力傳感器模型辨識及動態(tài)補償器設計*

王鏡森 曹家勇 姚淳哲 吳玉春

(上海應用技術大學機械工程學院，上海 201418)

近年來，隨著我國制造業(yè)的飛快發(fā)展，自動化生產(chǎn)線與智能制造技術不斷完善，對力檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性的要求也隨之不斷提高。力傳感器作為力檢測系統(tǒng)的最前端，如果動態(tài)性能不能達到使用要求，也就不能快速、無失真地反應隨時間變化的動態(tài)力信號，使力檢測系統(tǒng)擁有較大的動態(tài)誤差。例如在機床檢測與故障診斷過程切削檢測的應用場合，切削力變化頻率快、成分復雜，檢測精度要求高。需要在現(xiàn)有傳感器基礎上，利用數(shù)字化動態(tài)補償技術，有效改善檢測系統(tǒng)的頻響特性。在這種背景下，對力傳感器進行動態(tài)補償是改善力傳感器動態(tài)特性的一條有效途徑。動態(tài)補償常用的方法包括零極點配置法、系統(tǒng)辨識法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法等[1-8]。其中零極點配置法原理簡單，較易實現(xiàn)。

建立準確可靠的傳感器模型對研究傳感器動態(tài)特性至關重要。目前國內(nèi)外對建立傳感器數(shù)學模型的研究已經(jīng)比較成熟，常用的模型辨識方法主要有兩種[9]：一種是根據(jù)傳感器的結構特性與工作原理推導出傳感器系統(tǒng)的數(shù)學模型；另一種方法是通過實驗采集傳感器輸入輸出的數(shù)據(jù)并進行系統(tǒng)辨識建模。文獻[10]介紹了一種傳統(tǒng)的即通過手工描點法繪圖，然后手工量取相關量進行計算的方法。這種分析方法顯然工作量巨大，而且計算精度差，所得模型誤差較大。文獻[11]提出一種最優(yōu)化建模方法，使傳感器系統(tǒng)在誤差允許的范圍內(nèi)簡化為較簡單的模型，這種方法計算量較小，且所求得的模型更簡單。文獻[12]研究了最小二乘法在系統(tǒng)辨識中的應用，將沃爾什函數(shù)應用于最小二乘法參數(shù)辨識中。文獻[13]提出了一種改進的具有更快收斂速度和和更強魯棒性的FLANN，該網(wǎng)絡成功用于壓力傳感器動態(tài)建模。文獻[14-15]使用神經(jīng)網(wǎng)絡辨識的方法，建立了傳感器的辨識模型，通過跟蹤補償環(huán)節(jié)的變化可以獲得傳感器特性的各種變化。

1 力傳感器模型辨識

為了獲取力傳感器的動態(tài)性能指標(阻尼比，固有頻率)，需要對其進行動態(tài)建模。建立傳感器數(shù)學模型有兩種方法：一種解析法，是使用各種物理定律以及系統(tǒng)的結構數(shù)據(jù)推導出模型；另一種方法是利用實驗數(shù)據(jù)辨識出系統(tǒng)模型，稱為系統(tǒng)辨識法。

1.1 系統(tǒng)辨識法

系統(tǒng)辨識的具體過程是指通過對傳感器采集其輸入和輸出數(shù)據(jù)并進行動態(tài)標定，使用系統(tǒng)辨識的方法獲取傳感器一定形式的數(shù)學模型。系統(tǒng)辨識的特點是把傳感器系統(tǒng)看成一個黑箱，僅僅依據(jù)實驗數(shù)據(jù)建模。這種方法能夠充分獲取傳感器的動態(tài)特性并且簡單易行。通過系統(tǒng)辨識獲得的模型并不直接反映出傳感器的結構特性和工作原理。由于這種方法無須深入了解傳感器的結構特性與工作機理，因此系統(tǒng)辨識方法非常具有實用性。系統(tǒng)辨識法中應用最小二乘法辨識模型參數(shù)的研究已經(jīng)相當完善，被廣泛應用。

1.2 非線性最小二乘法估計參數(shù)

設使用一非線性函數(shù)f(c,x)對已知一組實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,m)進行擬合，其中c=(c0,c1,…,cn)為待擬合系數(shù)。首先給擬合系數(shù)一個初始值，并記為cj(0)(j=1,2,…,m),且使

cj=cj(0)+δcj

(1)

如果能夠確定δcj，則可確定cj的值。為求出δcj，將擬合函數(shù)f(c,x)在cj(0)附近作泰勒級數(shù)展開，并略去δcj的高次項，當x=xi時有

(2)

式(2)中，

f0(c,xi)=f(c0(0),c1(0),…,cn(0),xi)

(3)

(4)

如果可以確定待擬合函數(shù)的函數(shù)形式，并已知實驗數(shù)據(jù)xi時，選定合適的cj(0)，可求出式(3)及式(4)，這樣函數(shù)f(c,x)就可以簡化看作一個關于變量δcj的線性函數(shù)。

可根據(jù)最小二乘法定義函數(shù)f(c,x)擬合殘差的平方和為：

I=∑[f(c,xi)-yi]2

(5)

將(2)代入式(5)得：

(6)

由式(6)可知，I是關于δcj的函數(shù)。當?I/?δcj=0時，可以確定δcj的值，即

(7)

整理式(7)得法方程：

A×C=B

(8)

在式(8)中：

(9)

B=(b0,b1,b2,L,bn)T

(10)

C=(δc0,δc1,δc2,L,δcn)

(11)

在矩陣A中，

在列向量B中，

在已知數(shù)據(jù)(xi,yi)和cj(0)后，就能夠通過解法方程求出δcj的值。

當求得的|δcj|比較大時，可以通過式(1)進行迭代計算，直到|δcj|可以忽略為止，從而得到最終的cj值,得到辨識模型。

2 動態(tài)補償環(huán)節(jié)設計

2.1 動態(tài)補償原理

動態(tài)補償?shù)膶嵸|(zhì)就是在傳感器原有的系統(tǒng)特性下串聯(lián)一個動態(tài)補償濾波器，拓寬原傳感器系統(tǒng)通頻帶，使瞬態(tài)信號的全部或主要頻率分量不被改變。在補償設計時，由于存在測量噪聲，這就導致補償后高頻信號的放大引起噪聲的放大，噪聲會嚴重污染測量信號，甚至使得補償失去意義。對此，可以在滿足測量要求的前提下考慮添加非理想補償環(huán)節(jié)。動態(tài)特性補償原理如圖1所示。

圖1a中的截止頻率ω1通過添加圖1b補償環(huán)節(jié)將其截止頻率拓寬到圖1c中的ω2，傳感器系統(tǒng)的工作頻帶變寬，能夠通過系統(tǒng)的頻率分量變多，可以更好復現(xiàn)原輸入信號的動態(tài)特性。

2.2 零極點配置法設計補償環(huán)節(jié)

傳感器系統(tǒng)的動態(tài)性能指標與傳感器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)零極點位置有密切聯(lián)系。通過在傳感器后串接一個補償環(huán)節(jié)，可以將原傳遞函數(shù)不符合要求的極點相消除，重新調(diào)整新加入的極點位置，使傳感器的動態(tài)特性滿足實際使用要求。零極點配置法設計動態(tài)補償環(huán)節(jié)簡單易行，且補償效果好。零極點配置法設計動態(tài)補償環(huán)節(jié)的實現(xiàn)可以是各種各樣的。

假設傳感器為二階系統(tǒng)時，其離散傳遞函數(shù)為

響應的動態(tài)補償器為

由于在零極點配置法設計動態(tài)補償環(huán)節(jié)過程中，需要依據(jù)傳感器的傳遞函數(shù)對零極點進行分析。因此，要求傳感器模型精度較高，但并不嚴格。零極點配置法適用于響應曲線上升時間長、調(diào)節(jié)時間長且超調(diào)量大等動態(tài)特性較差的傳感器系統(tǒng)。

3 實驗驗證與系統(tǒng)實現(xiàn)

現(xiàn)選擇如圖2所示一雙彎曲梁力傳感器進行實驗,采集數(shù)據(jù)。具體實驗裝置組成包括力傳感器、信號放大器、數(shù)據(jù)采集卡和數(shù)據(jù)處理軟件。其中力傳感器選擇常用的雙彎曲梁力傳感器，信號放大器放大倍數(shù)為1 000倍，數(shù)據(jù)采集卡選擇同步高速數(shù)據(jù)采集卡(USB_ HRF4626)，數(shù)據(jù)采集軟件界面如圖3所示，數(shù)據(jù)處理軟件選擇Matlab實現(xiàn)。

使用該實驗裝置進行傳感器的階躍響應實驗數(shù)據(jù)采集，采集頻率為1 000 Hz。并對該傳感器進行靜態(tài)標定，得到該力傳感器的階躍響應曲線如圖4所示。

3.1 力傳感器模型辨識

針對圖4所示階躍響應曲線進行非線性擬合，得到該傳感器的辨識模型為

其中：ξ=0.188 3，ωn=85.821 5。

得到的階躍響應曲線如圖5所示，通過比較擬合前后的曲線可以看出擬合后的曲線較好地體現(xiàn)出了傳感器的階躍響應動態(tài)特性。

3.2 動態(tài)補償環(huán)節(jié)仿真設計與效果

根據(jù)所得該傳感器辨識模型做出單位階躍信號下的力傳感器歸一化輸出曲線如圖6中可以看出該傳感器的動態(tài)特性較差，上升時間tr=0.02 s，峰值時間tp=0.04 s，調(diào)節(jié)時間ts=0.2 s，超調(diào)量σ≈58%。

根據(jù)零極點配置法設計動態(tài)補償濾波器來對傳感器進行動態(tài)補償。設計的補償環(huán)節(jié)為

在傳感器后添加該補償環(huán)節(jié)，通過Matlab仿真得到補償后的單位階躍響應輸出曲線，如圖7所示。補償后上升時間tr=0.008 s，峰值時間tp=0.01 s，調(diào)節(jié)時間ts=0.05 s，超調(diào)量σ≈4%。

從表1可以看出該傳感器通過添加補償環(huán)節(jié)后其動態(tài)特性有顯著提高。

表1 補償前后單位階躍信號下動態(tài)特性比較

補償前補償后上升時間tr/s0.020.008峰值時間tp/s0.040.01調(diào)節(jié)時間ts/s0.20.05超調(diào)量σ/(%) 584

3.3 動態(tài)補償環(huán)節(jié)實驗設計

通過之前介紹的零極點配置法可以得到動態(tài)補償環(huán)節(jié)的離散傳遞函數(shù)。當被測信號不需要實時處理的情況下，可以采用軟件補償?shù)姆椒▽崿F(xiàn)動態(tài)補償器的設計，所有的數(shù)據(jù)處理在信號采集結束后由軟件進行，這樣可以節(jié)約額外的硬件成本，而動態(tài)補償環(huán)節(jié)也可以靈活設計。當被測信號需要實時處理使用時，就必須采用數(shù)值算法來實現(xiàn)動態(tài)補償數(shù)字濾波器的設計。數(shù)字濾波器的硬件設計可以使用數(shù)字信號處理器(簡稱DSP)來實現(xiàn)，采用這種方法可以獲得較快的數(shù)據(jù)處理速度，實現(xiàn)復雜的數(shù)字信號處理運算。具體實現(xiàn)方式如圖8所示。當傳感器對力檢測后產(chǎn)生信號經(jīng)DSP的AD采集接口傳送到DSP中，經(jīng)DSP編程設計動態(tài)補償模塊完成傳感器的動態(tài)補償環(huán)節(jié)，補償后的被測信號經(jīng)DSP的DA采集接口傳出以實現(xiàn)實時處理的要求。

4 結語

本文針對力傳感器的動態(tài)特性進行了分析，研究了傳感器的系統(tǒng)建模和動態(tài)補償?shù)膯栴}。

根據(jù)力傳感器動態(tài)特性難以滿足實際要求，利用非線性最小二乘法比較切合實際地建立了傳感器的辨識模型，研究了零極點配置法設計了傳感器的動態(tài)補償環(huán)節(jié)的方法。最后通過實驗驗證了最小二乘法在建立非線性系統(tǒng)模型的可行性，并且證明了零極點配置法所設計的補償環(huán)節(jié)可以滿足對傳感器的使用要求，可以將該補償方法應用于工程實際當中。