無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)無(wú)傳感器換相誤差自校正方法

金 浩，殷 英，苗 欣，李言民，梁建英

(中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，青島 266111)

0 引 言

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BLDCM)具有速度控制精度高、安全、高效等特點(diǎn)，是驅(qū)動(dòng)磁懸浮控制力矩陀螺高速轉(zhuǎn)子的理想選擇[1]。

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)通過(guò)位置傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行換相，然而位置傳感器的安裝精度對(duì)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行性能有較大的影響，增加了系統(tǒng)復(fù)雜程度[2，3]。

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器技術(shù)可以避免上述缺點(diǎn)，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器換相方法分為位置檢測(cè)法、位置估算法。其中位置檢測(cè)法包含反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)法[4]、反電動(dòng)勢(shì)三次諧波檢測(cè)法[5]等。反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)方法簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn)，目前應(yīng)用廣泛，但過(guò)零點(diǎn)信息受到諸多因素影響(硬件延時(shí)、軟件延時(shí))，容易引起換相失準(zhǔn)[6]。文獻(xiàn)[7]采用反電動(dòng)勢(shì)積分法，換相精度得到提高，但是這種方法受制于系統(tǒng)采樣頻率，容易受到PWM信號(hào)和二極管反向續(xù)流等因素干擾，造成換相誤差累積。文獻(xiàn)[8]中，楊影對(duì)假中性點(diǎn)采樣積分在中低速下取得了良好的控制效果，同樣信號(hào)積分精度受到的影響較多。電感檢測(cè)法[9]利用有效電感與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系來(lái)確定換相時(shí)間，對(duì)于小電感電機(jī)而言，檢測(cè)信號(hào)微弱，可行性較低。轉(zhuǎn)子位置估計(jì)法又分為滑模觀測(cè)器法[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[11]、擴(kuò)展卡爾曼濾波法[12]等。對(duì)于滑模觀測(cè)器法，在控制到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)會(huì)存在固有的抖振現(xiàn)象[13]。文獻(xiàn)[14]利用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，較好地減弱了滑?？刂拼嬖诘亩墩駟?wèn)題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]的方法具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，但是需要采用較長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練過(guò)程，計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜。

本文采用反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器換相，分析了端電壓與中性點(diǎn)之間電壓差信號(hào)對(duì)稱性的特點(diǎn)，并提出了一種電路來(lái)獲得該電壓差信號(hào)，以該電壓差為反饋信號(hào)在特定時(shí)刻采樣，以采樣電壓相等為目標(biāo)建立換相誤差校正回路，實(shí)現(xiàn)換相誤差的校正。

1 無(wú)位置傳感器無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)原理

1.1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

如果電機(jī)電感較小，采用傳統(tǒng)的三相橋驅(qū)動(dòng)電路進(jìn)行PWM調(diào)制會(huì)引起嚴(yán)重的調(diào)制脈動(dòng)，影響控制精度，增加系統(tǒng)功耗。因此，對(duì)于小電感的磁懸浮控制力矩陀螺，在高速電機(jī)前端添加降壓斬波電路(Buck)環(huán)節(jié)，電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

建立電機(jī)三相端電壓平衡方程：

式中：ea，eb，ec為每一相的反電動(dòng)勢(shì)；ua，ub，uc為電機(jī)等效端電壓；uN為中性點(diǎn)電壓；ia，ib，ic為電機(jī)相電流；L為電機(jī)的相電感，R為等效相電阻，M為等效互感。

為分析方便，利用反電動(dòng)勢(shì)同頻基波來(lái)近似表示無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，可以近似表述如下：

式中：e為基波峰值；ω為電角速度。

以A相為例分析，由于電機(jī)采用的是兩兩導(dǎo)通方式，由式(1)，當(dāng)A相為導(dǎo)通相時(shí)：

當(dāng)A相為非導(dǎo)通相時(shí)，ia為零，則：

ua-uN=esin(ωt)(4)

1.2 輸出反饋信號(hào)的電路結(jié)構(gòu)

圖2 換相誤差自補(bǔ)償方法的硬件電路

在圖2上部虛線框的差分運(yùn)放電路內(nèi)，將ua和中性點(diǎn)uN引出，分壓后送入儀表放大器中作差，可以獲得校正所需的反饋信號(hào)u′，在A相導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)刻采樣u′，以2次采樣電壓相等為控制目標(biāo)輸入至控制回路，即可實(shí)現(xiàn)校正換相誤差，補(bǔ)償滯后角。

2 電機(jī)換相誤差自校正控制方法

2.1 換相誤差與反饋量分析

假設(shè)換相滯后角為α，考慮到電機(jī)繞組導(dǎo)通瞬間會(huì)產(chǎn)生續(xù)流，這種續(xù)流會(huì)引起換相點(diǎn)處u′的波動(dòng)，若直接采樣換相點(diǎn)處u′，不能真實(shí)反映換相誤差大小。假設(shè)tc為額定轉(zhuǎn)速下續(xù)流時(shí)間，為避開續(xù)流，可將A相模擬霍爾信號(hào)Sha超前τ=2max(tc)，將B相模擬霍爾信號(hào)Shb滯后τ，分別產(chǎn)生新的方波信號(hào)(如圖3～圖5中虛線方波)并將這2個(gè)方波信號(hào)的上升沿作為采樣中斷信號(hào)，在中斷產(chǎn)生時(shí)采樣u′，避開了續(xù)流影響，同時(shí)保證了采樣點(diǎn)依然分布在A相導(dǎo)通區(qū)間前后對(duì)稱位置。

續(xù)流時(shí)間tc可以由如下公式得到[17]：

由于2π/3導(dǎo)通區(qū)間的中心位置偏離反電動(dòng)勢(shì)波峰α角度，A相兩側(cè)采樣的u′分別為u2i，u2i+1，此時(shí)u2i，u2i+1會(huì)有一定的差值，該電壓差值反映了換相誤差α的信息。

綜上，如圖3～圖5，設(shè)T為電周期，相鄰采樣間隔時(shí)間Δt=T/3+2τ，采樣點(diǎn)即為Δt區(qū)間兩端，由式(6)可得到第i次補(bǔ)償控制的反饋量電壓差Δui：

式中：ωt=2kπ，k=0,1,2,3，…；i=0,1,2,3，…。

由圖可見u2i，u2i+1采樣點(diǎn)恰好分布在第三路模擬霍爾信號(hào)Shc=1，Shc=0區(qū)間內(nèi)，因此在采樣時(shí)可以將Shc引入處理器，利用式(7)就可以得到控制的反饋量Δui：

將式(6)整理得：

1) 換相準(zhǔn)確，由圖3可見，第i次采樣時(shí)αi=0，

圖3 換相準(zhǔn)確時(shí)u′與模擬霍爾信號(hào)、采樣中斷信號(hào)關(guān)系

A相Δt區(qū)間兩端波形對(duì)稱，得到第i次控制反饋量：

采樣點(diǎn)處反電動(dòng)勢(shì)電壓相等,即在A相Δt兩側(cè)采樣u′電壓差為零，此時(shí)需要補(bǔ)償?shù)恼`差角度為零。

2) 換相滯后，由圖4可見，第i次采樣時(shí)αi<0，

圖4 換相滯后時(shí)u′與模擬霍爾信號(hào)、采樣中斷信號(hào)關(guān)系

A相Δt范圍整體向右偏離|αi|角度，u′兩側(cè)波形不再對(duì)稱，得到第i次控制反饋量：

此時(shí)相位滯后造成2次采樣點(diǎn)u′大小不相等，補(bǔ)償?shù)慕嵌葹樨?fù)值，且|Δui|隨著|αi|的減小而減小，并趨近于零。

3) 換相超前，由圖5可見第i次采樣時(shí)αi<0，A

圖5 換相超前時(shí)u′與模擬霍爾信號(hào)、采樣中斷信號(hào)關(guān)系

相Δt范圍整體向左偏離|αi|角度， 兩側(cè)波形不再對(duì)稱，得到第i次控制反饋量：

相位超前造成2次采樣點(diǎn)u′大小不一致，此時(shí)補(bǔ)償角度為正值，且|Δui|隨著|αi|的減小而減小，并趨近于零。

綜上，當(dāng)換相點(diǎn)偏離準(zhǔn)確位置αi角度，A相導(dǎo)通區(qū)間兩側(cè)的采樣中斷信號(hào)以同樣方向偏離αi角度，在導(dǎo)通前后對(duì)稱位置獲取u′作差得到Δui，其中，|Δui|∝|αi|，|Δui|的大小反映換相誤差的大小，并且Δui的符號(hào)反映換相超前或者滯后。

2.2換相偏差實(shí)時(shí)補(bǔ)償

將產(chǎn)生的補(bǔ)償量與過(guò)零點(diǎn)延時(shí)30°時(shí)相疊加，得到過(guò)零點(diǎn)延時(shí)時(shí)間ρi=30°+ψi，建立增量式離散PI控制函數(shù)如下：

ψi=kp(Δui-Δui-1)+kiTΔui+ψi-1(12)

式中:kp為比例環(huán)節(jié)系數(shù)；ki為積分環(huán)節(jié)系數(shù)；T為控制周期；Δui，Δui-1分別為第i，i-1次控制的反饋值；ψi-1為i-1次輸出換相誤差補(bǔ)償量。

如果計(jì)算得到的反饋信號(hào)Δui=0，經(jīng)過(guò)控制器PI控制算法后，輸出的補(bǔ)償角度為ψi=0，表明換相角度不需要校正。

如果在第i次計(jì)算得到的反饋信號(hào)Δui<0，此時(shí)滯后的換相角度αi>0，經(jīng)過(guò)控制器的PI控制環(huán)節(jié)輸出的ψi<0，疊加到換相時(shí)間中，|Δui|將逐漸減小并且趨近于零，與此同時(shí)，換相誤差αi收斂并趨近于零。

與上文分析一致，當(dāng)?shù)趇次采集反饋控制量Δui>0，表明電機(jī)使用超前角換相，對(duì)應(yīng)的αi<0，經(jīng)過(guò)控制器控制輸出的補(bǔ)償角ψi>0，補(bǔ)償過(guò)程中Δui變小，并向0趨近，超前角αi從負(fù)的角度向零收斂，換相誤差角相應(yīng)減小，電機(jī)相電流更加平整，換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)削弱。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文無(wú)位置傳感器無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換相誤差自校正方法的有效性，采用本課題組研制的雙框架磁懸浮控制力矩陀螺高速電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)分別在3 000r/min，6 000r/min轉(zhuǎn)速下人為給定換超前角α=-15°,相滯后角α=+15°進(jìn)行，下文給出了相關(guān)信號(hào)波形、控制收斂至穩(wěn)態(tài)的過(guò)程曲線等。

系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如表1所示,實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

圖6 雙框架磁懸浮控制力矩陀螺

如圖7(c)所示,在換相誤差控制進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，某一時(shí)刻人為給定給電機(jī)換相α=15°滯后角，由于換相滯后角α的引入，對(duì)u′的采樣點(diǎn)隨滯后角瞬間向時(shí)間軸正方向移動(dòng)15°(圖7(a))，分別在u2i，u2i+1位置分別取樣，參照上文分析計(jì)算Δui=u2i+1-u2i<0，此時(shí)對(duì)應(yīng)圖7(b)偏差電壓約為-1.2V。采用本文的方法，對(duì)誤差進(jìn)行閉環(huán)校正，將Δui反饋至控制環(huán)節(jié)輸入端，隨著控制的進(jìn)行，Δui逐漸減小并向零收斂；與此同時(shí)，過(guò)零點(diǎn)延時(shí)角度向30°附近收斂。從過(guò)程來(lái)看，換相點(diǎn)收斂至準(zhǔn)確位置僅需要50步左右，收斂過(guò)程平穩(wěn)快速。從控制目標(biāo)來(lái)看，換相時(shí)間最終在30°位置，達(dá)到了換相自校正的控制目標(biāo)。同樣對(duì)于換相超前過(guò)程，人為給定α=-15°，經(jīng)過(guò)控制環(huán)節(jié)后，收斂過(guò)程約為35步左右，Δui(圖7(e))、過(guò)零點(diǎn)延時(shí)時(shí)間(圖7(f))與滯后換相時(shí)的收斂過(guò)程基本一致，換相誤差控制效果明顯。

(a) 換相滯后采樣原理

(b) 換相滯后Δui 收斂過(guò)程

(c) 換相滯后過(guò)零點(diǎn)延時(shí)時(shí)間

(d) 換相超前采樣原理

(e) 換相超前Δui 收斂過(guò)程

(f) 換相超前過(guò)零點(diǎn)延時(shí)時(shí)間圖7 3 000 r/min轉(zhuǎn)速下的換相滯后Ⅰ、超前Ⅱ的采樣原理、收斂過(guò)程、過(guò)零點(diǎn)延時(shí)時(shí)間收斂過(guò)程

由圖8可見,6 000r/min轉(zhuǎn)速下，同樣人為給定15°的換相偏移量，在換相滯后時(shí)，收斂過(guò)程與3000r/min轉(zhuǎn)速的收斂過(guò)程基本一致，收斂過(guò)程約為40步左右；在超前換相時(shí)，校正至穩(wěn)態(tài)會(huì)存在一部分噪聲，通過(guò)優(yōu)化控制系數(shù)、增加數(shù)字濾波等方式即可以減少這種抖動(dòng)。

(a) 換相滯后采樣原理

(b) 換相滯后Δui 收斂過(guò)程

(c) 換相滯后過(guò)零點(diǎn)延時(shí)時(shí)間

(d) 換相超前采樣原理

(e) 換相超前Δui 收斂過(guò)程

(f) 換相超前過(guò)零點(diǎn)延時(shí)時(shí)間圖8 6 000 r/min下的換相失準(zhǔn)的采樣原理、Δui收斂過(guò)程、過(guò)零點(diǎn)延時(shí)時(shí)間收斂過(guò)程

從圖9可以看出，控制進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，u2i,u2i+1取樣位置位于A相開通和關(guān)斷前后對(duì)稱位置，電壓差Δui為零,控制效果與3 000r/min轉(zhuǎn)速基本一致。

(a) 3 000 r/min轉(zhuǎn)速下

(b) 6 000 r/min轉(zhuǎn)速下圖9 3 000 r/min，6 000 r/min轉(zhuǎn)速下?lián)Q相誤差校正后采樣原理

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用簡(jiǎn)單實(shí)用的反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)延時(shí)30°換相方法，同時(shí)利用無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)換相誤差αi與u′的關(guān)系,建立誤差校正回路，以Δui=0為控制目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了換相誤差的自校正，方法效果理想，降低了換相失準(zhǔn)引起的續(xù)流作用，提高了電機(jī)性能。

對(duì)于誤差控制穩(wěn)態(tài)時(shí)存在抖動(dòng)等問(wèn)題，可以通過(guò)模型調(diào)節(jié)合適的PI參數(shù)解決。此外，在轉(zhuǎn)速變化明顯的場(chǎng)合，對(duì)換相誤差的控制快速性、穩(wěn)定性要求較高，利用先進(jìn)的控制方法替換PI控制也是尚待改進(jìn)的方向。