選擇性激光熔化成形溫度場模擬與分析

池 敏 錢 波 魏青松 張劍睿

(①華東理工大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200237；②華中科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

選擇性激光熔化技術(shù)(selected laser melting，SLM)是一種金屬件直接成形的方法，該技術(shù)是利用金屬粉末在激光束的熱作用下完全熔化、經(jīng)冷卻凝固而成型的一種技術(shù)。在高激光能量密度作用下，金屬粉末完全熔化，經(jīng)散熱冷卻后可實現(xiàn)與固體金屬冶金焊合成型。SLM技術(shù)正是通過此過程，層層累積成型出三維實體的快速成型技術(shù)。

根據(jù)成型件三維CAD模型的分層切片信息，掃描系統(tǒng)(振鏡)控制激光束作用于待成型區(qū)域內(nèi)的粉末。一層掃描完畢后，活塞缸內(nèi)的活塞會下降一個層厚的距離；接著送粉系統(tǒng)輸送一定量的粉末，鋪粉輥鋪展一層厚的粉末沉積于已成型層之上。然后，重復(fù)上述2個成型過程，直至所有三維CAD模型的切片層全部掃描完畢。這樣，三維CAD模型通過逐層累積方式直接成型金屬零件。最后，活塞上推，從成型裝備中取出零件。至此，SLM金屬粉末直接成型金屬零件的全部過程結(jié)束。

溫度是SLM整個過程的關(guān)鍵參數(shù)之一，激光束周圍的溫度高于金屬粉末的熔點，離激光束中心距離越遠(yuǎn)的地方，溫度降低的越快，就會產(chǎn)生較大的溫度梯度。而較大的溫度梯度則會引起熱變形以及熱應(yīng)力、應(yīng)變，這些都將影響著零件的尺寸和成形精度，甚至產(chǎn)生裂紋等。

在SLM零件加工過程中，激光功率、掃描速率、掃描間距、掃描方式等工藝參數(shù)影響著成形過程中的溫度場、熔池尺寸。因此，對成形過程的溫度場、熔池的有限元模擬可以作為優(yōu)化成形工藝參數(shù)的工具[1-3]。

Robertsetal[4]等提出了一個制造Ti6Al4V零件的三維熱模型，考慮了基于溫度的熱物特性，有利于提高計算精度。這個模型包括多層，因為連續(xù)層的熱相互作用影響了溫度梯度，而溫度梯度決定了熱傳遞和熱應(yīng)力發(fā)展機制。該研究預(yù)測了加工過程中的瞬態(tài)分布，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)激光區(qū)域經(jīng)歷了快速的熱循環(huán)，伴隨相應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)。

Qimin Shi[5]等建立了一個TiC/Inconel718粉末系統(tǒng)的三維SLM模型，該模型用來研究在SLM中激光功率和掃描速率對熱行為和熔融/凝固機制的影響。研究表明：當(dāng)激光功率從75 W增加到150 W時，熔池的最大溫度梯度有一個明顯的增長，然而，掃描速率的變化對其影響基本是可忽略的。同時，150 W的激光功率與100 mm/s的掃描速率的結(jié)合可以實現(xiàn)軌跡與軌跡，層與層之間較好的粘接。

DAI[6]等建立了多種材料激光致密化激光快速成形方法的有限元分析模型，考察了加工過程中瞬態(tài)溫度場、瞬態(tài)應(yīng)力場，模型中考慮了隨溫度及孔隙率變化的熱傳導(dǎo)、熱輻射條件和隨溫度變化的熱對流條件，還采用折算的辦法考慮了粉末到實體的轉(zhuǎn)變中熱導(dǎo)率的變化，但僅僅考慮了孔隙率為最大的粉末狀態(tài)和孔隙率接近于零的近實體狀態(tài)，沒有考慮在大溫度范圍(從室溫到材料熔點)內(nèi)的熱導(dǎo)率變化規(guī)律。

沈顯峰[7]等利用MSC.Marc軟件，建立了一個SLS過程的溫度場有限元分析模型，在模型中考慮了粉末-實體轉(zhuǎn)化過程中不同單元導(dǎo)熱率等物理性質(zhì)隨溫度變化的非線性變化規(guī)律，采用了不同載荷步之間轉(zhuǎn)換單元材料物理性質(zhì)的方法，結(jié)果表明：在燒結(jié)開始時光斑中心附近具有極大的溫度梯度，與實驗結(jié)果相符合。

胡增榮[8]等基于ABAQUS 平臺建立了移動熱源作用下的三維瞬態(tài)金屬粉末激光多道燒結(jié)溫度場的有限元模型，考慮了相變潛熱的影響，以水霧化鐵粉為燒結(jié)材料進行了模擬，研究表明：較低的掃描速度會使溫度大幅上升, 燒結(jié)深度加大, 可以獲得更大的以光斑為中心的液相區(qū)域。模擬時，在第一道起始處產(chǎn)生較大的溫度梯度。

針對現(xiàn)有模型中存在不足：未充分考慮熔融過程材料屬性隨溫度的變化，多層多軌道成形中未按實際加工預(yù)留鋪粉時間等。本文通過使用有限元分析軟件ABAQUS來綜合性的模擬選擇性激光熔融成形過程，主要的研究內(nèi)容有：建立一個溫度/位移耦合的三維多層有限元模型，通過子程序的設(shè)置解決現(xiàn)有模型的不足，并驗證模型的正確性；模擬分析激光功率和掃描速率對熱行為和熔池結(jié)構(gòu)形成機制以及層與層之間粘結(jié)效果的影響。

1 有限元建模理論

1.1 SLM物理描述

圖1中所示為SLM技術(shù)中，激光輻射與粉末之間的內(nèi)部區(qū)域示意圖。粉床上表面吸收激光能量熔融形成熔池，在這個過程中金屬材料經(jīng)歷著從粉末顆粒到液體再到固體的狀態(tài)變化和相變，主要的熱傳遞機制包括激光與粉床之間的輻射，金屬基板與粉末顆粒、粉末顆粒與粉末顆粒之間的熱傳導(dǎo)以及粉床表面與周圍環(huán)境的熱對流和熱輻射。

1.2 控制方程

SLM的溫度場分析過程屬于經(jīng)典的非線性瞬態(tài)的三維熱傳導(dǎo)問題，滿足能量守恒定理和傅里葉定理，熱傳導(dǎo)微分方程[9]可表示為：

(1)

式中：ρ表示材料密度，kg/m3；c表示材料比熱容，J/(kg·K)；T表示材料瞬態(tài)溫度，K；t表示時間，s；kx、ky、kz分別表示材料在x、y、z三個方向上的熱傳導(dǎo)率，W/(m·K)，由于本文假設(shè)材料為各向同性，所以kx=ky=kz=k；Q表示相變潛熱相，J/mm3。

1.3 初始條件與邊界條件的確定

熱源加載前，假設(shè)粉床的初始溫度是室溫293 K，則溫度場初始條件可以由式(2)表達：

T(x,y,z)t=0=T0=293 K

(2)

假設(shè)基板無熱量損失，其溫度為T0。在SLM整個過程中，粉床的上表面與周圍的環(huán)境存在著熱對流和熱輻射，溫度場的邊界條件[10]可表示為：

(3)

式中:σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)，約為5.67×10-8W/(m2·K4)；εθ表示實際物體的有效輻射率(黑度)，取0.8；Ts為環(huán)境溫度，K；Te為換熱介質(zhì)溫度，K；h為對流換熱系數(shù)，取12 W/(m2·K)。

1.4 移動熱源的加載

在SLM過程中，由于SLM是逐層加工，層厚比較小，激光的穿透比較小，所以采用高斯面熱源[11]來模擬激光能量(如圖2)，公式如下：

(4)

(5)

ABAQUS中熱源的移動是通過調(diào)用用戶子程序DFLUX來實現(xiàn)。實現(xiàn)在不同時刻不同位置加載熱源。在熱源的移動加載過程中，ABAQUS可以實現(xiàn)熱源在不同粉末層上的加載：首先將所有的粉末層單元都去除掉，在熱源開始加載前，激活第一層粉末，模擬真實加工過程的鋪粉，第一層制造完成后再依次激活下一層的粉末單元，直到整個成形過程的完成。

1.5 相變潛熱的處理

SLM成型過程一直伴隨著粉末材料的熔融、凝固等復(fù)雜的過程，材料在熔融和凝固的過程中會發(fā)生相變，相變會伴隨著潛熱的釋放與吸收，本文采用等效比熱容的方法，對相變區(qū)域的材料比熱容Ce進行了修正[13]，如公式(6)：

(6)

式中：C為材料的真實比熱容，J/(kg·K)；L為潛熱，J/mm3；TL為液相線溫度，K；TS為固相線溫度，K。

不銹鋼實體的比熱容是隨溫度變化的，將比熱容C的離散數(shù)據(jù)進行擬合得到：

C=2.266 8×10-7T3-3.92×10-4T2+
0.301 437 51T+410.648

(7)

1.6 材料導(dǎo)熱率的確定

在激光熔融過程中，粉末材料吸收能量熔融并快速凝固為實體，這樣造成了粉床中材料屬性的變化，由于實體的導(dǎo)熱率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粉末的導(dǎo)熱率，因此要對粉末狀態(tài)和實體狀態(tài)的材料屬性加以區(qū)分，以提高模擬的精確。

由Sih模型可將粉末狀態(tài)的有效導(dǎo)熱率[14]定義為：

(8)

式中：ke為粉末有效導(dǎo)熱率，W/(m·K)；kf為空氣熱傳導(dǎo)率，W/(m·K)；ε為孔隙率；ks為實體導(dǎo)熱率，W/(m·K)；kr=4FσT2D為由輻射引起的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；F為表觀系數(shù)，為1/3；D為粉末顆粒直徑，mm。本文不銹鋼316L粉末的粒徑為35 μm。

對不銹鋼316L實體導(dǎo)熱率以及空氣熱傳導(dǎo)率的離散數(shù)據(jù)分別擬合得到公式：

ks=7.129×10-9T3-1.168×10-5T2+0.014 6T
+9.589 7
kf=1.712 23×10-9T3-5.932×10-6T2+0.011 33T
-0.272 6

(9)

假設(shè)當(dāng)材料溫度處于固相線和熔點溫度之間，熔融粉末導(dǎo)熱率線性的變化到實體的導(dǎo)熱率，則任一時刻的導(dǎo)熱率可表示為：

k=ke(1-φ)+ksφ

(10)

式中：k為材料任一時刻的導(dǎo)熱率，W/(m·K)；φ為實體所占比例；ke為粉末有效導(dǎo)熱率，W/(m·K)；ks為實體導(dǎo)熱率，W/(m·K)。本文采用UMATHT子程序來定義熱傳遞過程中材料的熱本構(gòu)行為，當(dāng)材料發(fā)生熔融時，材料屬性由粉末狀態(tài)永久地改變?yōu)閷嶓w狀態(tài)。

2 模擬內(nèi)容

本文所建立的模型如圖3所示，粉床尺寸為1.75×0.35×0.105 mm，共三層。如圖3a，粉末層厚為0.035 mm，基板尺寸為2×0.5×0.2 mm，模型使用六面體網(wǎng)格劃分，粉床網(wǎng)格尺寸為0.035×0.035×0.017 5 mm，基板頂部過渡網(wǎng)格尺寸為0.05×0.05×0.017 5 mm，底部網(wǎng)格尺寸為0.05×0.05×0.05 mm。在三層粉末層上共選取5個點P1～P5，在第二層粉末層上沿著掃描路徑選取S-S路徑，如圖3b，研究不同時刻不同位置的溫度分布。

模擬的工藝參數(shù)采用與實際工藝參數(shù)相同的值，如表1。模擬有3個加熱分析步，同時在每一層粉末掃描后設(shè)置了一個5 ms的冷卻分析步(如表2所示)，一是為了模擬真實的實驗鋪粉過程，二是為了散熱，防止剛掃描過的粉床表面溫度太高導(dǎo)致新鋪的粉末層還未掃描就出現(xiàn)部分區(qū)域熔融的現(xiàn)象，維持熔池溫度和尺寸的穩(wěn)定，來提高制件的質(zhì)量。

表1 模擬參數(shù)

參數(shù)數(shù)值粉末層厚d/μm35光斑直徑D/μm100環(huán)境溫度T0/K293激光功率P/W25,75,125,175掃描速率v/(mm/s)300,500,700,900

表2 分析步設(shè)置

分析步內(nèi)容作用Step0去除所有粉末層10-3 ms放置基板Step-heat1激光掃描第一層粉末鋪第一層粉末,并加載熱源Step-cool1鋪粉等待5 ms模擬真實鋪粉過程,防止粉床過熱Step-heat2激光掃描第二層粉末鋪第二層粉末,并加載熱源Step-cool2鋪粉等待5 ms模擬真實鋪粉過程,防止粉床過熱Step-heat3激光掃描第三層粉末鋪第三層粉末,并加載熱源Step-cool3冷卻10 s冷卻

3 分析討論

3.1 單層模型驗證

為了驗證所建立模型的正確性，本文做了一個對比研究。將模擬結(jié)果與文獻[15]中的研究結(jié)果進行了比較，文獻中通過觀測實驗件的表面形貌與模擬的溫度結(jié)果相對比，驗證了其模型的正確性。單層模型采用已發(fā)表文獻中的工藝參數(shù)：P=100 W，v=40 mm/s，光斑半徑r=0.3 mm，在單層單軌道掃描中，文獻中得到的模型中心節(jié)點最高溫度為2 272 K，本文所做的模型中心最高溫度大約為2 160 K(如圖4)，溫度稍有不同的原因是本文模型中基板是實體材料，實體導(dǎo)熱率比粉末導(dǎo)熱率高很多，而文獻中所建立的模型只有粉末材料，溫度故而會低一些。由此可見，本文所建立的模型是正確的。

3.2 多層模型溫度分布特征

表3是激光參數(shù)為75 W，500 mm/s，激光束分別掃描到P1～P5點時的粉床表面以及熔池最大寬度橫截面溫度分布圖，箭頭表示激光移動的方向,三層模擬的激光束移動方向相同。圖中等溫線表示的是不銹鋼316L的熔化溫度，等溫線內(nèi)部的溫度高于熔點，形成一個小的熔池。熔池頂部表面的等溫曲線與橢圓線相似，前部分的橢圓比后端更密集。激光束移動到P1點時，材料熔融形成的熔池最高溫度是3 029 K，熔池的三維尺寸大約為56(長)μm×87.5(寬)μm×15.75(高)μm；激光束移動到P2點時，熔池最高溫度是3 356 K，熔池尺寸為297.5μm×131.25μm×42μm；激光束移動到P3點時，熔池最高溫度是3 505 K，熔池尺寸為276.5μm×132.5μm×43.75μm；當(dāng)激光束移動到P4點時，熔池最高溫度是3 363 K，熔池尺寸為574 μm×133 μm×54.25 μm；當(dāng)激光束移動到P5點，熔池最高溫度是3 369 K，熔池尺寸為777 μm×134.8 μm×68.25 μm。由于溫度的熱累積效應(yīng)，溫度逐漸升高，且熔池尺寸逐漸增大。

圖5是P1～P5五個點溫度隨時間變化曲線圖，同一層上的點有著類似的溫度變化趨勢，P1，P2，P3，P4，P5點最高溫度值分別為2 990.1 K、3 451.67 K、3 504.6 K、3 543.3 K、3 543.9 K。由表3和圖5 中的溫度分布可以發(fā)現(xiàn)，由于熱傳導(dǎo)和熱累積的原因，當(dāng)激光束移動到點P1、P2、P4、P3、P5時的溫度并不是該點的歷史最高溫度，歷史最高溫度出現(xiàn)的時間往往會滯后一點。此外，點P4與P2相比，最高溫度增加了0.04%，熔池的長、寬、高分別增加了93%、1.33%、29%，點P5與P4相比，最高溫度增加了0.02%，熔池的長、寬、高分別增加了35%、1.35%、25.8%?？梢钥闯?，溫度增加的不是很明顯，這是因為在每一次掃描完成后有一個5 ms的冷卻時間，減小了熱累積作用。同時，由于熱傳導(dǎo)，后一層熱源的掃描使得前一層上點的溫度達到二次峰值。

表3 熔池上表面及截面形態(tài)

熔池上表面形態(tài)熔池截面形態(tài)第一層整體模型P1點P2點P3點P4點P5點

在SLM工藝過程中，隨著逐層制造，模擬結(jié)果所示的平均溫度和熔池尺寸逐漸增加。這主要是由于之前粉末層的加工對接下來要加工的區(qū)域有熱積累的影響。此外，由于熱傳遞效應(yīng)比粉床表面與周圍環(huán)境的熱對流和熱輻射引起的熱損失大很多，所以這也是導(dǎo)致熔池溫度和尺寸增加的原因。

0.875 mm是S-S路徑的中點，當(dāng)激光束掃描到0.875 mm處時，第二層粉床S-S路徑上不同位置的溫度分布如圖6所示，結(jié)合表3熔池表面形貌可以看出，沿著激光掃描方向，熔池前端的溫度梯度比熔池后端的溫度梯度大很多，這主要是由于材料狀態(tài)變化引起了導(dǎo)熱率的變化，熔池前端粉末的導(dǎo)熱率比熔池后端實體的導(dǎo)熱率小很多，造成熔池前端溫度梯度較大。

3.2.1 不同工藝參數(shù)下的溫度分布

圖7是不同的工藝參數(shù)下，P4點溫度隨時間的變化圖，曲線表明加熱冷卻的過程發(fā)生在十分之幾毫秒之內(nèi)，可以認(rèn)為激光熱源的輻射點受到快速的熱循環(huán)，而快速的熱循環(huán)與熱應(yīng)力的改變有關(guān)。圖7a溫度曲線圖表明隨著激光功率的增大，熔池溫度也隨之升高；圖7b溫度曲線圖表明隨著激光掃描速率的增大，熔池溫度隨之降低，但是激光掃描速率對熔池溫度的影響沒有激光功率對其影響大。

3.2.2 不同工藝參數(shù)下的熔池尺寸

圖8是激光掃描到P4點時在不同工藝參數(shù)下，熔池的長、寬、高尺寸隨時間的變化圖。如圖8a所示，當(dāng)激光功率從25 W增加到175 W時，熔池的尺寸也隨之增加，如長度從234.5 μm增加到873.25 μm，寬從98 μm增加到199.5 μm，熔池高從35 μm增加到83.13 μm。然而當(dāng)激光掃描速率增加時，熔池的寬和高是減小的(如圖8b)。掃描速率從300 mm/s增加到900 mm/s時，熔池的寬從173.25 μm減小到98 μm，熔池高從63.88 μm減小到49 μm。然而熔池的長度先增加后減少，這是由于掃描速率從300 mm/s增加到700 mm/s時，輸入的能量較大，粉床表面由熱對流和熱輻射產(chǎn)生的熱損失相比較小，熔池尺寸逐漸增加，當(dāng)掃描速率從700 mm/s增加到900 mm/s時，激光束移動速率較快，輸入粉床能量相對減少，所以熔池的長度減小。

選擇性激光熔融是一種激光掃描多軌跡多層的加工技術(shù)，所以相鄰軌跡和相鄰層之間的粘接作用對所制造的零件精度以及密度有著重要的影響。為了進一步研究激光功率與掃描速率整體對SLM成形過程中粉床溫度分布的影響，引入線性能量密度(line energy density,LED)[16]的概念,即:

(11)

式中：LED為線性能量密度，J/cm；P為激光功率，W；V為掃描速率，mm/s。

兩組模擬的能量密度如圖9所示，結(jié)合模擬結(jié)果可知，能量密度的范圍在1.5～2.5 J/cm(P=75 W時v=300～500 mm/s或v=500 mm/s時，P=75～125 W)時，熔池溫度、三維尺寸比較合適，成形的零件質(zhì)量較好；能量密度較小時(如P= 75 W時v>500 mm/s或v=500 mm/s時，P=25 W)，熔池溫度低，熔池尺寸太小，層與層之間有未熔融顆粒，粘接效果不好；能量密度較大時(如P=75 W時v<300 mm/s或v=500 mm/s時，P=175 W)，熔池溫度太高，容易造成材料的氣化導(dǎo)致成形件質(zhì)量不好，同時熔池尺寸太大，會導(dǎo)致成形件的應(yīng)力累積。

4 結(jié)語

本文建立了一個三維溫度/位移耦合有限元模型，考慮了基于溫度的熱物性參數(shù)、鋪粉的冷卻時間、熱傳導(dǎo)、對流/輻射散熱、相變潛熱以及材料狀態(tài)的改變，主要研究了工藝參數(shù)對溫度場中溫度分布和熔池尺寸變化的影響，可以總結(jié)為以下幾點：

(1)在多層模擬中，后一層比前一層相同位置的最高溫度高，但增加的不是很明顯，主要是因為在每一層熱源加載完畢后設(shè)置了5 ms的冷卻時間減少熱累積效應(yīng)；后一層比前一層相同位置熔池尺寸有所增加，是由于已凝固層實體的導(dǎo)熱率比粉末大很多以及一定的熱累積作用。

(2)由于實體導(dǎo)熱率比粉末導(dǎo)熱率大很多，沿著掃描方向，熔池前端的溫度梯度比熔池后端的溫度梯度大。

(3)增加激光功率，熔池的溫度、熔池三維尺寸都隨之增加，然而，增加掃描速率，熔池的溫度、寬度和高度都隨之減小，熔池長度由于能量輸入較高先增加后減小。激光功率太低或者掃描速率太高，會導(dǎo)致熔池深度太小，層與層之間不能很好的粘接；相反的，激光功率太高或者掃描速率太低，會導(dǎo)致熔池溫度太高，造成材料的氣化以及增大局部殘余應(yīng)力。