一道經(jīng)典不等式的再加強(qiáng)

北京師范大學(xué)珠海附屬高級(jí)中學(xué) (519000) 王鵬明

本文將對(duì)f(x,y,z)的下界作進(jìn)一步的加強(qiáng)，同時(shí)給出f(x,y,z)的一個(gè)上界.

根據(jù)對(duì)稱性，我們不妨設(shè)x≥y≥z,則∑(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2≥(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2+(x+z)(x2-y2+z2)(x-y+y-z)2≥(y+z)(-x2+y2+z2)(y-z)2+(y+z)(x2-y2+z2)(y-z)2≥2(y+z)z2(y-z)2≥0，故待證不等式成立.

上述定理可看成f(x,y,z)的一個(gè)下界，事實(shí)上，我們還可以得到f(x,y,z)的一個(gè)上界.