數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高考試題中的滲透

譚雄輝

高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)可有效促使學(xué)生形成理性思維，提高問題解決能力，因而成為高考命題中甚為重視考查目標(biāo)。數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組提出了六個核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析）是五大基本能力的延續(xù)和深化。六個核心素養(yǎng)是一個有機(jī)聯(lián)系的整體，不是獨(dú)立于知識、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)之外的“神秘”概念，綜合體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)知識的理解、對數(shù)學(xué)技能方法的掌握、對數(shù)學(xué)思想的感悟及對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累。從核心素養(yǎng)考查的角度理解高考試題，對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。

《2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》（以下簡稱《大綱》）中要求考生：對具體的、生動的實(shí)例，經(jīng)過分析提煉，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷。

例1 2016年全國Ⅲ卷文科第8題：

某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒。若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）

A. B.

C. D.

題目設(shè)計(jì)的實(shí)際背景源于生活，為學(xué)生所熟悉，通過路口人行橫道的信號燈交替出現(xiàn)，要求學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活常識，從中抽象出數(shù)學(xué)知識。該題很好地體現(xiàn)了“素質(zhì)教育”的基本理念，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的本質(zhì)是能力的提高。

邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出命題；能掌握推理的基本形式，表述論證的過程；能理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識框架；形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流能力。

《大綱》中要求考生：根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力。

例2 2017年全國Ⅱ卷文科第9題：

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息，則（ ）

A. 乙可以知道兩人的成績

B. 丁可能知道兩人的成績

C. 乙、丁可以知道對方的成績

D. 乙、丁可以知道自己的成績

本題以四個同學(xué)和老師之間的對話作為問題背景。從老師的陳述中搜尋解題的線索，捕捉老師語句中的信息是題目的重點(diǎn)，要求學(xué)生理解陳述的邏輯含義，根據(jù)老師的陳述排除不符合要求的分配情況，最終確定哪個學(xué)生知道誰的成績。試題注重考查邏輯推理能力，突出邏輯思維的基本素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

《大綱》中要求學(xué)生能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明。應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。

直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：借助空間認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。在直觀想象核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，增強(qiáng)運(yùn)用圖形和空間想象思考問題的意識，提升數(shù)形結(jié)合的能力，感悟事物的本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

《大綱》中要求學(xué)生能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合；會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)?？疾橹饕粤Ⅲw幾何為載體。

數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。在數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；能有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣；形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

《大綱》中要求會根據(jù)法則、公式進(jìn)行變形和正確運(yùn)算，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)問題要求進(jìn)行估算或近似計(jì)算。考查主要是以含字母的式的運(yùn)算為主，包括數(shù)字計(jì)算、代數(shù)式和某些超越式的變形、集合的運(yùn)算、解方程與不等式、三角恒等變形、數(shù)列極限的計(jì)算、求導(dǎo)運(yùn)算、概率計(jì)算、向量運(yùn)算和幾何圖形的計(jì)算等。

數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論。在數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠提升數(shù)據(jù)處理的能力，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗(yàn)。

《大綱》中指出：考生能理解問題所提供的文字、數(shù)字、圖形、圖表等信息，并能從中提取有關(guān)信息，對它們進(jìn)行分析和處理；能對有關(guān)的數(shù)據(jù)和圖形進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法解決實(shí)際問題。

從以上探討可見，今年高考命題的趨勢是以知識為載體，能力立意，思想方法為靈魂，核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)；兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值；堅(jiān)持多角度、多層次的考查，在全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)上區(qū)分考生的數(shù)學(xué)能力的差異。只有聚焦核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，才能從容應(yīng)對高考的變化。

責(zé)任編輯 羅 峰