人均收入對(duì)房?jī)r(jià)影響的研究

摘 要：本文通過(guò)對(duì)房?jī)r(jià)、人均收入、GDP等數(shù)據(jù)進(jìn)行橫截面回歸和面板數(shù)據(jù)回歸，研究了在我國(guó)30個(gè)主要城市中人均收入對(duì)房?jī)r(jià)的影響。在進(jìn)行橫截面回歸的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)房?jī)r(jià)與人均收入呈正相關(guān)，且人均收入與各地房地產(chǎn)投資額對(duì)房?jī)r(jià)的影響有協(xié)同作用；考慮固定效應(yīng)后，當(dāng)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高時(shí)，人均收入的變化與房?jī)r(jià)的變化是同向的且與GDP有協(xié)同作用。

關(guān)鍵詞：房?jī)r(jià) 人均收入 GDP

一、數(shù)據(jù)的收集和整理

數(shù)據(jù)來(lái)源為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的官網(wǎng)“國(guó)家數(shù)據(jù)”。選取了2013年、2014年、2015年連續(xù)三年的全國(guó)30個(gè)主要城市，一共90組相關(guān)數(shù)據(jù)。其中，30個(gè)城市分布在我國(guó)不同地區(qū)，既有位于南方的城市，也有位于北方和中部的城市。

二、數(shù)據(jù)描述性分析

（一）被解釋變量與解釋變量

被解釋變量——房?jī)r(jià)由各地住宅商品房平均銷售價(jià)格表示，解釋變量分別是各地GDP、各地人均收入、各地人口和各地房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額。其中，各地人均收入為目標(biāo)變量，各地人口和各地房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額和各地GDP為控制變量。各地人口是反映各地住宅商品房需求量的控制變量，各地房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資額是反映各地住宅商品房供給量的控制變量。GDP作為各地經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的控制變量，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展水平與人均收入有關(guān)，同時(shí)也影響了各地房?jī)r(jià)，為了防止遺漏變量偏差，也應(yīng)該將控制經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的變量GDP考慮在內(nèi)。

解釋變量——人均收入越高，人們?cè)接锌赡苓M(jìn)行投資來(lái)提高生活水平，而房地產(chǎn)業(yè)是較好的投資品，所以人均收入與住宅商品房?jī)r(jià)格間應(yīng)為正相關(guān)的關(guān)系。GDP是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的因素，理論上，一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)，住宅商品房?jī)r(jià)格越高，兩者應(yīng)為正相關(guān)的關(guān)系；各地人口反映了對(duì)住房的需求，人口越多，對(duì)住房的需求越高，房?jī)r(jià)也會(huì)相應(yīng)地越高。各地房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額反映住宅商品房的供給，可能與房?jī)r(jià)呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。

（二）被解釋變量與解釋變量間散點(diǎn)圖

1.由圖1可以看出，各地的房?jī)r(jià)與GDP呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，比較符合預(yù)期。

2.由圖2可以看出，各地房?jī)r(jià)與人均收入之間呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，比較符合預(yù)期。

3.從圖3中，比較難看出房?jī)r(jià)與各地房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額之間的關(guān)系。判斷二者的關(guān)系可能需要更深入的分析。

4.在圖4中，房?jī)r(jià)與各地人口之間大致呈現(xiàn)正向的關(guān)系。

（三）各變量特征描述

各變量特征描述見(jiàn)表1。

三、橫截面回歸結(jié)果分析和檢驗(yàn)

（一）分析

根據(jù)被解釋變量與解釋變量之間的散點(diǎn)圖，住宅商品房平均銷售價(jià)格與人均收入和GDP之間更有可能是非線性關(guān)系，住宅商品房平均銷售價(jià)格與各地投資額或人口之間更可能是線性關(guān)系。由于各地房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額變化對(duì)因變量的影響可能依賴于GDP的取值，而且GDP變化對(duì)因變量的影響可能依賴于各地房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額，所以在模型中可能需要考慮各地房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額與GDP的交互作用。同時(shí)，GDP與人均收入之間可能也存在互相影響的關(guān)系，在模型中可能也需要考慮兩變量的交互作用。此外人均收入可能與房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額

由于模型中不存在啞變量，所以不存在完全多重共線問(wèn)題，但可能會(huì)存在不完全多重共線性，可能需要通過(guò)適當(dāng)變量的選擇來(lái)調(diào)整。

（二）回歸結(jié)果

不同的城市間房?jī)r(jià)的分布可能存在很大差異，即在自變量給定時(shí)，因變量的方差取決于自變量的取值，所以為了減少擬合的誤差，應(yīng)采用異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。

（三）最優(yōu)模型形式的選擇

根據(jù)表2、表3及表4各個(gè)回歸模型的結(jié)果，模型（6）是回歸模型中最優(yōu)形式。理由如下：

首先，對(duì)解釋變量人均收入（aveincome）分別采用線性形式和二次方形式，兩種形式的R2差別不大，考慮到模型的簡(jiǎn)潔性，對(duì)人均收入（aveincome）選擇線性形式更加合理。

其次，在模型（4）和模型（5）中，截距項(xiàng)均為不顯著的，即不能拒絕截距項(xiàng)為0的原假設(shè)；在模型（4）中，當(dāng)將GDP、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額（invest）以及交互項(xiàng)（inter2=GDP*invest）加入模型中后，這三個(gè)解釋變量均為不顯著的，證明模型（4）中解釋變量的選取不夠合理或者由于GDP和房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額（invest）之間高度相關(guān)導(dǎo)致兩個(gè)變量存在多重共線性，使t值被低估導(dǎo)致解釋變量不顯著。模型（5）中，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額（invest）這一解釋變量仍為不顯著，證明房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額（invest）可能與其他變量存在交互作用。

此外，在模型（3）中，當(dāng)選擇截距項(xiàng)為0時(shí)，GDP這一解釋變量仍不顯著，說(shuō)明在解釋人均收入對(duì)房?jī)r(jià)的影響時(shí)，GDP可能并不是主要的遺漏變量，并不會(huì)造成嚴(yán)重的偏差。

同時(shí)，比較模型（4）和（5），模型（4）中加入了交互項(xiàng)，是人均收入（aveincome）前系數(shù)有了一定變化，證明加入交互項(xiàng)是必要的，不加入交互項(xiàng)可能會(huì)高估自變量對(duì)因變量的影響。

最后，綜合模型（1）到（5），在模型（6）中，不再以GDP作為解釋變量用以回避GDP與房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額（invest）之間的不完全多重共線性。同時(shí)考慮到房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額（invest）和人均收入（aveincome）的交互作用。在（6）中，各變量均為顯著，證明各解釋變量能夠較好地體現(xiàn)對(duì)因變量的作用。其中，雖然人口變量前的系數(shù)的正負(fù)與預(yù)期不符，但這可能是因?yàn)榈貐^(qū)差異引起的，可能需要通過(guò)面板數(shù)據(jù)回歸解決。

綜上所述，最優(yōu)模型形式為：aveprice=β1*aveincome+β2*population+β3*invest+β4*（ aveincome *invest）

四、面板回歸分析

將個(gè)體固定效應(yīng)和時(shí)間固定效應(yīng)加入解釋變量中。其中αi表示只隨個(gè)體變化不隨時(shí)間變化的變量，如各個(gè)城市對(duì)待買房投資觀念上的不同、由于各地政策的不同帶來(lái)的房?jī)r(jià)的差異等等。時(shí)間固定效應(yīng)由二值變量表示，時(shí)間效應(yīng)包括隨著國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)狀況投資者信心變化等因素。分別將時(shí)間固定效應(yīng)和個(gè)體固定效應(yīng)加入到模型（1）、（3）-（6）中，回歸結(jié)果中F統(tǒng)計(jì)量及P值結(jié)果見(jiàn)表5。

由表5可知，在模型中加入個(gè)體固定效應(yīng)和是時(shí)間固定效應(yīng)后，在模型（1）（3）（5）（6）中，個(gè)體固定效應(yīng)和時(shí)間固定效應(yīng)均是顯著的，模型（4）中，時(shí)間固定效應(yīng)不顯著。

在模型（3）-（6）中只加入個(gè)體固定效應(yīng)，不考慮時(shí)間固定效應(yīng)，個(gè)體固定效應(yīng)F統(tǒng)計(jì)量及p值見(jiàn)表6。

在四個(gè)模型中只加入個(gè)體固定效應(yīng)，個(gè)體固定效應(yīng)均顯著。但在這四個(gè)模型中只加入個(gè)體固定效應(yīng)后，擬合優(yōu)度R2過(guò)低，證明模型的選擇不夠合理。

五、模型的匯總及最優(yōu)模型的選取

綜合橫截面回歸和面板回歸的結(jié)果，選擇較為合理的模型結(jié)果見(jiàn)表7。

不考慮固定效應(yīng)時(shí)，模型（4）為最優(yōu)模型。

當(dāng)考慮固定效應(yīng)時(shí)，大部分情況下固定效應(yīng)都是顯著的且加入固定效應(yīng)后，原解釋變量前的系數(shù)有一定改變，證明考慮固定效應(yīng)是合理的，在固定效應(yīng)中包含了遺漏變量。所以原來(lái)的最優(yōu)模型（4）不夠完善。

模型（1）中，只考慮解釋變量人均收入（aveincome）和個(gè)體固定效應(yīng)時(shí)，調(diào)整后的R2過(guò)小，證明還有其他解釋變量需要考慮。在模型（2）中，既考慮了個(gè)體固定效應(yīng)，又考慮了時(shí)間固定效應(yīng)，但人口（population）和房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額（invest）是不顯著的，可能是各個(gè)城市間人口的差異以及投資額的差異已包含在了個(gè)體固定效應(yīng)中（城市的人口和投資額的變化可能在近幾年變化不夠明顯，可以被認(rèn)為是個(gè)體固定效應(yīng)），所以考慮固定效應(yīng)時(shí)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)住宅投資額（invest）和人口（population）這兩個(gè)解釋變量可以省去。在模型（3）中，選擇省去invest和population后，所有變量均為顯著的。

綜上所述，模型（3）為最優(yōu)的模型形式，即aveprice=β1*aveincome+β2*GDP+β3*（aveincome*GDP）+αi+γ1*D1t+γ2*D2t

六、結(jié)論

在其他因素不變的情況下，人均收入（aveincome）變化一個(gè)單位，房?jī)r(jià)（aveprice）變化（β1+β3*GDP）個(gè)單位，即-0.135+0.0000157*GDP個(gè)單位。所以aveincome的變化對(duì)房?jī)r(jià)（aveprice）的影響取決于該城市GDP的大小。當(dāng)該城市GDP大于8600億元左右時(shí)，人均收入（aveincome）的變化與房?jī)r(jià)（aveprice）的變化是同一方向的。由此可以看出，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較為發(fā)達(dá)的城市（GDP>8600億元），人們的收入較高且人們更愿意買房居住提高自己的生活質(zhì)量或者買房用于投資獲得額外收入。而在經(jīng)濟(jì)不算發(fā)達(dá)的城市（GDP<8600億元），人均收入的變化與房?jī)r(jià)的變化是負(fù)相關(guān)的，這一現(xiàn)象可能是地域文化或者當(dāng)?shù)卣邔?dǎo)致人們不愿意用收入去買房居住或買房投資。

此外，由于個(gè)體固定效應(yīng)及時(shí)間固定效應(yīng)均為顯著的，證明除平均收入（aveincome）及經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平（由GDP控制）外，還有其他固定效應(yīng)因素也造成了不同城市房?jī)r(jià)的巨大差異。

參考文獻(xiàn)：

[1]王海滋，崔恩澤.北京人均可支配收入和人均GDP與房?jī)r(jià)關(guān)系[J].山東建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，28（04）：293-297.

[2]黎文江.房?jī)r(jià)與GDP及人均收入掛鉤具有合理性[J].市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)與價(jià)格，2011（06）：23-24.

[3]賴雅.我國(guó)GDP增長(zhǎng)率、CPI、人均可支配收入與房?jī)r(jià)的相關(guān)性分析[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息，2011（12）：2-3+12.

（郭佳源，對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)。）