基于多元聚類模型與兩階段聚類修正算法的變電站特性分析

蔣正邦, 吳 浩, 程 祥, 孫維真, 商佳宜

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027; 2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司杭州供電公司, 浙江省杭州市 310011; 3. 浙江電力調(diào)度通信中心, 浙江省杭州市 310007)

0 引言

在智能電網(wǎng)的大環(huán)境下,電力公司用電信息采集系統(tǒng)、電力營銷系統(tǒng)和客戶服務(wù)信息系統(tǒng)等積累了有關(guān)用戶與變電站的海量用電信息[1]。充分挖掘與分析這些信息中所蘊(yùn)含的變電站共性特征,對變電站建模、指導(dǎo)合理用電及安排供電規(guī)劃、高效利用能源等方面具有重要意義[2-3]。目前,聚類分析是對變電站用電信息進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘的重要方法之一。

對變電站聚類分析的研究途徑主要有兩種,一種是針對變電站的用戶構(gòu)成對變電站進(jìn)行聚類,另一種是針對變電站的日負(fù)荷曲線對變電站進(jìn)行聚類[4-7]。用戶構(gòu)成一般指變電站中各類用戶所占的比例,采用用戶構(gòu)成作為聚類指標(biāo)的研究者認(rèn)為,用戶構(gòu)成是造成綜合負(fù)荷特性差異的根本原因,負(fù)荷構(gòu)成是最直接的負(fù)荷本質(zhì)特征,最能體現(xiàn)負(fù)荷特性分類的科學(xué)性和合理性[8-11]。而針對日負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類的研究者認(rèn)為,電力負(fù)荷曲線聚類是配用電數(shù)據(jù)挖掘的基礎(chǔ),在負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理、異常用戶檢測、需求側(cè)管理與能效管理等多種配用電問題有廣泛的應(yīng)用[12-18]。

實際上,電力系統(tǒng)是一個高度復(fù)雜的分層系統(tǒng),采用僅考慮日負(fù)荷曲線或是用戶構(gòu)成的聚類模型可以準(zhǔn)確地對變電站進(jìn)行聚類,但也相對地忽略了其他影響因素。例如,實際中存在變電站日負(fù)荷曲線相同而下屬用戶構(gòu)成比例不同的情況,此時,如果只考慮日負(fù)荷曲線對變電站進(jìn)行聚類,將會忽略變電站用戶構(gòu)成的差異。而在電網(wǎng)運行分析、電網(wǎng)規(guī)劃中,往往既需要了解變電站的負(fù)荷變化特征,也需要了解變電站下附屬用戶的構(gòu)成特征。

為此,本文提出同時考慮負(fù)荷曲線與用戶構(gòu)成的變電站聚類模型。該模型得到的聚類結(jié)果能反應(yīng)變電站在日負(fù)荷曲線與用戶構(gòu)成上的區(qū)別,這種聚類結(jié)果可以視為對只考慮日負(fù)荷曲線的聚類結(jié)果的優(yōu)化。由此提出一種聚類結(jié)果修正的算法,在對日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)采用K-means算法進(jìn)行聚類并得到聚類結(jié)果后,采用該算法依據(jù)變電站用戶構(gòu)成數(shù)據(jù)修正K-means算法的聚類結(jié)果。該算法可以用于克服對高維數(shù)據(jù)聚類時經(jīng)常發(fā)生的速度慢、精度差、易跌入局部最優(yōu)的情況,同時可以更方便地確定最優(yōu)聚類類數(shù)。

本文將介紹上述的新模型與新算法,考察其對變電站進(jìn)行聚類的效果。算例驗證首先采用人工構(gòu)造算例分析兩階段聚類修正算法的合理性,之后采用實際數(shù)據(jù)驗證聚類模型的實用性。

1 考慮負(fù)荷與構(gòu)成的變電站聚類模型

電力系統(tǒng)可以看作一個分層的系統(tǒng),設(shè)s個用戶歸屬于同一個變電站i。忽略用戶到變電站之間的復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與通常相對較小的線路損耗,則變電站負(fù)荷可以看作是由底層用戶構(gòu)成的,如圖1所示。

圖1 用戶到變電站的連接Fig.1 Connection diagram between users and substations

將變電站下屬的用戶依照其日負(fù)荷曲線不同,采用K-means算法和模糊C均值(FCM)聚類算法等分為n類,假設(shè)這n類用戶的負(fù)荷總量在變電站中所占的比例分別為q1,q2,…,qn,則由上述n類用戶組成的變電站用戶構(gòu)成的n維數(shù)據(jù)向量就可以表示為K=[q1,q2,…,qn]。

與此同時,假設(shè)變電站日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)為m維,記為P=[p1,p2,…,pm]。對于每一個待聚類的變電站,都有相應(yīng)的數(shù)據(jù)向量K和P。據(jù)此,用于描述一個變電站特征的數(shù)據(jù)向量由兩部分組成，即m維的日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)向量和n維的變電站的用戶構(gòu)成數(shù)據(jù)向量,為數(shù)據(jù)向量U=[K,P]。本文中主要研究日負(fù)荷曲線的形狀,因此對數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化。

聚類的最終目標(biāo)是使所有類的類內(nèi)距離之和最小,通常將目標(biāo)函數(shù)S寫為誤差平方和的形式。即

(1)

式中:ci為數(shù)據(jù)點所屬的聚類中心向量,表示第i類聚類中心;uj為歸屬于ci的第j個元素;h為歸屬于第i類的數(shù)據(jù)向量個數(shù);D為數(shù)據(jù)點與聚類中心點之間的距離。

距離函數(shù)D選擇歐氏距離為:

(2)

式中:ui為數(shù)據(jù)向量u的第i維;ci為數(shù)據(jù)點所屬的聚類中心向量c的第i維。

求解該模型時需要注意的是,K和P數(shù)據(jù)向量的數(shù)據(jù)類型與數(shù)據(jù)維數(shù)有差異,將K和P合并為一個數(shù)據(jù)向量進(jìn)行聚類是不合適的,因此采用先聚類,再修正的方法求解模型。而且現(xiàn)有的用戶及變電站的量測數(shù)據(jù)以日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)為主,為獲得變電站的用戶構(gòu)成類別,需要額外對用戶進(jìn)行一次聚類,用于判斷用戶的日負(fù)荷曲線類型并形成用于聚類的向量K。

2 兩階段聚類修正算法

2.1 兩階段聚類修正算法概述

本文求解上一節(jié)中模型的步驟為:首先,依照m維日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)向量P對變電站進(jìn)行聚類,獲得原始聚類結(jié)果;然后,依照n維用戶構(gòu)成數(shù)據(jù)向量K對原始聚類結(jié)果進(jìn)行修正。在此將修正前的聚類結(jié)果稱為僅考慮日負(fù)荷曲線的聚類結(jié)果,之后簡稱日負(fù)荷曲線聚類結(jié)果,其中包括第一次聚類后形成的聚類中心c0,以及各數(shù)據(jù)點歸屬于各個類的情況。

與聚類模型對應(yīng),該算法的目標(biāo)是使所有類的類內(nèi)距離之和最小,其目標(biāo)函數(shù)式與距離函數(shù)式分別見式(1)和式(2)。

提出的兩階段聚類修正算法中考慮了以下問題:①加入用戶構(gòu)成數(shù)據(jù)后,類與類之間元素的轉(zhuǎn)移;②類內(nèi)差異較大時考慮類的分裂;③日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)與用戶構(gòu)成數(shù)據(jù)在聚類中所占權(quán)重的確定;④修正后最優(yōu)類數(shù)的確定。

2.2 類與類之間的元素轉(zhuǎn)移

加入用戶構(gòu)成數(shù)據(jù)K后,各數(shù)據(jù)點與各聚類中心的距離將會發(fā)生變化,聚類結(jié)果將隨之發(fā)生變化,并偏離之前的最優(yōu)結(jié)果。此時選擇一部分離群數(shù)據(jù),并判斷這些離群數(shù)據(jù)是否應(yīng)當(dāng)從原來所屬的類中移除并移入新的類中。

考慮到運算速度,本文選出距離所屬聚類中心較遠(yuǎn)的一部分?jǐn)?shù)據(jù)點作為離群數(shù)據(jù)。由此選擇的具體方法為,設(shè)R為元素轉(zhuǎn)移百分比,選擇距離聚類中心最遠(yuǎn)、占數(shù)據(jù)點總數(shù)比例為R的一部分?jǐn)?shù)據(jù)點作為待轉(zhuǎn)移的數(shù)據(jù)點,被選出的距聚類中心較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)U在滿足與其他的聚類中心的距離比與當(dāng)前聚類中心的距離更近時,則移入距離最近的聚類中心。判斷這些待轉(zhuǎn)移的數(shù)據(jù)點是否真正轉(zhuǎn)移的原則為,在現(xiàn)有的聚類中心中,若存在聚類中心c1與待轉(zhuǎn)移的數(shù)據(jù)點距離更小。即

D(u,c1)

(3)

則將該數(shù)據(jù)點從之前所屬的聚類中心c0中去除,加入聚類中心c1。所有滿足條件的元素都被轉(zhuǎn)移后,取各類內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值為新的聚類中心。

設(shè)第i類聚類中心在元素轉(zhuǎn)移后包含j個數(shù)據(jù)點,則新的聚類中心為:

(4)

元素轉(zhuǎn)移將會引起聚類中心的改變,應(yīng)當(dāng)重復(fù)上述步驟多次來得到一個穩(wěn)定的結(jié)果。

2.3 類的分裂

在修正之前的數(shù)據(jù)已經(jīng)被分成了數(shù)類,在修正后,最優(yōu)類的數(shù)類可能會因為新特性的加入而增加,又因為每次類的分裂都會使目標(biāo)函數(shù)S減小,所以選擇使內(nèi)部混亂的類分裂為小類。從初始類數(shù)k開始,類內(nèi)距離最大的類將被分為兩類。類內(nèi)距離定義為:

(5)

式中:Sl為第l類的類內(nèi)距離;c′為ui所屬的聚類中心。

如果存在Smax=max(S1,S2,…,Sk),則將Smax對應(yīng)的類采用K-means算法分裂成兩個類。在類的不斷分裂過程中,類內(nèi)距離之和將不斷減小,直到達(dá)到預(yù)先設(shè)定的類數(shù)。

2.4 最佳類數(shù)的確定

算法中采用分類適確性指標(biāo)(DBI)判斷分類類數(shù)是否達(dá)到最優(yōu),本文采用戴維森堡丁指數(shù)[19-20],也稱為DBI,來確定最優(yōu)聚類類數(shù),其計算方法為:

(6)

DBI越小意味著類內(nèi)距離越小,類間距離越大,分類效果越明顯。由此,尋找DBI的最小值就可以快速確定最優(yōu)類數(shù)。

2.5 權(quán)重的確定

日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)向量P和用戶構(gòu)成數(shù)據(jù)向量K的類型和數(shù)量級不同,因此在聚類過程中所占的權(quán)重也應(yīng)當(dāng)不同,所占權(quán)重較小的那部分?jǐn)?shù)據(jù)的特征將更容易被忽略,相應(yīng)的,這部分?jǐn)?shù)據(jù)在聚類結(jié)果中的分布也會相對混亂。為使最終的目標(biāo)函數(shù)S達(dá)到最小,選擇合適的權(quán)重很必要[21]。

本文在確定權(quán)重時,首先基于兩類數(shù)據(jù)的數(shù)值大小與數(shù)據(jù)維數(shù)差異按比例給出初始權(quán)重,之后在初始范圍內(nèi)考慮使目標(biāo)函數(shù)最小的權(quán)重?？紤]了權(quán)重的不同后,判斷元素交換與聚類效果中所使用的距離函數(shù)Dq可由式(2)改寫為:

(7)

式中:a和b分別為原始數(shù)據(jù)與新增數(shù)據(jù)所占的權(quán)重;m和n分別為原始數(shù)據(jù)與新增數(shù)據(jù)的維數(shù)。

本文在后續(xù)算例中采用的權(quán)重計算方法為:首先設(shè)定計算步長為0.1,進(jìn)行10次計算,找出目標(biāo)函數(shù)值最小的點,之后在該點兩側(cè)區(qū)間內(nèi)設(shè)定計算步長為0.01,以此逐步找出最優(yōu)權(quán)重。

2.6 兩階段聚類修正算法流程

綜上,本文所提聚類算法的詳細(xì)步驟如下,算法流程圖如附錄A圖A1所示。

步驟1:將用戶日負(fù)荷曲線采用K-means算法進(jìn)行聚類確定各用戶的用戶類型,采用DBI確定聚類類數(shù)。

步驟2:針對各個變電站的日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)采用K-means算法進(jìn)行聚類,采用DBI確定聚類類數(shù),獲得變電站日負(fù)荷曲線聚類結(jié)果。

步驟3:在日負(fù)荷曲線聚類結(jié)果的基礎(chǔ)上,考慮變電站中的用戶構(gòu)成比例,以之前的聚類結(jié)果為基礎(chǔ)形成新的聚類中心向量。

步驟4:挑選各個類中距離類中心最遠(yuǎn)的、占比為R的部分?jǐn)?shù)據(jù)向量,計算它們到其他聚類中心的距離,如果其中存在數(shù)據(jù)向量與其他的中心距離更近,則將這些數(shù)據(jù)點各自移入距離其最近的中心。

步驟5:取更新后的所有數(shù)據(jù)向量的平均值,生成新的聚類中心。

步驟6:迭代到類與類之間沒有元素被交換、滿足設(shè)定閾值或是設(shè)定迭代次數(shù)后停止迭代。

步驟7:將最大的類拆分為兩個類,并重復(fù)步驟4至步驟6。如果類數(shù)達(dá)到設(shè)定的類數(shù)則停止，否則繼續(xù)步驟4。最終獲得算例結(jié)果。

3 算例分析

本節(jié)通過一個構(gòu)造算例,研究所提算法是否能使聚類結(jié)果準(zhǔn)確體現(xiàn)各類變電站的用戶構(gòu)成特征。構(gòu)造的算例以12 000條10 kV用戶日負(fù)荷曲線為基礎(chǔ),人為設(shè)定100個變電站的用戶構(gòu)成比例,累加構(gòu)成變電站日負(fù)荷曲線。

3.1 底層用戶日負(fù)荷曲線聚類

選擇某地區(qū)來自浙江電網(wǎng)的12 000個經(jīng)過修正與歸一化的96個時段用戶日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù),用戶數(shù)據(jù)覆蓋7大用電類型,包括大工業(yè)1 330個、居民生活1 423戶、路燈30戶、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)702戶、非工業(yè)4 419戶、商業(yè)3 024戶、普通工業(yè)1 072戶。本例中采用K-means算法,對底層用戶日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類,得到各用戶的日負(fù)荷曲線類型。依照DBI確定最優(yōu)類數(shù)為7類。獲得的聚類如圖2所示，圖中負(fù)荷為標(biāo)幺值。

圖2中可見,各類用戶負(fù)荷曲線之間差異明顯,對應(yīng)不同的用戶群體。第一類用戶用電負(fù)荷主要集中于晚間,對應(yīng)如交通照明用電等錯峰用電用戶；第2,4,6,7類用戶負(fù)荷為單峰型用電用戶,以普通工業(yè)、普通商業(yè)、非工業(yè)負(fù)荷為主；第3類用戶為晚高峰負(fù)荷,以居民用電負(fù)荷為主；5類用戶則對應(yīng)雙峰用電型用電用戶,農(nóng)業(yè)用戶、大工業(yè)用戶占比較高。

圖2 底層用戶日負(fù)荷曲線聚類結(jié)果Fig.2 Clustering result of user profiles

3.2 算例的構(gòu)造

獲得12 000個用戶各自所屬的類別如表1所示,設(shè)定各個變電站中各類用戶負(fù)荷占變電站總負(fù)荷的比例,將上節(jié)中得到的7類用戶按比例分入100個變電站,將用戶的日負(fù)荷曲線累加生成變電站日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù),即待聚類的向量P=[p1,p2,…,pm]。變電站依照設(shè)定的用戶構(gòu)成比例分為10種類型,表1中的每一行顯示了該類變電站中各類用戶的負(fù)荷所占的比例,由此獲得待聚類的用戶構(gòu)成向量K=[q1,q2,…,qn]。

以1號變電站為例,這類變電站中,第2類用戶負(fù)荷占變電站總負(fù)荷的40%,第6類用戶負(fù)荷占變電站總負(fù)荷的60%。從12 000條用戶日負(fù)荷曲線中選出總計100條第2類、第6類用戶日負(fù)荷曲線,使它們各自的負(fù)荷之和分別占變電站總負(fù)荷40%與60%,之后將其累加作為變電站的日負(fù)荷曲線。

表1 變電站中各類用戶所占比例Table 1 Proportion of users load for substations

表1中的1～6號、7～15號、16～20號及81～90號變電站由2～3種用戶構(gòu)成,用于研究算法對構(gòu)成較為單純的變電站的區(qū)分效果。其余的變電站則用于研究算法對構(gòu)成較為復(fù)雜的變電站的聚類效果。

3.3 變電站日負(fù)荷曲線聚類結(jié)果

算例數(shù)據(jù)構(gòu)成之后,按照第2節(jié)的聚類方法,首先采用K-means算法依據(jù)日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)向量P對變電站進(jìn)行聚類,依照DBI確定聚類類數(shù)為3,獲得初始聚類結(jié)果。將變電站分為3類,分別根據(jù)其特征將其稱為日高峰用電類、雙峰用電類與晚高峰用電類,分別對應(yīng)表1中的1～50號、51～81號及8～100號變電站。附錄A圖A2顯示了聚類中心及其周圍的數(shù)據(jù)點的分布情況,日高峰類中包含的變電站數(shù)量最多,數(shù)據(jù)點也較為集中；晚高峰類變電站在白天部分略有分散,晚間的曲線形狀基本一致。

3.4 修正算法結(jié)果

為了體現(xiàn)用戶構(gòu)成方面的細(xì)節(jié),采用之前介紹的兩階段聚類修正算法對前文所得的日負(fù)荷曲線聚類結(jié)果按照第2節(jié)中介紹的算法進(jìn)行修正。兼顧計算速度與精度,元素轉(zhuǎn)移百分比R取25%。在權(quán)重方面,日負(fù)荷曲線權(quán)重為0.6,構(gòu)成數(shù)據(jù)權(quán)重為0.4時,計算目標(biāo)函數(shù)值相對較小。由于算法中存在類的分裂過程,變電站類數(shù)由3類增加到10類,DBI在類數(shù)為10時達(dá)到最小值0.214 2,因此確定聚類類數(shù)為10類，結(jié)果中類數(shù)與表1中設(shè)定的10類吻合。

單峰類變電站因為構(gòu)成數(shù)據(jù)的加入被分為了6類,6類中的負(fù)荷曲線非常相似，但在構(gòu)成上有明顯不同。圖3(a)顯示了其中的兩類變電站,左側(cè)為該類變電站的日負(fù)荷曲線,右側(cè)顯示變電站中的用戶構(gòu)成雷達(dá)圖。與第1類相似,原始聚類結(jié)果中的雙峰用電類(第2類)和晚高峰用電類(第3類)均被分為了兩類。

圖3(a)中顯示了負(fù)荷曲線相似,但構(gòu)成相差很大的兩類變電站。這說明存在一些曲線類似而用戶構(gòu)成差異很大的變電站。圖3(a)中的第1類所示變電站中第2類用戶和第6類用戶的負(fù)荷分別占總負(fù)荷的33.26%和57.63%,對應(yīng)表1中的1～6號變電站。相應(yīng)的第2類所示變電站中,第2,4,6類用戶所占比例分別為28.16%,31.31%和30.49%,對應(yīng)表1中設(shè)定的7～15號變電站。

圖3 修正后的日高峰與晚高峰類變電站聚類結(jié)果Fig.3 Corrected results of daytime-peak and night-peak substations

圖3(b)顯示了構(gòu)成復(fù)雜程度不同的兩類變電站,分別對應(yīng)構(gòu)成較為單純的81～90號變電站與構(gòu)成較為復(fù)雜的91～100號變電站。這兩組日負(fù)荷曲線相似的變電站也出現(xiàn)用戶構(gòu)成相差很大的情況。

類似地,除上文所示的4類變電站之外,其他6類變電站中普遍存在日負(fù)荷曲線形狀類似,用戶構(gòu)成不同的情況。算法能有效修正日負(fù)荷曲線聚類結(jié)果,最終使聚類結(jié)果體現(xiàn)各變電站用戶構(gòu)成特征。同時算法也能有效區(qū)分構(gòu)成單純與構(gòu)成復(fù)雜的變電站。

3.5 算法的收斂性與合理性

由目標(biāo)函數(shù)S可知,采用歐氏距離作為變量之間的距離函數(shù)。每次迭代中朝一個變量ci的方向找到最優(yōu)解,對每一個變量ci對式(1)中S指標(biāo)求偏倒數(shù)之后使之等于0,可得聚類中心最優(yōu)解為類內(nèi)所有數(shù)據(jù)點數(shù)值的平均值。每次迭代都會使各類類內(nèi)距離之和減小,因此該算法是穩(wěn)定收斂的。但文中采用的目標(biāo)函數(shù)—誤差平方和是一個非凸函數(shù),因此得到的解有可能是一個局部最優(yōu)解。

為了驗證算法克服局部最優(yōu)的能力,本文中對比了該方法與常用的K-means算法的聚類效果,首先直接采用K-means算法對算例中的高維數(shù)據(jù)進(jìn)行了1 000次聚類運算,之后將數(shù)據(jù)分為兩部分,按照本文介紹的先聚類后修正的方法對同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了1 000次聚類運算,初始聚類中心隨機(jī)選取,并比較兩者的效果。兩者收斂時,修正算法所得的目標(biāo)函數(shù)平均值、最值均小于K-means算法,詳細(xì)對比如附錄A表A1所示。

設(shè)單次目標(biāo)函數(shù)值與該方法得到的最優(yōu)值的差值不超過10%時,判斷該結(jié)果近似為最優(yōu),則1 000次計算中,K-means算法達(dá)到近似最優(yōu)163次,而本文提出的算法達(dá)到近似最優(yōu)446次,說明該算法能顯著降低聚類結(jié)果跌入局部最優(yōu)的可能性。

K-means算法極易跌入局部最優(yōu),而采用兩階段聚類修正算法,將聚類過程拆分為一次聚類過程與多次修正過程后,即使在不優(yōu)先確定聚類中心的情況下,算法收斂后的目標(biāo)函數(shù)值也是相對穩(wěn)定的。

4 實例分析

采用浙江電網(wǎng)歸屬于39個220 kV變電站的12 000條用戶日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù),根據(jù)其與下屬用戶之間的實際拓?fù)潢P(guān)系,通過用戶歸屬于各個變電站的情況,得到變電站中7類用戶的構(gòu)成比例,形成待聚類的K,P數(shù)據(jù)向量。

對39座變電站的日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類,將變電站日負(fù)荷曲線分為兩類,即單峰型變電站與雙峰型變電站。在此基礎(chǔ)上采用本文介紹的兩階段聚類修正算法進(jìn)行修正。在實際算例中,日負(fù)荷曲線權(quán)重為0.61,構(gòu)成數(shù)據(jù)權(quán)重為0.39時,計算目標(biāo)函數(shù)值相對較小。

在聚類類數(shù)增加過程中,采用DBI判斷,指標(biāo)在聚類類數(shù)為5類時達(dá)到最小值0.460 6。將最優(yōu)聚類類數(shù)確定為5類。原聚類結(jié)果中類內(nèi)聚類之和為255.88,修正后該值降低到了175.90。修正后得到的5類變電站的用戶構(gòu)成比例及歸屬于該類的變電站數(shù)量具體如附錄A表A2所示,其中的7類用戶的日負(fù)荷曲線與用戶類型特征與圖2中所示的一致。

如圖4(a)所示,第2類和第5類變電站的日負(fù)荷曲線相似,均屬于單峰型日負(fù)荷曲線,但是這兩類變電站的用戶構(gòu)成相差較大;第2類變電站主要由第4類和第6類用戶構(gòu)成;第5類變電站成分相對平均;各類用戶日負(fù)荷曲線見圖3。這說明日負(fù)荷曲線相似的變電站用戶構(gòu)成比例可能不同。

除第4類變電站的用戶構(gòu)成與第1類變電站相似外,變電站之間構(gòu)成區(qū)分明顯,但如圖4(b)所示,由于第1類變電站的日負(fù)荷曲線與第4類變電站的日負(fù)荷曲線有一定差別,所以這些用戶構(gòu)成非常相似的變電站被分為了兩類,這表明構(gòu)成相同的變電站可能存在日負(fù)荷曲線不同的狀況。這種情況的出現(xiàn)是因為劃分用戶類別時,被劃為同一類的用戶的日負(fù)荷曲線可能存在差別,加之依照用戶構(gòu)成對變電站進(jìn)行聚類時,同一類變電站的用戶構(gòu)成也會有所不同。誤差被兩次放大后,則會形成用戶構(gòu)成相同的變電站日負(fù)荷曲線不同的狀況。

圖4 修正后的變電站聚類結(jié)果Fig.4 Corrected clustering results of substations

第3類變電站在構(gòu)成與日負(fù)荷曲線上與其他4類變電站均有較大差別。該類變電站日負(fù)荷曲線特征與用戶構(gòu)成特征見圖4(c)。

5 結(jié)語

本文提出同時考慮用戶構(gòu)成與日負(fù)荷曲線的聚類模型及兩階段聚類修正算法,將聚類過程拆分為一次聚類過程與多次修正過程。相比于直接采用K-means等傳統(tǒng)算法對日負(fù)荷曲線與用戶構(gòu)成數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類,該方法提高了聚類準(zhǔn)確性,滿足了變電站特征精細(xì)分析的要求,簡化了聚類類數(shù)確定過程,降低了聚類結(jié)果跌入局部最優(yōu)概率,間接提高了負(fù)荷建模、負(fù)荷預(yù)測等研究工作的精度。本文對日負(fù)荷曲線的分析較為直接,直接將用戶一天96個時段的負(fù)荷數(shù)據(jù)形成曲線并進(jìn)行聚類,忽略了曲線中的一部分細(xì)節(jié),在之后的研究中可以考慮將日負(fù)荷曲線分段進(jìn)行分析,將聚類結(jié)果進(jìn)行細(xì)化,從而體現(xiàn)用戶與變電站的更多特征。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。