驅(qū)動(dòng)橋準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)誤差有限元分析與試驗(yàn)

劉國政，史文庫，陳志勇，楊昌海，張香存

前言

準(zhǔn)雙曲面齒輪具有傳動(dòng)平穩(wěn)、重合度高和承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在汽車驅(qū)動(dòng)橋上。傳動(dòng)誤差是準(zhǔn)雙曲面齒輪的一個(gè)重要參數(shù)，直接影響驅(qū)動(dòng)橋的振動(dòng)噪聲水平[1-3]。尤其是對于電動(dòng)汽車，由于發(fā)動(dòng)機(jī)的“掩蔽效應(yīng)”消失，來自驅(qū)動(dòng)橋齒輪的嚙合噪聲尤為凸顯出來，嚴(yán)重影響電動(dòng)汽車的乘坐舒適性[4-5]。

對于齒輪的傳動(dòng)誤差，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行過研究。文獻(xiàn)[6]中用ABAQUS軟件Python語言自動(dòng)生成直齒圓柱齒輪幾何形狀，詳細(xì)描述了基于ABAQUS軟件的齒輪嚙合的有限元建模方法，研究了圓柱齒輪的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差的區(qū)別和影響因素，但是只考慮了一對嚙合齒輪，沒有分析軸承等對傳動(dòng)誤差的影響。文獻(xiàn)[7]中建立了準(zhǔn)雙曲面齒輪的數(shù)學(xué)模型，考慮了齒側(cè)間隙和時(shí)變嚙合位置等因素對結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[8]中對某變速器嘯叫問題進(jìn)行研究，利用LDP程序計(jì)算變速器斜齒圓柱齒輪的傳動(dòng)誤差，比有限元方法計(jì)算速度更快，但只限于計(jì)算直齒或斜齒圓柱齒輪。文獻(xiàn)[9]中搭建試驗(yàn)臺(tái)測量圓柱齒輪的傳動(dòng)誤差，發(fā)現(xiàn)小轉(zhuǎn)矩時(shí)試驗(yàn)值與仿真值吻合，大轉(zhuǎn)矩時(shí)兩者偏離較大。國內(nèi)許多學(xué)者也對齒輪的傳動(dòng)誤差進(jìn)行研究，文獻(xiàn)[10]～文獻(xiàn)[13]中用有限元方法對螺旋錐齒輪的嚙合傳動(dòng)誤差進(jìn)行仿真，分析單對齒輪傳動(dòng)誤差的特性和影響因素。

但對于后橋總成的傳動(dòng)誤差試驗(yàn)，國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)較少。一般是借助齒輪加工機(jī)床，測量一對錐齒輪的傳動(dòng)誤差[14-16]，能施加的轉(zhuǎn)矩較小，這樣測得的只是齒輪自身的傳動(dòng)誤差，沒有考慮總成的裝配狀態(tài)、軸承、殼體受載變形等影響因素。

本文中建立驅(qū)動(dòng)橋總成的有限元模型，用ABAQUS軟件仿真計(jì)算驅(qū)動(dòng)橋準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差，分析不同轉(zhuǎn)矩對齒輪傳動(dòng)誤差的影響。搭建驅(qū)動(dòng)橋總成傳動(dòng)誤差試驗(yàn)臺(tái)，獲取驅(qū)動(dòng)橋總成在裝配狀態(tài)下的傳動(dòng)誤差，這樣測得的結(jié)果更接近真實(shí)狀態(tài)。對驅(qū)動(dòng)橋總成的準(zhǔn)確建模和驅(qū)動(dòng)橋振動(dòng)噪聲的控制具有重要意義。

1 驅(qū)動(dòng)橋總成有限元建模

1.1 模型簡化與網(wǎng)格劃分

驅(qū)動(dòng)橋總成由許多零件構(gòu)成，有些小的零件(如螺釘、墊片、油塞等)對仿真結(jié)果影響較小，如果不簡化，會(huì)給網(wǎng)格劃分和仿真計(jì)算帶來很大困難，因此對驅(qū)動(dòng)橋總成的裝配體進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化，去掉不必要的結(jié)構(gòu)。簡化后的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 驅(qū)動(dòng)橋幾何簡化模型

利用Hypermesh軟件對簡化后的模型劃分網(wǎng)格，對于齒輪等比較重要部件，采用六面體單元；其它不重要的部件采用四面體單元。圖2為驅(qū)動(dòng)橋總成的有限元網(wǎng)格，一共50萬個(gè)網(wǎng)格，其中準(zhǔn)雙曲面齒輪網(wǎng)格20萬個(gè)。劃分完成的網(wǎng)格導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，設(shè)置邊界條件和施加載荷。

1.2 材料屬性設(shè)置

驅(qū)動(dòng)橋總成許多零件的材料不同，主要零件材料屬性如表1所示。

圖2 驅(qū)動(dòng)橋有限元網(wǎng)格

表1 材料屬性設(shè)置

1.3 齒輪和軸承的設(shè)置

齒輪和軸承是驅(qū)動(dòng)橋總成有限元建模的關(guān)鍵，齒輪的嚙合接觸以及軸承滾子和內(nèi)外圈的接觸是高度非線性的過程，極易出現(xiàn)不收斂。在ABAQUS軟件中的Interaction模塊，設(shè)置齒輪接觸屬性，選擇有限滑移和面面接觸。圖3為齒輪的接觸面，分別定義接觸的法向行為和切向行為:法向行為選擇硬接觸，切向行為設(shè)置摩擦因數(shù)為0.1[17]。

圖3 錐齒輪接觸面

軸承滾子和內(nèi)外圈的接觸對較多，在仿真過程中很容易出現(xiàn)不收斂，因此使用ABAQUS軟件的連接單元，如圖4所示，用RADIAL-THRUST[18]連接屬性代替軸承滾子和內(nèi)外圈之間的接觸:在軸承軸線上建立兩個(gè)分別與軸承內(nèi)外圈耦合的參考點(diǎn)，用RADIAL-THRUST連接屬性定義兩參考點(diǎn)之間的軸向和徑向位移關(guān)系。

圖4 軸承設(shè)置

1.4 模型驗(yàn)證

按照驅(qū)動(dòng)橋的實(shí)際裝配狀態(tài)，安裝驅(qū)動(dòng)橋的其他部件，建立驅(qū)動(dòng)橋整體有限元模型。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，對實(shí)際驅(qū)動(dòng)橋總成進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。通過對比模態(tài)仿真和試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證模型的正確性。

圖5為驅(qū)動(dòng)橋模態(tài)試驗(yàn)的懸掛方式，驅(qū)動(dòng)橋用串聯(lián)彈簧的尼龍繩懸掛，使剛體模態(tài)和結(jié)構(gòu)模態(tài)充分分離。試驗(yàn)測得驅(qū)動(dòng)橋整體懸掛系統(tǒng)的固有頻率為2Hz，而驅(qū)動(dòng)橋的結(jié)構(gòu)模態(tài)一般在60Hz以上，可認(rèn)為兩者充分分離。模態(tài)測試時(shí)，驅(qū)動(dòng)橋一共有43個(gè)拾振點(diǎn)，在每個(gè)拾振點(diǎn)上布置一個(gè)三向振動(dòng)加速度傳感器。如圖6所示，試驗(yàn)設(shè)備為比利時(shí)LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，一共72通道，采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的方法，測得驅(qū)動(dòng)橋總成的自由模態(tài)。

圖5 驅(qū)動(dòng)橋懸掛方式

圖6 驅(qū)動(dòng)橋模態(tài)試驗(yàn)設(shè)備

表2為模態(tài)試驗(yàn)和仿真結(jié)果對比，兩者的誤差在10%以內(nèi)，且大多數(shù)模態(tài)的誤差值小于6%，可以認(rèn)為有限元模型是正確的，能用于下一步的仿真分析。

表2 模態(tài)試驗(yàn)和仿真結(jié)果對比

2 傳動(dòng)誤差有限元仿真分析

2.1 傳動(dòng)誤差

對于理想的齒輪傳動(dòng)，主動(dòng)齒輪的輸入轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)速)和從動(dòng)齒輪的輸出轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)速)的比值在任意時(shí)刻都是定值，即傳動(dòng)比。但由于制造誤差、齒面受力變形等因素，實(shí)際輸出轉(zhuǎn)角和理論值不完全一致，實(shí)際輸出轉(zhuǎn)角在理論值附近波動(dòng)。

傳動(dòng)誤差是指主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過某一角度后，從動(dòng)齒輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角和理論轉(zhuǎn)角之間的偏差[19]。其表達(dá)式為

準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合時(shí)理論的傳動(dòng)誤差曲線為上凸的拋物線形狀[14]，如圖7所示。傳動(dòng)誤差曲線的橫坐標(biāo)一般為小齒輪齒數(shù)或小齒輪轉(zhuǎn)角。傳動(dòng)誤差單位一般用 μrad，(″)或 arcsec。

傳動(dòng)誤差反映出齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能。圖7中當(dāng)設(shè)計(jì)幅值(理論曲線的交點(diǎn)a與其最低點(diǎn)b之間的幅值)較大時(shí)，輕載傳動(dòng)誤差幅值較大，而隨著轉(zhuǎn)矩的增加，由于齒輪變形補(bǔ)償?shù)淖饔檬箓鲃?dòng)誤差幅值減?。环粗?，當(dāng)設(shè)計(jì)幅值較小時(shí)，輕載時(shí)傳動(dòng)誤差幅值較小，但承載能力較低，當(dāng)重載時(shí)，傳動(dòng)誤差曲線很容易超出設(shè)計(jì)范圍，即位于圖7中b點(diǎn)的下方，齒輪會(huì)出現(xiàn)邊緣接觸，使齒輪強(qiáng)度降低。

圖7 傳動(dòng)誤差曲線

2.2 有限元邊界條件和載荷步設(shè)置

圖8 為驅(qū)動(dòng)橋總成有限元模型，模擬驅(qū)動(dòng)橋的整車安裝狀態(tài)，固定兩個(gè)板簧座位置，在輸入軸施加轉(zhuǎn)角，在半軸凸緣上施加負(fù)載力矩。首先在半軸軸線上創(chuàng)建一個(gè)參考點(diǎn)，讓參考點(diǎn)與兩個(gè)半軸凸緣耦合到一起，在參考點(diǎn)上施加繞著半軸軸線的力矩。同樣，在小齒輪輸入軸軸線上創(chuàng)建一個(gè)與小齒輪輸入軸法蘭盤耦合的參考點(diǎn)，在參考點(diǎn)上施加轉(zhuǎn)角或轉(zhuǎn)速。

圖8 驅(qū)動(dòng)橋總成有限元模型

仿真時(shí)，采用靜態(tài)隱式分析步，一共設(shè)置3個(gè)分析步:

分析步1 讓主動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小的角度，消除齒側(cè)間隙，防止出現(xiàn)剛體位移；

分析步2 給半軸凸緣上施加阻力矩，模擬汽車行駛時(shí)的阻力；

分析步3 給小齒輪施加恒定轉(zhuǎn)速，讓齒輪嚙合傳動(dòng)。

提取驅(qū)動(dòng)橋小齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)角α和大齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)角β，驅(qū)動(dòng)橋的傳動(dòng)誤差為

式中:Z1為小齒輪齒數(shù)；Z2為大齒輪齒數(shù)。

2.3 傳動(dòng)誤差仿真結(jié)果分析

圖9為大齒輪仿真得到的嚙合印記，近似為橢圓形。正向驅(qū)動(dòng)時(shí)，小齒輪凹面與大齒輪凸面嚙合，從齒輪的大端嚙入，小端嚙出。在輕載時(shí)，同時(shí)有兩個(gè)齒嚙合，重載時(shí)有3個(gè)齒同時(shí)參與嚙合。

圖9 齒輪接觸印記

圖10 (a)為驅(qū)動(dòng)橋準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差仿真曲線，每條曲線代表不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。從圖中可以看出，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加，傳動(dòng)誤差曲線整體向下平移，這是由于齒坯變形隨負(fù)載增加而增大。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10N·m時(shí)，可以明顯看出傳動(dòng)誤差曲線為上凸的拋物線形狀，與圖7的曲線十分相似。圖10(b)為傳動(dòng)誤差幅值與負(fù)載轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線。由圖可見，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩小于500N·m時(shí)，所有傳動(dòng)誤差曲線的峰值所對應(yīng)的小齒輪角位移是相同的，只是曲線幅值隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加而逐漸減小。說明負(fù)載轉(zhuǎn)矩在500N·m以內(nèi)時(shí)，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加齒輪傳動(dòng)越來越平穩(wěn)。

圖10 不同負(fù)載下傳動(dòng)誤差仿真結(jié)果

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在500N·m附近時(shí)，傳動(dòng)誤差的幅值最小。然而隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增加，傳動(dòng)誤差的幅值反而變大，這是由于負(fù)載超過了設(shè)計(jì)的最大值，齒輪嚙合發(fā)生了邊緣接觸。圖11為小齒輪接觸應(yīng)力云圖，可以看出大齒輪的齒面和小齒輪的齒頂緣發(fā)生接觸，這會(huì)導(dǎo)致齒輪的振動(dòng)噪聲加劇，齒輪的強(qiáng)度下降，在設(shè)計(jì)和使用時(shí)必須避免這種情況出現(xiàn)。

圖11 小齒輪邊緣接觸(負(fù)載轉(zhuǎn)矩1 000N·m)

根據(jù)有限元仿真結(jié)果，所研究的準(zhǔn)雙曲面齒輪在小轉(zhuǎn)矩時(shí)傳動(dòng)誤差較小，但是轉(zhuǎn)矩超過500N·m后，小齒輪會(huì)出現(xiàn)邊緣接觸，傳遞誤差變大，導(dǎo)致齒輪強(qiáng)度降低。所以該齒輪只能用在小轉(zhuǎn)矩工況，要想承受大轉(zhuǎn)矩，必須重新設(shè)計(jì)齒輪的幾何傳動(dòng)誤差，使其設(shè)計(jì)幅值(即圖7中a點(diǎn)和b點(diǎn)之間的縱坐標(biāo)之差)大一些，避免承載傳動(dòng)誤差曲線位于圖7中b點(diǎn)的下方。

3 傳動(dòng)誤差試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)儀器

驅(qū)動(dòng)橋總成的傳動(dòng)誤差試驗(yàn)在吉林大學(xué)汽車電控動(dòng)力傳動(dòng)系試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，如圖12(a)所示。試驗(yàn)臺(tái)采用美國Burke公司的測功機(jī)，傳動(dòng)誤差測試傳感器為HEIDENHAIN公司ERN120型編碼器。圖12(b)為編碼器的布置位置，在驅(qū)動(dòng)橋輸入軸位置和半軸位置處分別布置一個(gè)編碼器，編碼器為空心軸結(jié)構(gòu)，內(nèi)圈和后橋輸入軸或半軸軸系固連，外圈固定。這樣，軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)編碼器內(nèi)外圈會(huì)發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)部的光柵讀數(shù)系統(tǒng)就會(huì)輸出相應(yīng)的電壓脈沖信號(hào)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)根據(jù)脈沖的數(shù)量即可計(jì)算出齒輪的轉(zhuǎn)角。

圖12 傳動(dòng)誤差試驗(yàn)儀器

參考驅(qū)動(dòng)橋的整車安裝狀態(tài)，固定兩個(gè)板簧座位置。試驗(yàn)時(shí)，通過半軸兩端的測功機(jī)給半軸施加轉(zhuǎn)矩，通過前端的測功機(jī)給驅(qū)動(dòng)橋小齒輪軸施加120r/min的轉(zhuǎn)速。

準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差一般在10″～100″范圍內(nèi)[20]，對于沒有鎖止機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)橋，由于差速器的差速作用，在臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)無法保證兩半軸的轉(zhuǎn)角完全一致。因此需要將差速器內(nèi)的半軸齒輪和行星齒輪焊死，這樣兩端半軸的角位移就能保持一致。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)誤差的理論值是近似拋物線形狀，和有限元仿真不同，在試驗(yàn)測量時(shí)，驅(qū)動(dòng)橋總成的準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)誤差影響因素較多，例如齒輪軸線偏心、輸入轉(zhuǎn)速的波動(dòng)等等。不能從試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接得到傳動(dòng)誤差隨時(shí)間變化的曲線，只能通過傅里葉變換得到傳動(dòng)誤差的幅頻圖，從而得到齒輪傳動(dòng)誤差的幅值。

驅(qū)動(dòng)橋空載狀態(tài)的傳動(dòng)誤差無法測量，因?yàn)橹挥惺┘右欢ǖ呢?fù)載轉(zhuǎn)矩，雙曲面齒輪才能正常嚙合，否則齒輪會(huì)產(chǎn)生往返振蕩。圖13為傳動(dòng)誤差的試驗(yàn)結(jié)果。由圖可見:隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加，傳動(dòng)誤差的幅值逐漸減??；而當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增加，齒輪會(huì)發(fā)生邊緣接觸，傳動(dòng)誤差的幅值反而增大。也即隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加，準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差幅值的試驗(yàn)值先減小后增大，和仿真結(jié)果一致。

圖13 傳動(dòng)誤差試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

建立了驅(qū)動(dòng)橋總成的有限元模型，仿真分析了不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)的傳動(dòng)誤差，并通過試驗(yàn)測試后橋準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差，主要結(jié)論如下。

(1)仿真結(jié)果表明，準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差近似為上凸的拋物線形狀，而隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加，傳動(dòng)誤差的曲線整體向下平移。

(2)隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加，傳動(dòng)誤差的幅值先減小后增大:小負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加，齒輪的變形補(bǔ)償作用使傳動(dòng)誤差的幅值減小；當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增加，傳動(dòng)誤差的曲線超出設(shè)計(jì)的傳動(dòng)誤差曲線的下端時(shí)，小齒輪出現(xiàn)邊緣接觸，傳動(dòng)誤差的幅值變大。

(3)測量驅(qū)動(dòng)橋傳動(dòng)誤差時(shí)，須將差速器內(nèi)部的半軸齒輪和行星齒輪焊接在一起，避免出現(xiàn)差速情況。

(4)傳動(dòng)誤差試驗(yàn)結(jié)果顯示:隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加，準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差先減小后增大，與仿真結(jié)果一致。