赤平極射-實(shí)體比例投影方法及其應(yīng)用

唐勝傳,馮 登,王俊杰

(1. 招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司 山區(qū)道路工程與防災(zāi)減災(zāi)技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，重慶 400067； 2. 重慶交通大學(xué) 國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074； 3. 重慶交通大學(xué) 水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074)

0 引 言

巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)與破壞是工程中的重大災(zāi)害之一，對它的破壞機(jī)理、破壞類型、穩(wěn)定性的研究具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-4]。在邊坡的開挖過程中，其結(jié)構(gòu)面在很大程度上會影響著邊坡的整體穩(wěn)定性，許多學(xué)者通過理論和相似試驗(yàn)探討了巖質(zhì)邊坡可能發(fā)生的病害及其影響因素、產(chǎn)生原因和形成機(jī)理[5-9]。

巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析常采用定性和定量相結(jié)合的方法進(jìn)行綜合分析。定性分析中主要采用赤平極射投影方法[10-11]。隨著科研手段的提高，赤平極射投影方法在工程地質(zhì)測繪和勘探資料分析、巖體結(jié)構(gòu)分析、地下洞室圍巖穩(wěn)定分析、應(yīng)力分析和空間力系的求解等方面都逐步得到應(yīng)用[12-16]。

由于赤平極射投影只表示平面、直線的空間方向和它們之間的角距關(guān)系，而實(shí)體比例投影是在赤平極射投影的基礎(chǔ)之上研究直線、平面之間的空間關(guān)系的一種圖解方法[10-11]。實(shí)體比例投影與赤平極射投影相結(jié)合，可以通過作圖的方法求出結(jié)構(gòu)體在工程巖體中的具體分布位置，它的幾何形狀、體積和質(zhì)量；確定滑動方向、滑動面及其面積；也可以用于進(jìn)行空間共點(diǎn)力系的合成和分解，對結(jié)構(gòu)體的穩(wěn)定性進(jìn)行分析計(jì)算等[10-11]。

以重慶萬盛黑山谷順層巖質(zhì)邊坡工程為例，運(yùn)用了赤平極射-實(shí)體比例投影方法，并用該方法分析了邊坡的穩(wěn)定性，分析結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果表明該方法在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中具有優(yōu)越性。

1 工程概況

重慶萬盛黑山谷某農(nóng)村道路(全長約2 km)大部分路基位于天然順層巖質(zhì)坡體上，在路基開挖施工過程中出現(xiàn)了5處邊坡沿巖層層面滑移垮塌的現(xiàn)象，失穩(wěn)及欠穩(wěn)定坡體沿路線的長度達(dá)1.2 km，約占路線總長的60%。筆者以其中1處滑坡為例進(jìn)行研究。

1.1 地形地貌

黑山谷滑坡位于道路右側(cè)，坡底為擬建村道，道路高程為856.0 m，滑坡后緣高程880.0 m，相對最大高差約24.0 m；坡腳切割形成高2～5 m、坡度70～85°的陡坎，滑坡體坡面總體坡度約33°。圖1為滑坡全貌圖。圖2為滑坡裂隙貫通圖。

圖1 滑坡全貌Fig. 1 Overall view of slope

圖2 滑坡裂隙貫通Fig. 2 Crack perforation of slope

1.2 地層巖性

根據(jù)地質(zhì)調(diào)查可知，滑坡范圍內(nèi)地層主要為第四系全新統(tǒng)土層(Q4)及三疊系大冶組(T1d)。根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》對場區(qū)內(nèi)各種巖土類型描述如下：

1)第四系全新統(tǒng)土層(Q4)

素填土(Q4ml)：該層主要分布于道路右側(cè)斜坡地帶，其物質(zhì)來源主要為開挖坡腳的灰?guī)r、頁巖碎塊石、殘坡積堆積體、粉質(zhì)黏土等組成，其中紅黏土約占10%，塊碎石約占75%，結(jié)構(gòu)松散。

第四系全新統(tǒng)土層(Q4el+dl)：粉質(zhì)黏土主要分布于滑坡坡體上及后緣位置，主要為原生粉質(zhì)黏土(含少量紅黏土)。

2)三疊系大冶組(T1d)基巖

灰?guī)r：灰色、微晶結(jié)構(gòu)，主要由碳酸鹽組成，鈣質(zhì)膠結(jié)，薄～中厚層狀構(gòu)造，偶夾薄層狀含泥質(zhì)白云巖，部分具角礫狀及孔洞構(gòu)造。層面之間可見1層鈣質(zhì)，主要分布于滑坡表層。

頁巖：灰綠色、主要由黏土礦物組成，泥質(zhì)膠結(jié)，主要分布于灰?guī)r下部，與灰?guī)r互層，頁巖層厚一般約0.5～2.0 m。

1.3 地質(zhì)構(gòu)造

滑坡區(qū)巖層產(chǎn)狀：傾向248°、傾角34°；坡面產(chǎn)狀：傾向245°、傾角34°。

在場地基巖露頭上調(diào)查有兩組裂隙。分述如下：

裂隙①(LX1)：傾向205°、傾角58°，延伸大于5 m，裂隙面較平直，間距0.3～1.0 m，張開1～20 mm，泥質(zhì)半填充；

裂隙②(LX2)：傾向320°、傾角70°，延伸大于5 m，裂隙面較平直，間距0.5～0.8 m，張開15 cm，泥質(zhì)、碎石半填充。

1.4 巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)

查閱周邊區(qū)域地質(zhì)資料及現(xiàn)場調(diào)查情況，對巖體結(jié)構(gòu)面物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)取值，如表1。

表1 巖體結(jié)構(gòu)面物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physic-mechanic parameters of rock structure surface

2 赤平極射-實(shí)體比例投影方法

2.1 滑移機(jī)制

作為一種將三維空間信息表示在二維空間上簡便、直觀、形象、綜合的定量圖解工具，赤平極射投影是研究地質(zhì)構(gòu)造的幾何形態(tài)、幾何形變和應(yīng)力分析等多方面問題的重要方法[10]。

根據(jù)巖層產(chǎn)狀，坡面產(chǎn)狀以及裂隙產(chǎn)狀，采用上半球赤平投影法對滑塌體穩(wěn)定性進(jìn)行定性分析，邊坡的赤平極射投影圖如圖3。

圖3 邊坡赤平極射投影Fig. 3 Stereographic projection of slope

2.2 滑移方向

裂隙代表脆性巖石受力所產(chǎn)生的效果。如果對實(shí)地觀察到的裂隙采取恰當(dāng)?shù)臏y量，便有可能推斷當(dāng)時產(chǎn)生裂隙的古應(yīng)力場的性質(zhì)，或者至少可以大概地圈定古應(yīng)力場的可能方向[11]。圖4為主應(yīng)力軸示意圖。

圖4 主應(yīng)力軸示意Fig. 4 Sketch of principle stress axes

取裂隙面為一個面，垂直于裂隙及其滑動方向作第2個面，即所謂輔助面，兩個平面相互正交。將球面上一切可能的方向分別歸入到兩對象限中。取決于斷層的運(yùn)動方向，一對象限圈定可能的方向，另一對象限則定義可能的方向。根據(jù)邊坡的兩組裂隙的產(chǎn)狀，采用上半球赤平投影法對古應(yīng)力場進(jìn)行分析，圖5為古應(yīng)力場的赤平投影圖。

圖5 古應(yīng)力場的赤平投影Fig. 5 Stereographic projection of in-suit stress

根據(jù)圖5中古應(yīng)力場的赤平極射圖的結(jié)果分析得到，其最大主應(yīng)力產(chǎn)狀為傾向83°、傾角10°，中間主應(yīng)力產(chǎn)狀為傾向253°、傾角47°，最小主應(yīng)力產(chǎn)狀為傾向354°、傾角80°。根據(jù)所得到的主應(yīng)力產(chǎn)狀，可以初步判斷滑坡可能的滑移方向。

2.3 滑體體積及滑面面積

實(shí)體比例投影是應(yīng)用正投影(垂直投影)的原理和方法，并與赤平極射投影圖相配合，根據(jù)實(shí)地勘測的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀和分布位置，通過作圖，求出結(jié)構(gòu)面的組合交線、組合的平面，以及由組合的平面和直線圍成的結(jié)構(gòu)體的幾何形狀和規(guī)模、分布位置和方向等，并且完全變立體表示為平面表示[11]。

在邊坡巖體的一條勘測線上，分布在a、b、c3點(diǎn)上測得結(jié)構(gòu)面1、2和坡面產(chǎn)狀。根據(jù)這些資料，求作由此3條結(jié)構(gòu)面組合切割構(gòu)成的結(jié)構(gòu)體的實(shí)體比例投影，并求出結(jié)構(gòu)體的體積和各個面的面積。

求解方法如下：

1)作結(jié)構(gòu)面的赤平極射投影圖

根據(jù)所勘測得到的3個面的產(chǎn)狀繪制出其赤平極射投影分布圖，它們相交于D、K、M3點(diǎn),聯(lián)結(jié)DO、KO、MO。圖6為結(jié)構(gòu)面的赤平極射投影圖。

圖6 結(jié)構(gòu)面的赤平極射投影Fig. 6 The stereographic projection of structural surface

2)作結(jié)構(gòu)體的實(shí)體比例投影圖

首先，作一水平面為投影平面，如圖6。標(biāo)出勘測線和結(jié)構(gòu)面的實(shí)測點(diǎn)a、b、c，過a、b、c3點(diǎn)分別作與圖5中結(jié)構(gòu)面1、結(jié)構(gòu)面2和坡面的走向線的平行線，它們相交于D′、K′、M′3點(diǎn)，構(gòu)成三角形D′K′M′。然后，過D′、K′、M′3點(diǎn)，分別作與圖5中3個面組合交線DO、KO、MO的平行線，三者相交于O′點(diǎn)，D′K′M′O′即為結(jié)構(gòu)體的實(shí)體比例投影。圖7為結(jié)構(gòu)體的實(shí)體比例投影。

圖7 結(jié)構(gòu)體的實(shí)體比例投影Fig. 7 The entity proportion projection of structure body

這個結(jié)構(gòu)體是一個四面體，根據(jù)實(shí)體比例投影可以求出它的體積和各個面的面積。

h=D′O′·tanαD=K′O′·tanαK=M′O′·tanαM

式中：ΔD′K′M′為底面三角形DKM的面積，在實(shí)體比例投影圖上根據(jù)作圖比例尺直接量出的ΔD′K′M′即為其實(shí)際面積；D′O′或K′O′、M′O′的長度由實(shí)體比例投影圖上根據(jù)作圖比例尺直接量出，αD、αK、αM為組合交線DO、KO、MO的傾角，可在赤平極射投影圖上讀出；α1、α2、α2分別為結(jié)構(gòu)面1、結(jié)構(gòu)面2和坡面的傾角。

根據(jù)現(xiàn)場勘測數(shù)據(jù)，ac=6.31 m，bc=9.21 m，則所求的結(jié)構(gòu)體的體積和各個面的面積如下：

結(jié)構(gòu)體的體積：V=214.6 m3

各個面的面積：ΔDKO=28.9 m2

ΔDMO=75.9 m2

ΔMKO=107.8 m2

2.4 穩(wěn)定系數(shù)

應(yīng)用赤平極射投影和實(shí)體比例投影方法[10-11]，對滑移塊體進(jìn)行圖解分析，是剛性假定的許多分析計(jì)算方法中的一種。它按照剛性假定原理，不考慮塊體內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)變，并且認(rèn)為塊體上和滑動面上各種能立即發(fā)揮作用的因素將共同作用。因此，根據(jù)這個假定，控制塊體穩(wěn)定與否的因素，可以簡單的歸納為兩個：一個作用于滑動面上的，在滑移方向上的滑動力T；另一個是作用于滑動面上與滑動方向相反的抗滑力S。塊體的穩(wěn)定性就由兩者的簡單關(guān)系來確定。

式中：η為塊體的穩(wěn)定系數(shù)；T為抗滑力；S為滑動力。

根據(jù)結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀要素以及赤平極射投影分析，該滑坡是雙滑面滑坡，雙滑面塊體的穩(wěn)定狀態(tài)是由兩個滑動的抗剪強(qiáng)度控制。當(dāng)它失穩(wěn)下滑時，每個滑動面都將有一個相應(yīng)于滑動方向的摩阻抗力和摩阻抗力方向，若再求它們的合力，則可得出兩滑動面相應(yīng)于滑動方向的組合摩阻抗力及其作用方向。根據(jù)赤平極射-實(shí)體比例投影的原理和方法，參照摩擦圓的原理和方法來求得穩(wěn)定系數(shù)。運(yùn)用赤平極射投影和實(shí)體比例投影方法分析該巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性時，假定坡體為均質(zhì)坡體，并未考慮孔隙水壓力及地下水的滲流情況。

圖8 穩(wěn)定系數(shù)圖解Fig. 8 The map of stability coefficient

如圖8，赤平極射投影和實(shí)體比例投影的結(jié)合來求解邊坡穩(wěn)定性。圖8中，P1和P2分別為結(jié)構(gòu)面1和結(jié)構(gòu)面2的極點(diǎn)(結(jié)構(gòu)面的法線)，I為結(jié)構(gòu)面1和結(jié)構(gòu)面2的交線。過結(jié)構(gòu)面1的極點(diǎn)P1和I點(diǎn)作一平面為P1I大圓；以P1為中心，φ(等于8°)為半徑作一小圓，為結(jié)構(gòu)面1的摩擦圓；摩擦圓的下半圓與P1I大圓相交于R1點(diǎn)，聯(lián)R1O，為結(jié)構(gòu)面1上相應(yīng)于滑動方向IO的摩阻抗力的作用方向。過結(jié)構(gòu)面2的極點(diǎn)P2和I點(diǎn)作一平面為P2I大圓；以P2為中心，φ(等于8°)為半徑作一小圓，為結(jié)構(gòu)面2的摩擦圓；摩擦圓的上半圓與P2I大圓相交于R2點(diǎn)，聯(lián)R2O，為結(jié)構(gòu)面2上相應(yīng)于滑動方向IO的摩阻抗力的作用方向。因此，過R1O和R2O作一平面為R1R2大圓，這個平面就稱為組合摩阻抗力作用面，簡稱摩阻抗力面，它代表了該雙滑面塊體的穩(wěn)定系數(shù)等于1的聯(lián)合極限平衡條件。延長IO交R1R2大圓于R點(diǎn)。根據(jù)緯向圓的原理和方法，將I、O、R3點(diǎn)沿緯線移至基圓，得L、W、K3點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OL、OW、OK。過J點(diǎn)作OL的垂線于K點(diǎn)，KJ交OL于Q點(diǎn)，過Q點(diǎn)作OL的平行線交OJ于G點(diǎn)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)體的實(shí)體比例投影所得，結(jié)構(gòu)面1和結(jié)構(gòu)面2的面積分別為F1和F2，塊體的體積為V，而其黏聚力為c，其重度為γ。取OQ按作圖比例尺等于塊體重力W，過G點(diǎn)在GQ方向上取GM等于F1·c+F2·c，得到塊體的穩(wěn)定系數(shù)。

從CAD圖解中可以得到TO和KO的長度，求得其穩(wěn)定系數(shù)為0.87。圖9為穩(wěn)定系數(shù)的求解流程圖。

圖9 穩(wěn)定系數(shù)求解流程Fig. 9 Solving process of stability coefficient

3 討 論

傳遞系數(shù)法是條分法中最古老的一種，其忽略了條間力的影響，只滿足滑動土體整體力矩平衡條件，而不滿足條塊的靜力平衡條件。

傳遞系數(shù)法對該滑坡進(jìn)行分析，將此滑坡劃分為5個條塊，取條塊i(i=1,2…5)進(jìn)行分析，見圖10。

圖10 剩余推力法條塊劃分Fig. 10 Section partition by residual thrust method

依據(jù)《地質(zhì)調(diào)查報(bào)告》，滑體的重度γ=26 kN/m3，層面間(含泥質(zhì))強(qiáng)度參數(shù)c=18.3 kPa，φ=8.0°，通過計(jì)算，得到滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)為0.91，剩余推力為99.17 kN。

通過赤平極射-實(shí)體比例投影法與傳遞系數(shù)法所計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)相比較，結(jié)果相差不大，說明赤平極射-實(shí)體比例投影法所計(jì)算的結(jié)果對邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算有一定的參考價值。通過赤平極射投影法，其可以分析出邊坡的滑動機(jī)制，赤平極射-實(shí)體比例投影法可以分析出滑坡的滑動方向、滑面面積和滑體體積，能夠?yàn)檫吰碌姆雷o(hù)提供更多的參考。

4 結(jié) 論

通過以上分析可以得出以下結(jié)論：

1)赤平極射投影方法只能對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行定性的評價，將赤平極射投影與實(shí)體比例投影結(jié)合，采用摩擦圓的原理和方法，能夠定量地評價和分析巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，可以得到邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。

2)赤平極射-實(shí)體比例投影法能夠分析出邊坡的滑動機(jī)制、滑動方向、滑面面積和滑體體積等重要特征。

3)利用赤平極射-實(shí)體比例投影將三維空間信息表示在二維空間上，能夠簡便、直觀、形象、綜合地對邊坡進(jìn)行評價，對類似巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性評價和防護(hù)提供參考。