如何培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)之一空間觀念的有效方法

杜彩紅

《小學數(shù)學新課程標準》中對空間觀念做了較為明確的表述，空間觀念主要是指能根據(jù)物體特征，抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描寫的實物，想象出事物的方位和它們的相互位置關系，描述圖形的運動和變化，根據(jù)語言表述畫出圖形等.對于十歲左右的學生來說，空間觀念是從經(jīng)驗活動中建立起來的.學生的生活經(jīng)驗是他們發(fā)展空間觀念的基礎，觀察是空間觀念發(fā)展的一種有效途徑，操作是發(fā)展空間觀念的重要辦法.那么如何在這一課逐步培養(yǎng)學生的空間觀念，筆者和筆者的團隊經(jīng)過再三斟酌，有了這樣的思考.

一、再現(xiàn)生活經(jīng)驗，培養(yǎng)空間觀念

學生很小的時候就開始接觸各種形狀的物體，在一年級時，也已經(jīng)初步認識了各種立體圖形、平面圖形，他們已經(jīng)具有較多的關于形狀的感知方面的早期經(jīng)驗，這些現(xiàn)實生活中豐富的原形就是發(fā)展學生空間觀念的寶貴資源，如果在剛開課我們就出示一些與本課有關的學生既熟悉又陌生的情境，即可以激發(fā)學生的學習興趣，還可以從生活經(jīng)驗出發(fā)，再次讓學生初步感知三角形的特征.因此，筆者就決定用金字塔、大橋等圖片來引課，抽象出學生熟悉的三角形.

例如，課伊始，教師說：“同學們、看到這些圖片，你能找到認識的平面圖形嗎？”學生交流找到三角形.師：“只要細心觀察，就會發(fā)現(xiàn)生活中許多物體表面都有三角形，今天，這節(jié)課我們就來進一步認識三角形.”這樣不僅引出課題，也激活了學生的已有知識經(jīng)驗，讓學生把感覺到的物體整體形象的保留在記憶中，形成自然正確的表象，建立數(shù)學的理性眼光，從而培養(yǎng)了學生的空間觀念.同時也為后期的深入研究奠定良好的基礎.

二、觀察、操作，加強感知，建立空間觀念

1.小學生的思維正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，對平面圖形的認識很大程度上依賴于直覺觀察和動手操作.在教學中，我們應盡可能為學生創(chuàng)造和提供機會，引導學生參與實際觀察、操作，從而讓他們積累感性的認識，逐步獲得有關表象，去感知空間觀念.例如，在本課探究新知環(huán)節(jié)，我們?yōu)榕囵B(yǎng)學生的空間觀念，設計了3個環(huán)節(jié).

第一環(huán)節(jié)找生活中的三角形

第二環(huán)節(jié)經(jīng)歷畫的過程，請大家先動手畫一個三角形，邊畫邊想你是怎樣畫這個三角形的？

第三環(huán)節(jié)說一說什么樣的圖形是三角形？

讓學生在找一找、畫一畫、想一想、說一說中學生經(jīng)歷3次抽象：第一次抽象是基于學生自身原認知，首次思考什么樣的圖形是三角形.此時學生僅僅提取生活經(jīng)驗中的直覺認識，學生表達時就可以暴露出學生建構(gòu)概念的認知起點，而且為后面學生提供了很好的反例素材.第二次抽象是基于數(shù)學活動的有意識抽象.例如，學生在分享怎么畫三角形之后，二次思考什么樣的圖形是三角形，學生就會不自覺內(nèi)省其不同作品的區(qū)別與聯(lián)系，有了這種內(nèi)省的基礎，教師圍繞知識本質(zhì)的引領，完善學生認知的環(huán)節(jié)就能顯得水到渠成.

第三次抽象，基于認知生成，優(yōu)化抽象.比如，在思辨從哪個角度去說什么是三角形更好、與前人經(jīng)驗對比、再思辨之后的第三次思考“什么樣的圖形是三角形”.這樣的過程，不是學生單純的、機械式的完成教師指令，而是一個個體行為反省體察過程.因此，讓學生經(jīng)歷過程不僅僅是經(jīng)驗的積累，更重要的是學生自主獲取知識，形成抽象意識的開始，是對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng).

還比如，認識三角形后，教師接著質(zhì)疑：“由三條線段圍成的圖形一定會有這些特征，那它是平面圖形還是立體圖形？”

生：“平面圖形.”

師：“挑戰(zhàn)你的想象力，如果在這個長方體上面畫一條線段，在右面畫一條線段，前面畫一條線段，讓它們每相鄰的兩條線段的端點相連，這三條線段能圍成三角形嗎？”（課件出示長方體）

生：“能.”

師：“你能看到它在哪嗎？在哪個平面上？用手勢告訴我.”

生：“在斜的平面上.”

評價：“好強的想象力！讓我們用手勢一起切開它！”

師：“這三條線段看似沒有在同一平面，但這三條線段實際在哪個平面上？”

……

空間觀念的形成只靠觀察、動手操作還不夠，教師必須引導學生通過想象等獲得知識.當學生有了畫、說的學習方法和活動經(jīng)驗之后，放手讓學生用已有的學習方法和活動經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)三點確定一個平面的特性，這不僅符合小學生的年齡特點，還可以使他們把注意力集中到有意識的教學活動中來.這可從視覺、聽覺感官上促進學生心理活動的內(nèi)化，從而達到知識的內(nèi)化，使學生掌握圖形特征，獲得空間觀念.

三、利用圖形的運動變化，發(fā)展空間觀念

把三角形的頂點和發(fā)展學生的空間觀念融合，兩點確定一條直線，三點確定一個面，三角形的位置是由它的頂點決定的.這些內(nèi)容該不該在這節(jié)課中滲透、該如何滲透，我們課題組翻閱了大量的資料，磨課、觀課后進行激烈討論.最后，大家認為，要想培養(yǎng)學生的空間觀念，就應該設計這樣一個環(huán)節(jié).

在學生用手勢一起切開它后，教師追問：“如果我們先在白色的平面上畫一條線段EF，然后再找一個點D（課件出示圖），想象連接DE，DF，這三條線段能圍成什么圖形？”

生：“三角形.”

師：“你覺得它在哪個平面上？”

生：“白色平面上.”

師：“有沒有其他可能？”

師：“現(xiàn)在我們把它轉(zhuǎn)過來再看，三角形DEF在哪個平面上，用手勢告訴我.”（課件出示圖）

師：“想象，如果我們移動點D的位置，讓D，E，F(xiàn)三個點都在白色平面上，那三角形DEF呢？”

生：“三角形DEF也會在白色平面上.”

師：“瞧，和你想象的一樣嗎？想象如果把E，F(xiàn)兩個頂點從白色的平面上移出來，三角形DEF的位置又會怎樣？”（課件出示圖）

生：“還會變化.”

師：“如果我們把三角形的三個頂點一起移動呢？”

生：“三角形會飛出平面.”（課件演示）

三、再次想象，發(fā)展空間觀念

師：“如果像這樣的三個點飛到我們的空間當中，你還能想象到那個三角形的樣子并找到它的位置嗎？誰能在我們這個教室找一個點，我們大家一起想象？”

生：“那塊牌子的頂點.”

師：“想象！如果我們把牌子的兩個角的頂點看成兩點，再加上我們頭頂?shù)倪@盞燈的光源處，依次連接這三個點能圍成三角形嗎？它在哪個平面上？”

學生用手勢表示.

師：“是不是在空間中任意找三個點依次連接都能圍成一個三角形？”

生：“它們不能在同一直線上.”

師評價：“不但會想象而且思維非常的嚴謹！同學們感受到?jīng)]有，三角形的位置是由誰決定的？”

生：“三角形的頂點位置.”

此環(huán)節(jié)先借助課件邊想象邊驗證頂點移動后三角形所在的平面，再引導學生在空間中依據(jù)三個定點去想象三角形的樣子和其所在的位置，即它在哪個平面上，并讓學生用肢體語言去表達自己的想象.最后引導學生反思是否隨意在空間中找三個點依次連接都能圍成一個三角形.在這一過程中讓學生體會三角形的位置是由它的頂點決定的，三點確定一個面，幫助學生建立平面的概念，既發(fā)展了學生的空間觀念，同時又使學生對三角形的認識在豐富的體驗中自然生長.

四、在實踐中學習、感悟、理解、升華

在教學這節(jié)課時，為體現(xiàn)數(shù)學源于生活并最終服務于生活這個理念，筆者把三角形的知識融入實際問題的情境中，讓學生在解決問題的過程中學習新知.

通過引導學生自主學習、交流、引發(fā)學生的認知沖突，從而使學生對新知識的理解更加深刻，在操作實踐中學習、感悟、理解、升華.

總之，空間觀念的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，它是一個長期的過程.我們要根據(jù)學生的認知規(guī)律，采用多種教學手段、教學方法，引導學生學生在觀察、實際動手操作、測量、變換和簡單推理中，獲得必需的知識和必要的技能，領悟數(shù)學思想，并逐步發(fā)展空間觀念.