不同溫度-應(yīng)力場(chǎng)下泥巖蠕變特性及本構(gòu)模型

(西昌學(xué)院 工程技術(shù)學(xué)院，四川 西昌 615013)

1 研究背景

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人類對(duì)能源的需求不斷擴(kuò)大，并逐漸向深部地下工程轉(zhuǎn)變，由此帶來的與溫度相關(guān)的地下巖土工程問題正受到眾多專家學(xué)者的關(guān)注。流變現(xiàn)象是巖土工程圍壓失穩(wěn)破壞的重要因素之一，特別是巖石的蠕變特性，歷來受到研究工作者的高度重視[1]。在地?zé)豳Y源開發(fā)與利用、石油開采、煤礦工程、高放廢物處置這些長(zhǎng)期深部地下工程中，因?yàn)樯婕暗焦こ涕L(zhǎng)期的穩(wěn)定安全，巖石蠕變行為的研究就顯得更加重要，其所受應(yīng)力環(huán)境往往比較復(fù)雜，常常存在應(yīng)力、溫度、滲流3場(chǎng)之間的耦合作用。

軟巖的蠕變行為非常顯著，在溫度-應(yīng)力場(chǎng)下的蠕變現(xiàn)象更為突出，其中，泥巖是工程地質(zhì)當(dāng)中最為常見的巖石材料之一，由于其含有較多的黏土及膠結(jié)物、孔隙率也比較大，在高溫作用下的蠕變力學(xué)特征更是復(fù)雜多變，破壞損傷機(jī)制仍需進(jìn)一步的研究。一些學(xué)者針對(duì)泥巖在常溫條件下的蠕變行為開展了研究，探討了應(yīng)力水平、圍壓對(duì)泥巖蠕變力學(xué)行為和損傷發(fā)展的影響，并與短期力學(xué)特征進(jìn)行了對(duì)比[2-6]。范秋雁等[7]專門針對(duì)泥巖的蠕變變形機(jī)制進(jìn)行了研究，認(rèn)為巖石的蠕變是巖石損傷效應(yīng)與硬化效應(yīng)共同作用的結(jié)果。目前，針對(duì)泥巖高溫蠕變力學(xué)行為的研究還比較鮮見，茅獻(xiàn)彪[8]、張連英等[9]對(duì)常溫及高溫狀態(tài)下的泥巖進(jìn)行了單軸分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)，并初步建立了考慮溫度效應(yīng)的泥巖蠕變本構(gòu)模型，為相關(guān)工程設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

深部地下圍巖處于三向應(yīng)力狀態(tài)，泥巖受力更加復(fù)雜，在溫度-三向應(yīng)力場(chǎng)下的蠕變力學(xué)行為也更加復(fù)雜。本文在前人研究基礎(chǔ)上，開展了不同圍壓和溫度下泥巖的分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)，探討泥巖在高溫三向應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變力學(xué)特征，為深部地下工程的設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2 試驗(yàn)概況

本次試驗(yàn)?zāi)鄮r取自某礦井地下深500～520 m處，所有試驗(yàn)采用的試樣均為自然風(fēng)干狀態(tài)，平均密度2.25 g/cm3，按《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50266—2013)[10]要求將樣品加工制成Φ50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件。試驗(yàn)采用RLW-2000微機(jī)控制巖石三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)和自制的高溫加載輔助設(shè)備，可實(shí)現(xiàn)室溫～150 ℃的三軸流變?cè)囼?yàn)。試驗(yàn)共設(shè)室溫(25 ℃),60 ℃以及120 ℃ 3種溫度，在每一溫度下分別再設(shè)置2,4,6,8 MPa 4個(gè)圍壓共12個(gè)試件，偏應(yīng)力按照4,8,12, 16 MPa的等差應(yīng)力逐級(jí)加載，每一級(jí)加載時(shí)間為12 h，直至試件發(fā)生加速蠕變失穩(wěn)破壞。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 蠕變-應(yīng)變曲線特征分析

試驗(yàn)得到的蠕變應(yīng)變曲線見圖1。

圖1 同等圍壓、不同溫度-應(yīng)力場(chǎng)下蠕變應(yīng)變曲線Fig. 1 Curves of creep strain in the presence of different temperature and stress fields under the same confining pressure

從圖1中可看出:

(1)泥巖在每一級(jí)加載后，均會(huì)產(chǎn)生明顯的瞬時(shí)應(yīng)變，之后逐漸進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蠕變階段，此時(shí)硬化效應(yīng)大于損傷效應(yīng)。

(2)低加載應(yīng)力狀態(tài)下，泥巖的蠕變特征并不顯著，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蠕變階段后蠕變變形非常緩慢。隨著應(yīng)力升高，蠕變變形逐漸增大，即穩(wěn)態(tài)蠕變速率逐漸升高，在破壞應(yīng)力狀態(tài)下，在穩(wěn)定蠕變過后，逐漸出現(xiàn)非線性加速蠕變，蠕變進(jìn)入非穩(wěn)定型，此時(shí)損傷效應(yīng)逐漸超過硬化效應(yīng)，表明泥巖進(jìn)入實(shí)質(zhì)性損傷，預(yù)示著其失穩(wěn)破壞即將到來。

(3)相同圍壓下，溫度越高，其蠕變應(yīng)變量越大，蠕變破壞應(yīng)力越小，蠕變加載時(shí)間也越短，且非線性加速蠕變特征越明顯。這表明高溫的軟化作用，讓泥巖內(nèi)部分子的熱運(yùn)動(dòng)顯著增強(qiáng)，一方面使得泥巖內(nèi)部顆粒力學(xué)性質(zhì)發(fā)生弱化，另一方面削弱了顆粒之間的膠結(jié)作用，因而在總體上使得泥巖的延性得到提高，但承載力減弱，宏觀上則體現(xiàn)為蠕變破壞應(yīng)力的降低和蠕變應(yīng)變的增加[11]。

(4)相同溫度下，圍壓越大，破壞應(yīng)力越大，延性也越強(qiáng)。

從以上分析可以看到，泥巖的變形總量包含施加應(yīng)力時(shí)產(chǎn)生的瞬時(shí)變形量及恒定應(yīng)力作用下的蠕變變形量2部分[12]，具體可表示為

(1)

式中：εl(σ,T)為瞬時(shí)彈性應(yīng)變(%);εr(σ,T,t)為蠕變應(yīng)變(%);σ，T，t分別表示加載應(yīng)力(MPa)、加載溫度(℃)以及試驗(yàn)時(shí)間(h)。

3.2 穩(wěn)態(tài)蠕變速率分析

圖2給出了不同溫度-應(yīng)力場(chǎng)下泥巖穩(wěn)態(tài)蠕變速率的變化特征。

圖2 不同溫度-應(yīng)力場(chǎng)下穩(wěn)態(tài)蠕變率速變化特征Fig.2 Variation of steady creep rate under different temperature and stress fields

從圖2(a)中可以看到，相同溫度(室溫)和圍壓下，泥巖的穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨偏應(yīng)力的增加呈指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)。圖2(b)則表明，應(yīng)力一定時(shí)，穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨溫度的升高亦成指數(shù)型函數(shù)增加，120 ℃下穩(wěn)態(tài)蠕變速率是室溫下的3～4倍，是60 ℃下的2.5倍。由于高溫作用下，泥巖內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈，黏聚力減弱，泥質(zhì)、有機(jī)質(zhì)顆粒之間更容易產(chǎn)生擴(kuò)散過程或者位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，因而蠕變速率升高。從圖2(c)可知，當(dāng)溫度(120 ℃)和偏應(yīng)力一定時(shí)，穩(wěn)態(tài)蠕變速率圍壓越大，穩(wěn)態(tài)蠕變速率越低，并呈線性減小，表明側(cè)向束縛力越大，對(duì)泥巖的蠕變變形具有更大的抑制作用，能減緩泥巖蠕變損傷的發(fā)展。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，泥巖的穩(wěn)態(tài)蠕變速率與溫度、偏應(yīng)力、圍壓等密切相關(guān)，可根據(jù)相應(yīng)的變化規(guī)律，將穩(wěn)態(tài)蠕變速率表示為

(2)

<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．

式中：ΔQ為激活自由能；R為普氏氣體常數(shù)，且R=8.314 41 kJ/mol；n,a,b為與應(yīng)力相關(guān)常數(shù)。借助于datafit軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合即可得到k,n,a,b和ΔQ這 5個(gè)參數(shù)，分別為：k=5.3×10-8h-1，ΔQ=12.91 kJ/mol，n=3.7，a=-0.24×10-5，b=0.000 23。

3.3 長(zhǎng)期強(qiáng)度分析

巖石材料在長(zhǎng)短期荷載下的承載能力是不同的，隨著荷載作用時(shí)間的增加，巖石的強(qiáng)度會(huì)顯著降低，即巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度是明顯小于瞬時(shí)強(qiáng)度的，對(duì)于一些使用期限較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)物進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),可采用長(zhǎng)期強(qiáng)度作為其設(shè)計(jì)指標(biāo)。為此，許多學(xué)者提出了多種求取長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法，如等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法、過渡蠕變法、穩(wěn)態(tài)蠕變率法等，其中等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法因?yàn)槠渲庇^、簡(jiǎn)單且較為準(zhǔn)確，因而被許多研究人員所采用，其基本思路為：利用不同應(yīng)力水平下的蠕變曲線相等時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系曲線簇的拐點(diǎn)來預(yù)測(cè)巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度。

利用各溫度-應(yīng)力場(chǎng)下泥巖的蠕變曲線，取出不同時(shí)刻下對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變值，分別作為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，得到各溫度-應(yīng)力場(chǎng)下的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖3中的(a)至(c)(以圍壓2 MPa下為例)。

圖3 相同圍壓不同溫度下等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征Fig.3 Isochronal stress-strain curves under the same confining pressure at different temperatures

從圖3中可以看到，隨著加載應(yīng)力的提高，等時(shí)曲線簇由線性轉(zhuǎn)為非線性并逐漸發(fā)散，表明泥巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)實(shí)質(zhì)性的損傷，力學(xué)性質(zhì)開始劣化，隨著損傷的累積，泥巖試件逐漸進(jìn)入加速階段并發(fā)生失穩(wěn)破壞。相同圍壓下，溫度越高，等時(shí)曲線簇非線性特征越明顯，拐點(diǎn)越清晰，2 MPa圍壓下，室溫、60 ℃和120 ℃拐點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的應(yīng)力大小分別為18，14,10 MPa，是各自蠕變破壞應(yīng)力的81.8%,77.8%,55.6%;從長(zhǎng)期強(qiáng)度的大小可以看到溫度對(duì)泥巖試件內(nèi)部的軟化作用，溫度越高，損傷發(fā)展越快，承載力越低。

圖4 泥巖長(zhǎng)期強(qiáng)度與圍壓關(guān)系Fig.4 Relationship between long-term strength of mudstone and confining pressure

根據(jù)以上求取長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法，得到了各溫度-應(yīng)力場(chǎng)下泥巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度，見圖4。

從圖4中可以看到，各溫度下，泥巖試件的長(zhǎng)期強(qiáng)度隨圍壓的升高而呈良好的線性增加關(guān)系，以長(zhǎng)期強(qiáng)度表示的摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則可以簡(jiǎn)單表述為

σ=Fσ3+N。

(4)

其中：

式中:c,φ分別表示長(zhǎng)期黏聚力和長(zhǎng)期內(nèi)摩擦角。

從圖4中的線性回歸分析可得到各溫度下的F和N，即可分別得到各溫度下的長(zhǎng)期黏聚力和長(zhǎng)期內(nèi)摩擦角，見表1。

表1 長(zhǎng)期強(qiáng)度及抗剪特征參數(shù)Table 1 Long-term strength and shear characteristic parameters

從表1中可以看到，隨著溫度的升高，泥巖的長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度參數(shù)均呈線性減小，120 ℃下的長(zhǎng)期內(nèi)摩擦角較室溫下減小了28.3%，而長(zhǎng)期黏聚力則僅為室溫下的25%，可見，高溫作用下，試件內(nèi)部分子之間的劇烈運(yùn)動(dòng)，顯著減小了分子之間相互的吸引力，同時(shí)還使泥巖中化合物的膠結(jié)作用力弱化，這與之前的分析相吻合。

4 溫度-應(yīng)力場(chǎng)下蠕變損傷本構(gòu)模型

4.1 高溫?fù)p傷元件

上文分析到，溫度-應(yīng)力場(chǎng)下泥巖的損傷發(fā)展不僅與溫度相關(guān)，也與應(yīng)力狀態(tài)息息相關(guān)，高溫狀態(tài)下，由溫度產(chǎn)生的熱損傷和由應(yīng)力產(chǎn)生的損傷共同作用于試件，并最終導(dǎo)致其發(fā)生蠕變破壞。在不同溫度場(chǎng)下，泥巖的黏性系數(shù)必然隨溫度變化和損傷狀態(tài)改變而不同，研究結(jié)果表明，只有加載應(yīng)力達(dá)到一定水平時(shí)，巖石內(nèi)部才會(huì)發(fā)生明顯損傷，因此，文中對(duì)黏性系數(shù)考慮了損傷的影響。引入損傷變量D，結(jié)合溫度效應(yīng)的影響，提出高溫下泥巖的損傷流變?cè)?，如圖5。

圖5 高溫?fù)p傷元件Fig.5 High temperature damage element

從圖5中可以看到，該元件實(shí)質(zhì)為熱-力耦合作用下的牛頓體，其本構(gòu)關(guān)系為

(5)

η2(T,D)=η2(T)(1-D) 。

(6)

巖石在蠕變過程中的損傷變量隨時(shí)間呈指數(shù)型函數(shù)增加[13-14]，即

D=1-e-αt。

(7)

式中：α為泥巖材料系數(shù)，與溫度相關(guān);t為時(shí)間。

在熱力耦合作用下，考慮時(shí)間效應(yīng)的泥巖黏性系數(shù)為

η2(T,D)=η2(T)e-α(T)t。

(8)

蠕變情況下，應(yīng)力保持恒定，結(jié)合式(5)和式(8)，即可得到高溫條件下?lián)p傷本構(gòu)關(guān)系,即

(9)

假設(shè)在某一特定溫度下的黏性系數(shù)η2及應(yīng)力σv不變，代入式(9)即可得到一組不同α的蠕變應(yīng)變曲線，見圖6。

圖6 熱損傷元件參數(shù)α敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of thermal damage element parameter α

從圖6中可以看到隨著泥巖材料系數(shù)α的增大，曲線的非線性變化趨勢(shì)越明顯，表明其能夠很好地描述巖石的加速蠕變特征。

4.2 蠕變本構(gòu)模型

結(jié)合泥巖的各階段的蠕變特征和上文提出的熱力學(xué)損傷元件，認(rèn)為：利用胡克體表征泥巖的瞬態(tài)蠕變?chǔ)舉，利用熱黏彈性體表征來描述初始及穩(wěn)態(tài)蠕變?chǔ)舦e，加速蠕變特征則為熱損傷黏塑性體，表征加速蠕變?chǔ)舦p，見圖7。從圖7(a)中可以看到，建立的高溫蠕變本構(gòu)模型是在經(jīng)典西原模型上(圖7(b))的改進(jìn)，其綜合考慮了溫度效應(yīng)和損傷效應(yīng)，且蠕變?cè)囼?yàn)過程中，只有當(dāng)加載應(yīng)力大于長(zhǎng)期強(qiáng)度值時(shí)，巖石內(nèi)部才會(huì)發(fā)生微破裂及堅(jiān)硬部分調(diào)整等的結(jié)構(gòu)變化[15]，即熱損傷黏塑性體才會(huì)發(fā)生作用。根據(jù)上述分析，可以得到如下蠕變本構(gòu)模型：

(10)

式中：E0(T),E1(T)分別為溫度T時(shí)瞬態(tài)蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段熱彈性元件的彈性模量;η1(T)為熱黏性元件的黏滯系數(shù);σs為長(zhǎng)期強(qiáng)度。

圖7 高溫蠕變本構(gòu)模型與經(jīng)典西原模型對(duì)比Fig.7 Comparison between high-temperature constitutive creep model and classic Nishihara model

4.3 模型驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證高溫蠕變模型的適用性，采用非線性最小二乘法對(duì)8 MPa圍壓(室溫、60 ℃、120 ℃)下的最后一級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，試驗(yàn)值及擬合曲線見圖8。

圖8 模型擬合與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.8 Comparison between model fitting and test data

從圖8可以看到，不同溫度下的理論模型擬合數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，不僅能夠反映泥巖初期的非線性特征，也能反映泥巖加速蠕變階段的非線性特征，表明上文給出的高溫蠕變本構(gòu)模型能夠較好地表達(dá)各溫度-應(yīng)力場(chǎng)下泥巖的蠕變?nèi)^程，具體擬合得到的參數(shù)值見表2。

表2 模型擬合參數(shù)Table 2 Model fitting parameters

模型擬合計(jì)算得到的彈性模量、黏性系數(shù)、α參數(shù)值與溫度的關(guān)系見圖9。

圖9 擬合參數(shù)與溫度關(guān)系Fig.9 Relationship between fitting parameters and temperature

從圖9可以看到，彈性模量和黏性系數(shù)隨溫度的升高呈線性減小，而α則隨溫度的升高呈對(duì)數(shù)型函數(shù)增加，表明溫度越高，非線性加速蠕變特征越明顯，這與上文分析結(jié)果相符，將α值代入式(6)即可得到各溫度-應(yīng)力場(chǎng)下泥巖的損傷演化發(fā)展特征。

5 結(jié) 論

(1)高溫會(huì)加速泥巖內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)，弱化顆粒與顆粒之間的力學(xué)性質(zhì)，使得其損傷發(fā)展更快，非線性蠕變加速特征更明顯；溫度一定時(shí)，圍壓越大，破壞應(yīng)力越大，延性也越強(qiáng)。

(2)穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨偏應(yīng)力和溫度的升高呈指數(shù)型函數(shù)增加，隨圍壓的增大呈線性減小；各溫度場(chǎng)下，泥巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度隨圍壓的升高呈良好的線性關(guān)系，相同圍壓下，溫度越高，長(zhǎng)期強(qiáng)度越??；隨著溫度的升高，泥巖的長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度特征參數(shù)均呈線性減小，120 ℃下的長(zhǎng)期內(nèi)摩擦角較室溫下減小了28.3%，而長(zhǎng)期黏聚力則僅為室溫下的25%。

(3)在經(jīng)典西原模型基礎(chǔ)上，結(jié)合溫度效應(yīng)和損傷效應(yīng)，建立了熱-力耦合作用下的蠕變損傷本構(gòu)模型，該模型能較好地模擬各溫度應(yīng)力場(chǎng)下的蠕變階段特征；模型反演計(jì)算結(jié)果表明，彈性模量和黏性系數(shù)隨溫度的升高呈線性減小，而α則隨溫度的升高呈對(duì)數(shù)型函數(shù)增加。