多個(gè)均布燈具等效為一個(gè)終端負(fù)荷求解電壓損失的計(jì)算方法

王振　武曉楠

摘要：特低供電的照明燈具需要詳細(xì)計(jì)算電壓損失，而多個(gè)燈具的電壓損失原始計(jì)算公式的變量多、計(jì)算過程繁瑣，只適用于后期校驗(yàn)無法在前期指導(dǎo)設(shè)計(jì)。本文推導(dǎo)了將多個(gè)負(fù)荷等效為一個(gè)終端負(fù)荷的計(jì)算公式，利用該公式，可以方便的確定燈具數(shù)量與回路數(shù)量，用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：燈具；特低電壓；電壓損失

1、問題的引出

對(duì)于特低電壓供電的燈具，需要詳細(xì)計(jì)算電壓損失。根據(jù)《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》中內(nèi)容，多個(gè)燈具的單相供電電壓損失計(jì)算公式為[?u=210u2ni=1n[R0+X0tanφPiLi]]。上述公式計(jì)算變量多、過程繁瑣，并且在設(shè)計(jì)流程中無法有效的估算供電距離。將多個(gè)均布負(fù)荷等效為一個(gè)終端負(fù)荷，便可以方便的利用[?u=210u2nR0+X0tanφPL]來求解電壓損失和反求供電距離。

2、等效公式的推導(dǎo)

假設(shè)電源點(diǎn)至第一個(gè)燈具的線路長度為[L0]，n個(gè)燈具等間距布置，光源的功率與功率因數(shù)均相同，全線導(dǎo)線型號(hào)一致，其等值電路見圖1。線路電壓損失計(jì)算為：

[?u=?u0+?u1+?u2+…+?un-1] （式1）

[?u0=210u2n（R0+X0tanφ）P1L0] （式2）

[?u1=210u2nR0+X0tanφP2（L0+L1）] （式3）

[?u2=210u2nR0+X0tanφP3（L0+L1+L2）] （式4）

[?un-1=210u2nR0+X0tanφPn（L0+L1+L2+…+Ln-1）] （式5）

圖1 n個(gè)燈具均布等值電路圖

將式2～5代入式1，可得：

[?u=210u2nR0+X0tanφP1[nL0+L1+2L1+3L1+…+（n-1）L1]] （式6）

將[L1+2L1+3L1+…+（n-1）L1]利用等差公式求和，可得：

[?u=210u2nR0+X0tanφP1[nL0+n（n-1）2L1]] （式7）

式7變形后：

[?u=210u2nR0+X0tanφnP1[L0+（n-1）2L1]] （式8）

式8對(duì)照[?u=210u2nR0+X0tanφPL]，令[P=nP1]、[L=L0+（n-1）2L1]。這樣就將多個(gè)均布燈具等效為一個(gè)終端負(fù)荷，等效后：終端負(fù)荷的功率為各光源功率之和，線路計(jì)算長度為第一個(gè)燈具距電源點(diǎn)的距離與第一個(gè)燈具距最后一個(gè)燈具距離的一半相加。等效后等值電路圖見圖2。

圖2 n個(gè)均布燈具等效為一個(gè)終端負(fù)荷后的等值電路圖

根據(jù)《低壓電氣裝置 第5-52部分：電氣設(shè)備的選擇和安裝 布線系統(tǒng)》（GB/T 16895.6-2014）附錄中內(nèi)容，低壓電纜或?qū)Ь€的單位長度電阻為[ρ1/S]（S為截面，mm2；[ρ1]為電阻率，銅取0.0225Ω·mm2/m，鋁取0.036Ω·mm2/m）、單位長度電抗為0.08mΩ/m。將述數(shù)據(jù)代入式8：

[?u=210u2nρ1S+0.08×10-3tanφnP1（L0+n-12L1）] （式9）

在式9中，已知[?u]、[ρ1]、[S]、[tanφ]、[P1]、[L0]、[L1]、[n]這8個(gè)變量中的任意7個(gè)，就可以通式9或式9的反函數(shù)來求解另外一個(gè)未知量。

3、應(yīng)用舉例

某地鐵車站站臺(tái)板下照明燈具采用24V特低壓供電，第一個(gè)燈具距安全隔離變壓器距離為85m，光源功率28W，功率因數(shù)0.9，為保證照度要求，燈具安裝間距為4m，導(dǎo)線為交聯(lián)聚乙烯絕緣、銅芯、截面為10mm2，燈具允許電壓偏差為5%～-10%，求解這一回路能帶幾盞燈具。[?u]=10%、[ρ1]=0.0225Ω·mm2/m、[S]=10mm2、[tanφ]=0.48、[P1]=0.028kW、[L0]=85m、[L1]=4m，根據(jù)式9反求[n]，經(jīng)計(jì)算[n]=4.8取4。 其余條件相同，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)燈具距安全隔離變壓器距離為20m，共需要布置15盞燈，求導(dǎo)線截面，這時(shí)將[n]=15作為已知條件，反求[S]，經(jīng)計(jì)算[S]=16.2取25。

4、結(jié)論

將n個(gè)均布燈具等效為一個(gè)終端負(fù)荷后，電壓損失的計(jì)算公式更為簡潔，函數(shù)與反函數(shù)的求解更加靈活。原始公式更適用于校驗(yàn)既成事實(shí)下的電壓損失是否滿足要求，而不能直接指導(dǎo)設(shè)計(jì)，而等效公式可以方便地求解燈具數(shù)量、供電距離、導(dǎo)線截面。這樣就可以直接指導(dǎo)設(shè)計(jì)，避免因校驗(yàn)電壓損失不滿足要求而重新設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 中國航空規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院有限公司.工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京：中國電力出版社，2016.

作者簡介：

王振（1986-），男，天津，工程師，本科，主要從事煤礦、地鐵供電設(shè)計(jì)工作。

武曉楠（1990-），女，內(nèi)蒙古赤峰，助理工程師，本科，主要從事煤礦、地鐵供電設(shè)計(jì)工作。