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    駐足解析,鑄造數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的內(nèi)在需要

    2018-07-29 17:05崔小兵
    江西教育B 2018年6期
    關(guān)鍵詞:交換律畫(huà)法周長(zhǎng)

    崔小兵

    導(dǎo)讀

    思維能力的形成需要慢慢濡化和涵養(yǎng)的過(guò)程,倉(cāng)促而匆忙的課堂是不會(huì)有精細(xì)思考的。只有必要時(shí)適時(shí)駐足,才能將學(xué)生的思維引向無(wú)限的時(shí)空,向數(shù)學(xué)知識(shí)的縱深躍進(jìn),呈現(xiàn)出異樣的特質(zhì)。本文提出要駐足于留白處,沉淀思維意識(shí);駐足于疑惑處,激活思維動(dòng)力;駐足于斷裂處,激活思維質(zhì)態(tài);駐足于延展處,擴(kuò)展思維范疇,為鑄造學(xué)生良好的思維品質(zhì)奠基。

    著名教育家杜威曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“學(xué)習(xí)的宗旨就是要學(xué)會(huì)思維,養(yǎng)成清晰、細(xì)致、透明的思維習(xí)慣。”思維能力的形成需要慢慢濡化和涵養(yǎng)的過(guò)程,只有必要時(shí)適時(shí)駐足,才能將學(xué)生的思維引向無(wú)限的時(shí)空,向數(shù)學(xué)知識(shí)的縱深躍進(jìn)。

    一、駐足于留白處,沉淀思維意識(shí)

    數(shù)學(xué)教材中很多知識(shí)都是凝結(jié)在表面信息背后的,往往不會(huì)被學(xué)生輕易地發(fā)現(xiàn),教師就需要借助敏銳而精準(zhǔn)的眼光,挖掘這些信息背后的價(jià)值,才能將學(xué)生的思維引向知識(shí)的真相,幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)知識(shí),滲透相關(guān)的思維方法。

    如蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)關(guān)于周長(zhǎng)有這樣一道題:你能在方格紙上畫(huà)出周長(zhǎng)為16厘米的正方形或長(zhǎng)方形嗎?你能畫(huà)出不同的長(zhǎng)方形嗎?教師先組織學(xué)生自主繪制圖形,不少學(xué)生就得出了4種畫(huà)法,交流中他們都懂得:先用16÷2=8,得出長(zhǎng)和寬的和,然后運(yùn)用拼湊法,得到7+1、6+2、5+3、4+4這4種不同的畫(huà)法;教師再引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用這種思路畫(huà)出周長(zhǎng)為24的長(zhǎng)方形或者正方形,學(xué)生很快得出可以有6種畫(huà)法;隨后,學(xué)生進(jìn)行深入觀察對(duì)比,探尋出畫(huà)的種數(shù)與周長(zhǎng)之間的關(guān)系,即周長(zhǎng)除以4就可以得出多少種畫(huà)法,學(xué)生紛紛運(yùn)用12、20等數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證。然后,教師再組織學(xué)生畫(huà)出邊長(zhǎng)為22厘米的長(zhǎng)方形,由于22不能被4整除,很多學(xué)生陷入了困境,并引發(fā)了認(rèn)知沖突,喚醒了學(xué)生的探究欲望,教師則點(diǎn)撥學(xué)生以原始列舉的方法嘗試。此時(shí),學(xué)生發(fā)現(xiàn)也有5種不同的畫(huà)法,并羅列出一系列不能被4整除的數(shù)據(jù),如14、18等,從而得出最后的結(jié)論:求最終的種數(shù),就是用周長(zhǎng)除以4,商是多少就有多少種畫(huà)法,與余數(shù)無(wú)關(guān)。

    教學(xué)這一內(nèi)容,教師依托教材但又不拘泥于教材,充分利用教材中的習(xí)題,讓學(xué)生在積極主動(dòng)思維的層面上,借助于“嘗試、聯(lián)系、猜想和驗(yàn)證”的思維過(guò)程,探尋知識(shí)所蘊(yùn)藏的內(nèi)在規(guī)律,在激活學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)高效發(fā)展。

    二、駐足于疑惑處,激活思維動(dòng)力

    數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是多元化和不確定的,師生互動(dòng)中學(xué)生常常會(huì)產(chǎn)生很多怪異性的“真知灼見(jiàn)”,與教師設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)化思維大相徑庭。此時(shí),教師不妨駐足于此,鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的認(rèn)知,“暴露”真實(shí)的思維過(guò)程,從而在教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)辨析“錯(cuò)誤”,實(shí)現(xiàn)思維碰撞,強(qiáng)化知識(shí)的理解和掌握。

    如在教學(xué)“乘法分配律”時(shí),教師總是習(xí)慣先講述分配率的內(nèi)涵,并嘗試運(yùn)用字母表示,繼而要求學(xué)生在機(jī)械模仿和生硬記憶中進(jìn)行鞏固。有一位教師通過(guò)這樣的方法進(jìn)行執(zhí)教,首先,出示算式:(ɑ+b)×c、ɑ×c+b×c,利用翻轉(zhuǎn)卡片的方式引領(lǐng)學(xué)生用左式推導(dǎo)出右式。此時(shí),有學(xué)生質(zhì)疑:將(ɑ+b)×c括號(hào)中加號(hào)換成其他運(yùn)算符號(hào),是否也可以這樣分配呢?面對(duì)這樣的困惑,教師并沒(méi)有立即公布答案,而是緊扣這一生成性資源,將引導(dǎo)浸潤(rùn)在學(xué)生的思維路徑之中,組織學(xué)生通過(guò)列式進(jìn)行猜想。猜想一:(ɑ-b)×c=ɑ×c-b×c?猜想二:(ɑ÷b)×c=ɑ×c÷b×c?猜想三:(ɑ+b)×c=ɑ×c×b×c?猜想四:(ɑ+b+c)×d=ɑd+bd+cd?學(xué)生在后續(xù)的驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn):猜想一和猜想四這兩個(gè)等式是成立的,而猜想二和猜想三則是不成立的。

    在這一案例中,教師對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑進(jìn)行了深入的再創(chuàng)造,巧妙地引導(dǎo)學(xué)生羅列出四種猜想,對(duì)比實(shí)踐,在解析的過(guò)程中構(gòu)建了直觀的模型,對(duì)乘法分配律的本質(zhì)形成了更加清晰而通透的感知,培養(yǎng)了學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。

    三、駐足于斷裂處,喚醒思維質(zhì)態(tài)

    小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)基本都依循著“前有伏筆,中有突圍,后有延續(xù)”的原則,編者圍繞著具體知識(shí)緊扣相應(yīng)的邏輯,將基本的概念、方法和原理統(tǒng)整起來(lái),形成有機(jī)的體系。但當(dāng)學(xué)生開(kāi)始一個(gè)新領(lǐng)域知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí),其認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)還相對(duì)缺乏,還會(huì)延續(xù)著先前的思維和方法,這就在很大程度上造成知識(shí)的斷層。這就需要教師為學(xué)生搭建“腳手架”,幫助學(xué)生消除能力和知識(shí)上的斷層,整體地建構(gòu)知識(shí),促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知理解。

    以教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”為例,筆者進(jìn)行了這樣的教學(xué):首先,尊重原有經(jīng)驗(yàn),理解分?jǐn)?shù)[14]。教師組織學(xué)生運(yùn)用不同的圖來(lái)表示自己理解的[14]。學(xué)生嘗試將正方形、圓形、線段平均分成4份,并標(biāo)注其中一份來(lái)表示[14]。其次,緊扣認(rèn)知,擴(kuò)展范疇。教師出示4個(gè)圓,并將其中一個(gè)圓標(biāo)紅,組織學(xué)生思考:標(biāo)紅的這個(gè)圓如何表示?讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)標(biāo)紅的圓雖然是一個(gè)完整的“圓”,但將全部的4個(gè)圓看成一個(gè)整體,這個(gè)完整的圓就成為了整體的[14]。教學(xué)至此,學(xué)生貌似已經(jīng)理解了分?jǐn)?shù)的意義,但這只是局限在基本的層次上,如果沒(méi)有適度的引領(lǐng),學(xué)生的思維就會(huì)局限在這一思維的斷層上。最后,我們要重構(gòu)分?jǐn)?shù)知識(shí),彌補(bǔ)斷層,深度感知“一個(gè)整體”與“[14]”的內(nèi)在關(guān)系。教師分別出示了8個(gè)正方體、12個(gè)三角形以及16個(gè)五角星,要求學(xué)生分別運(yùn)用涂色的方式來(lái)表示各自的[14]。在學(xué)生交流分享之后,教師繼續(xù)進(jìn)行追問(wèn):從這三道題來(lái)看,[14]可以表示2、3、4不同的數(shù)字。那[14]還可以表示其他數(shù)字嗎?學(xué)生結(jié)合自己的思維歷程,作出判斷:只要作為整體“1”的量是一個(gè)4的倍數(shù)都可以。教師窮追猛打:那這個(gè)整體“1”的個(gè)數(shù)可以變得更小嗎?比如如何來(lái)表示0.4千克的[14]呢?

    在這一案例的教學(xué)中,教師正是抓住了學(xué)生在理解知識(shí)上的斷層,即從理解一個(gè)單位1的[14]和[14]個(gè),走向一個(gè)整體的[14]可以是1、2、3……在這一斷層處,教師給予了學(xué)生充分的認(rèn)知空間,讓知識(shí)在學(xué)生不斷錘煉的過(guò)程中加深、延伸。而教師則借助于靈活的追問(wèn)、智慧的質(zhì)疑、適度的點(diǎn)撥,使得學(xué)生在知識(shí)表征中不斷地碰撞、思辨、概括、解釋,走向?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)概念本質(zhì)的理解,有效地發(fā)展了學(xué)生思維辨析能力。

    四、駐足于延展處,擴(kuò)展思維范疇

    很多教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),往往視野不夠開(kāi)闊,關(guān)注的范疇相對(duì)逼仄,他們只能緊扣教材中的內(nèi)容展開(kāi)教學(xué),認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)只需要在課堂中教完教材中的內(nèi)容就可以了。事實(shí)上,課堂教學(xué)結(jié)束并不意味著數(shù)學(xué)知識(shí)探索的暫停,很多學(xué)生在獲取了全新知識(shí)之后,與原始知識(shí)積累生發(fā)出交融碰撞,迸發(fā)出全新的問(wèn)題,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題策略的探尋,賦予了數(shù)學(xué)知識(shí)和信息以生長(zhǎng)的力量。

    如在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”時(shí),教師展開(kāi)了這樣的教學(xué):首先,出示7+5=5+7,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式的特點(diǎn),讓學(xué)生初步形成認(rèn)知,即加法算式中,將兩個(gè)加數(shù)的位置調(diào)整后,它們的和有可能不變。隨后,教師組織學(xué)生以舉例驗(yàn)證的方式進(jìn)行猜想,有學(xué)生列舉了“13+16=16+13”發(fā)現(xiàn)等號(hào)兩邊的結(jié)果相同,說(shuō)明13和16交換位置之后和不變……通過(guò)一系列數(shù)據(jù)的舉證,教師相機(jī)向?qū)W生明確“加法交換律”的概念。緊接著教師進(jìn)行引導(dǎo):我們從一個(gè)特殊的例子出發(fā),借助于猜想和驗(yàn)證的方法得出了加法交換律,你能從中形成什么新的猜想嗎?學(xué)生紛紛提出:既然加法有交換律,那減法、乘法和除法呢?這種由此及彼的思維轉(zhuǎn)移與輻射,就是一種發(fā)散性思維的體現(xiàn)。學(xué)生通過(guò)自主舉例驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)乘法也具有交換律,而減法和除法則沒(méi)有交換律。然后,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換視角,學(xué)生則再次提出:如果在加法里,有3個(gè)加數(shù)、4個(gè)加數(shù)或者更多個(gè)加數(shù)呢?學(xué)生將其作為新的猜想和印證資源,獲得了屬于自己的新結(jié)論。

    這一板塊的教學(xué),教師并沒(méi)有止步于教材的內(nèi)容,而是向?qū)W生提出了聯(lián)想性的內(nèi)容,將學(xué)生思維拓展到更廣闊的層面,豐富了學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知規(guī)律,建構(gòu)起了完整而豐富的數(shù)學(xué)意義。

    數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維發(fā)展絕不是一蹴而就的,需要在駐足過(guò)程中深度思索,在更深入、更全面的歷程中,學(xué)生從感性思維走向理性思維,再逐步轉(zhuǎn)向理性精神,實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解和積累內(nèi)化,引領(lǐng)學(xué)生思維向更深處發(fā)展。

    (作者單位: 江蘇省蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)校)

    □責(zé)任編輯 周瑜芽

    E-mail:jxjyzyy@163.com

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