換元誠(chéng)可貴 等價(jià)價(jià)更高
——對(duì)一道填空試題解法的探究

廖達(dá)凡

(江西省大余中學(xué) 341500)

前不久，筆者在對(duì)本班一次數(shù)學(xué)月考試卷做試卷分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一道填空試題：

其正答率非常低，為解其惑，數(shù)學(xué)課堂上筆者對(duì)這道試題的解法進(jìn)行了探究，收獲了意想不到的教學(xué)效果，現(xiàn)整理如下，以饗讀者．

一、教學(xué)片段呈現(xiàn)

教師：對(duì)于這道正答率只有9.6%、難度系數(shù)高達(dá)0.21的填空試題，大家各抒己見(jiàn)，共同來(lái)探究．

學(xué)生1：我認(rèn)為這是一道“錯(cuò)題”，實(shí)數(shù)a的取值不存在，采用換元法解法如下：

教師：很欣慰看到同學(xué)們對(duì)這道問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解，以上三位同學(xué)的解答大家有不同看法嗎？

二、釋疑解惑

三、一點(diǎn)感悟

在惋惜學(xué)生1用換元法解答時(shí)，學(xué)生沒(méi)能正確找到構(gòu)成所求問(wèn)題的等價(jià)命題，筆者及時(shí)加以修正，使我們對(duì)這道填空試題背后隱藏的教學(xué)價(jià)值真正在教學(xué)實(shí)踐中得以體現(xiàn)，當(dāng)然，學(xué)生2和學(xué)生3利用因式分解、分離參數(shù)法等價(jià)轉(zhuǎn)化，巧妙、輕松找到等價(jià)命題使所求問(wèn)題迅速得到正確解答，充分展示了學(xué)生思維方式的活躍，為指導(dǎo)今后的解題教學(xué)提供了多種途徑．