數(shù)字信號(hào)處理課程中FIR濾波器設(shè)計(jì)的教學(xué)探討

劉 暢，劉學(xué)良，張 志

（東莞理工學(xué)院電子工程與智能化學(xué)院，東莞 523808）

1 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法

1.1 窗函數(shù)法

窗函數(shù)法的基本原理：要使濾波器其旁瓣為最小且主瓣是最窄寬度，則需要給定技術(shù)指標(biāo)，選擇好其長(zhǎng)度N和窗函數(shù)w（n）。

1.2 頻率抽樣法

2 FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是沒(méi)有反饋支路，即沒(méi)有環(huán)路，其單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的。設(shè)單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度為N，其系統(tǒng)函數(shù)為：

其基本結(jié)構(gòu)有直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位型、頻率采樣型[3]。

2.1 直接型

圖1 直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 級(jí)聯(lián)型

2.3 線性相位型

由于線性相位結(jié)構(gòu)具有線性相位，所以在乘法器的需要程度能比直接型少一半。其單位脈沖響應(yīng)為：

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，

2.4 頻率采樣型

以采樣點(diǎn)數(shù)為周期對(duì)相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行周期性延拓，這就是頻率域等間隔采樣。而信號(hào)不會(huì)造成失真的條件就是頻率域采樣點(diǎn)數(shù)N大于等于原序列的長(zhǎng)度M，而頻域采樣值與原序列的Z變換之間的關(guān)系則可以表示為：

3 基于Fdatool的FIR濾波器

采用MATLAB中濾波器設(shè)計(jì)工具fdatool按要求設(shè)計(jì)一FIR濾波器；FIR濾波器輸入信號(hào)表示可表示：

式中，f1=0.16；f2=0.4和f3=0.72；設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字低通濾波器，濾除f2和f3的信號(hào)成分。

Fdatool工具箱中主要設(shè)置濾波器的通帶、阻帶、過(guò)渡帶和衰減參數(shù)。設(shè)計(jì)要求要濾除高頻信號(hào)，所以應(yīng)該設(shè)計(jì)一低通FIR濾波器，根據(jù)奈奎斯特采樣定律可知，采樣頻率fs應(yīng)大于或等于所有信號(hào)頻率成分中，最大頻率的兩倍，因此取采樣頻率。所設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的邊界頻率應(yīng)滿足：，取通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶衰減；阻帶衰減。采用窗（Window）函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器，選擇凱塞（Kaiser）窗。濾波器的階數(shù)選Fdatool工具箱默認(rèn)的最小階數(shù)（Minimum Order）[4]。

通過(guò)程序運(yùn)行，最終設(shè)計(jì)的FIR濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別由圖1和圖2所示，可看出其具有線性相位的特性。

圖1 FIR幅頻響應(yīng)

圖2 FIR相頻響應(yīng)

圖3的上圖為輸入信號(hào)的頻譜圖，依次從左到右f1、f2、f3三個(gè)頻率成分，下圖是輸出信號(hào)的頻譜圖，只剩下了f1的頻率成分。通過(guò)上下兩圖的對(duì)比能夠得出，經(jīng)過(guò)濾波后輸入信號(hào)的兩個(gè)高頻成分f2、f3被濾除，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的濾波器滿足要求。

圖3 FIR濾波器的濾波結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了FIR濾波器的基本設(shè)計(jì)方法與實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，以數(shù)字去噪為實(shí)例，采用Matlab軟件的Fdatool濾波器工具箱對(duì)其進(jìn)行的設(shè)計(jì)，充分利用了Matlab的運(yùn)算功能，豐富了教學(xué)手段的多樣性，符合當(dāng)前數(shù)字信號(hào)處理的發(fā)展趨勢(shì)。