CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定與圖像重建數(shù)據(jù)分析

徐 琳，趙曉卓

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，保定 071000）

1 CT成像概述

CT，即電子計(jì)算機(jī)斷層掃描，利用平行入射且垂直于探測(cè)器表面的X射線通過發(fā)射-探測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行斷面掃描，發(fā)射器和探測(cè)器固定位置不變，整個(gè)系統(tǒng)繞某固定的旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180次。其廣泛可用于醫(yī)學(xué)檢查、工業(yè)檢測(cè)等方面。

確定CT系統(tǒng)參數(shù)和成像問題，一般是利用樣品對(duì)射線的吸收特性來進(jìn)行斷層成像，對(duì)每一個(gè)X射線方向，在具有多個(gè)等距單元的探測(cè)器上測(cè)量經(jīng)位置固定不動(dòng)的二維待檢測(cè)介質(zhì)，處理后得到180組接受信息。而系統(tǒng)安裝往往存在誤差，影響成像質(zhì)量，所以我們要對(duì)其進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。影響圖像質(zhì)量的參數(shù)有空間分辨力、密度分辨力、噪聲、層厚與層距、場(chǎng)均勻性等等。我們可以借助已知結(jié)構(gòu)的樣品標(biāo)定CT系統(tǒng)的參數(shù)，之后對(duì)未知結(jié)構(gòu)的樣品進(jìn)行成像。

2 參數(shù)標(biāo)定步驟

Ct參數(shù)的標(biāo)定大概分為三個(gè)步驟，分別是：

（1）計(jì)算探測(cè)器單元之間的距離。

（2）計(jì)算X射線的180個(gè)方向。

（3）計(jì)算旋轉(zhuǎn)中心的位置。

3 圖像重建原理

3.1 重建原理概述

我們通過查找資料在均勻物體中x射線是按指數(shù)衰減的。在不同物體中x射線的衰減函數(shù)的系數(shù)不同，設(shè)穿過的系數(shù)為u1、u2u3……un。

假設(shè)發(fā)射出的射線強(qiáng)度為t0，那么接收到的x射線強(qiáng)度為t，此式可轉(zhuǎn)化為

由于接收強(qiáng)度較小，所以一般將ui進(jìn)行一定比例的放大，得到CT值，

將CT值用灰度圖像表示出來，即為CT圖像

3.2 圖像重建原理

在旋轉(zhuǎn)中心O處建立坐標(biāo)系，CT系統(tǒng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。假定CT系統(tǒng)固定不動(dòng)，建立xoy坐標(biāo)系，相對(duì)于CT系統(tǒng)正方形托盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)建立sot坐標(biāo)系。

（1）坐標(biāo)系的建立

在旋轉(zhuǎn)中心o處建立xoy坐標(biāo)系和sot坐標(biāo)系。其中探測(cè)器在s軸上。xoy坐標(biāo)系固定，sot坐標(biāo)系繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

（2）由圖形得到投影值

（3）由投影對(duì)圖形進(jìn)行重建

由中心切片定理[1]：二維物體函數(shù)f（x，y）的線積分投影數(shù)據(jù)p（s）的一維傅里葉變換p（w）等于二維物體函數(shù)f（x，y）的傅里葉變換F（wx，wy）沿與探測(cè)器平行方向過原點(diǎn)的一個(gè)一維切片即對(duì)pθ（s）進(jìn)行一維傅里葉變換的結(jié)果與原圖像進(jìn)行二維傅里葉變換的結(jié)果相同。

所以，將pθ（s）進(jìn)行一維傅里葉變換之后，再對(duì)其進(jìn)行二維傅里葉反變換，即可得到原圖像f（x，y）

其中R為r的頻域分量，（u，v）為（x，y的頻域分量），u=R cos θ、v=R sin θ。

3.3 Radon變換與Radon反變換

（1）Radon變換

（2）Radon逆變換

由投影值得到原圖形，即將Radon變換公式反演。公式：

可以直接利用Radon逆變換公式反投影：將p（s，θ）按公式直接投影到原來的像素點(diǎn)上。

但是此方法會(huì)導(dǎo)致投影不清晰。所以我們決定加入S-L濾波函數(shù)來進(jìn)行求解。

（3）模型求解

對(duì)于該公式，在計(jì)算機(jī)中我們需要用求和代替積分，用差分代替微分。

所以Radon逆變換的公式為：

依此方法可對(duì)圖像進(jìn)行重建。

4 結(jié)束語

由于CT系統(tǒng)本身安裝時(shí)往往存在誤差，會(huì)導(dǎo)致投影數(shù)據(jù)的測(cè)量發(fā)生錯(cuò)誤。而本文提出的Radon變換原理和中心切片定理，通過這種算法可以得到較為準(zhǔn)確的CT系統(tǒng)的成像。建立不同的模型，盡可能減小機(jī)械誤差造成的影響，使得最終結(jié)果更精確。S-L反投影圖像要比直接投影圖像清晰。