基于振動傳遞特性分析的快捷重載貨車空載運行時的振動控制

張琪昌 ，代英達 ，于躍斌，呂大立

(1. 天津大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300350；2. 非線性動力學(xué)與控制天津市重點實驗室，天津 300350；3. 中國中車齊齊哈爾交通裝備有限責(zé)任公司，齊齊哈爾 161002)

為滿足我國經(jīng)濟建設(shè)的要求，貨運列車正朝著快捷化和重載化的方向發(fā)展，運行速度不斷提高導(dǎo)致的振動問題也越來越受到關(guān)注．貨車速度的增加導(dǎo)致輪軌激振頻率增加，振動高頻成分傳遞到車體之中，激發(fā)車輛的彈性振動，因此車輛系統(tǒng)中的彈性結(jié)構(gòu)的變形對整車振動的影響不應(yīng)被忽略．

目前，國內(nèi)外研究學(xué)者結(jié)合車體彈性建立車輛剛?cè)狁詈夏Ｐ?，并對車輛的振動傳遞特性展開了深入的研究工作，取得了豐碩的成果．王珊珊等[1]分析了剛?cè)醿煞N車輛系統(tǒng)在振動頻率分布及頻率傳遞等方面的特征，得出車輛系統(tǒng)的剛?cè)崽幚矸绞綄φ駝佑兄匾挠绊懙慕Y(jié)論；劉永乾等[2]將車輛多剛體系統(tǒng)動力學(xué)模型輪軌激振力施加于轉(zhuǎn)向架彈性體模型并對其進行瞬態(tài)動力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)輪軌力載荷懸掛系統(tǒng)傳遞至車體時，頻率成分發(fā)生了明顯的衰減，但高速運行時構(gòu)架將產(chǎn)生一定程度的彈性振動；李文韜[3]基于多剛體和剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)空重車模型，探討各部件彈性效應(yīng)對車輛動力學(xué)性能的影響程度，提出最優(yōu)建模方法；高云鶴[4]基于多剛體和剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)空重車模型分析了車體彈性對臨界速度、運行平穩(wěn)性和動態(tài)曲線通過性能的影響．

此外，對于振動的控制近些年學(xué)者也開展了研究．宮島等[5]認為在一系懸掛和二系懸掛系統(tǒng)中采用天棚阻尼半主動控制策略對車輛運行平穩(wěn)性有良好的改善；李忠繼[6]設(shè)計了新型高速列車半主動懸掛系統(tǒng)，該系統(tǒng)根據(jù)運行工況對天棚阻尼進行最優(yōu)調(diào)節(jié)，能夠有效提高半主動懸掛車輛穩(wěn)定性，并對會車振動沖擊有明顯的抑制效果．

目前在考慮快捷重載貨運列車結(jié)構(gòu)彈性特性的基礎(chǔ)上開展的振動傳遞特性研究還有待深入，并且振動傳遞特性理論在指導(dǎo)車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的改進和優(yōu)化中并沒有充分發(fā)揮作用．因此本文工作主要在以下3個方面進行開展：①根據(jù)有限元分析和動力學(xué)分析建立貨車剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型；②通過仿真分析得出車輛振動傳遞特性，確定影響車輛系統(tǒng)振動的主要因素；③根據(jù)車輛系統(tǒng)振動傳遞特性分析結(jié)論設(shè)計新型輪對定位系統(tǒng)和 TMD調(diào)頻質(zhì)量阻尼器，并對新舊結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果進行比較．

1 車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文以 C70E敞車搭配轉(zhuǎn) K6轉(zhuǎn)向架為對象，將車廂、側(cè)架和搖枕考慮為彈性體．由于輪對、車鉤以及車下吊裝設(shè)備剛性較大，將這些構(gòu)件考慮為剛體．借助 CAE軟件 Ansys，首先建立車廂、側(cè)架和搖枕的有限元模型，利用Lanczos模態(tài)提取法進行模態(tài)計算[7-8]．為了快速得到分析結(jié)果，提高計算的效率，在動力學(xué)分析中需要對自由度的數(shù)量進行限制，因此在有限元模型的基礎(chǔ)上進行子結(jié)構(gòu)分析，采用Guyan縮減法將普通的有限元模型凝聚為一個超單元，依據(jù)主自由度選取原則：①與轉(zhuǎn)向架連接點處選取足夠的主自由度節(jié)點；②主自由度節(jié)點盡量體現(xiàn)車輛系統(tǒng)的大致結(jié)構(gòu)，分別對車廂、側(cè)架和搖枕選取合適的主自由度，結(jié)果如圖1所示．

圖1 有限元模型及主自由度集Fig.1 Finite element modal and master DOFs sets

車廂、轉(zhuǎn)向架和輪對是車輛系統(tǒng)的主要組成部分，此外還包括車鉤、車下吊裝設(shè)備等構(gòu)件，各部分間由各級懸掛、支撐結(jié)構(gòu)等方式連接，從下至上依次為：①一系懸掛連接輪對和側(cè)架；②二系懸掛連接側(cè)架和搖枕；③搖枕通過心盤和旁承連接并支撐車廂；④車鉤通過螺栓等連接裝置固定在車廂兩端，車下吊裝設(shè)備通過螺栓固定在車廂底板中部．將構(gòu)件模型通過FEMBS接口導(dǎo)入Simpack，并設(shè)定鉸(joints)以確定動力學(xué)模型各部分的運動形式，設(shè)定力元(force elements)代替彈簧、斜楔、旁承、止擋等元件以模擬各部分之間的接觸關(guān)系，單車車輛動力學(xué)系統(tǒng)模型如圖2所示．

為了驗證有限元模型和動力學(xué)模型建模的準(zhǔn)確性，分別對車輛系統(tǒng)進行仿真模態(tài)分析和模態(tài)實驗，實驗?zāi)Ｐ腿鐖D3所示，并將兩種方法得到的結(jié)果進行比較，如表 1所示．對比結(jié)果表明對模型的處理是合理的，剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真模型能夠基本體現(xiàn)車輛系統(tǒng)的模態(tài)特性，足夠保證后續(xù)計算的精度．

圖2 貨車動力學(xué)系統(tǒng)模型Fig.2 Dynamic system model of freight train

圖3 空車模態(tài)實驗?zāi)Ｐ虵ig.3 Modal test model of empty carriage

表1 模態(tài)仿真與模態(tài)實驗頻率對比Tab.1 Frequency comparison of modal simulation and modal experiment

車輛系統(tǒng)仿真分析采用時域積分法，貨車行駛速度為 120,km/h．軌道激勵選擇具有代表性的德國高激譜，采用由軌道譜反推的具有空間域上不平順的有限長度線路模擬實際的軌道激勵情況．蠕滑力和蠕滑率的非線性關(guān)系用基于 Kalker簡化理論編制的Fastsim子程序進行模擬．

2 車輛系統(tǒng)振動傳遞特性

2.1 時域分析

圖4～圖9分別給出了原始模型中輪對、側(cè)架平臺中心點和車廂的振動垂向加速度、橫向加速度的時域圖和頻域圖．通過比較時域過程可以發(fā)現(xiàn)，如表2所示，側(cè)架垂向和橫向振動劇烈程度均大于輪對，這說明存在某些原因?qū)е抡駝釉趥鬟f過程中被放大，需要結(jié)合頻域特性進一步分析．車廂中部垂向和橫向振動相比側(cè)架振動存在數(shù)量級的降低，這說明在振動傳遞過程中二系懸掛系統(tǒng)具有較好的減振作用．此外，在時域過程中，輪對與側(cè)架振動加速度時域譜的波動性較為復(fù)雜，并反映出類似碰撞沖擊現(xiàn)象的發(fā)生，而頻域分析結(jié)果集中體現(xiàn)了上述現(xiàn)象．

圖4 輪對垂向加速度Fig.4 Vertical acceleration of wheel

圖5 輪對橫向加速度Fig.5 Lateral acceleration of wheel

圖6 側(cè)架垂向加速度Fig.6 Vertical acceleration of side bogie

圖7 側(cè)架橫向加速度Fig.7 Lateral acceleration of side bogie

圖8 車廂中部垂向加速度Fig.8 Vertical acceleration of the middle part of carriage

圖9 車廂側(cè)墻橫向加速度Fig.9 Lateral acceleration of the side wall of carriage

表2 車輛系統(tǒng)振動加速度Tab.2 Vibration acceleration of system components

2.2 頻域分析

通過對比圖4、圖6中輪對和側(cè)架平臺中心點振動垂向加速度可以發(fā)現(xiàn)，一系懸掛系統(tǒng)對輪對傳來的部分高頻振動起到了隔離效果，但除剛體振型外某些頻率處仍出現(xiàn)側(cè)架振動加速度峰值，表3列出動力學(xué)系統(tǒng)模態(tài)仿真?zhèn)燃艽瓜蛘駝诱裥秃皖l率，通過對比加速度振動響應(yīng)頻譜峰值頻率可以發(fā)現(xiàn)對應(yīng)頻率十分接近，這表明振動除激發(fā)側(cè)架剛體振型外也激發(fā)側(cè)架垂向彎曲振型并產(chǎn)生彈性共振．

表3 側(cè)架模態(tài)仿真與頻譜峰值頻率對比Tab.3 Frequency comparison of modal simulation and FFT peak value of side bogie

橫向運動方面，輪對主要以頻率為 2.6,Hz的橫移為主(見圖5)，側(cè)架平臺中部主要振動形式以24.45,Hz的側(cè)擺、39.31,Hz的下心側(cè)滾、66.84,Hz的上心側(cè)滾等剛性模態(tài)振型為主．此外，圖 7中側(cè)架橫向振動的頻譜分析在側(cè)架 1階橫向彎曲模態(tài)頻率193.40,Hz附近并無峰值，說明側(cè)架未發(fā)生嚴(yán)重的橫向彈性共振．

通過比較車廂和側(cè)架加速度頻譜可以發(fā)現(xiàn)，二系懸掛對側(cè)架傳遞的高頻振動起到了較好的隔離效果，使得車廂振動加速度值大幅降低，但車廂垂向除了3.7,Hz浮沉運動外仍出現(xiàn)1階垂向彎曲的彈性振動，如圖 8所示，在 35.8,Hz附近能量密度較為集中，說明車體垂彎振型對車廂垂向振動加速度具有影響.對于橫向振動，由于車廂側(cè)墻呼吸模態(tài)振型幾乎不影響車廂底板中部車廂振動特性，通過分析車廂中部橫向振動加速度無法充分得出車廂的橫向振動特性，因此選取車廂側(cè)墻中部橫向加速度進行分析．從圖 9頻域譜中可以發(fā)現(xiàn)車廂側(cè)墻中部發(fā)生彈性共振，奇數(shù)階呼吸模態(tài)、1階垂彎模態(tài)和側(cè)墻中心車門凹凸模態(tài)彈性振動構(gòu)成側(cè)墻中部橫向運動主要成分，其中1階同向彎曲 13.5,Hz，3階同向彎曲 23.1,Hz，車體 1階垂彎 36.4,Hz，側(cè)墻中心車門凹凸 39.1,Hz，5階反向彎曲 50.6,Hz．由于所選取的點位于車廂側(cè)墻中部，因此偶數(shù)階共振在該點振動中并無體現(xiàn)，實際情況下車廂側(cè)墻也會發(fā)生偶數(shù)階共振．

在考慮車輛構(gòu)件彈性的基礎(chǔ)上，綜合分析車輛系統(tǒng)振動特性，發(fā)現(xiàn)彈性共振是構(gòu)成車體振動的重要組成部分，且車輛系統(tǒng)構(gòu)件的彈性特征直接影響對相鄰構(gòu)件輸出激勵的能量分布，這說明在研究快捷重載車輛系統(tǒng)振動特性時，考慮構(gòu)件的彈性特性是十分必要的．

2.3 頻響分析

由前文對振動響應(yīng)的頻域分析可以得出車輛構(gòu)件的彈性特性對車輛系統(tǒng)的振動具有重要影響，主要構(gòu)件均發(fā)生彈性共振．為了進一步探究構(gòu)件彈性對振動傳遞的影響，需要結(jié)合輸入激勵和輸出響應(yīng)對構(gòu)件進行頻響分析．

在分析側(cè)架的振動傳遞特性時，一系懸掛處為側(cè)架激勵輸入點，側(cè)架平臺中心為響應(yīng)點，通過頻響分析得到側(cè)架平臺中心垂向和橫向振動的頻響特性如圖10所示．

圖10 側(cè)架垂向和橫向振動頻響曲線Fig.10 Frequency response curves of vertical and lateral vibrations of side bogie

在垂向振動頻響曲線中，除側(cè)架浮沉振型外，508.1,Hz與 772.3,Hz附近存在峰值密集區(qū)域，且與側(cè)架 1階、2階垂向彎曲模態(tài)頻率重合，這說明側(cè)架受到的垂向激振與彈性特性疊加，通過側(cè)架傳遞到響應(yīng)點，并在傳遞過程中放大激振信號，導(dǎo)致側(cè)架平臺中心振動劇烈．在橫向振動頻響曲線中，峰值處頻率均與表3中側(cè)架橫向振動模態(tài)頻率相吻合，說明橫向振動在傳遞過程導(dǎo)致側(cè)架橫向產(chǎn)生剛性共振．

在分析車廂的振動傳遞特性時，心盤處為車廂激勵輸入點，車廂底板中部和側(cè)墻中部為響應(yīng)點，頻響分析得到車廂垂向和橫向振動的頻響特性如圖11所示．垂向振動頻響曲線中，除3.7,Hz的車廂浮沉的剛體振型外，35.7,Hz附近存在峰值密集區(qū)域，且與車廂 1階垂彎模態(tài)頻率重合；橫向振動頻響曲線中，各峰值處頻率均與車廂振動模態(tài)頻率接近，如車體 1階垂彎36.2,Hz，側(cè)墻中心車門凹凸39.0,Hz．以上頻響結(jié)果表明，車廂受到的激振與車廂彈性特性疊加，通過車廂結(jié)構(gòu)傳遞到響應(yīng)點，導(dǎo)致響應(yīng)點振動中包含彈性成分，即響應(yīng)點振動中的彈性成分是由于車廂共振導(dǎo)致的．

圖11 車廂垂向和橫向振動頻響曲線Fig.11 Frequency response curves of vertical and lateral vibrations of carriage

綜合上述分析，側(cè)架橫向振動劇烈、垂向彈性共振和車廂浮沉振動劇烈是影響車輛系統(tǒng)劇烈振動的主要因素．

3 車輛系統(tǒng)振動控制方案

通過時頻分析和頻響分析相結(jié)合的方法開展振動傳遞特性分析，能夠有效地得出造成車輛系統(tǒng)振動劇烈的主要原因．在不改變側(cè)架結(jié)構(gòu)的情況下可以通過改變側(cè)架約束形式的方法降低側(cè)架的垂向振動和縱向振動，因此本文提出新型輪對定位系統(tǒng)以優(yōu)化側(cè)架和輪對的連接方式．此外，本文嘗試通過改變車下設(shè)備懸吊參數(shù)的方法對車廂垂向振動進行控制．

3.1 新型輪對定位系統(tǒng)

在討論車輛各構(gòu)件振動時域特性時，如表2所示，側(cè)架平臺橫向加速度的均方根值大于輪對橫向加速度，且通過頻域分析發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致側(cè)架橫向加速度過大的原因是發(fā)生側(cè)滾等橫向剛體模態(tài)共振，這說明原有側(cè)架約束形式無法滿足減振的需求，需要對側(cè)架約束形式進行優(yōu)化．此外，側(cè)架振動垂向加速度波動劇烈，且側(cè)架高頻彈性共振較為明顯，因此需要對側(cè)架的約束方式進行優(yōu)化．

原始模型中側(cè)架與承載鞍在軸承連接處設(shè)有剛性限位裝置，以避免結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過大的橫向和縱向相對位移，確保一系懸掛在合理變形范圍內(nèi)正常使用．但在高速行駛或路面激勵波動過大的情況下，輪對與側(cè)架發(fā)生剛性碰撞，這將對列車的行駛品質(zhì)造成惡劣影響．此外，輪對的振動橫向相當(dāng)于側(cè)架橫向振動激勵輸入，圖5中輪對振動橫向加速度值在25,Hz后隨頻率的增加而降低，增加側(cè)架橫向剛度能夠提高側(cè)架橫向振動模態(tài)頻率，使共振頻率區(qū)間右移，因此可以降低共振造成的影響．為降低剛性碰撞帶來的影響，并加強側(cè)架橫向約束，本文設(shè)計新型三向輪對定位系統(tǒng)，該定位系統(tǒng)在原有承載鞍與側(cè)架止擋處添加彈性結(jié)構(gòu)以代替剛性限位裝置，并配合一系懸掛形成對輪對的彈性定位，如圖12所示．

圖12 新型輪對定位系統(tǒng)Fig.12 New positioning system of wheel

在滿足工藝要求、降低制造和維修成本的前提下，新型定位橡膠塊的設(shè)計盡量不改變原有結(jié)構(gòu)并充分利用已有空間，將側(cè)架與承載鞍相應(yīng)位置做 5,mm厚的掏空，形成尺寸為 120,mm×70,mm×15,mm 的空間安裝定位橡膠彈簧．在類比一系彈簧尺寸的基礎(chǔ)上采用與一系懸掛同樣材質(zhì)，分別選取縱向剛度為5×107,N/m、橫向剛度為 5×106,N/m、垂向剛度為5×106,N/m，將新型輪對定位系統(tǒng)導(dǎo)入原車輛動力學(xué)模型，保持原有參數(shù)不變進行時域積分．

通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)，在使用新型的輪對定位系統(tǒng)后，如圖13和圖14所示，輪對和側(cè)架平臺中心的垂向和橫向振動幅度明顯衰減，輪軌接觸力也得到降低(圖15)，有助于減少輪軌磨耗程度，增加輪對和軌道的使用壽命．此外，側(cè)架垂向彈性共振也得到有效的控制(圖16(a))，側(cè)架橫向剛體振動強度也得到有效的控制(圖16(b))，貨車運行波動程度大幅降低.

圖13 新舊定位系統(tǒng)輪對加速度比較Fig.13 Comparison of accelerations of wheels of two positioning systems

3.2 TMD垂向車廂減振器

新型輪對定位系統(tǒng)的應(yīng)用對轉(zhuǎn)向架和輪對的動力學(xué)特性以及降低輪軌力帶來積極作用，但如圖17所示，該系統(tǒng)的使用并未對車廂的浮沉運動帶來本質(zhì)的影響．

通過對車輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膭恿W(xué)仿真，發(fā)現(xiàn)車廂中部垂向振動主要由 3.7,Hz的浮沉運動和35.7,Hz附近的垂向彎曲組成(圖8)．此外，車廂底部設(shè)有制動缸、限壓閥、120型控制閥等制動裝置，總質(zhì)量在500,kg左右．為了降低車廂垂向振動，本文探討在車廂下部利用制動裝置和添加質(zhì)量等設(shè)備結(jié)構(gòu)結(jié)合彈性懸吊構(gòu)成調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper，TMD)對車廂垂向振動進行控制[9-10]．TMD阻尼器的工作原理主要是通過施加額外質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)改變主體結(jié)構(gòu)的振動特性，以達到減振的目的.

圖14 新舊定位系統(tǒng)側(cè)架中心加速度比較Fig.14 Comparison of central acceleration of side bogie of two positioning systems

圖16 新舊定位系統(tǒng)側(cè)架振動加速度FFT比較Fig.16 FFT comparison of vibration acceleration of side bogies of two positioning systems

圖17 新舊定位系統(tǒng)車廂振動加速度比較Fig.17 Comparison of vibration acceleration of carriages of two positioning systems

由于二系懸掛過濾掉大部分高頻垂向振動，因此僅考慮二系懸掛受低頻垂向加速度激勵，簡化模型如圖18所示．為了抑制車廂的垂向運動，需要選擇合理的TMD系統(tǒng)質(zhì)量m2、剛度系數(shù)k2和阻尼系數(shù)c2．

圖18 車廂TMD垂向減振模型Fig.18 TMD vertical vibration reduction model of carriage

在僅考慮車廂浮沉的情況下，得到動力學(xué)方程為

由于低頻簡諧激勵構(gòu)成了車廂垂向激勵主要成分，因此設(shè)激振y1為

設(shè)解

式中：Y1為位移激勵振幅；Xi為第 i個質(zhì)量的位移響應(yīng)振幅；ω為激勵頻率．將解代入方程組，在忽略結(jié)構(gòu)阻尼c1的情況下，X1和X2的表達式為

令 μ＝m2/m1，＝k2/m2，＝k1/m1，f＝ω2/ω1，g＝ω/ω1，Ccr＝2,m2,ω1，ccr＝2,m2,ω2，η ＝ c2/Ccr，ζ＝c2/ccr．代入式(2)得

通過振幅X1對于ζ等參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為0的條件確定各參數(shù)的取值．由于需要確定多個參數(shù)，因此求解最優(yōu)參數(shù)過程復(fù)雜．選定質(zhì)量比μ和頻率比f后畫出不同阻尼比下頻響曲線，發(fā)現(xiàn)各條曲線均在兩個不動點處交匯，因此通過控制不動點的位置關(guān)系使其滿足不動點縱坐標(biāo)相等和不動點處切線斜率為零的條件，并以此確定質(zhì)量比μ與f和ζ的關(guān)系分別為

通過前文分析發(fā)現(xiàn)，車廂浮沉振型擁有很高的振動能量，因此為了達到降低車廂浮沉運動能量的目標(biāo)對 TMD參數(shù)進行選取．此外，為了保證貨車運輸效率，本文首先選定質(zhì)量比 μ＝0.05，因此頻率比 f＝0.94，阻尼比ζ＝0.134，得到TMD懸吊參數(shù)剛度k2＝2.86×105,N/m，阻尼系數(shù) c2＝3.6×103,N·s/m．在動力學(xué)模型中加入上述結(jié)構(gòu)并輸入?yún)?shù)形成包含 TMD垂向車廂減振器和新型輪對定位系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，進行仿真計算．

圖19和表4為兩種模型的車廂中部垂向加速度比較，計算結(jié)果表明應(yīng)用 TMD減振系統(tǒng)的車廂中部垂向加速度幅值有 52.3%,的降低，加速度均方根值(RMS)也降低49%,，減振效果較為明顯．

圖19 車廂垂向加速度比較Fig.19 Comparison of vertical accelerations of carriage

表4 車廂垂向加速度比較Tab.4 Comparison of vertical accelerations of carriage

通過頻域分析發(fā)現(xiàn)，TMD阻尼器且車廂浮沉和1階垂向彎曲振型頻率略有偏移，這是由于 TMD剛度和阻尼附加給車廂額外的作用進而改變了車廂振動的模態(tài)特性．此外，車廂浮沉和 1階垂向彎曲振型的振動能量也得到了大幅降低，這說明車下設(shè)備的懸吊方式對于車體振動特性有一定程度的影響，制動裝置系統(tǒng)配合合適的懸吊參數(shù)能夠有效降低車廂垂向振動，改善貨車運行的動力學(xué)特性．

4 結(jié) 論

(1) 快捷重載貨運列車的動力學(xué)仿真分析中，基于時域分析、頻域分析和頻響分析的振動傳遞特性分析方法是分析車輛振動的有效手段，該方法綜合了以上 3種分析方法的優(yōu)點，相互補充，從不同角度有效分析了振動信號特征，能夠通過系統(tǒng)不同位置振動信號之間的相對關(guān)系得出車輛的振動水平和傳遞特性，得到振動能量與激勵和系統(tǒng)傳遞的相關(guān)性，從而為車輛振動控制指明方向，適用于各種車輛振動控制的問題分析，具有非常好的通用性．

(2) 車廂和轉(zhuǎn)向架的彈性處理可以得到車輛系統(tǒng)更為準(zhǔn)確的仿真分析結(jié)果，有利于提高貨運列車的振動傳遞特性分析的精確性．空載行駛過程中，側(cè)架和車廂在高速運行的情況下均發(fā)生一定程度的彈性共振現(xiàn)象，側(cè)架的垂向彈性共振導(dǎo)致振動在從下至上的傳遞過程中被放大，且低階彎曲模態(tài)頻率附近占據(jù)振動能量的較大部分；車廂發(fā)生1階垂向彎曲和側(cè)墻彎曲的彈性共振，因此不應(yīng)忽略車輛構(gòu)件的彈性共振現(xiàn)象．

(3) 新型輪對定位系統(tǒng)的應(yīng)用使得輪對和側(cè)架振動幅度明顯衰減，輪軌接觸力得到降低，側(cè)架垂向彈性共振和橫向剛體振動也得到有效的控制．

(4) 基于 TMD車廂垂向減振器，車廂振動垂向加速度值和均方根值均在一定程度上降低．研究結(jié)論為 TMD減振器在車輛系統(tǒng)車廂垂向減振的應(yīng)用提供了理論依據(jù)和印證，為降低車廂垂向振動提供新的方法，說明在重載貨車振動控制中應(yīng)用 TMD阻尼器具有積極意義．