基于概率積分法的采空區(qū)上方高速公路沉降預測

王 興

(山西省交通科學研究院，山西 太原 030006)

1 研究區(qū)地質概況

擬建高速公路位于山西省北部，為典型的黃土高原中低山丘陵地貌，地形起伏較大，地勢總體向東北逐漸抬高。據現場調查測繪，研究區(qū)地表沉陷主要表現為沉陷盆地、塌陷坑、地裂縫三種類型，采空區(qū)地表沉陷分布見圖1。區(qū)內發(fā)育陷落柱2個，其平面形狀多呈近圓形或近橢圓形，直徑100 m以上，經評價陷落柱工程地質性質較好。研究區(qū)小煤窯遍布，全區(qū)共有小煤窯14個，開采活動大多在1980年—2002年之間，年生產能力一般1萬t～5萬t。擬建高速公路以東、以西及東北區(qū)域分布有三個設計產量超過100萬t/年的國營大礦，均為長壁法開采，其中兩個已在2002年以前停產，僅高速公路以東一座礦井繼續(xù)開采，目前開采3號煤。

2 概率積分法基本原理

概率積分法是以巖層移動的隨機介質理論為基礎，假定巖體為一種隨機介質，巖層與地表移動遵循隨機介質理論。將開采區(qū)域分解為無限個微小單元，開采行為對巖層及地表的影響等于各單元開采對巖層及地表影響之和。根據隨機介質理論可知，單元開采引起的地表單元下沉盆地呈正態(tài)分布，與概率密度的分布一致。因此，整個開采引起的下沉剖面方程可以表示為概率密度函數的積分公式。

在采礦工程中，一般認為是當工作面推進方向部分煤層已經被開采，而與工作面推進垂直的方向達到充分采動，假設為矩形工作面，從而簡化為矩形工作面開采時地表任意微單元下沉預計，在傾斜煤層中開采某單元i，根據概率積分法，單元開采引起地表任意點(x，y)的下沉(最終值)為：

We0i(x,y)=(1/r2)×e[-π(x-xi)2/r2]×e[-π(y-yi+li)2/r2]

(1)

其中，r為主要影響半徑,r=H0/tanβ；H0為平均開采深度；li=Hicotθ；θ為最大下沉角；tanβ為影響角β的正切值；(xi，yi)為i單元中心點的平面坐標；(x，y)為地表任意一點的坐標。

設工作面范圍為：0-p，0-a組成的矩形。則地表任一點的下沉為：

(2)

其中，W0為該地質采礦條件下的最大下沉值，值為mqcosα，其中，q為下沉系數；p為工作面走向長；a為工作面沿傾斜方向的水平距離。

式(2)也可寫為：

(3)

其中，W0為走向和傾向均達到充分采動時的地表最大下沉值；W0(x)為傾向方向達到充分采動時走向主斷面上橫坐標為x點的下沉值；W0(y)為走向方向達到充分采動時傾向主斷面上橫坐標為y點的下沉值。

根據下沉表達式，可推導出地表點(x，y)的其他移動變形值。這里需要注意，本次主要運用概率積分法分析地表沉降變形。

3 采空區(qū)地表沉降預計

3.1 控制指標的確定

經研究，本區(qū)可根據采空區(qū)地表沉降量來確定采空區(qū)對工程的影響程度，根據規(guī)范，可選取地表下沉量W≤200 mm作為高速公路采空區(qū)地表沉降量的允許范圍。研究區(qū)煤層開采情況見表1，根據分區(qū)統(tǒng)計數據確定3號煤層下沉系數q平均值取0.6，其他煤層q平均值取0.43。

表1 研究區(qū)煤層開采情況統(tǒng)計

3.2 地表沉降計算分析

采用3.1確定的計算參數，通過式(1)～式(3)計算研究區(qū)擬建高速公路K99+200～K100+000路段沿公路軸線縱斷面及橫斷面地表最大沉降量，如圖2,圖3所示。圖中顯示，K99+300～K99+400區(qū)段、K99+480～K99+600區(qū)段及K99+680～K99+900區(qū)段具有較大的沉降量，下沉量范圍為1 200 mm～2 500 mm。雖然該區(qū)小煤窯分布密集，但由于開采7號、9號、15號煤厚度均相對較小，導致后三段最大沉降量相比于K99+000～K99+220段相對較小。國有大礦開采活動大部分位于線路東側，而且煤層埋深由東向西逐漸變深，選取的四個橫斷數據顯示，地表沉降量總體上由東向西呈減小趨勢，計算結果與實際地質采礦資料吻合。K99+300橫斷面及K99+550橫斷面受陷落柱的影響，局部沉降量為零，致使K99+300橫斷面地表沉降曲線呈不對稱的倒“幾”字形。地表沉降值為零區(qū)域主要分布在K99+300橫斷面公路軸線東側100 m至西側50 m的范圍內及K99+550橫斷面公路軸線東約110 m以外。

4 結語

通過調查收集擬建高速公路K99+200～K100+000區(qū)段煤礦開采情況及其觀測資料，確定下沉系數q，利用概率積分法計算研究區(qū)最大沉降量，得出以下幾點結論：1)縱斷面表現為K99+300～K99+400區(qū)段、K99+480～K99+600區(qū)段及K99+680～K99+950區(qū)段具有較大的沉降量，最大下沉量范圍為1 200 mm～2 500 mm；橫斷面地表沉降量總體上由東向西呈減小趨勢。2)根據最大沉降量分析結果得出，擬建線路以東區(qū)域及K99+680～K99+950區(qū)段穩(wěn)定性差，為重點治理區(qū)段；擬建線路以西區(qū)域局部穩(wěn)定性差，為針對性治理區(qū)段。3)概率積分法的計算結果能夠很好的與研究區(qū)地質采礦資料吻合，基本可以滿足采空區(qū)地表沉陷的評價精度。