結(jié)合K-均值聚類分析的線性回歸法在相關(guān)性分析中的應(yīng)用
——以高考英語成績(jī)與高考總成績(jī)的相關(guān)性為例

董世榮

(閩南師范大學(xué)外國(guó)語言學(xué)院，福建漳州 363000)

回歸分析(Regression Analysis)是研究因變量y和自變量x之間數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述這種關(guān)系，進(jìn)而確定一個(gè)或幾個(gè)自變量的變化對(duì)因變量的影響程度。可以簡(jiǎn)單地理解為用一種確定的函數(shù)關(guān)系近似代替比較復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系，用線性回歸方程來描述其關(guān)系，進(jìn)而確定一個(gè)或幾個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響程度。回歸分析所研究的主要問題就是如何利用變量x,y的觀察值(樣本)，對(duì)回歸函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，包括對(duì)它進(jìn)行估計(jì)及檢驗(yàn)與其有關(guān)的假設(shè)等，從而為預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)。

目前，在外語定量研究中基本都是采用線性回歸方法對(duì)兩個(gè)變量間相關(guān)性進(jìn)行研究。簡(jiǎn)單線性回歸的原理是基于最小二乘法原則(即保證各實(shí)測(cè)點(diǎn)至直線的縱向距離的平方和最小)得到回歸系數(shù)R2和回歸直線在Y軸上的截距b[1-4]。本文把SPSS 19.0系統(tǒng)軟件中K-均值聚類分析原理與一元線性回歸原理相結(jié)合，提出一種研究?jī)蓚€(gè)變量間相關(guān)性的新方法。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

某校2014級(jí)某專業(yè)的學(xué)生，共計(jì)92人，以其高考總成績(jī)與高考英語成績(jī)?yōu)檠芯繉?duì)象。

1.2 研究方法

(1)以樣本的高考總成績(jī)?yōu)橐蜃兞?、高考英語成績(jī)?yōu)樽宰兞浚瑢?duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸的相關(guān)性研究(以下簡(jiǎn)稱方法一)。線性回歸方法在SPSS 19.0統(tǒng)計(jì)軟件中的設(shè)置方法如下：“Analyze”→“Regression”→“Linear”，從而得到相應(yīng)的輸出結(jié)果。

(2)結(jié)合K-均值聚類分析、再進(jìn)行一元線性回歸的相關(guān)性研究方法(以下簡(jiǎn)稱方法二)：設(shè)置聚類數(shù)，把高考總成績(jī)變量作為被聚對(duì)象進(jìn)行分類并迭代，把若干個(gè)最終聚類成績(jī)結(jié)果作為Y軸數(shù)據(jù)。再對(duì)每個(gè)聚類數(shù)內(nèi)的若干個(gè)高考英語成績(jī)變量取平均值，并將這些均值數(shù)據(jù)作為X軸數(shù)據(jù)；然后對(duì)這兩列數(shù)據(jù)(X軸和Y軸)進(jìn)行一元線性回歸處理，從而得到相應(yīng)的線性方程和線性系數(shù)R2。

2 方法一的結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)來源的描述性統(tǒng)計(jì)

將92名學(xué)生的高考總成績(jī)和高考英語成績(jī)進(jìn)行初步的統(tǒng)計(jì)分析，提取各項(xiàng)相關(guān)數(shù)據(jù)制表進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如表1所示。

表1 兩種成績(jī)的描述性分析

由表1數(shù)據(jù)顯示，高考英語成績(jī)和高考總成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為13.41和8.746，說明該專業(yè)學(xué)生的整體水平差異比英語水平差異相對(duì)較小，同時(shí)也說明這些學(xué)生的英語水平參差不齊，差距較懸殊。另外，高考英語成績(jī)與高考總成績(jī)Pearson相關(guān)性的雙側(cè)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果p為0.009，小于0.05，應(yīng)否定零假設(shè)，即高考英語成績(jī)與高考總成績(jī)間不是獨(dú)立的，存在著相關(guān)性，Pearson相關(guān)系數(shù)為0.269。

2.2 方法一在SPSS 19.0軟件中的操作方法及計(jì)算結(jié)果

在主菜單欄中按“Analyze”→“Regression”→“Linear”和“Analyze”→“Graphs”→“Scatter”的順序逐一點(diǎn)擊鼠標(biāo)，并進(jìn)行相關(guān)設(shè)置；對(duì)92名學(xué)生的高考總成績(jī)和高考英語成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，提取出各項(xiàng)相關(guān)數(shù)據(jù)，并以高考總成績(jī)?yōu)橐蜃兞縴，以高考英語成績(jī)?yōu)樽宰兞縳，其線性回歸方程為y=0.173x+491.3。

該線性回歸方程表明：高考英語成績(jī)每增加1分，其高考總成績(jī)約增加0.173分[4]。該方程中高考總成績(jī)與高考英語成績(jī)這兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)R2為0.072，表明這兩個(gè)成績(jī)變量并不服從正態(tài)分布。

3 方法二的結(jié)果分析

3.1 聚類分析的原理

聚類分析又稱群分析，是根據(jù)事物本身的特性研究個(gè)體分類的方法。通俗地說，就是指相似元素的集合，因此這種方法也常被稱為逐步聚類分析，即先把被聚對(duì)象進(jìn)行初始分類，然后逐步調(diào)整，得到最終分類。

SPSS軟件中的聚類分析的原理如下：(1)根據(jù)用戶提供的待分析數(shù)據(jù)的分布情況，結(jié)合用戶分析需要所設(shè)定的聚類數(shù)目，采用距離最近原則進(jìn)行分類；(2)逐一計(jì)算每一數(shù)據(jù)到各個(gè)中心點(diǎn)的距離，最后把各個(gè)數(shù)據(jù)按照距離最近的原則歸入各個(gè)類別，并計(jì)算新形成類別的中心點(diǎn)；(3)再按照新的中心位置，重新計(jì)算每一數(shù)據(jù)距離新的類別中心點(diǎn)的距離，并重新進(jìn)行迭代收斂，直到達(dá)到一定的收斂標(biāo)準(zhǔn)并形成最終的聚類中心。

3.2 方法二在SPSS 19.0軟件中的操作步驟及計(jì)算結(jié)果

(1)在SPSS 19.0主菜單中按“Analyze”→“Classify”→“K-Means Cluster”的順序逐一單擊鼠標(biāo)鍵，打開快速聚類主對(duì)話框。然后分別把高考總成績(jī)變量移入“Variables”中，把高考英語成績(jī)變量移入“Label Cases by”中。在“Number of Clusters”中，根據(jù)分析設(shè)置需要，填入相應(yīng)的聚類分類數(shù)。其他的采用系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置。

(2)在主對(duì)話框中分別打開“Save New Variables”和“Option”對(duì)話框，然后勾選“Cluser membership”及“Initial cluster centers，Cluster information for each case”選項(xiàng)，其他的按照默認(rèn)設(shè)置即可。

(3)提取SPSS輸出結(jié)果中Final Cluster Centers的高考總成績(jī)數(shù)據(jù)于新建的Excel文件中，并作為Y軸數(shù)據(jù)；提取SPSS輸出結(jié)果的Report中Mean數(shù)據(jù)(高考英語成績(jī))，作為X軸數(shù)據(jù)；然后再將X軸與Y軸數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合直線作圖，從而得到線性方程和線性系數(shù)R2。

(4)改變步驟(1)中Number of Clusters的數(shù)值，進(jìn)行類似操作，得到不同聚類數(shù)時(shí)高考總成績(jī)和高考英語成績(jī)間的線性方程和線性系數(shù)R2(表2)，并將聚類數(shù)m與線性系數(shù)R2進(jìn)行作圖(圖1)。

表2 不同聚類數(shù)與線性方程及線性系數(shù)之間的變化關(guān)系

由表2數(shù)據(jù)顯示，隨著聚類數(shù)的不斷增多，其相關(guān)系數(shù)的值也逐漸增大。當(dāng)聚類數(shù)為6時(shí)，線性系數(shù)為0.875。然后隨著聚類數(shù)增大，其線性系數(shù)又逐漸降低。但聚類數(shù)并不能無限增大，當(dāng)聚類數(shù)超過高考總成績(jī)的數(shù)量時(shí)，無法得到線性系數(shù)，例如這92位同學(xué)的高考總成績(jī)分別為35個(gè)不同數(shù)值，則聚類數(shù)不能超過35，否則該方法無法使用。

4 兩種方法在兩變量相關(guān)性分析時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比

表3 高考英語成績(jī)的正態(tài)分布分析

表4 兩種方法在進(jìn)行兩變量間相關(guān)性分析時(shí)的差異對(duì)比

注:*實(shí)際高考總成績(jī)：某一指定的高考英語成績(jī)對(duì)應(yīng)的若干個(gè)實(shí)際的高考總績(jī)?？赡艿母呖伎偝煽?jī)(1)：指定某一英語成績(jī)，采用方法一得到的高考總成績(jī)?？赡艿母呖伎偝煽?jī)(2)：指定某一英語成績(jī)，采用方法二得到的高考總成績(jī)(6次和30次分別為聚類數(shù)，進(jìn)一步對(duì)比不同聚類數(shù)在相關(guān)性分析中的差異性)。

對(duì)圖3的研究結(jié)果表明：(1)以實(shí)際的高考總成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為對(duì)照線(a線)，當(dāng)采用方法一(b線)進(jìn)行相關(guān)性研究時(shí)，其在大于52%區(qū)域(圖3中CD段區(qū)域)和小于3%區(qū)域(圖3中AB段區(qū)域)，離a線較近，表明采用線性回歸(方法一)得到的高考總成績(jī)與實(shí)際高考總成績(jī)的偏差較小，即該方法在兩變量間相關(guān)性分析時(shí)能夠得到較合理的分析結(jié)果。(2)以實(shí)際的高考總成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為對(duì)照線(a線)，當(dāng)采用方法二(c線和d線)進(jìn)行相關(guān)性研究時(shí)，其在正態(tài)分布的3%～52%區(qū)域(圖3中BC和CD段區(qū)域)，c線與a線的距離及d線與a線的距離均小于b線與a線的距離。這表明采用結(jié)合聚類分析的線性回歸法(方法二)得到的高考總成績(jī)與實(shí)際高考總成績(jī)的偏差較小，即該方法在兩變量間相關(guān)性分析時(shí)能夠得到較合理的分析結(jié)果。同時(shí)，不同的聚類數(shù)會(huì)對(duì)相關(guān)性分析結(jié)果造成一定影響。

5 總結(jié)

本文將某校2014級(jí)某專業(yè)學(xué)生的高考總成績(jī)及高考英語成績(jī)作為研究對(duì)象，分析了學(xué)生高考英語成績(jī)及高考總成績(jī)的相關(guān)性。研究結(jié)果表明，該專業(yè)學(xué)生的高考總成績(jī)差異幅度比英語成績(jī)差異幅度要小，英語水平總體參差不齊，差距較懸殊。

分別采用方法一和方法二對(duì)學(xué)生的高考英語成績(jī)及高考總成績(jī)的相關(guān)性進(jìn)行分析。在高考英語成績(jī)的不同分布階段，兩個(gè)方法各自有優(yōu)缺點(diǎn)。因此，為了達(dá)到較高的合理性或準(zhǔn)確性，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)分布比較接近正態(tài)分布時(shí)，應(yīng)采用一元線性回歸法(方法一)進(jìn)行兩變量間相關(guān)性分析；當(dāng)樣本數(shù)據(jù)分布比較偏離正態(tài)分布時(shí)，應(yīng)采用結(jié)合聚類分析的一元線性回歸法(方法二)進(jìn)行兩變量間相關(guān)性分析。