頻差偏差對(duì)全視場(chǎng)外差測(cè)量精度的影響?

伍洲張文喜 相里斌李楊1孔新新

1)(中國(guó)科學(xué)院計(jì)算光學(xué)成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100094)

2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

1 引 言

激光外差干涉測(cè)量具有高精度、高環(huán)境適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn).由于激光外差的頻率較高,難以采用面陣探測(cè)器進(jìn)行探測(cè),從而導(dǎo)致長(zhǎng)期以來(lái)外差測(cè)量?jī)H用于距離、角度等點(diǎn)探測(cè)領(lǐng)域[1?4].隨著電子技術(shù)的發(fā)展,赫茲級(jí)頻差的移頻技術(shù)的出現(xiàn),使外差技術(shù)可用于三維形貌[5?8]、光滑表面[9]、數(shù)字全息和散斑等[10?16]測(cè)量領(lǐng)域,極大地提高了面形測(cè)量的精度和穩(wěn)定性.

外差干涉的頻差通常由聲光移頻器實(shí)現(xiàn).為了保證移頻的效率,聲光移頻器的驅(qū)動(dòng)頻率一般大于20 MHz.低差頻聲光移頻器是通過(guò)兩路頻差在赫茲級(jí)的同相射頻信號(hào)驅(qū)動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)的.采用高穩(wěn)定度參考信號(hào)作為兩路同相輸入,如恒溫晶體振蕩器,利用數(shù)字鑒相器對(duì)壓控振蕩器進(jìn)行鎖相,結(jié)合小數(shù)分頻回路,使壓控振蕩器的輸出頻率與所需控制信號(hào)的頻率完全一致,通過(guò)不斷的鑒相-鎖相反饋,從而得到精確而穩(wěn)定的輸出頻率.環(huán)境溫度的變化、供電電源的穩(wěn)定性、振蕩器的負(fù)載變化及使用時(shí)間等因素,均會(huì)引起振蕩器標(biāo)稱頻率的變化,直接影響輸出頻率的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度.因此低頻差移頻器的頻差真實(shí)值與設(shè)計(jì)值具有一定的偏差,這個(gè)偏差稱為頻差偏差.頻差偏差會(huì)導(dǎo)致外差頻率與面陣探測(cè)器的探測(cè)頻率無(wú)法嚴(yán)格匹配,影響了測(cè)量精度的提高.本文基于全視場(chǎng)外差測(cè)量和解調(diào)理論,詳細(xì)推導(dǎo)了外差頻率偏差與初始相位、外差頻率、采樣頻率和采樣周期的相互關(guān)系,分析了頻率偏差對(duì)提高測(cè)量精度的主要影響因素,為全視場(chǎng)外差測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)的選取提供依據(jù).

2 頻差偏差與測(cè)量精度的關(guān)系

全視場(chǎng)外差測(cè)量采用雙移頻器,圖1為外差泰曼格林型全視場(chǎng)干涉儀原理圖.激光經(jīng)分光棱鏡分成兩束,兩束激光分別經(jīng)過(guò)兩個(gè)聲光移頻器,兩路固定頻差的射頻驅(qū)動(dòng)信號(hào)加載在聲光移頻器上,保證了外差頻率的穩(wěn)定性.

移頻后的兩束激光分別經(jīng)參考面和測(cè)量目標(biāo)表面返回到面陣探測(cè)器,探測(cè)其外差干涉條紋并經(jīng)數(shù)字解調(diào)能夠反演獲得目標(biāo)表面信息.其外差干涉表達(dá)式為[17?19]

圖1 泰曼格林型全視場(chǎng)外差干涉儀Fig.1.Twyman-Green full- fi eld heterodyne interferometer.

其中fH,φO,φR,aO,aR,t分別為外差頻率的真實(shí)值、目標(biāo)波的初始相位、參考波的初始相位、目標(biāo)波的振幅、參考波的振幅和采樣時(shí)間.用采樣頻率為fS的探測(cè)器采集N組數(shù)據(jù),對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字解調(diào)[20,21]:

其中fM為解調(diào)頻率,fM的值為頻率偏差的設(shè)計(jì)值.當(dāng)采樣頻率fS=NfM,且N≥2時(shí),

當(dāng)外差頻率fH=fM時(shí),

全視場(chǎng)外差直接測(cè)量值為視場(chǎng)內(nèi)任意空間點(diǎn)1,2的相位差φ12:

由(5)式可得,當(dāng)外差頻率等于解調(diào)頻率,即頻差沒(méi)有偏差時(shí),采樣初始時(shí)間、采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)等參數(shù)不影響測(cè)量結(jié)果.由于需要保證采樣頻率fS是解調(diào)頻率fM的整數(shù)倍,而采樣頻率為面陣探測(cè)器的幀頻,面陣探測(cè)器的幀頻難以任意設(shè)置.因此如果外差頻率存在小的偏差,很難保證解調(diào)頻率等于外差頻率,即fH/=fM時(shí),

其中,

當(dāng)外差頻率與解調(diào)頻率不一致時(shí),通過(guò)(6)式得到的相位信息由φT和φE兩部分組成.空間點(diǎn)1,2的相對(duì)相位如下式:

因此在全視場(chǎng)外差測(cè)量中,當(dāng)頻率頻差存在時(shí)會(huì)對(duì)測(cè)量的精度造成影響,頻差偏差fH?fM造成的測(cè)量誤差來(lái)源于φE.根據(jù)(9)式,t0,φO?φR,fM,fS和N等參數(shù)會(huì)對(duì)測(cè)量精度有一定的影響.

3 頻差偏差對(duì)測(cè)量精度的影響分析

3.1 初始時(shí)間、相位對(duì)測(cè)量精度的影響

圖2 外差干涉不同測(cè)量時(shí)刻的干涉圖和相位圖 (a)t1時(shí)刻干涉圖;(b)t1時(shí)刻相位圖;(c)t2時(shí)刻的干涉圖;(d)t2時(shí)刻的相位圖Fig.2.Interferogram and phase diagram at different measurement moments:(a)Interferogram at t1;(b)phase diagram at t1;(c)interferogram at t2;(d)phase diagram at t2.

全視場(chǎng)外差干涉測(cè)量不同初始時(shí)刻測(cè)量的干涉圖不同,解調(diào)獲得的初始相位也不同.圖2為待測(cè)面為球面、參考面為平面時(shí)全視場(chǎng)外差干涉測(cè)量的兩次仿真結(jié)果.從圖中可以看出,盡管兩次測(cè)量任意兩點(diǎn)的相位差相同,但兩次測(cè)量的初始相位不同.根據(jù)(9)式可知不同的初始相位2πfHt0+φO?φR導(dǎo)致的誤差不同,且具有周期性分布,周期為π.初始相位為圖2(b)的探測(cè)數(shù)據(jù)的誤差分布如圖3所示,其探測(cè)器幀頻為20 Hz、解調(diào)頻率為5 Hz、采樣幀數(shù)為4幀.

圖3 初始相位對(duì)測(cè)量精度的影響 (a)頻差偏差0.1 Hz;(b)頻差偏差0.2 Hz;(c)頻差偏差0.3 HzFig.3.Effect of initial phase on measurement accuracy:(a)Frequency difference deviation is 0.1 Hz;(b)frequency difference deviation is 0.2 Hz;(c)frequency difference deviation is 0.3 Hz.

從圖3仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)外差頻率具有偏差時(shí),初始相位對(duì)全視場(chǎng)外差測(cè)量的測(cè)量精度具有一定的影響,誤差分布與初始相位的分布相同.此外,頻差偏差的大小對(duì)測(cè)量精度也有較大的影響,頻差偏差越小,測(cè)量精度越高.圖4給出了不同頻差偏差下初始時(shí)刻、相位對(duì)測(cè)量精度影響的仿真結(jié)果.其中探測(cè)器幀頻20 Hz、解調(diào)頻率5 Hz、測(cè)量采樣幀數(shù)為5幀.前4幀處理的誤差如圖4(a)所示,橫坐標(biāo)為頻差相對(duì)于5 Hz的偏差,縱坐標(biāo)為初始相位?π/2—π/2.圖4(b)為后4幀相位誤差,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的誤差大小與圖4(a)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的誤差大小基本相同,但其符號(hào)相反,通過(guò)這兩次測(cè)量取均值能夠有效提高測(cè)量精度.圖4(c)為兩次測(cè)量聯(lián)合處理后的誤差,可以看出其誤差最大值減小1/30以上.因此,選擇合理測(cè)量方案和處理方式能夠有效提升全視場(chǎng)外差的測(cè)量精度.

圖4 初始時(shí)間、相位、頻差偏差對(duì)測(cè)量精度的影響 (a)t=0時(shí)的誤差分布;(b)t=0.05 s時(shí)的誤差分布;(c)兩次測(cè)量聯(lián)合處理誤差分布Fig.4.Effect of initial time,phase and frequency difference deviation on measurement accuracy:(a)t=0 error distribution;(b)t=0.05 s error distribution;(c)joint processingerror distribution of two measurements.

3.2 頻差大小對(duì)測(cè)量精度的影響

全視場(chǎng)外差測(cè)量使用的低頻差聲光移頻器,其比較成熟的產(chǎn)品最低頻差為3 Hz.頻差越小其頻差的穩(wěn)定性越差,測(cè)量精度會(huì)下降.但頻差越高要求面陣探測(cè)器幀頻越高,探測(cè)器選擇范圍越小,系統(tǒng)的成本也越高.干涉測(cè)量中測(cè)量誤差的峰值(PV)是衡量系統(tǒng)能力的主要指標(biāo).圖5給出了3,5和10 Hz三種頻差下不同頻差偏差與誤差相互關(guān)系的仿真結(jié)果.其中采樣幀頻分別為12,20和40 Hz,采樣幀數(shù)均為4幀.可以看出測(cè)量誤差的PV值與頻差偏差基本成正比,頻差偏差越大,測(cè)量精度越低.相同頻差偏差情況下,頻差越大,測(cè)量精度越高.因此,在選擇聲光移頻器驅(qū)動(dòng)時(shí)要根據(jù)系統(tǒng)的指標(biāo)要求、造價(jià)等綜合判斷,選擇合適的頻差和頻差偏差指標(biāo),以減小聲光移頻器驅(qū)動(dòng)的開(kāi)發(fā)難度和系統(tǒng)造價(jià).

圖5 頻差大小及偏差對(duì)測(cè)量精度的影響Fig.5.Effect of frequency difference and deviation on measurement accuracy.

3.3 采樣頻率、采樣周期數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響

在干涉測(cè)量過(guò)程中,外界振動(dòng)、光源功率穩(wěn)定性、探測(cè)電路噪聲等因素對(duì)測(cè)量精度有著較大的影響.為了有效抑制外界噪聲,全視場(chǎng)外差技術(shù)通常通過(guò)增加采樣頻率和采樣周期抑制噪聲對(duì)測(cè)量精度的影響.根據(jù)(9)式,改變采樣頻率和采樣周期即改變N值,頻差偏差導(dǎo)致的誤差同樣會(huì)變化.圖6為解調(diào)頻率5 Hz,差頻偏差分別為0.05,0.04和0.03 Hz情況下,全視場(chǎng)誤差的峰值與單周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系.可以看出頻差偏差越大,誤差的PV值越大.在頻差偏差一定的情況下,單周期內(nèi)增加采樣幀數(shù)能減小PV值,提高測(cè)量精度.當(dāng)單周期采樣幀數(shù)大于15時(shí),誤差PV值趨于平緩,增加采樣幀頻對(duì)提高測(cè)量精度意義不大.

圖6 測(cè)量精度與采樣頻率的關(guān)系Fig.6.Relationship between measurement accuracy and sampling frequency.

圖7給出了采樣周期數(shù)與誤差PV值的關(guān)系,其中解調(diào)頻率5 Hz,差頻偏差為0.05 Hz.采用多周期數(shù)據(jù)對(duì)頻差偏差引起的測(cè)量誤差沒(méi)有影響.即可以通過(guò)采集多周期的數(shù)據(jù),抑制其他噪聲對(duì)測(cè)量精度的影響,提高儀器的測(cè)量精度.

圖7 測(cè)量精度與采樣周期數(shù)的關(guān)系Fig.7.Relationship between measurement accuracy and sampling cycles.

4 結(jié) 論

研究了低頻差移頻器的頻差偏差對(duì)全視場(chǎng)外差測(cè)量精度的影響,并推導(dǎo)了影響公式.當(dāng)頻差偏差已知時(shí),可以通過(guò)該公式校正測(cè)量誤差,當(dāng)頻差偏差難以測(cè)量或測(cè)量精度不足時(shí),可以通過(guò)該公式對(duì)儀器的性能進(jìn)行初步判斷.

仿真分析了當(dāng)頻差存在偏差時(shí),初始采樣時(shí)間、初始相位、頻差、頻差偏差、采樣頻率和采樣周期數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響,通過(guò)上述分析可以得出如下結(jié)論.

1)初始采樣時(shí)間和初始相位對(duì)測(cè)量精度的影響相同,即測(cè)量精度與相位具有固定關(guān)系,具有周期性,其周期為π.通過(guò)合理選擇測(cè)量參數(shù)和處理方法,能夠大幅提高儀器的測(cè)量精度.

2)全視場(chǎng)外差測(cè)量誤差的PV值與頻差偏差具有線性關(guān)系,頻差偏差越大,誤差PV值越大.在頻差偏差一定的情況下,頻差越大,測(cè)量精度越高,但是對(duì)探測(cè)器幀頻的要求越高.在進(jìn)行儀器設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮,選擇合適的頻差參數(shù).

3)在頻差偏差一定的情況下,增大采樣頻率能夠提高測(cè)量精度,單周期內(nèi)采樣幀數(shù)達(dá)到15幀后測(cè)量精度的提升有限.多周期采樣對(duì)頻差偏差導(dǎo)致的測(cè)量誤差沒(méi)有影響.該誤差為儀器能達(dá)到測(cè)量精度的極限值,可以作為全視場(chǎng)外差測(cè)量設(shè)備測(cè)量精度分析的理論依據(jù).

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