Z箍縮動態(tài)黑腔驅(qū)動靶丸內(nèi)爆動力學?

肖德龍 戴自換 孫順凱 丁寧 張揚 鄔吉明 尹麗 束小建

(北京應用物理與計算數(shù)學研究所,北京 100088)

1 引 言

快Z箍縮過程可以實現(xiàn)驅(qū)動器電儲能到負載動能[1]和X光輻射能[2,3]的高效率能量轉換,在驅(qū)動慣性約束聚變(ICF)方面具有廣泛的應用前景[1,4?6].利用Z箍縮動態(tài)黑腔輻射驅(qū)動靶丸內(nèi)爆是實現(xiàn)慣性約束聚變的技術途徑之一,其主要原理如下[7,8]:柱形絲陣等離子體在Z箍縮內(nèi)爆加速過程中獲得較高的內(nèi)爆速度,當高速運動的絲陣等離子體沖擊放置在軸心的低密度泡沫轉換體時,產(chǎn)生強沖擊波和強輻射,強輻射很快傳輸?shù)脚菽行牟⒀杆倬鶆蚧?因此在沖擊波波陣面以內(nèi)形成物質(zhì)未受擾動而輻射溫度較高的黑腔環(huán)境.在泡沫中心放置包含燒蝕層和燃料的聚變靶丸,可以在沖擊波作用到燃料之前,利用黑腔輻射場壓縮靶丸內(nèi)爆實現(xiàn)聚變點火.俄羅斯和美國分別在Angara-5-1裝置[9],Sandia實驗室的Saturn裝置[10]和Z裝置[11]上,開展了動態(tài)黑腔實驗研究.特別是在20 MA的Z裝置上開展了動態(tài)黑腔驅(qū)動DD靶丸內(nèi)爆的集成實驗[12,13],獲得了動態(tài)黑腔形成、輻射驅(qū)動靶丸內(nèi)爆以及內(nèi)爆出中子的完整物理過程,最高獲得了3.5×1011的聚變中子產(chǎn)額[14].在此基礎上,美國Stygar等[15]提出建造大電流裝置,以驗證動態(tài)黑腔以及磁化套筒慣性聚變構型下的點火和高增益問題.俄羅斯也提出建造50 MA的貝加爾裝置,以研究動態(tài)黑腔輻射間接驅(qū)動的聚變點火物理問題[16].

近年來,我國研究人員也廣泛開展了Z箍縮動態(tài)黑腔的理論和實驗研究.在強光一號裝置上,開展了絲陣/泡沫低質(zhì)量比條件下的絲陣填充泡沫內(nèi)爆動力學研究[17?19],也在Angara-5-1裝置上開展了絲陣填充泡沫內(nèi)爆動力學實驗研究[20],對絲陣等離子體與泡沫轉換體相互作用過程獲得了較為豐富的認識.2013年,我國最大的脈沖功率驅(qū)動器聚龍一號裝置建成,65 kV充壓條件下其典型絲陣內(nèi)爆實驗中電流峰值達到7—8 MA,上升時間為60—70 ns(10%—90%峰值)[21].我們首先在理論上對7—8 MA條件下的動態(tài)黑腔過程進行了理論分析,提出利用絲陣/泡沫質(zhì)量比和半徑比兩個宏觀參量對動態(tài)黑腔進行初步優(yōu)化[22].2015—2016年,在聚龍一號裝置上開展了動態(tài)黑腔實驗研究,實驗中觀測到?jīng)_擊波的傳播以及輻射的超聲速傳輸,初步表明在聚龍一號驅(qū)動條件下可以有效地形成動態(tài)黑腔[23,24].這為進一步利用動態(tài)黑腔開展輻射驅(qū)動靶丸內(nèi)爆實驗研究奠定了重要基礎.

在動態(tài)黑腔中放入靶丸,由于靶丸吸能以及黑腔體積的變化,黑腔輻射波形會發(fā)生變化.與此同時,動態(tài)黑腔形成過程中產(chǎn)生的強沖擊波也可能對靶丸內(nèi)爆動力學過程產(chǎn)生顯著影響.這種黑腔-靶的耦合變化關系與靶參數(shù)密切相關,并影響燃料壓縮對稱性和最終壓縮狀態(tài),需要進行深入研究.本文針對聚龍一號裝置驅(qū)動電流條件,建立柱形動態(tài)黑腔與靶球耦合的物理模型,開展動態(tài)黑腔驅(qū)動靶丸內(nèi)爆整體過程的二維數(shù)值模擬研究,初步分析典型參數(shù)下的黑腔形成及其與靶球耦合內(nèi)爆的動力學過程.在此基礎上通過改變靶丸參數(shù),對黑腔-靶耦合以及靶丸內(nèi)爆動力學變化趨勢進行研究,為今后的實驗設計提供參考.

2 物理模型

首先建立描述動態(tài)黑腔驅(qū)動靶丸內(nèi)爆動力學過程的簡化物理模型,如圖1所示.其中,I區(qū)為絲陣等離子體,材料為W;II區(qū)為低密度泡沫轉換體,材料為C15H20O6;III區(qū)為靶丸燒蝕層,材料為C8H8;IV區(qū)為靶丸燃料區(qū),材料為DT.I區(qū)和II區(qū)為柱對稱結構,是Z箍縮動態(tài)黑腔形成的區(qū)域.III區(qū)和IV區(qū)為球形靶丸,在動態(tài)黑腔輻射燒蝕作用下聚心內(nèi)爆.為方便討論,圖1中靶丸中間位置定義為赤道面(圖1中虛線所在的z=h/2平面,h為負載高度),靶丸上下定義為兩極(r=0),兩極完全對稱.

在已有數(shù)值模擬和實驗研究工作的基礎上[22,24],選擇相對優(yōu)化的黑腔設計參數(shù),即絲陣半徑10 mm,線質(zhì)量1.24 mg/cm,泡沫轉換體半徑2.3 mm,密度10 mg/cm3,負載高度15 mm.在模擬中采用初始絲陣等離子體殼假設.由于實驗中可以采用的W絲陣絲根數(shù)為168,絲間隙小于0.4 mm,因此采用殼等離子體假設描述W絲陣等離子體的主體運動具有較好的適應性[25].同時,在絲陣和泡沫轉換體中間的真空區(qū)填充低密度W等離子體,不會明顯影響絲陣等離子體主體的內(nèi)爆動力學,這一做法已廣泛應用于Z箍縮數(shù)值模擬研究中[7,8].此外,沒有考慮絲陣等離子體內(nèi)爆過程中的磁瑞利泰勒(MRT)不穩(wěn)定性發(fā)展,對黑腔輻射場的精確計算將帶來一定偏差.Lemke等[26]針對Z箍縮裝置實驗的數(shù)值模擬研究表明,盡管絲陣等離子體內(nèi)爆過程中不穩(wěn)定性發(fā)展導致較為嚴重的軸向不均勻性分布,但當其與泡沫轉換體相互作用后,對沖擊波產(chǎn)生和黑腔輻射場形成的影響相對較小,實驗中獲得的沖擊波寬度小于200μm也有力地證明了這一基本判斷[12,13,27].因此在研究黑腔形成以及黑腔驅(qū)動靶丸內(nèi)爆物理過程中,暫時不考慮MRT不穩(wěn)定性具有一定的合理性和適用性.選擇簡化的雙層靶球(燒蝕層+燃料層),以研究黑腔與靶的耦合過程.所有計算中燒蝕層密度固定為1 g/cm3,燃料層密度固定為3 mg/cm3.通過改變燒蝕層厚度和半徑,分析動態(tài)黑腔與靶耦合過程的變化趨勢.

圖1 柱形Z箍縮動態(tài)黑腔驅(qū)動球形靶丸內(nèi)爆集成模擬示意圖Fig.1.Schematic of integrated simulation of cylindrical Z-pinch dynamic hohlraum driven spherical capsule implosion.

采用MARED程序,針對圖1所示模型進行整體計算.MARED程序是二維拉氏輻射磁流體力學程序[28?30],采用三溫物理建模,在幾何上可以描述動態(tài)黑腔與靶耦合的柱球結構.采用聚龍一號裝置的簡化電路模型[31],計算流過負載的驅(qū)動電流,模擬整個Z箍縮內(nèi)爆過程.

3 Z箍縮動態(tài)黑腔驅(qū)動靶丸內(nèi)爆動力學過程

固定絲陣和泡沫轉換體參數(shù)不變,首先以靶丸燒蝕層初始外半徑0.77 mm,厚度40μm(即燃料層外半徑0.73 mm)為例,分析動態(tài)黑腔形成以及輻射燒蝕靶丸內(nèi)爆動力學過程.在這一負載條件下,利用簡化電路模型計算得到的驅(qū)動電流峰值為7.76 MA,上升時間(10%—90%峰值)為65.7 ns,改變靶丸參數(shù)不會明顯改變負載電流.

圖2所示為赤道面位置絲陣等離子體殼、泡沫轉換體、靶丸燒蝕層和燃料層外界面徑向運動軌跡.可以看到,在整個內(nèi)爆的140 ns時間段內(nèi),約125 ns之前主要是絲陣等離子體的內(nèi)爆加速過程,此時絲陣等離子體僅與泡沫轉換體表面發(fā)生弱的能量交換,靶丸幾乎不受影響.在之后的幾納秒時間尺度內(nèi),絲陣等離子體與泡沫轉換體發(fā)生強烈的能量交換,動能轉化為內(nèi)能并產(chǎn)生局部高壓力區(qū),進而產(chǎn)生強輻射和強沖擊波.強輻射首先傳輸?shù)桨型璩嗟烂?開始加熱燒蝕層.因此可以看到在135.1 ns靶丸燒蝕層外界面開始向外膨脹.與此同時,絲陣等離子體碰撞泡沫轉換體產(chǎn)生的強沖擊波也會向軸心傳播.當沖擊波傳播到徑向位置1.03 mm時,與赤道面燒蝕等離子體外界面相碰,進而壓縮赤道面燒蝕等離子體向中心運動.由于輻射燒蝕形成的高密度飛層在135.7 ns左右開始壓縮燃料,燃料在138.3 ns時被壓縮至最小.

圖2 (a)赤道面位置W等離子體殼、泡沫轉換體以及靶丸燒蝕層、燃料層外界面徑向運動軌跡;(b)132—140 ns時間段內(nèi)的靶丸燒蝕層、燃料層外界面徑向運動軌跡Fig.2.(a)Radial trajectories of the tungsten plasma shell,the outer boundaries of the CHO converter,CH ablator and DT fuel at the equator;(b)radial trajectories of the outer boundaries of the CH ablator and DT fuel at the time interval of 132–140 ns.

為了分析動態(tài)黑腔驅(qū)動靶丸內(nèi)爆動力學典型特征,圖3—圖5分別給出動態(tài)黑腔形成、輻射燒蝕以及燃料壓縮過程中的赤道面等離子體參數(shù)徑向分布.圖3所示為絲陣等離子體與泡沫轉換體發(fā)生強碰撞相互作用時的參數(shù)分布.由于W絲陣等離子體動能熱化,在絲陣/泡沫界面附近產(chǎn)生了高溫高壓力區(qū).這一局部高溫區(qū)產(chǎn)生的強輻射向軸心傳播,輻射熱波傳輸?shù)郊s1.4 mm處.與此同時,在局部高壓力區(qū)會逐漸產(chǎn)生強沖擊波,也將向軸心傳播.由于輻射未傳輸?shù)桨型璞砻?靶丸幾乎不受影響.

鎢等離子體與泡沫相互作用的熱化過程將持續(xù)幾納秒,并最終產(chǎn)生強沖擊波.但強輻射會很快傳輸?shù)桨型璞砻?開始輻射燒蝕靶丸內(nèi)爆.圖4所示為135.42 ns時輻射燒蝕過程中的參數(shù)分布.可以看到,由于輻射燒蝕,燒蝕層向外膨脹,與此同時,形成高密度飛層向心運動.此時,絲陣等離子體與泡沫轉換體碰撞產(chǎn)生的強沖擊波已經(jīng)形成,傳播到徑向位置1.45 mm處.在波陣面位置,電子溫度明顯高于輻射溫度.沖擊波遠離靶丸燃料層和燒蝕層,不會對靶丸產(chǎn)生明顯影響.

當輻射燒蝕產(chǎn)生的高密度飛層傳播到燒蝕層/燃料層界面時開始壓縮燃料. 圖5所示為137.5 ns時燃料壓縮過程中的參數(shù)分布.可以看到,此時燃料已經(jīng)由初始的0.73 mm壓縮到0.41 mm.與此同時,動態(tài)黑腔形成過程中產(chǎn)生的柱形沖擊波已經(jīng)傳播進入燒蝕等離子體中,在徑向位置0.92 mm處.可以從圖2看到,赤道面位置的燒蝕層外界面開始被壓縮.需要注意的是,當沖擊波傳播進入燒蝕等離子體之后,由于燒蝕壓力的作用,沖擊波強度和速度都明顯減小.此外,沖擊波波陣面也遠離燃料外界面,并不會對燃料進行直接壓縮.也就是說,柱形沖擊波不會對燃料球?qū)ΨQ壓縮產(chǎn)生直接的影響.這是之前討論的燒蝕等離子體膨脹與柱形沖擊波相互作用有利于實現(xiàn)柱形Z箍縮內(nèi)爆與靶丸球?qū)ΨQ壓縮分離的物理機理[29].

之后,高密度飛層會進一步壓縮燃料,達到較高溫度密度.

圖3 動態(tài)黑腔形成過程中(134.05 ns時)赤道面位置電子溫度Te、光子溫度Tr和質(zhì)量密度ρ的徑向分布Fig.3.Radial pro fi les of electron temperature Te,radiation temperature Tr,and mass density ρ at the equator at 134.05 ns.

圖4 黑腔輻射燒蝕靶丸過程中(135.42 ns時)赤道面位置電子溫度Te、光子溫度Tr和質(zhì)量密度ρ的徑向分布Fig.4.Radial pro fi les of electron temperature Te,radiation temperature Tr,and mass density ρ at the equator at 135.42 ns.

圖5 燃料壓縮過程中(137.53 ns時)赤道面位置電子溫度Te、光子溫度Tr和質(zhì)量密度ρ的徑向分布Fig.5.Radial pro fi les of electron temperature Te,radiation temperature Tr,and mass density ρ at the equator at 137.53 ns.

4 靶丸尺寸對燃料壓縮對稱性的影響

如前所述,在靶丸赤道面,一方面燃料由于輻射燒蝕而被壓縮,另一方面,絲陣等離子體碰撞泡沫產(chǎn)生的強沖擊波會傳播通過泡沫轉換體/燒蝕層界面,進入燒蝕等離子體,可能直接壓縮燃料.而在靶丸兩極,只存在輻射燒蝕導致的燃料壓縮.與此同時,由于輻射傳輸?shù)牟町?靶丸赤道面和兩極的黑腔輻射波形并不完全一致,因此燃料壓縮有可能呈現(xiàn)一定的不對稱性,并影響最終的壓縮狀態(tài).

4.1 輻射均勻性與壓縮對稱性

圖6 赤道面和兩極的靶丸燒蝕層外界面輻射溫度的時間演化Fig.6.Time evolution of radiation temperature at the outer boundaries of the CH ablator at the equator and the poles.

仍以第3節(jié)所述的負載內(nèi)爆過程為例分析輻射源的均勻性和靶丸壓縮的對稱性問題.圖6所示為靶丸赤道面和兩極(由于兩極對稱,只給出一個極向位置參數(shù),下同)燒蝕層外界面的黑腔輻射溫度波形.可以看到輻射波形的兩個典型特征.首先,當碰撞過程產(chǎn)生的強輻射傳輸?shù)桨型璩嗟烂嫖恢脮r,靶丸赤道面輻射溫度首先上升.強輻射傳輸?shù)捷S線時,靶丸兩極輻射溫度才明顯上升.赤道面和兩極的輻射溫度上升有很小的時間間隔.其次,由于鎢等離子體的徑向輻射漏失,輻射溫度沿徑向逐漸減小,即軸線處的輻射溫度(對應靶丸兩極)最高.因此,當輻射傳輸?shù)秸麄€泡沫轉換體中并近似均勻后,赤道面的輻射溫度會略低于兩極,即赤道面和兩極的峰值輻射溫度存在差異.為討論方便,定義這兩個時間差異和溫度差異分別為ΔtD和ΔTr.

圖7所示為靶丸赤道面、兩極燒蝕層外界面和燃料外界面的運動軌跡.可以看到,由于赤道面輻射首先升溫,因此赤道面燒蝕層首先膨脹,之后兩極開始膨脹.在136.9 ns時,柱形沖擊波傳播進入燒蝕等離子體,燒蝕層赤道面開始被壓縮.但在兩極,燒蝕等離子體會一直向外膨脹.與此同時,燃料赤道面和兩極在135.7 ns開始被壓縮,在燃料被壓縮到最小之前保持了較好的對稱性,這表明柱形沖擊波并沒有對燃料產(chǎn)生直接的壓縮和影響.由于圖6中輻射源的差異,燃料赤道面和兩極的最小半徑略有差異.

圖7 靶丸赤道面和兩極的燒蝕層和燃料層外界面運動軌跡Fig.7.Trajectories of the outer boundaries of the CH ablator and DT fuel at the equator and the poles.

4.2 改變靶丸尺寸時的變化趨勢

上述討論中泡沫轉換體與靶丸的初始半徑比為3.0.在這一條件下,燃料被壓縮到最小前呈現(xiàn)較好的壓縮對稱性.但由于輻射溫度的時間差異,燃料被壓縮到最小時在赤道面和兩極仍然有一定的差異.如果改變靶丸尺寸,一方面會影響靶丸吸能,導致燃料最終壓縮狀態(tài)的變化;另一方面,也會改變壓縮過程中的不對稱性.時間差ΔtD使得靶丸赤道面更早被壓縮,峰值差ΔTr則導致靶丸兩極被壓縮得更緊.隨著靶丸尺寸的增加,ΔtD和ΔTr逐漸增加,靶丸赤道面和兩極壓縮的不對稱性也會發(fā)生改變.

為了定性分析這一變化關系,保持燒蝕層和燃料層密度不變,同時保持燒蝕層厚度不變(40μm),僅改變靶丸外半徑.圖8所示為靶丸外半徑分別為0.6和1.24 mm時燒蝕層外界面在赤道面和兩極的輻射溫度變化.可以看到,靶丸半徑為0.6 mm時,ΔTr幾乎為0,燃料壓縮不對稱主要是由ΔtD的存在引起的.靶丸半徑為1.24 mm時,ΔtD和ΔTr都顯著增加,從而引起燃料壓縮的不對稱性.

圖8 靶丸初始半徑為(a)0.6 mm和(b)1.24 mm時燒蝕層外界面赤道和兩極輻射溫度時間變化Fig.8.Time evolution of radiation temperature at the outer boundary of the CH ablator at the equator and the poles with initial capsule radius of(a)0.6 mm and(b)1.24 mm.

定義燃料赤道面被壓縮到最小時的半徑為Requator,此時燃料兩極的半徑為Rpole,定義兩者的比值為燃料壓縮非均勻因子α,α=Rpole/Requator定性描述這種不對稱變化.圖9所示為靶丸半徑從0.6 mm增加到1.24 mm時α的變化.可以看到,在靶丸半徑小于0.7 mm時,靶丸赤道面和兩極的輻射溫度差ΔTr幾乎可以忽略,燃料壓縮的不對稱性主要由時間差ΔtD決定.由于赤道面升溫更早,因此赤道面燃料被壓縮得更小,燃料兩極半徑略大于赤道半徑.當靶丸半徑大于0.7 mm時,溫度差ΔTr開始起主導作用.由于赤道面輻射溫度低于兩極,壓縮相對較弱,α小于1;且靶丸尺寸越大,ΔTr越大,α越小.需要注意的是,當靶丸尺寸較大時(例如超過1.3 mm時),柱形沖擊波會直接作用于靶丸,完全破壞靶丸對稱性,在設計中需要避免.

圖9 燃料壓縮非均勻因子α隨靶丸初始半徑的變化Fig.9.Variation in fuel compression asymmetry factor with initial capsule radius.

為了進一步定性評估不同靶丸尺寸下燃料壓縮狀態(tài)的差異,圖10給出了歸一化中子產(chǎn)額變化.可以看到,如果靶丸尺寸較小,雖然燃料會被壓縮到很高的溫度和密度,但是燃料總量較小,總的中子產(chǎn)額相對較少.如果靶丸尺寸較大,燃料很難被壓縮到高溫高密度狀態(tài),也難以產(chǎn)生較高的聚變增益.因此,可以選擇一定的靶丸尺寸,例如泡沫轉換體/靶丸半徑比為3,作為初步負載設計.當然,靶丸內(nèi)爆動力學過程與燒蝕層厚度、燃料的密度也密切相關,需要今后開展進一步研究.此外,在目前的數(shù)值模擬中,中子模型較為簡化,還難以給出精確的聚變中子絕對產(chǎn)額,這需要進一步改進中子模型,提高不穩(wěn)定性數(shù)值模擬研究能力.

圖10 歸一化中子產(chǎn)額與靶丸初始半徑的關系Fig.10.Variation in normalized neutron yield with initial capsule radius.

5 結果與討論

針對聚龍一號裝置驅(qū)動條件,通過建立包含柱形動態(tài)黑腔與球形靶丸的柱球耦合物理模型,利用二維輻射磁流體力學程序,對Z箍縮動態(tài)黑腔驅(qū)動靶丸內(nèi)爆動力學過程進行了數(shù)值模擬研究.結果表明,Z箍縮內(nèi)爆過程中絲陣等離子體被加速,當作用到泡沫轉換體表面時,動能熱化產(chǎn)生局部高溫高壓力區(qū),進而產(chǎn)生強輻射和強沖擊波.強輻射首先傳輸?shù)桨型璞砻?由于輻射燒蝕,靶丸燒蝕層形成燒蝕等離子體向外膨脹,與此同時形成高密度飛層向內(nèi)運動.當飛層作用到燃料外界面,開始對燃料進行壓縮.

在純輻射壓縮條件下,動態(tài)黑腔驅(qū)動靶丸內(nèi)爆過程中燃料壓縮的不對稱性主要是輻射源不均勻引起的,在黑腔參數(shù)不變的情況下,這種不均勻性與黑腔靶耦合過程有關.一方面,輻射傳輸?shù)桨型璩嗟烂婧蛢蓸O有時間差異,另一方面,輻射近似均勻后在赤道面和兩極仍然存在一定的峰值溫度差異.靶丸赤道面和兩極位置輻射溫度的時間差異和峰值差異是決定燃料壓縮對稱性的關鍵因素.當靶丸尺寸較小時,例如,泡沫轉換體與靶丸半徑之比遠大于3時,赤道面和兩極的輻射波形差異較小,燃料壓縮對稱性較好,僅由于赤道面位置輻射率先升溫會導致赤道面被壓縮得更小.當靶丸尺寸較大時,赤道面和兩極位置輻射場的時間和峰值差異較大,特別是峰值差異導致赤道面燃料壓縮明顯弱于兩極,產(chǎn)生顯著的不對稱性.如果靶丸尺寸更大,則柱形沖擊波可能直接作用于燃料赤道面,導致完全的不對稱壓縮.

盡管在第2節(jié)分析物理近似時,認為絲陣等離子體殼假設以及不考慮MRT不穩(wěn)定性可以描述動態(tài)黑腔驅(qū)動靶丸內(nèi)爆的主體過程,但在定量研究中仍然會帶來一定的偏差,例如MRT不穩(wěn)定性發(fā)展會導致嚴重的輻射漏失,降低黑腔溫度.在下一步研究工作中,需要進一步發(fā)展不穩(wěn)定性數(shù)值模擬研究能力.同時,需要進一步研究Z箍縮早期等離子體形成過程,以給定更為準確的初始條件,進而精確描述動態(tài)黑腔形成及其驅(qū)動靶丸內(nèi)爆過程.

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