譜空閑；當(dāng)μ≠μ0時(shí), 頻譜被占用。其中樣本檢驗(yàn)矩陣RZ服從N(μ,Σ)分布，其中μ0=0。

3.2 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(7)

(8)

(9)

因此得到似然比為：

(10)

(11)

3.3 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量λ2/N的分布

(12)

4 基于貝塔分布的盲頻譜感知算法(BSB)

基于上述分析，利用式(11)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量判斷PU是否存在，提出基于貝塔分布的盲頻譜感知算法。令檢測(cè)門限為γBSB，當(dāng)λ2/N小于等于γBSB，判斷H1成立，否則判斷H0成立。因此，BSB算法的判決準(zhǔn)則為：

(13)

從而根據(jù)給定的虛警概率Pf計(jì)算對(duì)應(yīng)的檢測(cè)門限,表達(dá)式如下：

(14)

γBSB=β-1(Pf)

(15)

由式(11)、(15)可知，λ2/N和γBSB均與噪聲參數(shù)無關(guān)，且完全不需要先驗(yàn)信息，因此BSB算法是一種盲頻譜感知算法。因此，下節(jié)以BSB算法為基礎(chǔ)構(gòu)造新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量提出基于貝塔分布的擬合優(yōu)度檢測(cè)算法。

5 基于貝塔分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)算法(GOF-B)

GOF算法利用H0和H1條件下λ2/N概率分布函數(shù)的差異進(jìn)行感知。在H1假設(shè)下，由于PU存在，λ2/N分布函數(shù)不服從特定分布。而依據(jù)式(12)，在H0條件下，接收數(shù)據(jù)λ2/N服從貝塔分布。其分布函數(shù)為

(16)

因此，基于貝塔分布的擬合度檢驗(yàn)也可以感知授權(quán)用戶存在與否。

(17)

當(dāng)假設(shè)H0成立，分段數(shù)L→∞時(shí)，F(xiàn)L(λ2/N)依概率1收斂于F0(λ2/N)；當(dāng)假設(shè)H1成立，由于PU存在，隨著L的增大，F(xiàn)L(λ2/N)也會(huì)始終偏離F0(λ2/N)。因此，計(jì)算F0(λ2/N)與FL(λ2/N)之間的距離，判斷PU是否存在，將頻譜感知問題轉(zhuǎn)化為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)問題：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

綜上，GOF-B算法步驟如下：

(1)Pf給定條件下，根據(jù)式(21)、(22)求得檢測(cè)門限γGOF-B；

6 算法仿真結(jié)果與分析

表1說明了所提兩種算法的復(fù)雜度,由表1知，BSB算法和GOF-B算法復(fù)雜度分別為O(N)和O(L)(L

表1 BSB算法與GOF-B算法的復(fù)雜度分析

圖1(a)、圖1(b)分別為在高斯信道下，采樣點(diǎn)數(shù)N=40和20,虛警概率Pf=0.01，陣元數(shù)P=8時(shí)，BSB算法與GOF-B算法的檢測(cè)性能。由圖1(a)可以看到，采樣點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，GOF-B算法得到的檢測(cè)概率明顯高于BSB算法，且在低信噪比時(shí)，其性能仍明顯優(yōu)于BSB算法，彌補(bǔ)了BSB算法在低信噪比性能較差的不足之處。由圖1(b)可以看到，采樣點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，GOF-B算法得到的檢測(cè)概率在信噪比低于-9 dB時(shí)相比BSB算法檢測(cè)性能優(yōu)勢(shì)顯著，當(dāng)信噪比大于-9 dB時(shí)性能又相對(duì)低于BSB算法的檢測(cè)性能。因此，GOF-B算法在低信噪比，小采樣時(shí)，檢測(cè)性能相對(duì)更好。如圖1(b)中，信噪比RSN分別為-14 dB，-6 dB時(shí)，GOF-B算法的檢測(cè)概率分別為0.5，0.8，BSB算法的檢測(cè)概率為0.1，0.98。

圖1 不同采樣點(diǎn)數(shù)時(shí)BSB算法、GOF-B算法檢測(cè)性能

圖2是噪聲方差未知,采樣點(diǎn)數(shù)N=40,信噪比RSN=-8 dB時(shí)，BSB算法、GOF-B算法檢測(cè)性能圖。由圖可見，當(dāng)噪聲方差改變時(shí)，BSB算法、GOF-B算法得到的檢測(cè)概率以及虛警概率幾乎趨于一條直線，這說明了BSB算法、GOF-B算法不受噪聲方差的影響。同時(shí)，GOF-B算法在信噪比較低時(shí)，依然保持較高的檢測(cè)概率和較低的虛警概率。

圖2 噪聲方差未知時(shí)兩種算法性能

圖3(a)、圖3(b)分別是在高斯信道下，PU信號(hào)為采樣頻率fs=100 Hz的QPSK信號(hào)，虛警概率Pf=0.01和0.1，陣元個(gè)數(shù)P=8，采樣點(diǎn)數(shù)N=40時(shí)，所提算法與經(jīng)典算法的檢測(cè)性能對(duì)比圖。圖3(c)、圖3(d)分別為在高斯信道下，PU信號(hào)是采樣頻率fs=100 Hz的BPSK信號(hào)，Pf=0.01，采樣數(shù)N=40時(shí)，所提算法和經(jīng)典算法的檢測(cè)性能對(duì)比圖以及所提算法與最近的盲頻譜感知算法的檢測(cè)性能對(duì)比圖。由圖3(a)、圖3(b)對(duì)比知，在相同頻譜檢測(cè)條件下，當(dāng)給定的Pf較小時(shí)，GOF-B算法、BSB算法的檢測(cè)性能仍優(yōu)于其他三種算法，且所提兩種算法幾乎在RSN=-8 dB時(shí)檢測(cè)概率趨于1。由圖3(a)、圖3(c)對(duì)比知，當(dāng)PU信號(hào)為同頻率的BPSK信號(hào)時(shí)，GOF-B算法、BSB算法的檢測(cè)性能仍優(yōu)于其他三種算法，且當(dāng)主PU信號(hào)為QPSK信號(hào)時(shí)的檢測(cè)性能更好。由圖3(d)知，本文所提算法的檢測(cè)性能優(yōu)于MCC算法和MPS算法，但相比GOF-T算法檢測(cè)性能相對(duì)較差。

圖4(a)、4(b)分別為在瑞利衰落信道下，PU信號(hào)分別為采樣頻率fs=100 Hz 的BPSK調(diào)制信號(hào)，虛警概率Pf=0.01，采樣點(diǎn)數(shù)N=40和20時(shí)，所提算法與經(jīng)典盲頻譜感知算法的仿真對(duì)比圖。對(duì)比圖4(a)、圖4(b)可知，當(dāng)檢測(cè)環(huán)境相同時(shí)，隨著采樣數(shù)的增多，算法性能也隨之提高，且所提算法檢測(cè)性能優(yōu)于其他算法。同時(shí)對(duì)比圖4(a)和圖3(c)在低信噪比時(shí)，瑞利信道中GOF-B算法的檢測(cè)性能優(yōu)于高斯信道中算法性能，BSB算法的檢測(cè)性能有所下降，但依然優(yōu)于其他算法。

圖3 不同虛警概率，不同PU信號(hào)時(shí)五種算法的檢測(cè)性能

圖4 瑞利慢衰落信道中采樣數(shù)不同時(shí)五種算法檢測(cè)性能

7 結(jié)論

本文通過多元統(tǒng)計(jì)學(xué)中的廣義T2統(tǒng)計(jì)量與AD準(zhǔn)則，提出了BSB算法與GOF-B算法。BSB算法以T2統(tǒng)計(jì)量為基礎(chǔ)，并以極大似然比準(zhǔn)則為依據(jù)推導(dǎo)出了判決門限的理論分布，得到非漸近的檢測(cè)門限。所以相比MME、MET算法，所提算法可以精確區(qū)分主用戶是否存在；相比CAV算法，所提算法的檢測(cè)門限和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均與噪聲方差無關(guān)，不受噪聲方差影響,且在低信噪比時(shí)檢測(cè)性能穩(wěn)定。同時(shí)，GOF-B算法既不受噪聲方差影響，又可以彌補(bǔ)小采樣時(shí)BSB算法的性能劣勢(shì)。但GOF-B算法也有不足之處，就是其檢測(cè)門限由極限分布統(tǒng)計(jì)得到，存在一定誤差。因此，在以后基于擬合度檢驗(yàn)的算法中需要對(duì)檢測(cè)門限的獲得方式進(jìn)行改進(jìn)。

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