鋸齒尾緣對(duì)壓氣機(jī)葉柵影響的數(shù)值模擬

陳 明，李傳鵬，邵小坤，閆澤輝

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院 江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016)

壓氣機(jī)中的非定常流動(dòng)現(xiàn)象，尤其是旋轉(zhuǎn)失速和喘振，由于其機(jī)理的復(fù)雜性和危害后果的嚴(yán)重性，一直是制約航空發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)的重要問題之一。而在多級(jí)軸流壓氣機(jī)中，尾跡周期性掃過下游葉排，常常對(duì)多級(jí)壓氣機(jī)以及航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能產(chǎn)生深刻影響。上游的尾跡虧損往往造成下游葉排瞬態(tài)攻角增大，增加其發(fā)生流動(dòng)分離的可能性，降低壓氣機(jī)的穩(wěn)定裕度。

鋸齒尾緣改形在航空、航海推進(jìn)技術(shù)相關(guān)領(lǐng)域也有重要的應(yīng)用，如Saiyed等[14]、丁玉林等[15]在渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)排氣系統(tǒng)方面，華漢金[16]、 Ning等[17]、仝帆等[18]在螺旋槳和渦輪方面的研究。在這些研究中，無論是氣動(dòng)噪聲的降低，還是葉輪機(jī)械效率的提高，都與鋸齒對(duì)流場(chǎng)，尤其是對(duì)尾緣渦的作用息息相關(guān)。

前人的研究成果十分豐富，噪聲研究與氣動(dòng)性能研究相互關(guān)聯(lián)，都與流場(chǎng)中渦系的發(fā)展及其帶來的壓力、速度擾動(dòng)不可分割。但目前，鋸齒對(duì)流場(chǎng)的作用機(jī)理仍不十分清晰，對(duì)鋸齒尾緣提升葉輪機(jī)械氣動(dòng)性能可能的潛力也發(fā)掘得不夠充分。種種研究表明，鋸齒尾緣在提高葉輪機(jī)械氣動(dòng)性能，改善下游流場(chǎng)質(zhì)量，尤其是削減尾跡虧損方面具有相當(dāng)?shù)膽?yīng)用前景。本文以帶鋸齒尾緣的壓氣機(jī)葉柵為主要研究對(duì)象，使用分離渦模擬(detached eddy simulation，DES)，對(duì)基準(zhǔn)葉柵以及鋸齒尾緣葉柵進(jìn)行了數(shù)值模擬，以期揭示鋸齒尾緣對(duì)逆壓梯度下的葉柵流場(chǎng)可能的作用規(guī)律，并為其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)中的應(yīng)用提供參考。

1 物理模型和計(jì)算方法

1.1 研究對(duì)象

本文所研究的平面葉柵，其葉型取自某低速軸流壓氣機(jī)靜葉葉中截面。葉柵參數(shù)示意圖如圖1所示，葉柵弦長(zhǎng)為c=50 mm，柵距p=45 mm，安裝角60°，幾何進(jìn)口角β1k=53.5°，幾何出口角β2k=79.7°。本文所涉及鋸齒的參數(shù)由齒高H和齒寬W兩個(gè)參數(shù)定義，共有2種齒型：其中一種寬齒H=6 mm，W=6 mm，記為c_wide;另一種尖齒H=6 mm，W=3 mm，記為c_narrow。基準(zhǔn)葉柵記為c_base，齒根與齒尖分別稱為波谷(trough)和波峰(crest)，鋸齒葉柵的具體造型如圖2所示。

圖1 葉柵參數(shù)示意圖

1.2 數(shù)值方法

葉輪機(jī)械氣體力學(xué)數(shù)值模擬中，雷諾平均(RANS)是較為常用的計(jì)算方法，但其對(duì)于湍流能量和雷諾應(yīng)力的產(chǎn)生及其擴(kuò)散的辨別能力較差。相比之下，大渦模擬(LES)是非常合適的方法，因?yàn)樗梢跃珳?zhǔn)地捕捉到更高頻率的流動(dòng)信息。然而，LES方法求解近壁面流動(dòng)時(shí)對(duì)近壁網(wǎng)格的要求極高，對(duì)計(jì)算資源的消耗也極大。DES則結(jié)合了經(jīng)典的RANS和LES理論，在邊界層中使用RANS模型求解，而在分離區(qū)則切換到LES的Smagorinsky模型。由于避免了在邊界層中使用LES求解，在一些計(jì)算場(chǎng)合中，DES模型可以節(jié)約大量計(jì)算資源。本文采用ANSYS CFX的SST-DES模型，對(duì)3種葉柵各計(jì)算了3種工況。關(guān)于SST-DES模型的具體內(nèi)容和可靠性在文獻(xiàn)[19]中有詳細(xì)的介紹，這里不再贅述。

1.3 計(jì)算網(wǎng)格和邊界條件

本文所用網(wǎng)格符合Menter[19]關(guān)于SST-DES模型對(duì)網(wǎng)格的要求，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性比較，最終選取c_wide、c_narrow、c_base的網(wǎng)格量分別為175萬、167萬、182萬。計(jì)算收斂后，繼續(xù)推進(jìn)10 000步獲得統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。

圖3 計(jì)算域和網(wǎng)格示意圖

2 計(jì)算結(jié)果與討論

本節(jié)詳細(xì)分析了α=-6°、α=3°、α=12°三種攻角下，鋸齒尾緣對(duì)渦脫落機(jī)理和葉柵性能的影響。

2.1 鋸齒對(duì)脫落渦結(jié)構(gòu)的作用機(jī)理

2.1.1 正3°攻角下鋸齒對(duì)脫落渦的作用

由于基準(zhǔn)葉柵流場(chǎng)具有較強(qiáng)的展向一致性，因此對(duì)于該葉型的分析主要針對(duì)某一葉高的截面。圖4是正3°攻角下基準(zhǔn)葉柵的葉中截面展向渦量分布云圖。該攻角下，基準(zhǔn)葉柵的尾緣下游有一條狹長(zhǎng)的高渦量帶。由于尾緣渦的周期性脫落，呈現(xiàn)出了卡門渦式的尾跡，且在吸力面尾緣處有一個(gè)較小的分離泡。圖5給出了尖齒尾緣下游流場(chǎng)示意圖,圖5(a)中紅色流線代表一股來自壓力面的高壓流體，藍(lán)綠色的流線表示來自吸力面分離渦的流體。圖中高壓流體在壓差的作用下，率先向吸力面?zhèn)刃孤?duì)分離渦控制的區(qū)域進(jìn)行“切割”。從圖5(b)可以看出，高壓流體將切開的分離流體向兩側(cè)擠壓，形成流向渦管。

圖4 正3°攻角下c_base的50%葉高展向渦量示意圖

圖6是尖齒尾緣下游流場(chǎng)壓力分布圖，其中圓點(diǎn)代表流場(chǎng)當(dāng)?shù)仂o壓，黑色曲面為一壓力等值面。從圖中可以看出：曲面下方主要為高壓流體所控制，而其上方壓力相對(duì)較低，沿著流向高壓區(qū)在齒間的控制范圍逐漸變大，如同高壓流體楔進(jìn)了低壓區(qū)內(nèi)。這就是該攻角下，鋸齒尾緣使得分離渦被切割破碎的作用方式。由于上述分析所得的結(jié)論同樣適用于寬齒，因此不再贅述。Chong等[20]在鋸齒尾緣翼型吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)中提出一種對(duì)渦流動(dòng)模型，如圖7所示。仝帆等[6,18]、楊景茹等[9]先后在內(nèi)外流環(huán)境下成功地捕捉到了這一現(xiàn)象，主要描述了齒間對(duì)轉(zhuǎn)渦的生成方式，認(rèn)為流向渦主要由壓力面的流體發(fā)展而來。

圖6 尖齒齒間的靜壓分布示意圖

圖7 Chong[20] 提出的對(duì)渦假說示意圖

本文的研究中得到了不同的結(jié)論，可見流向渦生成的機(jī)理與具體的葉型和流動(dòng)環(huán)境有關(guān)。圖8是正3°攻角下葉柵尾跡中一點(diǎn)的壓力頻譜，圖(a)中基準(zhǔn)葉柵占優(yōu)頻率約為7 000 Hz，對(duì)應(yīng)著其尾緣渦的脫落頻率；根據(jù)劉若陽等[21]的研究，在小正攻角下，渦脫落呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性，導(dǎo)致次占優(yōu)頻率的出現(xiàn)，本文的頻譜中發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象，如圖(a)中藍(lán)圈所示。寬齒尾跡壓力信號(hào)有一個(gè)清晰的占優(yōu)頻率，約為7 200 Hz，而尖齒作用下呈現(xiàn)一個(gè)約為7 000 Hz的占優(yōu)頻率及其倍頻。這說明在鋸齒的作用下，流場(chǎng)內(nèi)脈動(dòng)頻率的一致性有所提升，即流場(chǎng)變得更加有規(guī)律，同時(shí)占優(yōu)頻率變化不大，而低頻脈動(dòng)有明顯降低。圖9通過速度著色的Q準(zhǔn)則等值面圖，展示了寬齒尾緣附近渦發(fā)展的過程，其中T是鋸齒側(cè)壁渦形成的周期。0/5T時(shí)刻，如圖中紅圈所示，鋸齒側(cè)壁的斜向渦結(jié)構(gòu)十分明顯，該斜向渦與另一側(cè)的斜向渦圍繞齒尖形成了一個(gè)發(fā)卡渦。到了4/5T時(shí)刻，這個(gè)發(fā)卡渦的渦腿明顯增長(zhǎng)。同時(shí)，在齒根下游發(fā)卡渦上方的展向渦不斷發(fā)展，隨著兩側(cè)在流向的延伸，形成了又一個(gè)發(fā)卡渦。除了這些主要特征外，還存在一部分零散的小尺度的渦結(jié)構(gòu)。當(dāng)安裝尖齒時(shí)，流場(chǎng)呈現(xiàn)出更好的規(guī)律性，發(fā)卡渦的產(chǎn)生和發(fā)展與寬齒極其類似。通過以上分析，基本闡明了該攻角下的流場(chǎng)特征及鋸齒尾緣的作用方式。主要特征是鋸齒通過對(duì)葉背分離泡的切割破碎，在尾跡中生成了流向和展向交錯(cuò)的發(fā)卡渦系。

圖8 正3°攻角下葉柵尾跡中一點(diǎn)的壓力頻譜

圖9 c_wide 鋸齒下游Q準(zhǔn)則等值面示意圖(Q=1.2×108/s2)

2.1.2 -6°攻角下鋸齒對(duì)脫落渦的作用

-6°攻角下的基準(zhǔn)葉柵葉中展向渦量分布如圖10所示，此攻角下，基準(zhǔn)葉柵葉盆處存在一個(gè)較大的分離渦。圖11(a)為基準(zhǔn)葉柵監(jiān)控點(diǎn)的靜壓脈動(dòng)頻譜，對(duì)應(yīng)的占優(yōu)頻率約700 Hz，即為葉盆分離渦的脫落頻率。圖11(c)為尖齒作用下的頻譜，可見尖齒并未改變渦脫落的頻率，此時(shí)流場(chǎng)中葉盆分離渦依舊十分明顯，其脫落過程與基準(zhǔn)葉柵基本相似。圖12為展示尖齒葉柵渦脫落的Q準(zhǔn)則等值面圖。為了研究葉盆分離渦特征，在鋸齒下游尾跡區(qū)內(nèi)設(shè)置對(duì)照組，每組4個(gè)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)位置相同，展向位置如圖13所示。圖14為尖齒葉柵某時(shí)刻4個(gè)展向位置的展向渦量分布，表現(xiàn)出流場(chǎng)具有的良好的展向一致性。圖11(b)為寬齒作用下的頻譜，與基準(zhǔn)葉柵和尖齒葉柵相比，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的寬頻性，幾個(gè)幅值較大的頻率均高于700 Hz。流場(chǎng)主要表現(xiàn)為葉盆分離渦相對(duì)于尖齒更加零散，脫落頻率加快，連綿于葉盆上方，整體分離變得更加嚴(yán)重，如圖15所示，可見基準(zhǔn)葉柵的渦脫落模式被徹底破壞。該攻角下無法觀察到鋸齒影響葉盆分離渦的顯著流動(dòng)特征，可能是鋸齒通過勢(shì)干擾的方式影響上游，從而對(duì)葉盆渦脫落帶來影響。且相對(duì)于寬齒，尖齒能夠較好地保持基準(zhǔn)葉柵下的渦脫落形式。

圖10 -6°攻角下c_base的50%葉高展向渦量示意圖

圖11 -6°攻角下尾跡中一點(diǎn)的壓力頻譜

圖12 -6°攻角尖齒葉柵Q準(zhǔn)則等值面圖(Q=5×108/s2)

圖13 對(duì)照組展向位置示意圖

圖14 尖齒葉柵不同展向位置的展向渦量分布

圖15 -6°攻角下c_wide50%葉高展向渦量分布云圖

2.1.3 正12°攻角下鋸齒對(duì)脫落渦的作用

該攻角下，基準(zhǔn)葉柵存在一個(gè)起始于葉背中部的高渦量帶，如圖16所示，與尾渦共同形成了交替脫落的卡門渦結(jié)構(gòu)。從頻譜圖17(a)可以看出，其占優(yōu)頻率為4 600 Hz，對(duì)應(yīng)著卡門渦的脫落頻率。圖18為該攻角下鋸齒下游的Q準(zhǔn)則等值面分布，可見其渦結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜和混亂，與圖17(b)、圖17(c)該攻角下頻譜呈現(xiàn)出的寬頻性相吻合，鋸齒附近的位置依然有發(fā)卡渦的脫落(圖18中紅圈處)。由于鋸齒的存在，其對(duì)稱的側(cè)壁必然對(duì)下游的流體造成某種干擾，使其有軸對(duì)稱的趨勢(shì)。體現(xiàn)到流場(chǎng)之中，則應(yīng)使齒根下游附近的流體具有在同一葉高平面內(nèi)流動(dòng)的二維趨勢(shì)。圖19(a)是正3°攻角時(shí)齒根下游流場(chǎng)的示意圖，圖中紅色流線為齒根下游流線，藍(lán)綠色為分離渦流體。結(jié)合圖19(b)可以發(fā)現(xiàn)，在齒根下游的高壓流體切割區(qū)域，有比較明顯的二維性。

圖16 正12°攻角下c_base的50%葉高展向渦量示意圖

雖然此時(shí)鋸齒間隙內(nèi)斜向渦結(jié)構(gòu)十分突出，而齒根下游依舊可以保持二維性，證明了前述齒壁對(duì)稱干擾的存在。正12°攻角下齒根下游的流場(chǎng)示意圖如圖20所示。該攻角下，齒根下游切割區(qū)域靠近鋸齒的部分依然保持較好的二維性，而上方離鋸齒較遠(yuǎn)處二維性則遭到破壞，展向速度分量增加。且對(duì)比圖19和圖20，可以認(rèn)為，正3°攻角下，葉背分離渦破碎并生成流向渦時(shí)，整個(gè)切割區(qū)域都受到齒壁干擾的明顯影響；而正12°攻角下，由于葉背分離渦區(qū)域較大，其上方距離鋸齒較遠(yuǎn)的部分受到的影響較弱，從而使其二維性遭到破壞。在正3°攻角下，圍繞齒尖生成準(zhǔn)周期性的發(fā)卡渦； 正12°攻角下鋸齒附近受齒壁影響較大的區(qū)域亦有發(fā)卡渦脫落，如圖18中紅圈所示。上方由于遠(yuǎn)離齒壁，則生成了流向占主導(dǎo)的雜渦?？梢娫摴ソ窍拢忼X尾緣的作用機(jī)理與正3°類似，但由于分離區(qū)域擴(kuò)大，分離渦破碎后一部分生成發(fā)卡渦，另一部分則發(fā)展為復(fù)雜的流向雜渦。

圖17 正12°攻角下尾跡中一點(diǎn)的壓力頻譜

圖18 正12°攻角下寬齒葉柵下游Q準(zhǔn)則等值面示意圖(Q=2.5×108/s2 )

2.2 鋸齒對(duì)葉柵氣動(dòng)參數(shù)的影響

為了進(jìn)一步研究鋸齒對(duì)壓氣機(jī)葉柵性能的影響，本節(jié)主要對(duì)葉柵載荷分布、尾跡虧損、總壓損失3個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行了分析。圖21為3個(gè)攻角下的葉柵壓力系數(shù)Cp與弦長(zhǎng)向位置的關(guān)系，壓力系數(shù)定義為

圖19 正3°攻角下齒根下游流線示意圖

圖21 各攻角下時(shí)均壓力系數(shù)對(duì)比

正3°攻角下，鋸齒葉柵總壓損失低于基準(zhǔn)葉柵，這與其對(duì)尾跡虧損的削減作用相一致。-6°攻角下由于尖齒對(duì)尾跡虧損的削減作用，總壓損失得以降低，而寬齒由于渦脫落頻率的升高和尾跡虧損的惡化提高了總壓損失。正12°攻角下的總壓損失提高也與其尾跡虧損的惡化相一致。由此可見，由于尾跡損失是葉柵總壓損失的重要組成部分，總壓損失與尾跡虧損呈現(xiàn)直接的正關(guān)系。

表1 葉柵總壓損失系數(shù)對(duì)比

圖22 -6°攻角下各葉柵不同展向位置的速度虧損對(duì)比

圖23 正3°攻角下各葉柵不同展向位置的速度虧損對(duì)比

圖24 正12°攻角下各葉柵不同展向位置的速度虧損對(duì)比

圖25 -6°攻角下通過c_base 和 c_narrow尾緣的脫落渦示意圖

3 結(jié)束語

本文采用分離渦模擬，研究了基準(zhǔn)和鋸齒葉柵渦脫落、發(fā)展的機(jī)理，以及鋸齒對(duì)幾個(gè)氣動(dòng)參數(shù)的影響。通過分析，主要得到了以下結(jié)論：

1) 鋸齒對(duì)葉柵渦脫落會(huì)產(chǎn)生明顯的影響。正3°、正12°攻角下鋸齒通過壓力面泄漏的高壓流體對(duì)葉背分離渦形成切割破碎，圍繞齒尖生成發(fā)卡渦，加強(qiáng)了渦系保持自身結(jié)構(gòu)的能力；-6°攻角下可能通過勢(shì)干擾的方式影響上游，尖齒葉柵基本保持了基準(zhǔn)葉柵的渦結(jié)構(gòu)，寬齒則明顯增加了葉背分離渦脫落的頻率。

2) 鋸齒對(duì)尾跡虧損的作用效果與攻角、鋸齒對(duì)渦脫落的影響緊密聯(lián)系。正3°、正12°攻角下，圍繞齒尖生成發(fā)卡渦，齒壁的作用使得有關(guān)位置的尾跡虧損得到削弱，卻因攻角的因素而使總體效果有異；-6°攻角下，鋸齒對(duì)渦脫落的作用可能通過對(duì)上游的勢(shì)干擾，而尖、寬齒導(dǎo)致的渦脫落頻率不同，使得尾跡虧損存在差異。

3) 總體而言，尖齒在正3°、-6°、正12°尾跡區(qū)中較上游的位置，對(duì)尾跡虧損削減的效果較好；在-6°攻角下尖齒優(yōu)于寬齒，正3°、正12°攻角下與之相似。尾跡虧損的程度與葉柵總壓損失呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)。鋸齒還在一定程度上減小了葉片載荷。

有關(guān)壓氣機(jī)葉柵鋸齒尾緣對(duì)葉柵性能的影響，未來還需要做更多深入的研究。