淺談Caltrans 橋梁抗震規(guī)范

曾寧燁，宋曉東

(中國中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，成都四川 610031)

美國在橋梁抗震理論和技術(shù)上一直處于世界領(lǐng)先地位。美國工程界關(guān)于橋梁抗震最新的工程實踐、理論發(fā)展和實驗結(jié)果都會及時地反映在對規(guī)范的修訂中。而加州作為美國的地震多發(fā)區(qū)，一直十分重視本州抗震規(guī)范的編寫。加州交通局(California Department of Transportation，簡稱Caltrans)發(fā)布的加州抗震設(shè)計規(guī)范[1](Seismic Design Criteria，簡稱SDC)不只是美國各州公路橋梁抗震規(guī)范的重要參考，其主要設(shè)計理念和方法也一直被AASHTO出版的橋梁抗震指南《The AASHTO Guide Specification for LRFD Seismic Bridge Design》采用[2]。

我國介紹SDC的文章十分有限。馮國軍[3]、張立江[4]在比較中美鐵路橋梁抗震設(shè)計時，簡單介紹了AASHTO橋梁抗震指南采用的基于位移的抗震設(shè)計方法。殷鵬程、葉愛君[5]比較探討了中美規(guī)范中的橋梁結(jié)構(gòu)抗震體系，仍然以AASHTO橋梁抗震指南為討論對象。雖然SDC和AASHTO橋梁抗震指南采用了相似的抗震設(shè)計思路和理念，但在設(shè)計方法上仍有重大不同[6]。趙冠遠，閻貴平[7]介紹了SDC中采用的橋墩抗剪強度計算公式。而系統(tǒng)介紹SDC的文章則還沒有。本文系統(tǒng)地介紹SDC抗震設(shè)計理念和主要分析方法，供我國橋梁工程師們參考。

1 SDC抗震理念概述

Caltrans將橋梁分為“重要橋梁”和“一般橋梁”。重要橋梁需要由地方向Caltrans 下轄的工程服務(wù)部(Division of Engineering Services)申請，由后者認定?！爸匾獦蛄骸币酝獾亩紝儆凇耙话銟蛄骸??！耙话銟蛄骸庇址譃闃?biāo)準(zhǔn)(Standard)和非標(biāo)準(zhǔn)(Non-Strandard)兩類。在地震中會產(chǎn)生復(fù)雜響應(yīng)的橋梁被視為“非標(biāo)準(zhǔn)”的。非標(biāo)準(zhǔn)橋梁的特點包括：

(1)幾何異形，如多層的上部結(jié)構(gòu)；

(2)非常規(guī)的結(jié)構(gòu)形式，如不平衡的質(zhì)量、剛度分布；

(3)特殊的地質(zhì)條件，如軟土。Caltrans規(guī)定每一座非標(biāo)準(zhǔn)橋梁都須單獨分析，針對其特點采用不同的抗震規(guī)定。SDC適用于所有的一般標(biāo)準(zhǔn)橋梁(Ordinary Standard Bridges)，本文的討論對象也限定為一般標(biāo)準(zhǔn)橋梁。

SDC采用性能抗震設(shè)計理念(Performance-Based Seismic Design)[8]，以位移為主要控制目標(biāo)，同時保留了對關(guān)鍵截面的強度驗算。其總體目標(biāo)如表1所示。

表1 橋梁性能目標(biāo)

注：1.原文為“Functional”，針對一般橋梁不存在該地震等級。

2.原文為“Safety”，大致相當(dāng)于我國規(guī)范中的“罕遇地震”。重要橋梁設(shè)計地震的重現(xiàn)期約為1 000～2 000a。

可見，SDC采用單一的設(shè)防水準(zhǔn)，設(shè)計地震由符合Caltrans規(guī)定的《結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)報告》給出。同時，SDC將抗震能力(Seismic Capacity)定義為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在其繼續(xù)承載能力不發(fā)生顯著降低的情況下，所能達到的最大變形，即臨倒塌狀態(tài)(Collapse Limit State)：任何進一步的變形都會導(dǎo)致橋梁無法承受其自重而倒塌。SDC對橋梁抗震的性能目標(biāo)可簡單歸納為：設(shè)計地震下，橋梁不發(fā)生倒塌。

為了用最小的投資達成上述性能目標(biāo)，SDC認為一般橋梁在設(shè)計地震下的響應(yīng)不必是彈性的，而應(yīng)充分利用結(jié)構(gòu)的延性和非彈性強度。而非彈性變形應(yīng)被限定在由設(shè)計決定的特定位置，包括橋墩、橋臺背墻、橋臺翼墻(Wingwall，與橋臺相連的擋土墻)等。這些構(gòu)件被稱作延性構(gòu)件，在設(shè)計地震下延性構(gòu)件內(nèi)應(yīng)形成塑性鉸，以吸收地震能。延性構(gòu)件之外的構(gòu)件均被視為“強度保護(Capacity Protected)”構(gòu)件，其在設(shè)計地震下的響應(yīng)應(yīng)為完全彈性的。為使橋梁在延性構(gòu)件產(chǎn)生塑性鉸后不致發(fā)生倒塌，結(jié)構(gòu)必須具有一定超靜定次數(shù)[9]。實際上，加州幾乎沒有簡支的公路橋梁[10-11]。

在側(cè)向力作用下，超靜定的橋梁結(jié)構(gòu)在延性構(gòu)件處依次產(chǎn)生塑性鉸，隨著塑性鉸數(shù)量的增加，結(jié)構(gòu)剛度降低、位移增加，當(dāng)結(jié)構(gòu)達到臨倒塌狀態(tài)(結(jié)構(gòu)即將成為機動體系或某一橋墩達到能力極限)時，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的最大位移便是橋梁的抗震能力ΔC，若ΔC大于橋梁在設(shè)計地震下實際發(fā)生的位移ΔD，則認為橋梁可以實現(xiàn)其性能目標(biāo)。以上便是SDC抗震設(shè)計的核心思想。

2 截面“彎矩-曲率”分析

曲率是SDC抗震設(shè)計中的基礎(chǔ)變形，因為橋梁的整體位移和局部位移都有賴于延性構(gòu)件的曲率變形(既彎曲變形)能力。截面的彎矩-曲率(M-φ)特性在SDC抗震分析中占有重要地位。在介紹具體的分析設(shè)計方法之前，有必要先介紹針對截面的M-φ分析。

鋼筋混凝土構(gòu)件截面(如橋墩截面)，在考慮了箍筋的套箍效應(yīng)和縱向鋼筋應(yīng)力強化后，在某一軸力(在求解ΔD時，這一軸力對應(yīng)了結(jié)構(gòu)自重)下，其典型的M-φ曲線如圖1所示。

圖1 RC截面典型M-φ曲線

φy對應(yīng)鋼筋首次屈服，φu對應(yīng)截面曲率變形能力，即塑性鉸的變形能力。截面實際的M-φ曲線可近似模擬為理想彈塑性兩段式折線：第一段直線通過原點和(My-φy)點，第二段直線則將其與實際曲線圍成的面積平分(即兩塊陰影面積相等)，以方便塑性鉸的模擬。

通常利用相容性(Compatibility)假定和靜力平衡原理，由有限元軟件(如Xtract)計算得到截面的M-φ曲線。由M-φ曲線，我們可以得到截面的等效慣性矩Ieff：

式中：Ec為混凝土彈模。SDC認為，因為混凝土截面在達到其理想的屈服極限前，由于混凝土開裂，已經(jīng)表現(xiàn)出一定的非線性特質(zhì)。要求在做抗震分析時采用截面的等效慣性矩Ieff，而不是毛截面慣性矩Ig。對延性構(gòu)件截面，利用M-φ曲線則可以得到塑性鉸的特性。需要指出的是，SDC認為設(shè)計地震是小概率事件，在定義塑性鉸時，應(yīng)采用材料的期望強度(Expected Material Properties)而不是設(shè)計強度。期望強度大于設(shè)計強度。

3 SDC分析設(shè)計方法

從第1節(jié)的介紹可以看出，采用SDC規(guī)范做橋梁抗震分析的目標(biāo)便是獲得橋梁整體結(jié)構(gòu)和延性構(gòu)件的設(shè)計需求(Demand)和抗震能力(Capacity)，前者是指設(shè)計地震下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的力或位移，后者是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件可以承受的最大力或位移。等效靜力分析和彈性動力分析(即反應(yīng)譜分析)被認為是獲得設(shè)計需求的合適方法，其中前者只適用于形式規(guī)范、剛度分配均勻的簡單橋梁，反應(yīng)譜分析則更加常用。而非彈性靜力分析(即Pushover分析)則用于獲得橋梁的抗震能力。下面以一座T構(gòu)橋為例，介紹SDC分析設(shè)計方法中的關(guān)鍵點(圖2)。

圖2 橋梁舉例

3.1 橋梁整體位移(Global Displacement)檢算

采用等效慣矩Ieff建立全橋有限元模型，等效質(zhì)量取橋梁自重，利用反應(yīng)譜分析得到設(shè)計地震下全橋各處的位移，即位移需求ΔD。這里的位移包括了基礎(chǔ)位移。

設(shè)計時將橋墩視為延性構(gòu)件，保證橋梁在側(cè)向力作用下，塑性鉸的出現(xiàn)順序為橋墩底、橋墩頂、梁體某處(圖2)。例舉的橋梁為2次超靜定，當(dāng)梁體中出現(xiàn)塑性鉸或橋墩某一塑性鉸達到最大變形(即將卸載)時，結(jié)構(gòu)成為機動體系，達到最大位移ΔC。在上述有限元模型中，利用Pushover分析，得到全橋各處的位移。此時的位移是隨著側(cè)向力的不斷增大而增大的。為了論述的方便，我們以梁上任意一點的位移δ代表全橋位移，以墩底剪力之和V代表側(cè)向力，得到圖3。

圖3 pushover分析，力—位移曲線

圖3中曲線的拐點代表了橋梁出現(xiàn)塑性鉸，剛度下降。δy為橋梁首次出現(xiàn)塑性鉸，即墩底出現(xiàn)塑性鉸時的位移。δmax為結(jié)構(gòu)成為機動體系時的位移，代表了橋梁的位移能力ΔC。δe為由反應(yīng)譜分析得到的位移(下角標(biāo)e表示反應(yīng)譜分析方法采用彈性Elastic假設(shè))，代表了位移需求ΔD，Ve則對應(yīng)了設(shè)計地震下由反應(yīng)譜分析得到的基底剪力。需要明確的是，反應(yīng)譜分析是一種彈性動力分析方法，假定橋梁始終處于彈性工作狀態(tài)；而實際上，設(shè)計地震下的橋梁由于塑性鉸的出現(xiàn)而表現(xiàn)出彈塑性，真實的基底剪力遠小于Ve。對實際結(jié)構(gòu)非彈性位移的估計，可以采用彈性的反應(yīng)譜分析方法，這是因為對單自由度結(jié)構(gòu)的觀察顯示，對自振周期為0.7～3.0 s的結(jié)構(gòu)，反應(yīng)譜分析得到的位移與實際位移基本相同[8]。對自振周期大于3.0 s的橋梁，反應(yīng)譜分析方法會得到偏大的值，這時仍偏保守地采用反應(yīng)譜分析方法。對自振周期小于3.0 s的橋梁，反應(yīng)譜分析方法會得到偏小的位移，這時，SDC給出如下建議做法：將橋梁設(shè)計為完全彈性；對得到的彈性位移乘以一個放大系數(shù)；使用減隔震系統(tǒng)或犧牲某些構(gòu)件來調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

橋梁整體位移檢算便是檢查公式ΔD<ΔC是否成立。需要指出的是，例子中僅以梁上某點的位移為指標(biāo)，但在實際設(shè)計中，全橋所有節(jié)點均須滿足ΔD<ΔC。同時，SDC對延性構(gòu)件在設(shè)計地震下的位移需求ΔD有如下要求：

即橋梁延性構(gòu)件在設(shè)計地震下的最大位移不得超過其屈服位移的n倍。ΔY為延性構(gòu)件屈服時的位移，包含了基礎(chǔ)位移：

3.2 延性構(gòu)件局部位移(Local Displacement)檢算

局部位移檢算時的位移需求ΔD的計算方法與整體位移檢算時方法相同，即采用反應(yīng)譜分析方法由有限元軟件計算得到，但應(yīng)減去基礎(chǔ)位移。

延性構(gòu)件局部位移能力基于其塑性鉸的轉(zhuǎn)動能力，而后者由前述的M-φ分析得到。在做局部位移檢算時，SDC將橋墩分為一端固結(jié)或兩端固結(jié)兩種類型(圖4、圖5)。

圖4 一端固結(jié)墩變形和曲率

圖5 兩端固結(jié)墩變形和曲率

以一端固結(jié)墩為例，其局部位移能力ΔC的計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

θp=Lp×φp

(4)

φp=φu-φy

(5)

式中：L為墩底(或墩頂)到反彎點的距離；Lp為塑性鉸計算長度，具體計算公式詳見參考文獻[1]，第7.6.2節(jié)。計算式(1)～式(5)表達的僅僅是位移與曲率的幾何關(guān)系，可以看出，求解橋墩局部位移能力ΔC的關(guān)鍵仍是利用M-φ分析求解φu和φy。

除檢算公式ΔD<ΔC是否得到滿足外，SDC對延性構(gòu)件的延性能力ΔC還有如下要求：

以保證塑性鉸有足夠可靠的轉(zhuǎn)動能力。

需要注意的是，SDC中，雖然都以ΔD、ΔC表示位移需求和位移能力，但在整體位移檢算和局部位移檢算時，ΔD、ΔC含義并不相同(表2)。

表2 整體/局部位移檢算中，ΔD、ΔC不同點

3.3 強度檢算

超強系數(shù)1.2是考慮了(1)橋墩與其相鄰構(gòu)件材料強度可能存在的變異，(2)塑性鉸的實際抗彎能力可能超過計算值后，偏保守的規(guī)定。

延性構(gòu)件抗彎能力由M-φ分析得到，無需再做抗彎承載力檢算；只需做抗剪驗算，其剪力需求計算式為：

而延性構(gòu)件的抗剪能力采用截面的名義抗剪承載力Vn，由兩部分組成，一部分為混凝土對抗剪強度的貢獻Vc，另一部分為箍筋的貢獻Vs，其計算式為：

Vn=Vc+Vs

強度驗算即為驗算如下公式：

0.85Vn>Vo

關(guān)于Vc與Vs的計算方法，可參考SDC第2.6節(jié)和參考文獻[7]。

4 結(jié)論

綜上，我們可以將SDC抗震設(shè)計的基本思想概括為：允許塑性鉸的產(chǎn)生，并通過犧牲塑性鉸所在的延性構(gòu)件的耗能能力，來達到一般標(biāo)準(zhǔn)橋梁在設(shè)計地震下不倒塌的性能目標(biāo)。為了確保塑性鉸的彎曲耗能能力，延性構(gòu)件內(nèi)部不得發(fā)生剪切破壞等脆性破壞模式。為了使地震造成的破壞易于檢查和維修，通常把橋墩選為延性構(gòu)件，要求彎曲塑性鉸出現(xiàn)在橋墩的頂部或底部，上部結(jié)構(gòu)和地面以下的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)則作為能力保護構(gòu)件，始終處于彈性工作階段。

本文系統(tǒng)地介紹了SDC所采用的主要分析設(shè)計方法，供我國工程師們參考?？拐鹪O(shè)計是一復(fù)雜的系統(tǒng)工程，一篇論文顯然無法涵蓋SDC的全部內(nèi)容，詳細內(nèi)容可參考Caltrans的網(wǎng)站：http：//www.dot.ca.gov/des/techpubs/mtd.html#sec20