數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中的運(yùn)用

黃小倩

【摘要】數(shù)形結(jié)合主要強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)應(yīng)用時(shí)不要把數(shù)與形割裂開(kāi)來(lái)，在腦海里要有數(shù)形結(jié)合的概念，并能通過(guò)描述把腦海里數(shù)形結(jié)合的圖形畫(huà)出來(lái)，這樣我們?cè)诮虒W(xué)中就會(huì)事半功倍。學(xué)生養(yǎng)成了數(shù)形結(jié)合這種應(yīng)用的習(xí)慣，能在很大程度上培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力，對(duì)學(xué)習(xí)有很大的幫助。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形 應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）14-0076-02

我這里所說(shuō)的數(shù)形結(jié)合就是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和應(yīng)用時(shí)，利用數(shù)與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)解決教與學(xué)中出現(xiàn)的抽象、疑難問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)形相互結(jié)合，以達(dá)到教育教學(xué)的目的。它是小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)運(yùn)用中最基本的方法。我們可以根據(jù)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種思維方法。數(shù)形結(jié)合大致可以分為兩種情形，即借助數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某種屬性，借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。從而應(yīng)用數(shù)與形的相互結(jié)合達(dá)到解決小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的疑難問(wèn)題。

例如，我在講解“甲數(shù)比乙數(shù)多五分之一，那么乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾”這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我首先這樣講：甲數(shù)比乙數(shù)多五分之一，是把乙數(shù)看作單位“1”，而乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾，是把甲數(shù)看作單位“1”。應(yīng)用單位”1”的不同，不管你怎樣講解。但還是有許多同學(xué)不能理解明白，今后遇到如此類(lèi)型的題照樣出現(xiàn)理解錯(cuò)誤。最后我通過(guò)畫(huà)線段圖，再在線段圖上標(biāo)上數(shù)和不同的單位“1”，通過(guò)數(shù)與形相結(jié)合這種方法進(jìn)行比較，再來(lái)講這道題的算理，同學(xué)們就容易接受多了。這以后，同學(xué)們遇到此類(lèi)問(wèn)題再不會(huì)感到棘手了，特別是遇到這種類(lèi)型的選擇題或判斷題，同學(xué)們只要能畫(huà)出線段圖，通過(guò)數(shù)與形相結(jié)合進(jìn)行比較，就會(huì)不難找到解決問(wèn)題的途徑，就不用再去冥思苦想，找計(jì)算方法了。這樣，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)我就收到了事半功倍的教學(xué)效果。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！边\(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。許多老師在講授《體積和容積》這一章節(jié)時(shí)，絕大多數(shù)同學(xué)把同一物體的體積和容積混為一談，認(rèn)為同一物體的體積就是容積，只是所用的單位不同而已。殊不知體積和容積不僅僅單位不同，它們所表示的意義和計(jì)算方面都是有區(qū)別的，只是教材上所講容積和體積時(shí)，通常把一個(gè)容器壁的厚度忽略不計(jì)。實(shí)際容器壁是有一定厚度的，同一物體的容積和體積并不相等。為了講明這個(gè)道理，我在講圓柱形的體積和容積時(shí)，為了區(qū)分體積和容積概念，我特別在黑板上畫(huà)了我們祖輩和父輩用過(guò)的木水桶和圓形的石水缸。我把水桶和水缸壁特別用彩色粉筆畫(huà)出來(lái)后，最后問(wèn)同學(xué)們：這只木桶和這口水缸的本身的體積和容積一樣大嗎？再標(biāo)上數(shù)據(jù)，讓同學(xué)們算一算水桶和水缸的體積和容積。雖然我畫(huà)圖花費(fèi)了幾分鐘的時(shí)間，但同學(xué)們還沒(méi)有通過(guò)計(jì)算就能認(rèn)識(shí)到這兩種物體各自的體積和容積并不相同。木桶和石水缸這個(gè)圖形的體積和容積概念就深深地刻在了同學(xué)們的腦海中。學(xué)生在作計(jì)算物體體積和容積時(shí)，在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，他們就自然而然地想到了容器壁的厚度，再不用內(nèi)壁的厚度來(lái)計(jì)算容器的體積了。這比無(wú)根據(jù)地，三番五次地強(qiáng)調(diào)有效多了。這種通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法使我在教學(xué)中獲得了意想不到的效果，我心里甭提有多高興了。

大多數(shù)老師認(rèn)為用數(shù)形結(jié)合的方法，總沒(méi)有講習(xí)題的算理、算法重要，這說(shuō)明他們忽視了數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。美國(guó)圖論學(xué)者哈里有一句名言：“千言萬(wàn)語(yǔ)不及一張圖”，就說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合在實(shí)際教學(xué)中的重要性和適用性。例如，在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，我們遇到這樣一道習(xí)題：求直徑為4厘米的圓的周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)。當(dāng)初我認(rèn)為講解該問(wèn)題很簡(jiǎn)單，只要講清楚圓的周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)這兩個(gè)概念的算理和算法就差不多了，結(jié)果在同學(xué)們做完題后才發(fā)現(xiàn)，做正確的全班不到三分之一。我去了解其他兄弟班的情況，結(jié)果也不甚樂(lè)觀。之后，我又采用數(shù)形結(jié)合的方法給同學(xué)們講授了一遍。唯獨(dú)不同的是多畫(huà)了兩幅圖：一張畫(huà)的是直徑為4厘米的圓，另一張畫(huà)的是直徑為4厘米的半圓。這次我并沒(méi)有多費(fèi)勁地講，只是結(jié)合圖形，用不同顏色的粉筆標(biāo)明表示圓的周長(zhǎng)的一半的部分和半圓的周長(zhǎng)的部分，同學(xué)們通過(guò)觀察就明白了。求圓的周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)，半圓的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半還要加上這個(gè)圓的直徑的長(zhǎng)。學(xué)生以后遇到這樣的問(wèn)題用這種方法就很少出錯(cuò)。緊接著我又給同學(xué)們舉出了一道半徑為2厘米的四分之一圓的圖形，來(lái)作驗(yàn)證，同樣要求他們求出該圖形的周長(zhǎng)。同學(xué)們根據(jù)數(shù)形結(jié)合解題法，再不用多想，就不難知道：該圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的四分之一加兩條半徑的長(zhǎng)。由此可見(jiàn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，既省時(shí)又省事。學(xué)生養(yǎng)成了這種動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣，老師也會(huì)教得輕松，學(xué)生也會(huì)學(xué)得快樂(lè)。

由此看來(lái)，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所能起到的作用是不可估量的，許許多多較為復(fù)雜的應(yīng)用題，如行程問(wèn)題和工程問(wèn)題等，我們都可利用數(shù)形結(jié)合法解決。只要我們?cè)诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合解題的習(xí)慣，不管在數(shù)學(xué)中遇到何種類(lèi)型的問(wèn)題，同學(xué)們就會(huì)在腦海里出現(xiàn)相應(yīng)類(lèi)型的數(shù)與形，利用數(shù)形結(jié)合法去思考、分析、解決問(wèn)題，簡(jiǎn)單、復(fù)雜的問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：

[1]華羅庚.同步練習(xí).

[2]劉加霞.“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中的滲透（上）[J].小學(xué)教學(xué)·數(shù)學(xué)版，2008，（4）.

[3]劉加霞.“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中的滲透（下）[J].小學(xué)教學(xué)·數(shù)學(xué)版，2008，（5）.

[4]林濤，劉友蓮編著.中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題方法與技巧.廣西民族出版社.