等離子噴涂機器人基于Adaboost算法的操作性能研究*

溫貽芳 孫立寧 徐 朋

(①蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，江蘇 蘇州 215104；②天津大學機械工程學院，天津 300072；③蘇州大學機電學院，江蘇 蘇州 215100； ④南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

隨著科技進步和智能制造業(yè)的飛速發(fā)展，對制造件的表面性能要求越來越高[1]。等離子噴涂是一種比較成熟的表面改性方法，等離子體表面改性技術(shù)以等離子體噴槍為載體，無需低壓真空設(shè)備和隨之而來的高昂維護費，還可使等離子體產(chǎn)生區(qū)和應用區(qū)分離，是目前國際上等離子體科學和技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點之一。具有低孔隙率、高結(jié)合強度以及低雜質(zhì)的優(yōu)點，被廣泛應用于航空航天[2]、生物醫(yī)學[3]，陶瓷制造[4]以及再制造[5]等方面。傳統(tǒng)的等離子噴涂是通過人工操作實現(xiàn)，定位精度低，靈活性差，產(chǎn)生的化學物質(zhì)、熱輻射、噪音等對人體也會產(chǎn)生危害。所以將工業(yè)機器人應用于等離子噴涂中，不但容易適應操作環(huán)境，還能提高噴涂成型的工藝質(zhì)量[6]。通常等離子噴涂所面對的產(chǎn)品多為形狀復雜，尺寸變化大，需要噴槍具有更高的運動靈活性。為此通過增加機器人自由度實現(xiàn)噴涂運動靈活性，這里簡稱為冗余等離子噴涂機器人[7-9]。但是冗余自由度的增加也同時使得機器人操作性能指標問題變得更加復雜[10]。所以為了更好地評價冗余等離子噴涂機器人的操作性能，研究新的復合性能指標具有重要的意義。

等離子噴涂機器人操作性能指標主要有基于雅可比矩陣的條件數(shù)和可操作度等度量指標。條件數(shù)本質(zhì)上是雅可比矩陣變換均一性在機器人各個運動方向上的表現(xiàn)形式[11-12]。條件數(shù)越小，機器人運動靈活性越好，速度也會越均勻，同時在各個方向上的運動能力也就越一致?？刹僮鞫戎饕硎緳C器人整體運動的靈活性，本質(zhì)上是機器人運動速度在各個方向上的綜合度量。

在機器人條件數(shù)和可操作度性能指標研究方面，SALISBURY等[13]基于雅克比矩陣提出了條件數(shù)概念，并利用條件數(shù)方法評價了機器人的末端運動速度工作空間。YOSHIKAWA[14]利用雅克比矩陣行列式方法提出機器人的可操作度概念，并利用可操作度橢球?qū)ζ鋷缀我饬x進行了相關(guān)描述。姚建初等[15]提出基于運動速度方向的可操作度指標，增加了特定方向的運動靈活性，缺點是該指標忽略了條件數(shù)對機器人性能的影響。張建富等[16]在可操作度基礎(chǔ)上利用蒙特卡洛法對并聯(lián)機器人的隨機點分布不均勻問題進行了研究，得到了空間點密度與雅克比行列式的對應關(guān)系式。張博等[17]在傳統(tǒng)可操作度基礎(chǔ)上，系統(tǒng)分析了機器人基座與輔助臂的耦合效應對末端任務(wù)空間的影響。謝碧云等[18]綜合考慮了條件數(shù)和方向可操作度對機器人運動操作速度的影響，提出基于條件數(shù)的方向可操作度指標，但是沒有明確分析各指標對機器人操作性能的影響程度，工作過程中不能對機器人末端運動操作性能進行有效控制。因此，為了評價機器人操作性能在某一特定位形下的運動能力，本文在條件數(shù)和速度方向可操作度基礎(chǔ)上提出利用Adaboost加權(quán)尋優(yōu)算法的復合評價指標方法。

Adaboost算法的基本思想是通過不斷迭代將多個“弱”性能指標進行融合產(chǎn)生更加有效的綜合性能指標[19-20]。目前廣泛應用于人臉識別、分類與預測領(lǐng)域。本文將條件數(shù)和速度方向可操作度作為弱性能指標，通過迭代計算其占有的不同比重，然后將上述弱性能指標與權(quán)重做積加權(quán)，得到強性能指標[21-22]。最后利用強性能評價指標對冗余等離子噴涂機器人操作性能進行仿真分析。仿真結(jié)果表明：復合性能指標相比條件數(shù)和方向可操作度指標具有更強的可操作性，可以適應更復雜的等離子表面改性工作。

1 運動操作模型與原理分析

1.1 運動操作模型

圖1為冗余等離子噴涂機器人工作模型。由六自由度ABB機械手、單自由度滑軌及旋轉(zhuǎn)殼體組成。圖2所示為冗余等離子噴涂機器人在初始工作狀態(tài)時的運動旋量模型。{S}表示慣性坐標系；{T}表示工具坐標系；a1-a6分別為機械手的尺寸參數(shù)；d1為冗余關(guān)節(jié)變量值；r1～r5為各自軸線上的點；ξ1～ξ7為各自軸線上的單位運動旋量。

1.2 原理分析

冗余機器人末端運動速度評價指標主要有條件數(shù)和速度方向可操作度兩種，分別如式(1)、 (2)所示，J表示雅克比矩陣，v表示等離子噴涂機器人末端運動速度。

k=‖J‖‖J-1‖

(1)

u=(v(JJT)-1v)-1

(2)

當條件數(shù)過大時，冗余等離子噴涂機器人的運動方程就容易處于病態(tài)，而且會嚴重影響機器人的運動學逆解求解精度，導致表面改性質(zhì)量變差，產(chǎn)生過大孔隙率、過熔等不良現(xiàn)象。速度方向可操作度只考慮了等離子噴涂機器人在末端運動方向的速度轉(zhuǎn)換能力，沒有考慮機器人其他運動方向的速度變換。因此用該方法對等離子噴涂機器人進行運動操作速度優(yōu)化的時候，機器人容易出現(xiàn)奇異位形或條件數(shù)變大的位形，這樣機器人會失去其運動靈活性，從而影響等離子表面改性質(zhì)量。

基于以上問題,本文在條件數(shù)和速度方向可操作度基礎(chǔ)上提出一種基于Adaboost加權(quán)尋優(yōu)的復合性能評價方法。該方法不僅包含條件數(shù)和速度方向可操作度，而且通過對加權(quán)系數(shù)的設(shè)置，使得條件數(shù)永遠小于任務(wù)要求的最大條件數(shù)，在此基礎(chǔ)上使得速度方向可操作度盡量取最大值，最終使得等離子噴涂機器人具有更好的操作靈活性。

2 基于Adaboost加權(quán)尋優(yōu)算法

2.1 Adaboost算法

AdaBoost算法是基于Boosting算法的一種迭代算法，其基本思想是通過不斷迭代將多個“弱”性能指標進行合并而產(chǎn)生更加有效的綜合性能指標。主要步驟為：首先給定樣本空間(x,y)，將訓練樣本分為m組，每組樣本占有1/m；然后通過boosting算法進行迭代，依據(jù)組合結(jié)果增加組合性能差的訓練個體權(quán)重從而對訓練樣本權(quán)重分布進行更新。最終得到一組綜合性能指標為P1，P2，P3，…，Pn，其中各指標占有不同比重，性能指標優(yōu)的所占比重大。然后將上述指標與權(quán)重做積加權(quán)，得到強性能指標。具體實現(xiàn)步驟如下：

根據(jù)泛函理論，最小化處理經(jīng)驗風險泛函如下：

(3)

具體步驟如下：

(1)對風險泛函進行迭代，第k次時構(gòu)造函數(shù)：

(4)

其中：k為迭代次數(shù)；φr(x),r=1,…,l為指示函數(shù)集；βk=(d1,d2，…，dk)是一個k維向量。

(2) 假設(shè)第k次迭代時經(jīng)驗風險值為：

(5)

則在k+1次迭代時，對下面式(6)進行最小化：

f(x,βk+1)=f(x,βk)+dk+1φk+1(x)

(6)

得到以下經(jīng)驗風險值：

(7)

為了將式(7)最小化，定義如下參數(shù)值：

(8)

(9)

這是由下面的事實所決定的：yiφk+1(xi)∈{1，-1}， 式(7)在最優(yōu)點dk+1上取得最小值，即：

(10)

(3)以此類推，第k+i次時有下面的等式成立：

(11)

(12)

2.2 算法應用

根據(jù)泛函理論，最小化處理經(jīng)驗風險泛函如下：

(13)

其中：

(14)

式(13)就是Adaboost決策規(guī)則。其具體算法如下：

(1)樣本選擇和網(wǎng)絡(luò)初始化。首先在樣本空間中隨機選擇m組樣本數(shù)據(jù)，對樣本數(shù)據(jù)中的每一個樣本的分布權(quán)值初始化為Di(i)=1/m。

(2)弱分類器預測。訓練第t個弱分類器時，通過綜合性能評價的結(jié)果和上一個性能指標評價結(jié)果進行比較做差從而得到誤差ei：

(15)

(3)計算預測序列權(quán)重。根據(jù)綜合性能評價誤差ei得到權(quán)重計算公式at為：

(16)

(4)測試樣本權(quán)重調(diào)整：

(17)

其中Bt定義為歸一化因子，一般在權(quán)重比例不變的情況下所有局部性能指標對應的分布權(quán)值為1。

(5)得到強分類器函數(shù)。多次迭代結(jié)束后，通過加權(quán)組合得到強綜合性能公式為：

(18)

基于條件數(shù)和速度方向可操作度的加權(quán)復合性能指標如式(19)所示。

γNew=ω1δ‖J‖J-1‖+ω2δ(v(JJT)-1v)-1=ω1γ1+ω2γ2

(19)

(20)

式(19)中：ω1、ω2分別代表加權(quán)系數(shù)，δ根據(jù)不同情況來定，一般1.2≤δ≤5。由于條件數(shù)和方向可操作度有著相反的變化趨勢，所以確定最優(yōu)的權(quán)系數(shù)ω1、ω2成為衡量復合性能指標γNew優(yōu)劣的重要標準。

根據(jù)冗余等離子噴涂機器人的工作特性，本文所討論性能指標同時受到機器人條件數(shù)及速度方向可操作度的約束，所以在優(yōu)先保證性能指標最大條件數(shù)小于任務(wù)規(guī)定數(shù)值的同時，機器人的方向可操作度指標取最大值。

式(20)中γ1和γ2被定義為虛擬靈活性指標1和2。那么上述問題就簡化為在滿足較小條件數(shù)時，方向可操作度盡可能取最大值時，確定一組最優(yōu)的w1和w2參數(shù)。

具體步驟為：首先將靈活性指標γ1到靈活性指標γn看作弱分類器，然后通過上述Adaboost算法，將靈活性指標進行組合，得到強靈活性指標。原理如圖3所示。

3 仿真分析

對于本文，只有兩個靈活性指標，對應于文中的虛擬靈活性指標1和2。通過Adaboost算法對上述虛擬靈活性指標進行性能提升。以條件數(shù)和速度方向操作度作為迭代條件，得到一組最優(yōu)w1和w2參數(shù)，使得靈活性指標隨時間變化時能保證較小的條件數(shù)和較大的方向操作度。最終w1和w2參數(shù)分別為0.235、0.635，其中過程迭代如圖4所示。

確定了加權(quán)系數(shù)的數(shù)值，就可以利用新的復合評價指標γNew對冗余等離子機器人運動學性能進行仿真分析，并且與條件數(shù)和速度方向可操作度進行對比分析。根據(jù)圖2所示冗余等離子噴涂機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)，末端運動速度取v=(0.04 0.02 0)Tm/s；初始運動位置定義為：

(21)

仿真時間定義為t=5 s，采樣周期取dt=50 ms，任務(wù)規(guī)定的最大條件數(shù)取18，取δ=3。

(22)

仿真結(jié)果如圖5、6所示，分別表示優(yōu)化指標γNew、γ1、γ2基于條件數(shù)和方向可操作度的變化規(guī)律。由圖5可知，在1.5 s

4 結(jié)語

本文為了提高冗余等離子噴涂機器人的操作靈活性和穩(wěn)定性，有效提高等離子表面改性質(zhì)量，在條件數(shù)和速度方向可操作度基礎(chǔ)上，提出一種分析冗余等離子噴涂機器人操作靈活性的復合評價指標，并利用Adaboost加權(quán)尋優(yōu)算法對復合評價指標的加權(quán)系數(shù)進行確定。最后通過仿真分析證明本文所提方法在冗余等離子噴涂機器人操作靈活性和穩(wěn)定性方面，比單一條件數(shù)法和速度方向可操作度法更加合理有效。