基于非對(duì)稱3粒子糾纏態(tài)的超密編碼安全通信

侯艷艷李 劍李旭宏張 宇>

1(棗莊學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院 山東棗莊 277160)2(棗莊學(xué)院量子信息研究中心 山東棗莊 277160)3(北京郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 北京 100876)4(中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)山東有限公司棗莊分公司 山東棗莊 277160)(boxing810716@163.com)

量子糾纏是量子力學(xué)的一個(gè)重要特性，在量子信息和量子安全通信領(lǐng)域有著重要作用和意義，可以用于量子隱形傳態(tài)、信息安全、超密編碼等領(lǐng)域.在理想的經(jīng)典通道中傳送2 b信息需要2個(gè)經(jīng)典信息位，受控超密編碼的基本思想是發(fā)送方和接收方借助于共享Bell態(tài)的2個(gè)粒子構(gòu)成糾纏通道，通過(guò)1個(gè)粒子實(shí)現(xiàn)從發(fā)送者到接收者的信息傳送.如果2個(gè)粒子共享一個(gè)最大的雙向糾纏態(tài)，發(fā)送方通過(guò)對(duì)自己的粒子進(jìn)行酉變換，接收方通過(guò)對(duì)2個(gè)粒子進(jìn)行Bell基測(cè)量可以獲得2 b的信息.為了實(shí)現(xiàn)傳輸安全，發(fā)送者和接收者之間的信息傳輸可以通過(guò)第三方監(jiān)控者控制，監(jiān)控者可以控制信道容量的變化實(shí)現(xiàn)量子安全通信.

Guo等人[1]最早提出了一種利用3粒子最大糾纏態(tài)(GHZ)的超密編碼方案，在這個(gè)方案中Alice傳送信息給Bob，第三方監(jiān)控者Cliff可以控制Alice傳送給Bob的信息量，實(shí)現(xiàn)量子安全通信.隨后，研究者提出了多種基于多粒子糾纏信道的受控超密編碼通信；Jiang等人[2]提出一種基于對(duì)稱3粒子糾纏態(tài)的超密編碼量子安全通信，Yi等人[3]研究了一種采用POVM測(cè)量的3粒子糾纏態(tài)受控超密編碼通信，黃平武等人[4]提出一種基于高維2粒子糾纏態(tài)的超密編碼量子安全通信，張程賢等人[5]提出基于一種基于3粒子非對(duì)稱糾纏信道的可控密集編碼方案.不少研究者將其推廣到更多粒子的受控超密編碼， Liu[6]提出一種6粒子糾纏態(tài)的受控超密編碼， Liu等人[7]提出一種最大滑片態(tài)的受控超密編碼方案, Li等人[8]提出一種將多量子W態(tài)應(yīng)用于量子安全通信和超密編碼方案.Yang等人[9]提出一種基于W態(tài)的受控超密編碼，Wei等人[10]提出一種利用部分糾纏態(tài)的超密編碼方案.Zhou等人[11]提出一種有效的基于W態(tài)的超密編碼方案.3粒子糾纏態(tài)除W態(tài)和GHZ態(tài)外，還存在其他3粒子糾纏態(tài)也能用于受控超密編碼.本文針對(duì)實(shí)際量子信道特點(diǎn)，提出了一種基于非對(duì)稱3粒子糾纏態(tài)的受控超密編碼的量子安全通信方案.

1 非對(duì)稱3粒子糾纏態(tài)的受控量子超密編碼

設(shè)非對(duì)稱3粒子糾纏態(tài)作為量子信道來(lái)實(shí)現(xiàn)信息傳輸，Alice作為信息發(fā)送者擁有粒子a，Bob作為接收者保存粒子b，Cliff作為監(jiān)控者保存粒子c，3粒子糾纏態(tài)滿足如下關(guān)系:

(1)

Cliff為了監(jiān)控Alice和Bob之間的量子信道及Alice發(fā)送給Bob的信息量，Cliff對(duì)自己的粒子c進(jìn)行了Von Neumann測(cè)量，測(cè)量基矢：

|+〉c=cosθ|0〉c+sinθ|1〉c,

(2)

|-〉c=sinθ|0〉c-cosθ|1〉c.

(3)

|G〉a bc=|ξ〉a b?|+〉c+|ζ〉a b?|-〉c.

(4)

通過(guò)計(jì)算可以得到|ξ〉a b，|ζ〉a b分別為

(5)

(6)

Cliff對(duì)粒子c進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果為|+〉c時(shí)，a和b將波包塌縮到|ξ〉a b，測(cè)量結(jié)果為|-〉c時(shí)，a和b將波包塌縮到|ζ〉a b.當(dāng)|ξ〉a b或|ζ〉a b為最大糾纏態(tài)時(shí)，Alice可以傳送2 b的經(jīng)典信息給Bob；當(dāng)|ξ〉a b或|ζ〉a b為部分糾纏態(tài)時(shí)，Alice傳送給Bob經(jīng)典信息比特?cái)?shù)將多于1 b，少于2 b.

(7)

經(jīng)過(guò)U1酉變換, 系統(tǒng)|0〉d?|ξ〉a b變換為

(8)

(9)

(10)

經(jīng)過(guò)U2酉變換, 狀態(tài)|0〉d?|ζ〉a b變換為

(11)

(12)

(13)

(14)

經(jīng)過(guò)U3酉變換, 狀態(tài)|0〉d?|ξ〉a b變換成：

(15)

(16)

當(dāng)Cliff測(cè)量結(jié)果為|-〉c時(shí)，粒子a和粒子b分別將波包塌縮到|ζ〉a b，Alice基于{|0〉d|0〉a,|0〉d|1〉a,|1〉d|0〉a,|1〉d|1〉a}對(duì)輔助粒子|0〉d和粒子a進(jìn)行酉變換，酉矩陣為

(17)

經(jīng)過(guò)U4酉變換, 狀態(tài)|0〉d?|ξ〉a b變換成：

(18)

(19)

(20)

以上只是分析了一種非對(duì)稱3粒子糾纏態(tài)的受控超密編碼，當(dāng)Cliff對(duì)粒子c進(jìn)行了Von Neumann測(cè)量后，Alice對(duì)輔助粒子|0〉d和粒子a進(jìn)行U1,U2,U3,U44種不同酉變換后的狀態(tài)|0〉d?|ξ〉a b如果滿足如下關(guān)系：

|ξ〉d ab=α|0〉d?(|01〉a b+|10〉a b)+
β|1〉d?|01〉a b,

(21)

其中α，β為張量積的系數(shù)，對(duì)于任意非對(duì)稱3粒子糾纏態(tài)，如果酉變換后的狀態(tài)|ξ〉d ab由2項(xiàng)相加組成，其中第1項(xiàng)滿足α|0〉d?(|01〉a b+|10〉a b)，α|0〉d?(|01〉a b-|10〉a b)，α|0〉d?(|00〉a b+|11〉a b)，α|0〉d?(|00〉a b-|11〉a b)中任意一種情況，第2項(xiàng)滿足β|1〉d?|01〉a b，β|1〉d?|10〉a b，β|1〉d?|11〉a b，β|1〉d?|00〉a b中任意一種情況，Cliff便可以通過(guò)調(diào)整角度θ控制Alice傳送給Bob的信息量.

2 小 結(jié)

基于非對(duì)稱3粒子糾纏態(tài)的糾纏規(guī)律，本文提出一種非對(duì)稱3粒子糾纏態(tài)的受控超密編碼安全通信方案.Alice傳送給Bob的信息量主要取決于Cliff的測(cè)量角度θ，通過(guò)調(diào)整角度θ，Cliff可以控制Alice傳送給Bob的信息量.該方案實(shí)現(xiàn)了非對(duì)稱3粒子的受控超密編碼和信息量的調(diào)控，為量子安全通信和量子計(jì)算的發(fā)展提供了理論依據(jù).