從幾何作圖和關系作圖談小學生作圖能力的培養(yǎng)技巧

俞文勤

幾何作圖是單純地利用作圖工具進行作圖，如畫角、線段、垂線、平行線等.關于關系作圖，顧名思義，則是揭示數(shù)量關系的作圖，如比多比少、和倍差倍和差問題、雞兔同籠問題、分數(shù)和百分數(shù)應用題等.常常聽到教師們說學生畫垂線、平行線特難，仔細分析卻不難發(fā)現(xiàn)：為什么難？是沒有弄清畫圖原理，教師過多地采用示范教學教給了學生畫圖的方法，卻沒有花心思引導學生去探究為什么那樣畫.有的學生不會做題又不去畫圖分析就只會傻傻地看著題發(fā)呆，原因也很簡單，一是沒有體會到畫圖的價值；二是根本就不善于將抽象的文字轉(zhuǎn)化成圖形，不是學生不想畫，而是學生不會畫.那么，在小學數(shù)學教學中，應該怎樣去培養(yǎng)學生的作圖能力呢？

一、幾何作圖小技巧

（一）明確作圖原理，探究作圖方法

要讓學生真正學會靈活地利用作圖工具進行幾何作圖，第一要訣就是要讓學生明確作圖原理，也就是弄懂為什么一定要那樣做.

例如，畫垂線的教學，教師覺得棘手，孩子學起來也很吃力，為什么？因為孩子沒有真正弄清：1.什么叫垂線？2.畫垂線為什么要借助三角板的兩條直角邊？3.三角板到底該怎么擺就能過直線外一點畫出已知直線的垂線？學習了垂線的意義以后，教師應該引導學生認識三角板，在三角板上去找垂線，學生不難發(fā)現(xiàn)，三角板的兩條直角邊就是一組垂線，只要我們畫出的兩條線分別是與這兩條直角邊重合的，畫出的就是一組垂線，也就是要做到兩重合.接下來再引導學生思考：過直線外一點畫已知直線的垂線，三角板的直角邊應該怎樣兩重合？這樣一來，學生便不難知道一條直角邊去重合已知直線，另一條直角邊去重合點，重合好之后再過點畫線即可，學生就不至于拿著三角板轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去不知怎么擺弄.

畫平行線的依據(jù)又何在呢？顯然，依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，但這是初中的知識點，小學階段沒有學.基于這個原因，教材在教學完平行線的概念后，安排了一個操作題：用兩根小棒分別垂直于同一根小棒，看看這兩根小棒有什么關系？學生很易發(fā)現(xiàn)兩根小棒互相平行，由此，即可作為引導學生畫平行線的依據(jù)——我們只需要畫兩條線同時垂直于一條直線，那么這兩條線就互相平行了.接下來，再引導學生用直尺代替直線，直接用三角板的一直角邊靠緊直尺，另一條直角邊平移，畫出的直線都是互相平行的，在此基礎上解決相關畫平行線的問題學生便會容易許多.

（二）將作圖方法提煉成簡單易記的兒歌、順口溜

小學中段學生依然處于直觀記憶階段，所以在進行幾何作圖教學時，當學生明確作圖依據(jù)，掌握作圖方法以后，教師可以跟學生一起，共同創(chuàng)編一些簡明易記的小兒歌或順口溜幫助學生記住作圖技巧.

如畫角方法：畫好射線兩重合，找準刻度再畫線.也就是畫好射線，射線的端點與量角器中心點重合，射線與量角器的0刻度線重合，再去找到角的另一條邊所在的刻度打上記號畫出角的另一邊.

畫垂線的方法：直角邊，重合點；直角邊，重合線；兩兩重合手不亂.

畫平行線三字令：一重合（一直角邊與已知直線重合），二靠緊（另一直角邊與直尺靠緊），三平移（三角板靠緊直尺平移到所需位置），四畫線（沿平移后的直角邊再畫線）.

通過多年實踐發(fā)現(xiàn)，這些小兒歌，學生一旦學會便不會忘記，有的甚至會永遠記得.

二、關系作圖小技巧

關系作圖最為重要的作用就是幫助學生把復雜的數(shù)學問題簡明化、形象化、直觀化，從而找到解決問題的方法.數(shù)學課程標準指出：學生要能利用圖形形象地描述問題，利用直觀來思考問題.美國數(shù)學家斯蒂斯也曾指出：如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么就整體地把握了問題并且能創(chuàng)造性地解決問題.可見，關系作圖在小學數(shù)學教學中的作用的確不容小覷.但問題是，學生能認識到這種作用嗎？即便能認識到，學生是否善于將有效信息和特定問題轉(zhuǎn)化成圖形呢？可見，讓學生明確畫圖的作用是基礎，讓學生真正學會畫圖是解決問題的關鍵，因為真正會畫圖便已知曉了一半，再會用圖，問題也就迎刃而解了.

（一）讓學生真真切切感受到作圖的巧妙之處

當面對一些稍難解決的問題，學生只看著文字信息無計可施的時候，教師不妨引導學生化抽象為形象，引導學生體味“山窮水盡疑無路”的困惑，再感受”柳暗花明又一村”的豁然開朗.

如六年級學生報名參加數(shù)學興趣小組，參加的同學是六年級總?cè)藬?shù)的13，后來又有24人參加，這時參加的同學與未參加的人數(shù)的比是3∶4.六年級一共有多少人？很多學生乍一看，又是分數(shù)又是比，根本理不清關系，無從下手.這時候，不妨引導學生利用線段圖逐句畫出題中的條件，再一看，學生就會發(fā)現(xiàn)，應該抓住不變量“六年級總?cè)藬?shù)”解題，如果用分數(shù)做，就找準已知數(shù)量24人所對應的分數(shù)求得單位“1”；如果用比做，就要統(tǒng)一“六年級總?cè)藬?shù)”對應的份數(shù)，再找準24人所對應的份數(shù)求得每份數(shù)再求總?cè)藬?shù).

這樣的例子不勝枚舉，教師只要抓住契機，讓學生多次經(jīng)歷畫圖所帶來的成功和喜悅感后，學生便會養(yǎng)成主動作圖的愿望和習慣.

（二）與學生一起探究作圖的方法并且引導學生創(chuàng)造性地一題多解

一般來說，關系作圖就是將題中的關系通過作圖形象地展示出來.引導學生畫圖時，應該遵從三個步驟：讀懂每句話，找準關系句，弄清畫圖序.

以分數(shù)和倍應用題為例：黑兔和白兔一共有60只，白兔只數(shù)是黑兔的23，白兔比黑兔少幾只？這道題既有“和”關系，又有“倍”關系，到底應該利用哪個關系來畫？這是必須引導學生弄清的問題，通過對比，讓學生發(fā)現(xiàn)：必須要先畫黑兔只數(shù)，因為這樣才能清楚畫出白兔只數(shù)以及兩者之和.

當然，在這之前，學生應該已經(jīng)經(jīng)歷基本的分數(shù)應用題的畫圖，并且教師一定要引導學生知道先畫什么為什么，通過多次反復以后，學生就會發(fā)現(xiàn)，分數(shù)應用題只能先畫單位“1”，因為單位“1”才是參照的標準.

學生畫出圖來以后，像這樣的典型題目，除了引導學生用常規(guī)的方程、除法做以外，還要激勵學生想出多種方法，進一步體會作圖對于解決問題的作用.有的孩子想到60÷（3+2）×（3-2），有的甚至通過看圖直接找到差是和的幾分之幾，用分數(shù)乘法一步完成，當學生想出這樣的方法時，教師一定要大加贊賞，以激發(fā)學生繼續(xù)作圖解題.

三、結(jié)束語

綜上所述，無論是幾何作圖還是關系作圖，其共同點都是要引導學生在畫的過程中探究為什么要這樣畫，只有這樣，學生才能真正掌握作圖的技巧.因為數(shù)學最基本的教學理念是——讓學生“知其然并知其所以然”.