百度地圖坐標(biāo)解密方法精度分析

楊丁亮，劉志平，仲崇武

(1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116； 2. 兗州煤業(yè)股份有限公司南屯煤礦，山東 鄒城 273515)

百度地圖是一款具有導(dǎo)航、定位和量算等功能的可視化電子地圖[1]。與此產(chǎn)生的LBS服務(wù)有路徑導(dǎo)航[2]、本地搜索[3]和地址解析等。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]利用百度地圖量算工具實(shí)現(xiàn)了野外測(cè)距和圖上測(cè)量農(nóng)用地面積。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]將有軌電車和采棉機(jī)路徑在百度地圖上可視化，實(shí)現(xiàn)了交通的實(shí)時(shí)監(jiān)控。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]在室內(nèi)提取百度地圖興趣點(diǎn)坐標(biāo)建立地理國(guó)情普查數(shù)據(jù)庫(kù)，提高了工作效率。

文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]采用百度地圖坐標(biāo)雖然得到距離和面積，但與實(shí)際值有較大誤差。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]涉及WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到百度地圖坐標(biāo)問題，通過百度地圖提供的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換API解決。而文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]涉及百度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到WGS-84坐標(biāo)問題，其轉(zhuǎn)換方法存在精度較低的問題。鑒此，本文選取烏魯木齊、拉薩、蘭州、北京、上海和三沙6座城市，利用等量偏移法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]和格網(wǎng)法[10]對(duì)百度地圖坐標(biāo)解密到WGS-84坐標(biāo)，比較分析3種解密方法的精度及適用范圍，最后通過距離和面積計(jì)算對(duì)本文方法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證。

1 百度坐標(biāo)獲取

百度地圖坐標(biāo)(BD09)是由WGS-84坐標(biāo)經(jīng)非線性變換而得，并且不同區(qū)域坐標(biāo)加密變換不同。為使WGS-84坐標(biāo)與BD09坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，百度地圖提供了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換API，但該API只允許將WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為百度坐標(biāo)，不能將BD09坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成WGS-84坐標(biāo)。本文利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換API開發(fā)了百度坐標(biāo)獲取程序。該程序涉及的轉(zhuǎn)換代碼如下：

converter=newCoordinateConverter();

converter.from(CoordType.GPS);

converter.coord(sourceLatLng)；

LatLng desLatLng=converter.convert();

2 百度坐標(biāo)解密方法

2.1 等量偏移法及其改進(jìn)

為了保持地圖上各種地物相對(duì)位置關(guān)系，近距離點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過百度坐標(biāo)變換后的偏移量是接近的。假定LWGS和BWGS是WGS-84坐標(biāo)，經(jīng)百度坐標(biāo)API轉(zhuǎn)換后得到BD09坐標(biāo)LBD1和BBD1，對(duì)LBD1和BBD1再次進(jìn)行百度坐標(biāo)API轉(zhuǎn)換得到LBD2和BBD2。根據(jù)近距離點(diǎn)偏移量近似原則，可近似表示為

(1)

通過變換得到

(2)

由式(1)和式(2)可知，等量偏移法基本思想是差分思想[13]，且式(2)本質(zhì)上屬于一階差分方法。若記n階差分算子為[α1,α2,…,αn]，本文在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出n階差分的等量偏差法通用表達(dá)式

(3)

式中，LBDi、BBDi由LBDi-1、BBDi-1經(jīng)百度坐標(biāo)API依次轉(zhuǎn)換得到。

文中選擇二階差分方法，作為與一階差分的對(duì)比方法，二階差分算子為[α1,α2,α3]=[1,-2,1]，可得其表達(dá)式為

(4)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線性不確定性數(shù)學(xué)模型，使用誤差反向傳播算法，并以均方誤差最小化為目標(biāo)不斷修改網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，最終能高精度地?cái)M合數(shù)據(jù)[12]。該模型可分為輸入層、中間層和輸出層，其中輸入和輸出都只有一層，中間層可有一層或多層。本文選用Matlab軟件建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用雙隱層結(jié)構(gòu)，每一層包含10個(gè)神經(jīng)元，設(shè)定訓(xùn)練誤差目標(biāo)為10-8，最大迭代次數(shù)為4000，學(xué)習(xí)速率為0.05。其基本步驟如下：

(1) 獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)。根據(jù)研究區(qū)域的經(jīng)緯度范圍利用百度API隨機(jī)生成WGS-84坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的BD09坐標(biāo)。

(2) 建立及訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)。將步驟(1)中BD09坐標(biāo)作為訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)、WGS-84坐標(biāo)作為訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，從而擬合BD09變換WGS-84的轉(zhuǎn)換函數(shù)。

(3) 預(yù)測(cè)待定點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)步驟(2)中轉(zhuǎn)換函數(shù)，預(yù)測(cè)新的BD09點(diǎn)對(duì)應(yīng)的WGS-84坐標(biāo)。

2.3 格網(wǎng)法

將研究區(qū)域劃分到若干固定間隔的網(wǎng)格內(nèi)，計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格角點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)與百度坐標(biāo)的差值，根據(jù)最鄰近原則，選取最近格網(wǎng)角點(diǎn)的差值作為坐標(biāo)偏移修正值。設(shè)采用WGS-84點(diǎn)坐標(biāo)為L(zhǎng)WGS和BWGS，對(duì)應(yīng)BD09的坐標(biāo)為L(zhǎng)BD和BBD，則經(jīng)緯度偏移量分別為ΔL、ΔB，見式(5)。如圖1中落在格網(wǎng)內(nèi)的P1和P2點(diǎn)，按最鄰近原則，P1點(diǎn)坐標(biāo)修正值為ΔL1、ΔB1，P2點(diǎn)坐標(biāo)修正值為ΔL4、ΔB4，但坐標(biāo)偏移量會(huì)隨坐標(biāo)點(diǎn)的改變而變化。

(5)

圖1 格網(wǎng)法

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 不同坐標(biāo)解密方法比較

在烏魯木齊、拉薩、蘭州、北京、上海和三沙6個(gè)城市的中心分別建立0.1°方格的研究區(qū)域，并利用百度坐標(biāo)API分別隨機(jī)生成1000對(duì)樣本數(shù)據(jù)。其中，WGS-84坐標(biāo)數(shù)據(jù)作為參考值，BD09坐標(biāo)數(shù)據(jù)作為輸入值。為驗(yàn)證上述方法的百度坐標(biāo)解密精度，設(shè)計(jì)了如下4種方案：

方案1：等量偏移一階差分法。將樣本BD09坐標(biāo)利用百度坐標(biāo)API再次轉(zhuǎn)換，根據(jù)式(2)預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的WGS-84坐標(biāo)。

方案2：等量偏移二階差分法。將樣本BD09坐標(biāo)利用百度坐標(biāo)API連續(xù)兩次轉(zhuǎn)換，根據(jù)式(4)預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的WGS-84坐標(biāo)。

方案3：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。根據(jù)研究區(qū)域利用百度坐標(biāo)API再次隨機(jī)生成1000組WGS-84′坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的BD09′坐標(biāo)，以BD09′坐標(biāo)作輸入訓(xùn)練，WGS-84′坐標(biāo)作輸出訓(xùn)練，擬合BD09到WGS-84的轉(zhuǎn)換函數(shù)，從而預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的WGS-84坐標(biāo)。

方案4：格網(wǎng)法。將各研究區(qū)域等分為100行×100列的格網(wǎng)，利用百度坐標(biāo)API計(jì)算每個(gè)格網(wǎng)角點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)式(5)及最鄰近點(diǎn)原則，預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的WGS-84坐標(biāo)。

根據(jù)上述4種方案，以烏魯木齊和三沙為例，繪制了WGS-84坐標(biāo)預(yù)測(cè)值與參考值的差值分布(如圖2和圖3所示)和點(diǎn)位誤差分布(如圖4和圖5所示)。圖4和圖5的RMS、mean分別代表點(diǎn)位誤差的均方根值和平均值。

圖2 烏魯木齊4種方案經(jīng)緯度差分布

圖3 三沙4種方案經(jīng)緯度差分布

從圖2和圖3可得，4種方案WGS-84坐標(biāo)預(yù)測(cè)值與參考值的經(jīng)緯度差值均達(dá)到10-4量級(jí)，其中方案1和方案2甚至達(dá)到10-5量級(jí)。此外，方案1和方案2呈現(xiàn)高度集并匯聚成圓點(diǎn)，方案3沿(0,0)朝縱軸或橫軸方向呈矩形發(fā)散，方案4沿(0,0)向四周呈正方形發(fā)散。

圖4 烏魯木齊4種方案點(diǎn)位誤差分布

圖5 三沙4種方案點(diǎn)位誤差分布

從圖4和圖5可得，方案1和方案2點(diǎn)位誤差分布以單條狀為主，方案3和方案4分別呈現(xiàn)偏態(tài)分布和正態(tài)分布。方案1、方案2、方案3和方案4的點(diǎn)位誤差分別集中在10～20 m、0～10 m、10～30 m和30～60 m。綜合RMS值和mean值大小，以及點(diǎn)位誤差分布形態(tài)，百度坐標(biāo)解密方法精度由高到低依次是方案2>方案1>方案3>方案4。其他城市的解密精度分析均可得出相同結(jié)論，限于篇幅不再論述，見表1。

表1 各城市不同解密方案的點(diǎn)位誤差占比

從表1可得，方案1最大的點(diǎn)位誤差區(qū)間是[20 m,40 m)分布在三沙，集中分布在[10 m,20 m)。

方案2最大的點(diǎn)位誤差區(qū)間是[10 m,20 m)分布在上海，集中分布在[0,10 m)。方案3點(diǎn)位誤差區(qū)間分布不均勻，點(diǎn)位誤差集中分布在10～40 m。方案4點(diǎn)位誤差分布離散，約有50%的點(diǎn)位誤差大于40 m。上述結(jié)果表明，方案1和方案2在地理位置上具有較強(qiáng)的適用性及較高的坐標(biāo)解密精度。

3.2 坐標(biāo)解密應(yīng)用效果分析

選擇兩點(diǎn)歐氏距離和以兩點(diǎn)為對(duì)角線構(gòu)成的矩形面積作為百度坐標(biāo)解密的實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證。在谷歌地球選取3組WGS-84坐標(biāo)點(diǎn)，經(jīng)高斯投影[14]計(jì)算真實(shí)距離與面積。方案1和方案2的距離和面積通過坐標(biāo)解密后投影成高斯平面直角坐標(biāo)計(jì)算得到；百度地圖量距和面積通過百度地圖量算工具得到。表2羅列了方案1、方案2和百度地圖獲取的距離、面積與真實(shí)距離和面積的相對(duì)誤差。

從表2可得，在獲取實(shí)際距離和面積時(shí)，百度地圖工具量測(cè)的方法相對(duì)誤差最大，方案2相對(duì)誤差最小。隨著距離和面積的增加，3種方案與真實(shí)值的相對(duì)誤差均呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，且在距離計(jì)算中3種方案的精度接近，但在面積計(jì)算中方案2精度仍有優(yōu)勢(shì)。故在百度地圖上直接量取的距離和面積代替真實(shí)值是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，而?jīng)方案1和方案2解密后的距離和面積更加接近真實(shí)值。筆者建議在數(shù)百千米內(nèi)計(jì)算面積，選用方案2；在1～10 km內(nèi)的距離，選用方案2；其余情況，可以選用方案1或方案2。

表2 不同方案的幾何測(cè)量與真實(shí)值對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了等量偏移法、格網(wǎng)法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種百度坐標(biāo)解密方法，并引申出二階等量偏移法公式。選用拉薩、烏魯木齊、蘭州、北京、上海、三沙6座城市作為研究區(qū)域，采用上述方法比較了解密精度。結(jié)果表明,等量偏移二階差分法、一階差分法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和網(wǎng)格法誤差水平分別可至10、20、50和100 m。同時(shí)利用百度地圖提供的距離和面積量算工具、等量偏移一階差分法、二階差分法進(jìn)行了實(shí)際測(cè)距、面積的應(yīng)用驗(yàn)證。值得注意的是，等量偏移法的解密精度不隨研究區(qū)域發(fā)生改變。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)因訓(xùn)練樣本的分布是否均勻而使坐標(biāo)解密精度發(fā)生變化。而格網(wǎng)法坐標(biāo)解密精度只與格網(wǎng)間距相關(guān)，間距越小解密精度越高，但坐標(biāo)偏移修正數(shù)據(jù)庫(kù)將呈數(shù)量級(jí)增長(zhǎng)。