對于微積分思想的實踐運用的思考

摘 要：數(shù)學(xué)是每一個學(xué)生在學(xué)習(xí)中都必須要掌握的一門課程，有人說數(shù)學(xué)太難，有人說數(shù)學(xué)簡單。數(shù)學(xué)是一門為其他學(xué)科提供計算的工具，也是一門考驗人們思維方式的學(xué)科。微積分是屬于數(shù)學(xué)中一門比較重要也是不易于理解的學(xué)科，隨著各個學(xué)科的發(fā)展，微積分思想在各個學(xué)科中發(fā)揮著重要的作用，為一些困難的問題提供簡易的解答方法。本文通過對于微積分思想的實踐運用的思考進(jìn)行了解微積分的存在意義，并且說明微積分在實踐中的重要性，希望在以后的學(xué)習(xí)中更能夠為人們提供學(xué)業(yè)和事業(yè)上的促進(jìn)，通過對微積分的研究分析幫助人們掌握微積分思想。

關(guān)鍵詞：微積分；實踐；運用

一、針對于微積分思想的分析

微積分是高等數(shù)學(xué)中最為重要的知識，是數(shù)學(xué)中的一個基礎(chǔ)學(xué)科，微積分研究的內(nèi)容是微分和積分以及函數(shù)的變化規(guī)律。微積分的存在是為了更簡單形象的解決一些不易被計算的難題，它通過研究函數(shù)的變化特性和規(guī)律，運用微分和積分來進(jìn)行解答。微積分的核心思想是“等效替換”和“無窮逼近”。所以我們通過對微分和積分的了解進(jìn)行下一步的研究。

（1）針對于微分的基本思想的分析

在數(shù)學(xué)中，微分是對函數(shù)的局部變化率的一種線形描述，微分可以近似地描述當(dāng)函數(shù)自變量的取值比較小的改變時，函數(shù)的值是怎么樣產(chǎn)生變化的。通過了解微分的定義，我們可以知道微分能夠使原本比較復(fù)雜的問題能夠通過簡單的方式進(jìn)行解答，有利于問題的合理解決[1]。

（2）針對于積分的基本思想的分析

通過對于微分的了解，那么積分可以從一定程度上看做微分的逆過程，也就是說在了解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)后在進(jìn)行解答的過程。積分在不同的形式上可以分為定積分和不定積分，除了這兩種方式以外，對于一些多元函數(shù)來說還有二重積分、三重積分、四重積分等，他們都是通過有限來逼近無限，從而對問題進(jìn)行解答。

二、微積分思想的實踐運用的重要性

（1）分析手段

微積分的存在為各個學(xué)科提供了更為全面的分析工具，而且有時候通過用微積分處理一些問題，要比用其他手段簡單許多。數(shù)學(xué)是一門科學(xué)性的學(xué)科，對于一些從事科研事業(yè)的工作人員來說，單憑依靠科研之類的知識處理問題會出現(xiàn)很多的限制因素，尤其是到深入階段之后，如果不借用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行解答，將會對下一步的進(jìn)行產(chǎn)生約束。例如，在文學(xué)院專業(yè)的調(diào)查類課題中需要最各種數(shù)據(jù)進(jìn)行分析了解，對各個比例要求要進(jìn)行處理等，就算是通過人工的計算統(tǒng)計得出了正確的數(shù)據(jù)，但是卻很難通過數(shù)據(jù)分析得出其特征和變化規(guī)律，因此不能夠真正了解其含義所在。如果在進(jìn)行處理此類問題時采取微積分的方式進(jìn)行解決，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式的抽象化，那么對于數(shù)據(jù)的分析進(jìn)行套用公式原理和數(shù)學(xué)模型。那么對問題的分析和計算也變得相當(dāng)容易和簡單。微積分不僅僅能夠在數(shù)學(xué)學(xué)科上運用還在經(jīng)濟、管理等方面上有著廣泛的應(yīng)用，同時也說明微積分在生活中是一項重要的分析工具[2]。

（2）提高效率

通過對于微積分的了解，其廣泛的應(yīng)用是微積分存在的主要價值，微積分對一些大數(shù)據(jù)的運算有著很好的處理手段。在以往的工作中，往往依靠人力進(jìn)行手算，這在一定程度上不僅需要消耗大量的精力還不能夠保證正確率。例如在對于氣象分析中，需要進(jìn)行大數(shù)據(jù)的運算來進(jìn)行充分的分析，主要包括對極值和臨界點的分析，如果單憑依靠線形方程進(jìn)行解答是不能夠準(zhǔn)確解決的，所以這也給當(dāng)時的工作帶來了嚴(yán)重的影響。因此通過對微積分的合理運用能夠?qū)栴}簡化和建立相應(yīng)的模型，即使再復(fù)雜的數(shù)據(jù)都更夠通過微積分高效的解答。隨著我國的持續(xù)發(fā)展，近幾年來我國的計算機技術(shù)也取得了良好的進(jìn)步，這對微積分思想有著很大的促進(jìn)作用，其中許多計算機技術(shù)的軟件開始有效的實施，包括矩陣工廠、Mathematica等軟件的開發(fā)，都能夠輕松的實現(xiàn)對函數(shù)的分析和對函數(shù)的制圖以及解答，因此大大提高了解決問題的效率。所以微積分在以后的發(fā)展中能夠通過計算機技術(shù)更加精準(zhǔn)的解決問題，不僅僅能夠提升準(zhǔn)確度還能夠節(jié)約大量的人力和物力成本[3]。

（3）微積分的科學(xué)性

微積分能夠得到人們的學(xué)習(xí)和廣泛的使用是因為它具有科學(xué)性。在現(xiàn)實生活中，由于人們生活環(huán)境的影響導(dǎo)致人們的思想意識比較復(fù)雜，也就是說在處理一些問題中，人們經(jīng)常性的在感性上思考過后在做出決定，這種處理方式能夠體現(xiàn)出不確定性。所以在面對問題時，如果潛意識的運用微積分的思想進(jìn)行解答，那么，一定會得出科學(xué)、準(zhǔn)確的結(jié)果，所以微積分思想能夠幫助人們更加科學(xué)的對問題進(jìn)行計算。

三、對于微積分思想的實踐運用的實例

通過對于微積分的理解我們可以通過一些實例來進(jìn)行對微積分思想的具體學(xué)習(xí)，例如：物體按x=4t2m做直線運動，設(shè)介質(zhì)的阻力與速度成正比，且速度等于10m/s時，阻力為2N，則物體從x=0m到x=2m，阻力所做的功等于多少？如果要想解決此類問題，依靠原本的線形方程根本不能夠得出正確答案，所以就要運用微積分思想來進(jìn)行解答。通過對微積分的運用更夠更加形象的得出答案，并且減少出錯率。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中還有許多關(guān)于微積分思想的應(yīng)用，其主要思想就是參透三個基本而又比較重要的思想：“以直代曲”、“以不變代變”、“逼近”。只要對著三種思想熟練了解，關(guān)于微積分的一切問題都將會變得簡單起來。其中“以直代曲”的意思就是通過曲線某一點處的切線近似代替這一點附近的曲線，從而實現(xiàn)曲線變?yōu)橹本€，三個思想中“以直代曲”思想是最難以理解的，所以通過對切線的分析能夠更加全面的處理問題[4]。

總結(jié)：通過對高等數(shù)學(xué)中微積分的了解，它不僅僅參透在我們的生活中，還更夠幫助我們更有效的解決一些難題。微積分思想的實踐運用不僅存在于數(shù)學(xué)中，還主要體現(xiàn)在各個行業(yè)里。如果要想學(xué)好關(guān)于微積分思想的知識內(nèi)容，單憑一些公式和原理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要參透其中的數(shù)學(xué)文化，在日常生活中加強對微積分的訓(xùn)練。微積分的存在能夠提高人們學(xué)習(xí)的積極性，增加事物的科學(xué)性。只有掌握了微積分思想和主要實踐內(nèi)容的處理手段，將會在以后處理問題上有著很大的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]李金興.瞬間變化率的單位所蘊藏的物理意義[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2010（12）.

[2]季飛.過程中孕育思想，探究中彰顯理念[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2010（12）.

[3]錢佩玲.數(shù)學(xué)選修2-2.人民教育出版社，2007，1.

[4]李佳慧.挖掘“微積分概念”中的思想價值[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2011（7）.

作者簡介：

曲艷陽（1993-），男，籍貫（精確到市）：河北省滄州市，當(dāng)前職務(wù)：講師，當(dāng)前職稱：講師，學(xué)歷：研究生，研究方向：微積分應(yīng)用。