中考數(shù)學(xué)“歸納猜想問題”的解題研究

李章興 劉菊青

摘要：歸納猜想問題通常從特殊的，簡單的，局部的事例出發(fā)，探求一般的規(guī)律；或者根據(jù)現(xiàn)有的結(jié)論、信息，通過觀察、類比、聯(lián)想等方法，從而猜想未知領(lǐng)域的奧秘。本文通過對(duì)歸納猜想在中考中出現(xiàn)的不同類型的試題做簡要的解答與分析，目的在于培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、邏輯思維能力、形象思維以及解決整體性問題的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；中考；歸納猜想問題

一、引言

在數(shù)學(xué)中，歸納猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)中規(guī)定：學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、參與、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和基本的思維方式[1]。此類問題能夠較為全面地考查學(xué)生探索研究、歸納猜想、合情推理等能力，是中考必考的內(nèi)容之一。本文從歸納猜想問題的界定、考查內(nèi)容和求解方法等幾個(gè)主要的方面進(jìn)行闡述，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行解析，為這類問題的復(fù)習(xí)備考提供借鑒。

二、中考數(shù)學(xué)“歸納猜想問題”考查概述

（一）“歸納猜想問題”的界定

所謂“歸納猜想問題”，是指題目給出一定的條件，可以是有規(guī)律數(shù)列、算式、圖案、圖表、數(shù)表、運(yùn)算算式、圖像變化等，讓學(xué)生認(rèn)真分析、仔細(xì)觀察、歸納推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)其共同特征或變化趨勢，大膽猜想，據(jù)此預(yù)測它們的變化規(guī)律和變化趨勢，歸納得出相關(guān)結(jié)論，并會(huì)應(yīng)用此結(jié)論解決給出的問題。此類問題能夠較為全面地考查學(xué)生探索研究、歸納猜想、合情推理等能力，同時(shí)檢測學(xué)生對(duì)歸納猜想的數(shù)學(xué)基本的思維方式、思維能力和基本方法的掌握情況。

（二）“歸納猜想問題”的考查內(nèi)容與常見類型

在數(shù)學(xué)中，歸納猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段。由于“歸納猜想問題”能夠較為全面地考查學(xué)生探索研究、歸納猜想、合情推理等能力，因此倍受命題專家喜愛。從2011至2017年的中考試卷看，該類問題在選擇題、填空題、解答題與證明題中均會(huì)出現(xiàn)，多以圖像、圖形、文字語言為載體，要求學(xué)生根據(jù)所給的信息，通過觀察、分析、對(duì)比、推理歸納等方法解答。

根據(jù)此類問題的呈現(xiàn)方式，本文將其分為五種主要形式：數(shù)列排列規(guī)律型、圖像排列規(guī)律型、數(shù)表排列規(guī)律型、運(yùn)算等式規(guī)律型、圖案變化規(guī)律型。下面就以2011年至2017年中考題為例，對(duì)以上五種形式的問題進(jìn)行解析。

參考文獻(xiàn)：

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[2]天利全國中考命題研究中心，北京天利考試信息網(wǎng).2016年新課標(biāo)全國中考試題精選.西藏人民出版社.2016.07

[3]天利全國中考命題研究中心，北京天利考試信息網(wǎng).2017年新課標(biāo)全國中考試題精選.西藏人民出版社.2017.07